Произведение множеств

О Н М относятся объединения (сумма), разность, пересечение (произведение) и прямое (декартово) произведение множеств. [c.50]

Произведение множеств 1.109 Пространство выборочное 1.110 [c.372]

А X В — прямое произведение множеств А и В (множество пар (а, Ь) таких, что а В, be В). [c.8]

А X В = а, Ь), А и Ь В) — декартово произведение множеств А и В [c.659]

Информация относительно сущности или отношения может быть представлена в виде множества пар атрибут — значение . Значения группируются в поименованные множества, например размер или цвет . Каждому множеству значений соответствует предикат, оценивающий принадлежность к множеству данного значения. Атрибут определяется как функция с аргументом в виде множества сущностей или множества отношений и вырабатывающая в качестве результата множество значений или декартово произведение множеств значений. [c.24]

Совокупность сущностей и отношений образует информационное пространство. Координаты пространства представляют интересующие пользователя свойства. Таким образом, пространство суть декартово произведение множеств значений, связанных с координатами свойств. [c.30]

Замечание. Если фиксировать индекс А ,, то индекс к может, в частности, выбираться из более узкого множества, описанного в определении 2. Прямое произведение множеств, описанных в определениях 1 и 2, является максимальным в смысле возможного определения пары индексов А , и 2. [c.231]

Прямое произведение множеств А, В,. .. есть множество наборов точек (а, Ь,. . . ), а е. А, Ь е. В,. ... [c.69]

О типах социально-экономических моделей. Говорить о числе типов моделей как декартовом произведении множеств классов (по аналогии с типами задач) практически бессмысленно. Разумеется, каждый тип социально-экономической задачи можно выразить не одной, а многими различными моделями. Это особенно верно, когда мы включаем в рассмотрение неформализованные, латентные модели —по существу у каждого исследователя или плановика складывается свое, в чем-то отличное представление об одном и том же объекте. Если бы мы продолжили наложение классификаций задач и моделей, то при порядке 10 млн. типологических классов задач и порядка 20 млн. типологических классов собственно моделей получили бы 2-10 классов. [c.302]

Перейдем к бинарным операциям. Вместе с произведением множеств часто используются алгебраическое произведение АхВ и граничное произведение А 0 В. [c.149]

Из теории множеств известно, что формальным аналогом таблицы выступает отношение. Пусть дана совокупность множеств Di, Dj,. .., D . Отношением R называется некоторое подмножество декартова произведения этих множеств [c.57]

Декартово произведение D X DjX-.-X D,i — множество всех возможных кортежей (di, йг, d ), таких, что di е D,, г = 1, 2..... п. [c.57]

Операция декартово произведение отношений А и В строит множество кортежей, полученных конкатенацией каждого кортежа из отношения А с каждым кортежем кз отношения В. [c.66]

В заключение этого параграфа заметим, что последовательное выполнение нескольких канонических преобразований также представляет собой каноническое преобразование с валентностью с, равной произведению валентностей выполненных преобразований, так что множество канонических преобразований образует группу. Унивалентные преобразования составляют ее подгруппу. [c.321]

ВЫБОР КОМИТЕТА. Комитетом системы линейных параметров ( ) > 0(j е 1,/и), где О, <>-знак скалярного произведения, называется такое конечное множество векторов пространства Л , что каждому неравенству данной системы удовлетворяет более половины векторов этого множества. Комитет системы ( ) существует, если [c.12]

Доказательство. Рассмотрим множество ортогональных матриц. Роль единичного элемента для него играет единичная матрица Е, роль обратного — транспонированная матрица. Докажем, что произведение ортогональных матриц дает ортогональную матрицу. Пусть А и В ортогональны А А = Е, В = Е. Для их произведения С = АВ найдем [c.21]

В частности, есть произведение суммарной массы на квадрат расстояния от центра масс до оси с направлением вр, проходящей через точку О. Особенности внутренней структуры множества Q отражаются формой Тс(х,у) и связанным с ней тензором Теорема 1.10.1 дает возможность, определив однажды этот тензор, эффективно пересчитать его для любой интересующей нас точки пространства. [c.52]

Теорема 1.13.3. Момент инерции относительно плоскости Те с нормалью е равен моменту инерции относительно плоскости с той мсе нормалью, проходящей через центр масс рассматриваемого множества точечных масс, сложенному с произведением суммарной массы на квадрат расстояния между плоскостями [c.63]

Это уравнение имеет множество решений, получающихся друг из друга сдвигом параллельно вектору а. Ограничимся решением, для которого у = 0. После преобразования двойного векторного произведения последнее уравнение приводится к виду [c.114]

В математике группой называется совокупность (множество объектов А, В, С,... (элементов группы), обладающая следующими свойствами а) для каждой пары элементов определено действие (композиция) умножения, в результате которого произведению элементов сопоставляется элемент из той же совокупности объектов б) для произведения элементов групп справедлив ассоциативный закон (АВ)С = А(ВС) в) в совокупности элементов группы должен содержаться и единичный элемент Е такой, что-ЕА=АЕ=А, где Л —любой элемент группы г) для каждого из элементов группы среди ее элементов должен существовать обратный элемент, т. е. А А=АА- = Е. Иными словами, группа представляет из себя множество элементов и определенную между ними операцию, называемую умножением, которые удовлетворяют аксиомам замкнутости, ассоциативности, существованию единичного и обратного элементов [25, 26]. [c.130]

Приведем некоторые примеры гильбертовых пространств. Рассмотрим пространство Li(Q). Зададим на измеримом множестве й евклидова пространства некоторой размерности т множество функций, определенных почти везде и квадратично суммируемых. Скалярное произведение определим формулой [c.124]

Построение пространства 2 в векторном случае очевидно. Каждая из вектор-функций будет иметь на измеримом множестве й некоторое количество п скалярных компонент. Скалярное произведение определяется так [c.124]

Будем считать, что на некотором множестве М, принадлежащем гильбертову пространству, задан линейный функционал /, если каждому элементу из М приведено в соответствие некоторое число /ф. Функционалом является, например, скалярное произведение (ф, ф) при фиксированном элементе ф. В то же время функционал называется линейным, если выполняется условие [c.126]

Введением нового скалярного произведения фактически на множестве Оа построено новое гильбертово пространство. Если это пространство оказалось неполным, то его необходимо пополнить всеми предельными элементами. Построенное таким образом пространство будем называть энергетическим пространством и обозначать через На, а норму в этом пространстве — через . Очевидно неравенство [c.134]

Теорема. Для типичного семейства векторных полей множество особых точек полей семейства образует гладкое подмногообразие в прямом произведении фазового пространства на пространство параметров. [c.15]

Бифуркационные диаграммы главных семейств (3= ).. Множество особых точек полей любого из семейства (3= ) образует гладкое подмногообразие в произведении фазового-пространства на пространство параметров. Бифуркационная диаграмма для главного семейства (3 ) (множество значений параметра, при которых особые точки семейства сливаются) — это множество коэффициентов многочленов степени р+1, имеющих кратные корни. При р=1 это множество — одна точка, при j, = 2 — полукубическая парабола, при ц = 3 — ласточкин хвост (рис. 5). Деформации векторных полей на прямой с вырожденной особой точкой возникают в теории релаксационных колебаний, как уравнения медленных движений в окрестности точки на складке медленной поверхности ( 2, гл. 4). В п. З.Г указаны только топологические нормальные формы таких деформаций. Для приложений существенны также гладкие нормальные формы они исследуются в 5 главы 2 и оказываются очень похожими на главные семейства (3= ). [c.24]

Требования общности положения. 1. На росток семейства в точке (О, 0) произведения фазового пространства на пространство параметров налагаются те же требования общности положения, что и в п. 2.1, гл. 1.2. На поле Vq налагается следующее нелокальное требование rnW =0. Другими словами, гомоклиническая траектория входит внутрь, а не в. край устойчивого множества. 3. Локальное семейство трансверсально пересекает гиперповерхность векторных полей с вырожденной особой точкой. [c.111]

Исследуя с помощью в веденных понятий, законов и зависимостей различные явления, Ньютон получает множество исключительно важных результатов. Однако, игнорируя возможность взаимопревращения различных форм движения, он почти не пользуется понятиями работы и энергии. Лишь кое-где в поучениях и примерах встречается произведение силы на скорость (мощность = работе в единицу времени), теорема живых сил, используемая для решения частных задач, и т. п. Так, в поучении к третьему закону говорится Если действие движущей силы оценивать пропорционально произведению этой силы и скорости и, подобно этому, противодействие сопротивлений оценивать для каждой части в отдельности пропорционально произведению ее скорости и встречаемого ею сопротивления, происходящего от трения, [c.88]

Удвоение числа измерений, произведенное при введении фазового пространства, на первый взгляд кажется ненужным усложнением. Однако при теоретических исследованиях задач движения использование фазового пространства ведет к ряду существенных преимуществ. Одно из наиболее важных преимуществ станет наглядным, если рассмотреть множество траекторий С-точки, сначала в лагранжевом пространстве конфигураций, а затем в гамильтоновом фазовом пространстве. Пока речь идет об одной траектории, то движущаяся С-точка в обоих случаях описывает некоторую кривую. Однако выделение одной конкретной траектории из множества всех возможных траекторий часто сильно затрудняет теоретические исследования. На многие вопросы механики нельзя дать удовлетворительный ответ, выделяя одно частное решение уравнений движения, соответствующее какому-то конкретному выбору начальных условий. [c.202]

Те, которые больше всего сосредоточивались на этих доказательствах, совсем недостаточно изучили их силу и их объем. Множество вещей во Вселенной возвещает, что они не управляются слепым Могуществом. Повсюду мы замечаем ряд действий, направленных к некоторой цели это говорит только о разуме и замыслах в цели этих замыслов и следует искать мудрость. Искусство исполнения не является достаточным, необходимо, чтобы замысел был разумным. Если бы мы не восхищались замыслом, мы бы отрицали Творца и тем сильнее было бы отрицание, чем больше было бы потрачено искусства на постройку машины, которая не приносила бы никакой пользы или действие которой было бы Вредным. Разве мы восхищались бы правильностью в движении Планет, которые движутся все в одном и том же направлении, почти в одной и той же плоскости и по почти подобным орбитам, если бы видели, что было бы лучше заставить их двигаться иначе. Так как ядовитые Растения и вредные Животные производятся и тщательно сохраняются в Природе, то дано ли нам познать мудрость и доброту Того, кто их создал Если бы во Вселенной мы находили только подобные вещи, то они могли быть только произведением Злых Духов. Правда, наш взгляд довольно ограничен, и нельзя требовать, чтобы он очень далеко прослеживал порядок и связь вещей. Если бы он мог это сделать, без сомнения, он был бы поражен, как мудростью замыслов, так и разумом в исполнении. Но в том состоянии бессилия, в котором мы находимся, мы не можем соединить эти различные атрибуты. Ибо, хотя бесконечный разум с необходимостью предполагает мудрость, ограниченному разуму может ее не доставать и было бы желательно, чтобы Вселенная была обязана своим началом слепой Судьбе в той же мере, в какой она является произведением такого разума. [c.46]

Метод численного решения. При численном решении контактной задачи область, занимаемая контактирующими телами, расчленяется по поверхности контакта на подобласти, и для них последовательно решаются краевые задачи с известными граничными условиями на Г и Г (4.1), (4.2) и смешанными граничными условиями на Г , уточняемыми в процессе итераций. Процесс решения, в свою очередь, расчленяется на два чередующихся этапа а - поиск границы площадки контакта к б - уточнение ее конфигурации в пространстве. На каждом из этих этапов используется двойственная вариационная постановка контактной задачи (см. табл. 4.4). При решении вариационной задачи считаются выполненными предварительные условия экстремальности соответствующего функционала, однако в процессе итерации могут нарушаться естественные условия экстремальности. Так как истинное решение задачи (й, ст) принадлежит произведению множеств VXKk имеет место равенство [c.144]

Исправное доотказное состояние. Состояние этого вида рассматривается как объект управления. Тождества двух ключевых понятий работоспособность (А) и отказ (В) выражают дистрибутивный закон пересечения АПВ, при котором наступают оба события в приоритетной области. Операция произведения множеств обобщается на любое их количество Ай Ай. .., А и записывается аналитически [c.248]

Обобщением производной по направлению в функциональном пространстве является производная Гато. Пусть и S — два банаховых пространства и пусть задана функциональная зависимость F К —> S, где1К — открытое подмножество Производной Гато называют функциональную зависимость прямое произведение множеств, которая определяется равенством [c.82]

Такое же неравенство верно, если заменить ЛхСиВх на конечные объединения непересекающихся произведений множеств, и, следовательно, поскольку такие множества аппроксимируют все измеримые множества Р, Q С -Х" X X, мы имеем [c.634]

Теорема дает следующее описание диаграммы Дынкина f g. Мложество ее вершин совпадает с прямым произведением множеств вершин диаграмм / и . Для вершины <ц, /1> и < 2, /2> соединяются между собой [c.79]

Коранг 2 случай эффективного перекрещи вания . Очень простой пример особенности коранга 2 предоставляет нам диаграмма стягиваний из п. I. 3.2, в которой Ио является расслоенным произведением стягиваний хо и %о. Если предполагать, что мы имеем дело с главными особенностями стягиваний ко и йо, то для полного описания ситуации можно воспользоваться замечаниями п. I. 1.3 относительно расслоенных произведений. Множество Ландау Ь(хд) образует диэдр , каждая из двух граней которого [c.65]

Vj,. .., л,-,. ..), компонентами которого являются отдельные внешние переменные. Если некоторые из компонентов полного вектора не представлены в наборе, это отме чается штрихом справа BBepixy. Например, п =(п2,. .., Пс). Так же отмечены и знаки суммирования, если некоторые из слагаемых, принадлежащие соответствующему множеству их, в сумму не входят. Для удобства записи сумм из произведений двух сомножителей, если пределы суммирования очевидны, применяется скалярное произведение векторов. Например, x-dn=2i xidni. Начальное значение индекса суммирования не указывается, когда оно равняется единице. [c.9]

Определение 3.6.2. Фазовое пространство есть прямое произведение Q X Qт координатного множества и множества скоростей. Тем самым фазовое пространство всегда четномерно. [c.188]

Трудности модели Фридмана не исчерпываются только этим. Зависимость радиуса Вселенной от времени в ней дается соотношением r f [99], где величина д < 1. Э о поднимает очень интересную проблему горизонта событий. По определению, горизонтом называется величина, равная произведению скорости света с на время /, и это есть предельное расстояние, на которое может быть передана информация за время /. Таким образом, причинно-связанными между собой могут быть только такие области, расстояние между которыми г < с/. В настоящее вреь1я в Метагалактике горизонт событий примерно равен ее размерам, что хорошо согласуется с наблюдаемым фактом изотропии реликтового излучения. Но так как размеры Метагалактики при а< меняются медленнее, чем размеры горизонта, в меньшие моменты времени горизонт был меньше размеров Метагалактики. Вывод, который следует из этого, таков экспериментально установленные факты изотропии реликтового излучения не согласуются с моделью Фридмана, так как она приводит нас к модели ранней Вселенной, состоящей из множества причинно-несвязанных областей. [c.228]

Убедимся теперь, что интегрирующий делитель fl (f) одинаков для всех тел, т. е. является универсальной функцией температуры. Заметим прежде всего, что интегрирующих делителей для dQ существует множество любое произведение д( ) на ij](5 ), где ф — произвольная функция S, есть интегрирующий делитель. Однако интегрирующий делитель, зависящий только от температуры t, — единственный и притом общий для всех тел. Рассмотрим для доказательства этого систему, состоящую из двух различных тел, находящихся в тепловом равновесии. Пусть количество тепла, полученное всей системой, есть Q, а количества тепла, полученного каждым из тел, соответствеи-НС Q( ) и Q< > тогда [c.72]

Пример 1. Для векторного поля на R", имеющего цикл/, С мультипликатором -j-l. неподвижная точка преобразования монодромии трансверсали D в окрестности L обладает одномерным центральным многообразием, и ростки множеств SiP D, St lD ь неподвижной точке такие же, как ростки S o, So векторного поля на R" в особой точке с одномерным центральным многообразием (см. пример 1, п. 1.2). Росток же множества 51 (S ) на L диффеоморфен ростку на окружности 0 х5 прямого или косого произведения s-мерного (к-мерного) полупространства с нулем на границе на окружность S . Здесь s = dimU> i, u = В частности, если Z, — устойчивый узел [c.90]

Замечание. Подмножество S похоже на прямое произведение канторова совершенного множества на окружность. [c.113]

Теоремы Шаля и Мёбиуса. Замена данной системы векторов двумя векторами может быть сделана бесчисленным множеством способов. В самом деле, когда пару (Р, Р ) мы заменяем ей эквивалентною, то можем взять произвольную длину плеча Л, лишь бы при соответственном изменении модуля вектора Р произведение Ph сохранило свою величину кроме того, пара может быть повёрнута на произвольный угол в своей плоскости наконец, полюс может быть взят в любой точке, по интересно, что какими бы двумя векторами Р и Q мы ни заменили данную систему, взаимный момент тога (P,Q) остаётся величиной постоянной, а так как по 11 взаимный момент численно равняется ушестерённому объёму тетраэдра, построенного на Р и Q, как на противоположных рёбрах, то и этот объём остаётся постоянным. Чтобы доказать высказанное положение, называемое теоремою Шаля ( hasles), положим, что моменты рассматриваемых векторов относительно некоторого центра соответственно равны L(P) и L(Q)- По формуле (2.21) взаимный момент векторов Р и Q равен [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...