Условие сходимости достаточное

В теории дифференциальных уравнении доказывается сходимость рядов, расположенных по степеням параметров, определяемых начальными условиями. Сходимость эта, вообще говоря, не является равномерной относительно независимой переменной (в механике — времени), т. е. радиус сходимости степенного ряда убывает с ростом интервала, в котором рассматривается изменение независимого переменного. Если известно заранее, что искомое решение является периодическим и тем самым интервал изменения независимой переменной фиксируется величиной периода, то, согласно сказанному, всегда может быть указано такое достаточно малое значение параметра, чтобы ряд, представляющий решение, был равномерно сходящимся относительно независимой переменной. [c.505]

Можно доказать, что если R — полное пространство, то сходимость по Коши есть необходимое и достаточное условие сходимости последовательности Х),, т. е. в этом случае существует элемент Ь R. такой что [c.68]

Таким образом, метод Зейделя эквивалентен методу простой итерации (1.69) приВ=—ЛГ Лг, с = ЛГ Ь,что определяет и условия его сходимости. Сформулируем достаточное условие сходимости метода Зейделя если 1 I йц], / = 1, 2,..., [c.27]

Достаточные условия сходимости итерации (1.79) заключаются в следующем. Если на множестве К векторов х таких, что р(х, — решение системы (1.78)], система функций [c.30]

Можно доказать, что достаточным условием сходимости этого метода является условие [c.13]

Это требование к разностной схеме называют условием сходимости. Для сходимости разностной схемы необходимо и достаточно выполнения двух других условий — аппроксимации и устойчивости, которые будут пояснены ниже на примере схем Эйлера. [c.28]

При численном решении контактных задач итерационный процесс (4.10) соответствует попеременному решению краевых задач для тел 1 и 2 с граничными условиями (4.8), и в этом случае вычисление матриц податливости и жесткости, являющихся дискретными аналогами соответственно операторов Gj и, не нужно. Что касается проверки достаточного условия сходимости итерационного процесса 1И <1, или Л<, <1, то в этом также нет необходимости, так как расходимость обнаруживается в течение первых итераций, после чего надо изменить направление процесса. Итерационный процесс заканчивают, если выполнено, например, условие тзх. upi 0 - заданная величина относи- [c.148]

Рассмотрен явный разностный метод решения уравнений теплового н гидродинамического пограничных слоев. Найдены необходимые условия сходимости. которые, как показывают специально проведенные на ЦАМ расчеты. близки к достаточным. Приведены некоторые результаты расчета плоского пограничного слоя для случая внешней и внутренней задач. [c.7]

Пусть в рассматриваемой области пространства две состав-ляюш,ие вектора скорости, плотность, температура и давление некоторым образом уже определены и представляют собой непрерывные, ограниченные и достаточно гладкие функции координат и времени. Тогда в результате выкладок, которые аналогичны приведенным в работе [4], получаем следуюш,ие условия сходимости разностного уравнения движения в проекции на ось X к точному решению [c.115]

Достаточным условием сходимости метода простых итераций является любое из условий [c.123]

Если Хп х, то X есть искомое решение. Достаточным условием сходимости последовательности Хп является выполнение условия [c.123]

Таким образом, положительный алгебраический знак определителя (670) является достаточным условием сходимости переходного процесса, и следовательно, устойчивости системы регулирования. Критерий устойчивости в форме определителя [c.491]

Первые два неравенства являются необходимыми условиями сходимости. В соответствии с ними сходящиеся процессы располагаются в первом квадранте диаграммы, приведенной на фиг. 279. Последнее неравенство, являясь развернутым определителем Гурвица, представляет собой необходимое и достаточное условие сходимости процессов и устойчивости систем. Если это неравенство не выполняется, процессы становятся расходящимися, а система регулирования неустойчивой. [c.498]

Положительная величина определителя Гурвица является необходимым и достаточным условием сходимости процессов. Если же это условие не выполняется, т. е. [c.502]

Последнее условие составляет достаточное условие сходимости процесса. Обычно выбирается постоянное значение = с [c.57]

Достаточные условия сходимости при выборе плавных функций F х, А,) состоят в следующем [3, 63] [c.78]

Достаточные условия сходимости процесса даются соотношениями [c.78]

Выбор основных неизвестных [32]. В качестве основных неизвестных в МКЭ принимают узловые значения искомой функции и ее частных производных до ти-го порядка. При этом для обеспечения условий сходимости метода часто оказывается достаточным включить в число узловых неизвестных лишь определенную часть из общего числа производных т-то порядка. Более того иногда производные т-то порядка полностью исключают из числа узловых неизвестных. [c.56]

В первом из них, предложенном в теории пластин А. Коши ), перемещения и напряжения разлагаются в ряды по степеням нормальной координаты z. Оболочка при этом рассматривается как трехмерное тело. Удерживая в рядах достаточное количество членов, можно (при условии сходимости рядов) получить решение, близкое к точному. Во втором подходе, предложенном также в теории пластин Г. Кирхгоффом ), принимаются гипотезы, аналогичные тем, которые используются в теории балок [c.36]

Достаточным условием сходимости построенных рядов — решения (7.3.1)—является убывание коэффициентов тригонометрических рядов (7.2.4) при л—>оо, как 0< л<1. Для этого требуется, чтобы первые производные функций /(9), F Q) удовлетворяли условиям Гельдера с показателем а. [c.599]

Сходимость алгоритма итераций обеспечивается при удовлетворении системой первому либо второму достаточным условиям сходимости процесса итераций , [c.184]

Формулами (6.5) определяется минимальное требование, необходимое для сходимости конечноэлементного решения к точному в случае совместных конечных элементов 126 J. Такша образом, для обеспечения сходимости достаточно, чтобы каждая Компонента перемещения могла быть в пределах конечного элемента представлена полиномом не ниже первой степени. Это требование называют иногда условием полноты конечного элемента. [c.211]

Условия сходимости (4.4) — (4.7) являются одновременно и достаточными условиями существования решения. [c.139]

Пусть А — матрица системы (4.1). Достаточным условием сходимости итерационного процесса (4.2) является неравенство [c.237]

Однако, это заключение справедливо при условии сходимости получаемых последовательных приближений, а имеются данные, более чем достаточные, что это не имеет места для случая, когда значение — превышает некоторый предел. Оставляя пока этот вопрос [c.873]

С любым типом регулятора обеспечивает возможность его точной настройки, так как при этом выполняется условие идентифицируемости замкнутого контура управления и оценки параметров не имеют смещения. Для получения состоятельных оценок параметров необходимо использовать соответствующие методы оценивания, а также обеспечивать выполнение сформулированных в гл. 23 условий сходимости. В соответствии с этими условиями сигнал управления должен обладать достаточными возбуждающими свойствами (возбуждать все собственные движения объекта управления). [c.406]

Не останавливаясь далее на математических деталях метода плавных возмущений, коснемся лишь вопроса о границах его применимости. Если формально оценивать границы применимости МПВ из требования малости первых отброшенных членов в исходном волновом уравнении, то получается очень жесткое достаточное условие (которое не является одновременно необходимым условием) сходимости ряда МПВ для амплитудных вариаций [c.299]

Достаточным условием сходимости метода Ритца является требование того, чтобы (fj, фд, были частью полной в I/ системы функций, т. е. такой системы, для которой [c.334]

Для наших целей, однако, нет необходимости обращаться к методам малого параметра достаточно использовать метод возмущений в его простейшей форме, основанной на построении процесса последовательных приближений. Отметим только, что возможность обращения к методу малого параметра позволяет обосновать сходимость последовательности приближений к искомому решению и установить условия сходимости. [c.78]

Уравнение (3.18) решается методом последовательных приближений, для которого достаточное условие сходимости Д < 1, (где - И - норма в L-i i В - интегральный оператор уравнения (3.18)) априори выполняется ввиду полной аналогии метода последовательных приближений для (3.18) и альтернирующего процесса (3.15). Возможность решить задачу восстановления напряженного состояния в объеме упругого тела по экспериментальным данным на части его поверхности как корректную задачу основывается на априорной информации о принадлежности искомого решения компактному множеству корректности - множеству ограниченных вектор-функций, удовлетворяющих системе (3.6). Изложенный подход к решению поставленной задачи может быть полностью использован при [c.77]

Видно, что безразмерная функщш ф соответствует размерному перемещению м 1, а метод последовательных приближений (4.14) - итерационному процессу (4.13). В работе [27] рассмотрена выполнимость достаточных условий сходимости последовательных приближений и показана единственность такого решения. [c.151]

В настоящее время получить эффективные достаточные условия сходимости даже для относительно простых уравнений, как правило, не удается. Для практики большое значение имеют простые и вместе с тем близкие к достаточным, необходимые условия сходимости и устойчивости. Существующие методы, при помощи которых можно получить такие условия для некоторых классов разностных схем, например методы разделения переменных и интеграяа Фурье, далеко не исчерпывают все многообразие встречающихся схем. В последнее время широкое распространение получили некоторые практические методы исследования устойчивости разностных схем (например, так называемый метод замораживания коэффициентов для разностных уравнений с переменными коэффициентами). Теоретически они или не обоснованы или обоснованы только для частных случаев, но достаточно хорошо проверены на практике. [c.114]

В методе продолжения решения по параметру в ММС выделяется некоторый параметр а, такой, что при а = О корень Х = (, системы (3.30) известен, а при увеличении а от О до его истинного значения составляющие вектора X плавно изменяются от Х =о ДО истинного значения корня. Тогда задача разбивается на ряд подзадач, последовательно решаемых при меняющихся значениях а, и при достаточно малом шаге Да изменения а условия сходимости вьшол-няются. [c.106]

Для поточечной (обычной) сходимости достаточными условиями разложимости /(х) в ряд Фурье являются условия Дирихле если функция /(х) ограничена, имеет на отрезке [- п, тс] конечное число экстремумов, конечное число точек разрыва первого рода, то она разлагается в ряд Фурье, причем в точках разрыва [c.100]

Выполнение условий групповото теста является достаточным, но ие необходимым условием сходимости [261. Имеются примеры конечных элементов, для которых групповой тест не проходит, но которые тем не менее обеспечивают сходимость решения. Однако обычно конечный элемент считается непригодным к употреблению, если групповой тест для него не проходит. [c.215]

Поставим задачу об исследовании возможных способов выбора функций F(x, t), содержащих произвольные функции от t и обеспечивающих последовательное нахожде ние коэффициентов (t). Наличие в базисной функции F(x, t) произвольных функций от t делает возможным использование (4) не только для решения задач Коши, но и для решения смешанных задач при наличии краевых условий, которые можно удовлетворить, ограничиваясь конечным отрезком ряда в (4) и выбирая соответствующим образом произвольные функции, входящие в F(x, t). Кроме того, если бы удалось найти широкий набор функций Р х, t), например, убывающих при х оо, то можно было бы использовать отрезки рядов (4) для решения задач в полуограниченных областях, а произвольные функции подбирать из каких-либо условий, обеспечивающих достаточно быструю сходимость ряда (4). [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...