Перемещение и деформация сплошной среды

Перемещение и деформация сплошной среды [c.80]

ТЕНЗОРЫ конечной деформации. с целью описания деформации сплошной среды рассмотрим перемещение двух близких материальных частиц. Пусть в начальный момент они находились в точках Мо и No (рис. 17), а конечный момент времени — в точках М и Л . Квадрат бесконечно малого расстояния между точками ЛГ и JV равен [c.95]

В настоящее время существуют две теории пластичности. Их различие заключается в конкретной записи физических соотношений. Что же касается двух других основных соотношений механики сплошной среды - уравнений равновесия (10.1), (10.2), и соотношений, устанавливающих взаимосвязь между перемещениями и деформациями (10.16), то они идентичны в обеих теориях пластичности и имеют тот же вид, что и в теории упругости. [c.209]

Переменные Л можно рассматривать как координаты точки М в системе, имеющей начало в точке О и оси, параллельные неподвижным осям координат, т. е. как относительные координаты точки М. Вектор 8—8о=К —К есть вектор относительного перемещения точки М по отношению к точке О. Из последней формулы следует, что относительные смещения являются линейными функциями относительных координат. Такая деформация сплошной среды называется однородной. Поэтому деформацию малого элемента сплошной среды можно рассматривать как однородную. Запишем последнюю формулу в проекциях на оси координат [c.17]

В механике композиционных материалов (КМ) получили развитие два взаимосвязанных и дополняющих друг друга направления исследований. Первое из них базируется на строгом учете структуры материала, второе — на использовании интегральных диаграмм деформирования, которые могут быть получены экспериментально или расчетным путем. Точные решения задач механики в постановке, соответствующей первому направлению, кроме рассмотренных специфических вопросов [1-4], подтвердили применимость методов второго направления к весьма широкому классу композитов, использующихся для изготовления оболочечных конструкций, в связи с этим при разработке методов решения задач статики и динамики оболочек из КМ структурные особенности последних учитываются только при расчете эффективных характеристик анизотропной сплошной среды, имеющей такие же диаграммы деформирования и прочностные характеристики, что и исходный КМ. Построив в таком приближении уравнения состояния КМ, а также используя уравнения движения и соотношения между перемещениями и деформациями теории упругости анизотропного тела, можно получить решение соответствующих задач, хотя это сопряжено со значительными трудностями. [c.105]

В книге рассматривается линейная задача для однородной и изотропной сплошной среды малы деформации материала, а также малы и его перемещения. Автор дает вывод дифференциальных уравнений деформирования упругой среды в перемещениях и напряжениях, формулирует основные задачи теории [c.5]

В рассматриваемой области выполнены многочисленные и глубокие шахтные, лабораторные и теоретические исследования. Несмотря на значительную результативность исследований, процессы деформаций, перемещений и разрушений горных пород вблизи выработки исследованы далеко не полно. При этом выявлен ряд новых, неизвестных ранее, не учитывавшихся обстоятельств и закономерностей процессов деформаций и напряжений горных пород, окружающих выработки, что связано не только с возрастанием глубины работ, но и с развитием методов исследований проявлений горного давления в шахтных и лабораторных условиях, новой аппаратурой, углублением исследований, уточнением известных закономерностей, выявлением новых сторон явлений и развитием теории, а также включением в эксплуатацию все более сложных месторождений. Для решения данной задачи в настоящее время применяются методы механики сплошной среды теория упругости, пластичности, ползучести, сыпучей среды и комбинированных сплошных сред. [c.50]

Теория деформаций изучает механическое изменение взаимного расположения множества точек сплошной среды, приводящее к изменению формы и размеров тела. Деформация тела возникает в результате действия внешних сил, магнитного и электрического полей, теплового расширения и приводит к возникновению напряжений. Для описания деформации тела в целом в качестве ее меры используются перемещения точек. Деформация тела в целом слагается из деформации ее материальных частиц. Для описания деформации частиц используются относительные удлинения и сдвиги. Они связаны между собой определенными дифференциальными зависимостями, выражающими условие того, что тело, сплошное до деформации, должно оставаться сплошным и после деформации. Как и напряжения, деформации изменяются при переходе от одной частицы к другой, образуя поле деформаций. Знание деформации тела необходимо для оценки его жесткости и определения напряжений. [c.63]

При изучении движений сплошной среды в переменных Эйлера используется тензор бесконечно малых деформаций среды за время di, когда вводится вектор относительных перемещений точки и за время At, равный [c.9]

Как уже подчеркивалось во введении, в отличие от большинства традиционных курсов теоретической механики, в заключительной части настоящего отдела уделяется внимание основам кинематики сплошных деформируемых сред. В частности, излагается расширение основной теоремы кинематики абсолютно твердого тела об общем случае перемещения и движения тела в пространстве на случай деформируемой среды и проводится выяснение кинематического смысла компонент тензоров деформаций и скоростей деформаций. [c.144]

Неравенство (4) можно еще более детализировать для того, чтобы способствовать установлению соответствия со свойственными композиту параметрами. Левую и правую части неравенства (4) можно выразить через внутренние напряжения — деформации в соответствии с методами механики сплошной среды, как было детально показано Райсом [49]. Мы же выразим общий баланс энергии через внешние силы и перемещения границы тела, что позволит легко перейти к физической интерпретации и, следовательно, предложить соответствующие лабораторные измерения. Отсутствие математической элегантности выкладок при таком подходе в действительности облегчает исследование довольно сложного нелинейно упругого поведения, характерного для многих слоистых композитов. [c.215]

По традиции вычисление величины работы и энергии деформации выполняется либо на основе методов механики сплошной среды, которая может обладать свойствами упругости, пластичности и т. д., либо численными методами. Однако, так как неравенство (5) определяет общий баланс энергии, мы можем ради простоты и для установления соответствующей методики эксперимента выразить значения dW ж (Ш через граничные усилия и перемещения. Для рассматриваемых нами квазистатических задач предположим, что объемные силы равны нулю. [c.216]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

В приложениях обычно требуется не только устойчивость по перемещениям и скоростям, но и по напряжениям и деформациям. К тому же в сплошной среде малость начальных перемещений и скоростей не означает малости начальной энергии системы и не исключает всплесков перемещений и скоростей при f>0. Поэтому важное место принадлежит метрикам энергетического типа. [c.460]

Разновидностью статического критерия является критерий энергетический. В основе этого критерия лежат два фундаментальных принципа механики сплошных сред принцип возможных перемещений и принцип возможных изменений напряженного состояния. Из принципа возможных перемещений непосредственно следует условие стационарности полной потенциальной энергии системы бП = О, согласно которому из всех перемещений, удовлетворяющих граничным условиям, перемещения, удовлетворяющие уравнениям равновесия, придают полной потенциальной энергии стационарное значение. Из принципа возможных изменений напряженного состояния следует условие стационарности дополнительной энергии, согласно которому из всех возможных напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия и граничным условиям, напряжения, удовлетворяющие уравнениям неразрывности деформаций, придают дополнительной энергии стационарное значение. [c.53]

В этом капитальном труде ставится цель построить единую, основанную на минимуме исходных предпосылок (принципы инвариантности, детерминизма, локального действия), теорию поведения сплошной среды. Выделен класс простых материалов , для них тензор напряжений зависит от истории изменения градиента вектора перемещения (но не от градиентов более высокого порядка). К числу таких материалов относятся упругое и гиперупругое тела. Дан исчерпывающий обзор решений частных задач, большое место уделено установлению приемлемых форм задания законов состояния и критериям выбора зависимости удельной потенциальной энергии деформации гиперупругого тела от инвариантов деформации. Книга снабжена исчерпывающей библиографией по нелинейной теории упругости доведенной до 1965 г. [c.926]

Употребляемый здесь термин деформация включает вырожденные изменения состояния, т. е. поступательный перенос и вращение тела как жесткого целого, без изменения формы. Форма тела определяется взаимными относительными смещениями всех пар частиц, составляющих тело. Термин деформация будет использоваться также в качестве меры формоизменения. В общем случае заданная деформация будет включать жесткое перемещение и собственно деформацию ). Чрезвычайно важно уметь разделить эти две стороны деформации, ибо уравнения движения сплошной среды, естественно, распадаются на две группы уравнения движения в напряжениях и реологические уравнения состояния. [c.33]

Задачи механики сплошных сред обычно формулируются в виде системы дифференциальных уравнений, например, таких, какие получены в гл. 3 для нелинейной теории упругости. Механические или физические характеристики непрерывного тела, такие, как перемещения, напряжения, деформации и т. д., считаются непрерывными функциями пространственных координат Xi, i = 1, 2, 3, а сплошное тело мысленно представляется совокупностью элементов бесконечно малого размера, как показано на рис. 3.1. [c.339]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

Рассмотрим. условие совместности деформаций в классической теории упругости, поскольку подобные соотношения б удут играть существенную роль в дальнейшем изложении. Вопрос заключается в определении вектора перемещений по заданному линейному тензору деформации е, согласно (2), поскольку компоненты е. имеют простой физический смысл и могут быть определены опытным путем. Имея шесть уравнений (2) относительно трех неизвестных функций Mi, задачу можно решить наложением определенных условий на величины е . Разделим тело на элементарные объемы (кубики) и сообщим каждому из них деформацию (локальная деформация полагается однородной внутри кубика). Деформированные кубики можно сложить в сплошную среду только при определенной согласованности деформации отдельных кубиков. В обычном случае для вектора перемещений в точке ri можно записать [c.100]

В механике в качестве основного объекта исследования внутренних напряжений и деформаций тела берется малый его объем такой, что практически он содержит очень много атомов и даже много зерен, но в математическом отношении он предполагается бесконечно малым. Допускается, что перемещения, напряжения и деформации являются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат внутренних точек тела и времени. Предполагается, далее, что возникающие за счет внешних воздействий на тела внутренние напряжения в каждой точке зависят только от происходящей за счет внешних воздействий дефор мации в этой точке, от температуры и времени. Таким образом, наряду с понятием абсолютно твердого тела в механике возникает новое понятие материального континуума или непрерывной сплошной среды и, в частности, сплошного твердого деформируемого тела . Это понятие оказалось чрезвычайно плодотворным не только в теоретическом и расчетном отношении, поскольку позволило для исследования прочности привлечь мощный аппарат математического анализа, но и в экспериментальном, поскольку выявило, что для исследования прочности твердых тел имеют значение лишь механические свойства, т. е. связь между напряжениями, деформациями, временем и температурой, а не вся совокупность сложных взаимодействий, определяющих полностью физическое состояние реального твердого тела. Отсюда возникли специальные экспериментальные методы исследования механических свойств различных материалов. Возникла, и притом более ста лет тому назад, механика сплошных сред или континуумов и такие основные науки о прочности твердых тел, как сопротивление материалов, строительная механика, теория упругости и теория пластичности. [c.12]

Вне зависимости от реологических свойств сплошной среды кинематические параметры (скорости деформаций Уч или обобщенные скорости деформаций, их выражения через перемещения) должны быть энергетически согласованы с силовыми факторами (напряжениями т - или обобщенными напряжениями и формой их связи в уравнениях равновесия или движения). Это означает, что для любой приближенной модели, так же как и для общей, должны быть выполнены баланс механической мощности и вариационное равенство, соответствующее принципу виртуальных скоростей (массовые внешние силы опущены) [c.34]

Дискретизация, принятая здесь для конструкций и сплошной среды, характеризуется непрерывными кусочно-линейными полями перемещений, определяемыми п-мерным вектором. перемещений свободных узлов , в которых, согласно предположению, приложены все внешние силы. Другие узлы зафиксированы при помощи связей. В качестве основных примеров предполагаются конечноэлементные модели с однородным полем деформаций в каждом элементе, предназначенные для решения трех- и двумерных задач (элементы в виде тетраэдра или треугольника соответственно), а также фермы и модели с сосредоточенными податливостями , используемые для рам [3, 4]. Рассмотрим состояние 2 при внешних воздействиях F, D с напряжениями Q и деформациями q — е (упругими, соглас- [c.76]

Мы будем оперировать терминами феноменологической механики сплошных сред. Физики и металлурги, наблюдаю-щ,ие с помощью микроскопа за изменениями структуры и беспорядочными скольжениями в кристаллических зернах, могут найти такой подход недостаточным и даже неверным. Но следует учесть тот факт, что концепция сплошной среды подвергалась значительным модификациям. Для иллюстрации самой идеи метода мы рассмотрим сначала классическую сплошную среду как систему материальных точек. Положение каждой точки характеризуется тремя числами — ее координатами. В результате предельного перехода мы получим сплошную среду, кинематика которой описывается тремя функциями положения, т. е. деформация этой среды определяется вектором перемещения и. [c.9]

Предположим, что сплошная среда в момент времени /о занимает область евклидового пространства Е состоит из материального объема Во и его границы дВо. Положение одной выделенной материальной точки Р (Р означает parti le — частица) может быть определено ее координатами Х, Х2, Хз в декартовой системе координат или просто вектором X с компо нентами Хк, /С= 1, 2, 3 (рис. 2.2.1). После перемещения и деформации сплошной среды в момент времени / > /о материальные точки из Во и дВо займут область Bt в Е , состоящую из пространственного объема Bt и его границы dBt, которые для краткости обозначаются через В и дВ. Выделенная материальная точка, или частица Р, теперь находится в пространственной точке р, положение которой можно определить в другой системе [c.80]

В данной главе получим классические уравнения деформирования среды в предположении, что среда эта — сплошная, однородная и изотропная, т. е. упругие свойства среды во всех направлениях одинаковы. Будем считать, что она линейно деформируема (для материала среды справедлив закон Гука), а перемещения и деформации тела достаточно малы. Там, где это необходимо, сделаем некоторые отступления от указанных допущений. В частности, далее в соответствующих главах будут подробно рассмотрены вопросы расчета упругонластических и вязкоупругих тел. [c.25]

Деформацию сплошной среды в эйлеровом пространстве х за бесконечно малое время dt в любой фиксированный момент можно рассматривать с точки зрения Лагранжа, если поле вектора скорости у(дс, t) задано и если в момент времени f=tQ- -dt определить перемещение [c.85]

Для построения математической теории деформации этого вполне достаточно. Однако в ряде случаев, особенно при разработке методов решения уравнений механики сплошных сред, приходится сталкиваться с обратной задачей. Будем считать, что в области, занятой телом, уже известны деформации и требуется или определить перемещения, или, что даже более важно, установить условия, каким должны удовлетворять деформации, чтобы восстановленные значения смещений не противоречили физическому смыслу. В том, что деформации не могут быть произвольными, можно убедиться с помощью следующих рассуж- [c.212]

Перемещевоая. Действующие на тело силы вызывают изменения его размеров и формы (деформацию). Эти изменения связаны с перемещениями частиц тела (его материальных точек). Перемещением точки сплошной среды называется вектор, началом которого служит исходное положение точки, а концом - ее конечное положение. [c.18]

Подводя итоги, укажем, что в теории оболочек, так же как и во всех задачах механики сплошных сред твердого деформируемого тела (т. е. задачах, в которых рассматриваются тела из материала, непрерывно распределенного по всему объему), мы интересуемся прежде всего выявлением связей между нагрузками, напряжениями, деформациями и перемещениями. Разумеется, при этом могут быть включены в рассмотрение и другие физические величины, например температура в задачах о тепловых напряжениях, а также время и масса в инерционных нагрузках в задачах динамики, но более удобно сконцентрировать наше внимание на упомянутых выше четырех основных величинах, а другие физические величины принимать ва внимание только либо при определении этих четырех, либо на основе связей между ними. Для удобства эти величины и вид связей между рими выписаны в табл. 1.2. [c.16]

Сплошная среда, для которой наблюдается значимое изменение Т в некотором интервале изменения интенсивности сдвиговых скоростей деформаций Н (вязкое упрочнение) называется вязко-пластичной средой (рис. 43, а). В общем случае реальные металлы обладают деформационным и вязким упрочнением. Поведение таких металлов можно аппроксимировать поведением их моделей. Так, на рис. 42, б показана ахшроксимация кривой (рис. 42, а) при помощи двух линейных участков. Участок АВ соответствует приближенному описанию упругого поведения среды, а участок ВС - пластического. Рядом с диаграммой показана схема ее механического аналога. В схеме растяжению двух пружин до перемещения тела массой т соответствует упругий участок диаграммы, а растяжению верхней пружины - пластический участок. Если участок ВС горизонтален (рис. 42, в), то диаграмма соответствует модели материала, назьшаемой идеальной упруго-птстинной <ред<Л. [c.154]

Задачи в которых допустима линеаризация соотношений деформации — перемещения и моото пользоваться формулами (1.2.4), будем называть геометрически линей ными зидачами механики сплошных сред. [c.20]

За последние годы методы расчета, основанные на уравнениях в конечных разностях, были заменены методами конечных элементов (см., например, работу Дагдэйла и Ритца [22]). Суть этих методов состоит в том, что тело, которое до сих пор мы рассматривали как сплошную среду, подчиняющуюся определенным соотношениям напряжение — деформация, заменяется каркасом, состоящим из элементов обычно треугольной или трапецеидальной формы, что связано с двумерностью деформации. Совокупность элементов образует законченную решетку, внешняя форма которой соответствует форме непрерывного тела. Распределение напряжений в теле рассчитывают, рассматривая равновесие сил в общих точках или узлах решетки, а распределение деформаций — принимая во внимание перемещения этих узлов. [c.80]

Решение задачи осуществляется с использованием цилинд >и ских лагранжевых координат МКЭ. В случае незначительного искажершя меридионального сечения изменение геометрии при решении задачи теплопроводности может не учитываться. Задача теплопроводности может быть связана с задачей механики сплошной среды только через перемещения, определяющие новую геометрию области, а также граничные условия теплообмена на контактных поверхностях, которые определяются из решения контактной задачи. Задача механики сплошной среды ис1юльзует информацию температурной задачи в виде температурного поля, через которое определяются температурные деформации и свойства материала, зависящие от температуры. Для учета взаимовлияния задач друг на друга необходимо осуществить итерационный процесс, в ходе которого уточняется решение. Указанная постановка задач реализована в виде комплекса программ KROK составленных на языке PL/1 и ориентированных на машины серии ЕС. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...