Перемещение точек сплошной среды

Перемещение точки сплошной среды 18 Перемещения - Определение по заданным компонентам деформации 24,25 [c.611]

Элементарная работа внешних сил. Рассматривается состояние равновесия среды в 1/-объеме, ограниченном поверхностью О и подверженном действию массовых К и поверхностных сил F. Согласно принципу виртуальных перемещений элементарная работы всех внешних и внутренних сил на виртуальном перемещении точек сплошной среды из ее равновесного состояния равна нулю [c.40]

Поделив (1.5) на элемент времени Ы, соответствующий перемещению точки сплошной среды из точки М в точку М пространства наблюдателя, и взяв предел при Аг О, получим [c.29]

Теория деформаций изучает механическое изменение взаимного расположения множества точек сплошной среды, приводящее к изменению формы и размеров тела. Деформация тела возникает в результате действия внешних сил, магнитного и электрического полей, теплового расширения и приводит к возникновению напряжений. Для описания деформации тела в целом в качестве ее меры используются перемещения точек. Деформация тела в целом слагается из деформации ее материальных частиц. Для описания деформации частиц используются относительные удлинения и сдвиги. Они связаны между собой определенными дифференциальными зависимостями, выражающими условие того, что тело, сплошное до деформации, должно оставаться сплошным и после деформации. Как и напряжения, деформации изменяются при переходе от одной частицы к другой, образуя поле деформаций. Знание деформации тела необходимо для оценки его жесткости и определения напряжений. [c.63]

Перемещения, скорости и ускорения точек сплошной среды в переменных Лагранжа [c.331]

Согласно принципу возможных перемещений для сплошных сред работа всех внешних и внутренних сил на малых возможных перемещениях точек тела из состояния его равновесия равна нулю, а формулировка принципа возможных перемещений для сплошных сред эквивалентна следующему утверждению. [c.98]

Используя формулу (2.1.4), запишем скорость и ускорение точек сплошной среды через вектор перемещения з в виде [c.10]

Как уже упоминалось вначале, все точки сплошной среды получают при деформации перемещения, которые описываются вектором перемещений и с компонентами и,. Если при движении тела перемещения всех его точек равны, то различные частицы сплошной среды движутся как одно твердое тело. Такие движения, которые не связаны с изменением расстояния между соседними частицами материала, не вызывают деформаций, так как они не приводят к появлению внутренних сил (напряжений). [c.35]

Если вектор перемещения элемента сплошной среды не существует, то следует перейти к переменным поля второго рода. Введя в равенство (2.42) вместо компонент вектора перемещений компоненты вектора скорости V, найдем [c.28]

Пусть положение точек сплошной среды в первоначальном ее (недеформированном) состоянии задается их проекциями на оси некоторой (произвольно выбранной) прямоугольной декартовой системы координат X, К, Z. Пусть, далее, точки среды получают перемещения с компонентами по тем же осям и, V, (ю, которые будем считать в каждый момент времени известными функциями координат д , у, тогда положение произвольной рассматриваемой точки среды в некоторый момент времени I определится (в той же декартовой системе) следующими координатами [c.15]

Как уже объяснялось в гл. 2, приближенное значение полной энергии деформации всегда будет ниже истинного значения, соответствующего точному решению. Практически это означает, что полученные перемещения, а следовательно, и напряжения будут в целом заниженными. Однако следует подчеркнуть, что все это не всегда справедливо для каждой отдельной точки сплошной среды. Поэтому практическое значение такой оценки невелико. [c.72]

Это уравнение накладывает ограничение на скорость точек сплошной среды и применяется при больших перемещениях точек среды. [c.12]

При изучении движений сплошной среды в переменных Эйлера используется тензор бесконечно малых деформаций среды за время di, когда вводится вектор относительных перемещений точки и за время At, равный [c.9]

В курсе, наряду с обычным содержанием отделов статики и кинематики точки и абсолютно твердого тела, приводится расширение предмета теоретической механики в сторону сплошных деформируемых сред, в частности, излагается введение в статику сплошных сред и обобщение теоремы о перемещении и движении абсолютно твердого тела на случай элементарного объема деформируемой и идеально текучей среды. [c.2]

Систему материальных точек в том случае, когда число их очень велико и они расположены плотно друг по отношению к другу, можно приближенно заменить моделью сплошной среды, с непрерывным распределением вещества, его физических свойств (плотности, вязкости, тепло- и электропроводности и др.), а также общих механических характеристик движения среды (перемещений, скоростей, ускорений, сил и др.). [c.103]

Выделим в сплошной среде (рис. 232) элементарный объем бт и изучим распределение бесконечно малых перемещений в отдельных его точках. Рассмотрим какие-нибудь две смежные точки в объеме точку М с вектор-радиусом г относительно неподвижной точки О и точку Л1< > с вектор-радиусом / < > относительно той же точки О. [c.339]

Следуя обозначениям, принятым в 42 гл. XI для вектора перемещения точки р, сохраним эти обозначения и в кинематике сплошной среды. Использованное в гл. IX обозначение рп для вектора напряжения и та же буква р для компонент тензора напряжений не должнь приводить к недоразумениям, так как эти обозначения приняты в разных отделах настоящего тома н не встречаются совместно. [c.339]

Взаимодействие молекул не всегда сводится к центральным силам, хотя бы потому, что положительные и отрицательные заряды размещены в молекуле определенным образом. Поэтому кроме сил появляются еще моменты, стремящиеся повернуть молекулы. Адекватная модель сплошной среды, принимающая во внимание вращательные взаимодействия, должна строиться из ориентированных точек и для полного кинематического описания движения такой среды наряду с перемещениями необходимо задавать собственные вращения. Теории сплошной среды такого типа называются моментными теориями. [c.23]

Поля перемещений и скоростей. Если х , х , — эйлеровы координаты рассматриваемой точки М сплошной среды в момент времени н x + Ах, + Ах , J + Дх — ее координаты в мо- [c.52]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

Подходы Эйлера и Лагранжа к исследованию задач механики сплошных сред. Введем декартову систему координат и рассмотрим в сплошной среде частицу т с координатами it = 1, 2, 3) в начальный момент времени и с координатами Хг в текуш,ий момент времени. Пусть точки среды за время t получили перемещения, определяемые вектором смещения с проекциями щ. Считаем, что проекции Ui в каждый момент времени представляют собой непрерывно дифференцируемые функции координат Тогда координаты рассматриваемой частицы в момент времени t определяются в выбранной декартовой системе по формулам [c.7]

ТЕНЗОРЫ конечной деформации. с целью описания деформации сплошной среды рассмотрим перемещение двух близких материальных частиц. Пусть в начальный момент они находились в точках Мо и No (рис. 17), а конечный момент времени — в точках М и Л . Квадрат бесконечно малого расстояния между точками ЛГ и JV равен [c.95]

Рассмотрим. условие совместности деформаций в классической теории упругости, поскольку подобные соотношения б удут играть существенную роль в дальнейшем изложении. Вопрос заключается в определении вектора перемещений по заданному линейному тензору деформации е, согласно (2), поскольку компоненты е. имеют простой физический смысл и могут быть определены опытным путем. Имея шесть уравнений (2) относительно трех неизвестных функций Mi, задачу можно решить наложением определенных условий на величины е . Разделим тело на элементарные объемы (кубики) и сообщим каждому из них деформацию (локальная деформация полагается однородной внутри кубика). Деформированные кубики можно сложить в сплошную среду только при определенной согласованности деформации отдельных кубиков. В обычном случае для вектора перемещений в точке ri можно записать [c.100]

Для упрощения изложения и возможности применения аппарата механики сплошных сред дискретную систем(у элементов аппроксимируют континуумом, где Каждой материальной точке соответствует элемент структуры и приписываются поля перемещений щ и поворотов 2о. [c.104]

В механике в качестве основного объекта исследования внутренних напряжений и деформаций тела берется малый его объем такой, что практически он содержит очень много атомов и даже много зерен, но в математическом отношении он предполагается бесконечно малым. Допускается, что перемещения, напряжения и деформации являются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат внутренних точек тела и времени. Предполагается, далее, что возникающие за счет внешних воздействий на тела внутренние напряжения в каждой точке зависят только от происходящей за счет внешних воздействий дефор мации в этой точке, от температуры и времени. Таким образом, наряду с понятием абсолютно твердого тела в механике возникает новое понятие материального континуума или непрерывной сплошной среды и, в частности, сплошного твердого деформируемого тела . Это понятие оказалось чрезвычайно плодотворным не только в теоретическом и расчетном отношении, поскольку позволило для исследования прочности привлечь мощный аппарат математического анализа, но и в экспериментальном, поскольку выявило, что для исследования прочности твердых тел имеют значение лишь механические свойства, т. е. связь между напряжениями, деформациями, временем и температурой, а не вся совокупность сложных взаимодействий, определяющих полностью физическое состояние реального твердого тела. Отсюда возникли специальные экспериментальные методы исследования механических свойств различных материалов. Возникла, и притом более ста лет тому назад, механика сплошных сред или континуумов и такие основные науки о прочности твердых тел, как сопротивление материалов, строительная механика, теория упругости и теория пластичности. [c.12]

В настоящее время существуют две теории пластичности. Их различие заключается в конкретной записи физических соотношений. Что же касается двух других основных соотношений механики сплошной среды - уравнений равновесия (10.1), (10.2), и соотношений, устанавливающих взаимосвязь между перемещениями и деформациями (10.16), то они идентичны в обеих теориях пластичности и имеют тот же вид, что и в теории упругости. [c.209]

Перемещевоая. Действующие на тело силы вызывают изменения его размеров и формы (деформацию). Эти изменения связаны с перемещениями частиц тела (его материальных точек). Перемещением точки сплошной среды называется вектор, началом которого служит исходное положение точки, а концом - ее конечное положение. [c.18]

Под Аг понимается малое направленное перемещение индивидуальной точки сплошной среды за время А . В случае, когда в пространстве можно ввести радиус-вектор г (а в евклидовом пространстве это всегда возможно), Аг, очевидно, представляет собой приращение рад1гуса-вектора рассматриваемой точки сплошной среды. [c.28]

Таким образом, в равенстве (45) утверждается, что перемещение любой точки элементарного объема сплошной среды складывается из квазитвердого, состоящего из поступательного и вращательного перемещений, и деформационного перемещений. [c.340]

Скорость любой точки элементарного объема сплошной среды складывается из скорости квазитвердого движения точек объема, равной сумме поступательной и вращательной скоростей затвердевшего объема, и деформационной скорости. Перемещения и скорости в квазитвердом движении элементарного объема были подробно изучены в гл. XVI. Деформационные перемещения и скорости нуждаются в специальном рассмотрении, чему посвящен следующий, заключительный, параграф первого тома. [c.341]

Способ описания перемещений функциями (1.3), когда за независимые переменные принимаются координаты Хг, материальной точки М (х ) в начальном состоянии V, назьгеается лагранжевым. Другой способ описания движения сплошной среды о помощью функций (1.4), в ко- [c.7]

Эфф. методы изучения равновесия и движения несвободной механич. системы (см. Связи механические) дают вариационные принципы механики, в частности возможных перемещений принцип, найм, действия принцип, а также Д Аламбера принцип. При решении задач М. широко используют вытекающие из её законов или принципов дяфференц. ур-ния движения материальной точки, твёрдого тела и системы материальных точек, в частности ур-ния Лагранжа, канонич. ур-ния, ур-ния Гамильтона — Якоби, а в М. сплошной среды — соответствующие ур-ния равновесия или движения этой среды, ур-ние неразрывности (сплошности) среды и ур-ние энергии. [c.127]

Сплошная среда, для которой наблюдается значимое изменение Т в некотором интервале изменения интенсивности сдвиговых скоростей деформаций Н (вязкое упрочнение) называется вязко-пластичной средой (рис. 43, а). В общем случае реальные металлы обладают деформационным и вязким упрочнением. Поведение таких металлов можно аппроксимировать поведением их моделей. Так, на рис. 42, б показана ахшроксимация кривой (рис. 42, а) при помощи двух линейных участков. Участок АВ соответствует приближенному описанию упругого поведения среды, а участок ВС - пластического. Рядом с диаграммой показана схема ее механического аналога. В схеме растяжению двух пружин до перемещения тела массой т соответствует упругий участок диаграммы, а растяжению верхней пружины - пластический участок. Если участок ВС горизонтален (рис. 42, в), то диаграмма соответствует модели материала, назьшаемой идеальной упруго-птстинной <ред<Л. [c.154]

За последние годы методы расчета, основанные на уравнениях в конечных разностях, были заменены методами конечных элементов (см., например, работу Дагдэйла и Ритца [22]). Суть этих методов состоит в том, что тело, которое до сих пор мы рассматривали как сплошную среду, подчиняющуюся определенным соотношениям напряжение — деформация, заменяется каркасом, состоящим из элементов обычно треугольной или трапецеидальной формы, что связано с двумерностью деформации. Совокупность элементов образует законченную решетку, внешняя форма которой соответствует форме непрерывного тела. Распределение напряжений в теле рассчитывают, рассматривая равновесие сил в общих точках или узлах решетки, а распределение деформаций — принимая во внимание перемещения этих узлов. [c.80]

Вывод определяющих уравнений основан на предположении о самоуравновешенности капиллярных сил на поверхности выделенного элемента любого объема. Эта гипотеза является физически оправданной, так как в противном случае капиллярные силы будут иметь равнодействующую, которая приведет к самопроизвольному (при отсутствии внешних сил) перемещению спекаемого тела. Таким образом, с феноменологической точки зрения напряжения, обусловленные капиллярными силами, не являются усредненными макронапряжениями, которыми оперирует механика сплошной среды. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...