Изотропная сплошная среда

Гипотеза изотропности. Сплошная среда является изотропной, т. е. физико-механические свойства материалов во всех направлениях одинаковы. [c.177]

Применяемые в технике металлы и их сплавы имеют поликри-сталлическую структуру в виде беспорядочно расположенных кристаллических зерен. Поликристалл, размеры которого одного порядка с размерами кристаллических зерен, по своему существу неоднороден и анизотропен. При сравнении между собой образцов, размеры которых значительны по сравнению с размерами отдельного зерна, ввиду произвольности ориентации зерен и малости их размеров по сравнению с размерами образца (от долей микрона до десятков микронов), поликристалл ведет себя, как однородная и изотропная сплошная среда. [c.66]

Эта скорость много меньше фазовой скорости продольных воле в П. с р = с (1—2т)/(1 —у2), где — скорость продольной волны в изотропной сплошной среде. [c.627]

ЗАКОН СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 1. Изотропная сплошная среда [c.100]

I) ИЗОТРОПНАЯ СПЛОШНАЯ СРЕДА 101 [c.101]

ИЗОТРОПНАЯ СПЛОШНАЯ СРЕДА J03 [c.103]

ИЗОТРОПНАЯ СПЛОШНАЯ СРЕДА Ю5 [c.105]

Возможность совместного удовлетворения этим двум условиям при выборе оптимального размера материальной частицы и является по существу критерием приемлемости модели изотропной сплошной среды при изучении деформации металлической детали. Было бы ошибочным утверждение, что возможность эта имеет место либо всегда, либо никогда. Действительно, если мы имеем дело с металлом относительно мелкозернистого строения и изучаем деформацию, например, в некоторой зоне поверхности детали, радиусы кривизны которой достаточно велики по сравнению с размерами отдельных зерен, то мы можем ожидать,, что для изучения деформированного состояния этой зоны законы модели изотропной сплошной среды вполне приемлемы. Наоборот, если мы имеем дело с относительно крупнозернистым строением или если металл обладает явно выраженной волокнистой структурой, а предметом нашего изучения является достаточно малая зона (например, зона резкой концентрации напряженно-деформированного состояния), то приемлемость модели изотропной сплошной среды становится явно сомнительной. [c.47]

В книге рассматривается линейная задача для однородной и изотропной сплошной среды малы деформации материала, а также малы и его перемещения. Автор дает вывод дифференциальных уравнений деформирования упругой среды в перемещениях и напряжениях, формулирует основные задачи теории [c.5]

Из сказанного следует, что поликристалл по существу и неоднороден и анизотропен (если сравнивать между собою выделенные из него образцы, размеры которых одного порядка с размерами кристаллических зерен). Однако при сравнении между собою образцов, размеры которых весьма велики по сравнению с размерами отдельного зерна, оказывается, что, ввиду произвольности ориентации зерен и колебания их размеров в ограниченных пределах, поликристалл ведет себя как однородная и изотропная сплошная среда. Таким образом, понятия однородности и изотропности носят в большинстве случаев статистический характер. [c.13]

В твердых телах атомы колеблются с небольшими амплитудами относительно их положения равновесия. Дебай аппроксимировал эти нормальные колебания упругими колебаниями изотропной сплошной среды и предположил, что число колебательных мод, т. е. нормальных колебаний g (со) со, угловые частоты которых лежат в интервале от со до со + со, равно [c.135]

Пусть в узлах плоской равносторонней треугольной решетки (рис. 6.6) сосредоточены единичные массы, каждая из которых взаимодействует с шестью соседними массами при помощи безынерционных линейно-упругих связей единичной длины и единичной жесткости. В длинноволновом приближении решетка эквивалентна изотропной сплошной среде с плотностью р = скоростями волны расширения j = /9/8 1,0607 и волны сдвига = у/Ш 0,6123. Коэффициент Пуассона v = 1/3. Указанным значениям скоростей длинных волн расширения и сдвига соответствует скорость длинных поверхностных волн Сц = 1/2(3 - /з) 2 0,5630 ( r/ = [2(1 - 0,9194). [c.275]

Простейшим примером уравнения состояния может служить обобщенный закон Гука для модели линейно-упругой изотропной сплошной среды, формулирующий связь между компонентами тензора деформаций (2.3) и компонентами тензора напряжений (2.9) в виде линейных зависимостей [c.25]

Упругая сплошная среда. Линейно-упругая изотропная сплошная среда характеризуется уравнением состояния в виде закона Гука и представляет собой одну из наиболее простых классических моделей сплошных сред. Свойство упругости означает полную обратимость процесса деформирования при освобождении от нагрузки приобретенная упругим телом деформация исчезает. Математически это выражается формулировкой уравнения состояния в виде конечных однозначных функций (2.11), связывающих компоненты тензоров напряжений и деформаций. Если в формулах [c.25]

Обычно сплошная среда принимается изотропной, т. е. предполагается, что свойства любого тела, выделенного из сплошной среды, не зависят от его исходной угловой ориентации в пределах этой среды. [c.12]

Основной гипотезой, на которой базируется сопротивление материалов, является гипотеза непрерывности (сплошности) материала твердого тела, согласно которой тело рассматривается как сплошная среда. Предполагаем также, что твердое тело изотропно и однородно, т. е. механические свойства во всех направлениях одинаковы и не меняются при переходе от одной точки тела к другой. [c.173]

Обычно сплошную среду принимают изотропной, т.е. предполагают, что свойства образца, выделенного из сплошной среды, не зависят от его исходной угловой ориентации. [c.13]

Если упругие свойства сплошной среды, образующей тело, одинаковы во всех его точках, то тело называют однородным. Если эти свойства не зависят от направления упругого смещения точки, то тело изотропно. Таковы аморфные тела — стекло и др. Если же свойства различны по разным направлениям, то тело анизотропно. Таковы кристаллы, дерево, волокнистые и армированные материалы. В дальнейшем мы ограничимся изучением изотропных тел. [c.94]

Рассмотрим сначала этот вопрос в рамках простейшей модели упругого изотропного континуума. При таком подходе по будем принимать во внимание атомное и тем более электронное строение кристалла, рассматривая его как сплошную однородную изотропную упругую среду, характеризуемую макроскопическими постоянными упругости. [c.70]

Различают однородные и неоднородные сплошные среды. В первых физические свойства в различных точках одинаковы при одинаковых температуре и давлении, в неоднородных средах—различны. Различают также изотропные и анизотропные сплошные среды. В любой точке изотропной среды физические свойства ее не зависят от выбранного на правления, наоборот, в анизотропной среде некоторые свойства в данной точке могут быть функцией направления. Наиболее изучен и часто встречается на практике теплообмен в изотропных средах. [c.6]

Абсолютная величина масштаба, которому соответствует наличие макроскопической трещины, подвержена разнообразным интерпретациям. Тем не менее с физической точки зрения описанные выше классы отличаются лишь степенью идеализации и уровнем рассмотрения. В целях установления взаимосвязи результатов исследований по определению механических характеристик материала рассмотрим основы общего баланса энергии — подхода, пригодного для описания разрушения любых твердых тел анизотропных и изотропных, однородных и неоднородных. Характеристики локальной прочности будут рассмотрены с точки зрения механики сплошной среды. Ряд теорий, на которых мы остановимся. [c.207]

Устойчивость трещины в сплошной среде можно исследовать при помощи принципа виртуальных перемещений. Для применения этого энергетического принципа не обязательно конкретизировать свойства сплошной среды. Тело может быть изотропным или анизотропным, упругим или неупругим, линейным или нелинейным, фактически оно может быть даже твердым или жидким (как, например, в работе [16]). Поэтому ограничимся детальным обсуждением случая твердого тела. Для твердого тела, содержащего трещину (рис. 3), энергетический принцип для виртуального увеличения площади трещины А утверждает, что [c.214]

Поведение инженерных материалов можно изучать на трех структурных уровнях макро-, микро- и атомарном. В сфере строительной механики понятие сплошной среды имеет смысл только на микроуровне. Учет влияния неоднородности материала на этом уровне при анализе макронапряжений существенно зависит от наименьшего характеристического размера исследуемой конструкции. Металлы считаются макроскопически однородными и изотропными, и нет необходимости обращать внимание на их микроструктуру до тех пор, пока предметом рассмотрения является их макроскопическое поведение под действием приложенных напряжений. Подобным же образом и композиты следовало бы рассматривать как однородные анизотропные материалы. Возможность такого перехода опять-таки зависит от масштабного уровня, на котором материал представляется однородным. [c.35]

Сплошная среда, как правило, принимается изотропной, т. е. предполагается, что упругие и пластические свойства выделенного элемента не зависят от его угловой ориентации. [c.17]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

Ниже приводятся основные уравнения и соотношения, описывающие динамику поведения сплошных сред на основе линейной теории термовязкоупругости, строгий вывод которых можно найти в монографиях [11, 18]. Для простоты в дальнейшем ограничимся рассмотрением изотропных сред. [c.15]

Пои расчетах на прочность, например, схематизируют свойства материала, из которого изготовляют детали и конструкции. Материал принимают в виде однородной сплошной среды, которая наделяется свойствами упругости, пластичности, ползучести. В зависимости от свойств сплошную среду принимают изотропной или анизотропной. Геометрическая форма реальных объектов, рассматриваемых в сопротивлении материалов, отражается, как правило, в схеме бруса, пластинки или оболочки. [c.11]

При расчетах на прочность схематизируют свойства материала, из которого изготовляются детали машин и конструкций. Материал рассматривается как однородная сплошная среда, которая наделяется свойствами упругости, пластичности, ползучести сплошную среду принимают изотропной или анизотропной, в некоторых случаях рассматривают очаги концентрации напряжений, возникновение и развитие трещин. Геометрические формы реальных объектов приводятся, как правило, к схеме бруса, пластины или оболочки. [c.15]

Это уравнение часто использовалось для расчета давления в течениях в пористых материалах. Нужно отметить, что хотя уравнение (8.5.8) в формальном отношении подобно по своему виду соотношению, приложимому и к вязкой несжимаемой жидкости как сплошной среде, в данном случае оно относится к движению в пористом теле. Ассоциированное поле скорости, описываемое уравнением (8.5.6), в этом случае не будет таким же, как для движения сплошной среды между твердыми стенками, описываемого уравнениями медленного движения. Если пористая среда не изотропна, К может зависеть от направления движения, и уравнение (8.5.8) не будет применимо. В равной степени его нельзя, конечно, использовать и для описания давления, передаваемого самими частицами слоя, или для анализа гидродинамических напряжений, действующих на обтекаемые тела и отличных от сил, направленных нормально к их поверхностям. [c.465]

Основное допущение, положенное в основу нашего анализа реологических свойств сплошных сред, состоит в том, что для любого момента t напряжение в бесконечно малом элементе среды, содержащем частицу определяется (с точностью до произвольного аддитивного изотропного напряжения) температурой Т и формой этого элемента как в мгновение t, так и во все пре- [c.412]

Поскольку многие споры в экспериментальной механике сплошных сред концентрируются вокруг изотропности или анизотропности, однородности или неоднородности и однородности и изотропности поликристаллических тел, я включил в табл. 111 средние значения и х, полученные Фохтом из большого числа данных для каждого из еще большего числа образцов, взятых по различным направлениям одного и того же блока. Данные, добавленные к этим из аналогичных более ранних исследований Фохта со стеклом, дают весьма полный свод значений для отдельного куска тела. [c.525]

Обсуждаемая область знаний стала экспериментальной наукой в современном смысле этого слова вместе с исследованиям главной в XIX столетии фигуры в экспериментальной механике сплошных сред, Вертгейма, вклад которого на протяжении очень небольшого числа лет включил в себя первые обширные серии опытов о хорошо определенными металлами и бинарными сплавами первые исследования постоянных упругости как функций температуры, а так же параметров электрического и магнитного полей первое исследование постоянных упругости анизотропных тел первое экспериментальное исследование постоянных упругости различных видов стекла первое количественное исследование фотоупругости, которое привело к закону, связывающему напряжения и оптические свойства тел с двойным преломлением, позднее известному как закон Вертгейма , первое измерение сжимаемости тел, скоростей продольных волн в проволоке и скорости звука в столбе воды и обнаружение того экспериментального факта, что линейная теория упругости изотропных тел требует определения двух постоянных упругости вопреки почти общепринятой в то время привлекательной атомистической теории, использующей одну постоянную упругости. [c.535]

Обычно сплошная среда принимается изотропной, т.е. предполагается, что свойства тела, вьщеленного из нее, не зависят от его ориентации в пределах этой среды. Отдельно взятый кристалл материала анизотропен, но так как в объеме реального тела содержится бесконечно большое количество хаотично расположенных кристаллов, принимается, что материал изотропен. [c.5]

К. Следует сказать, что вопрос о количестве независимых констант, характеризующих упругое поведение материала, был предметом длительной дискуссии в XIX веке. Вслед за С. Пуассоном все ведущие ученые французской школы механиков — Л. Навье, О. Коши, Д. Ламе, Б. Клапейрон и др. — считали, что упругие свойства изотропного тела определяются одной константой, а коэффициент Пуассона независимо от материала всегда равен 1/4. Английский ученый Джордж Грин (1793-1841), впервые в явной форме отказавшийся от молекулярного подхода и рассматривавший деформируемое тело как сплошную среду, пришел к выводу, что упругое поведение изотропного материала должно характеризоваться двумя независимыми константами. Дальнейшие многочисленные экспериментальные исследования, проводившиеся многими учеными, подтвердили точку зрения Д. Грина. [c.122]

ГТри больших нагрузках реальные материалы обнаруживают свойства пластичности, выражающиеся в отклонении от линейности и возникновении остаточных деформаций после устранения нагрузки. Таким образом, реальные конструкционные материалы являются упругопластическими. Экспериментачьно показано, что разгрузка всегда происходит упруго. Это явление обычно называют законом упрутой разгрузки. Диаграмма деформирования приведена на рис. 9.2. Для обоснования справедливости применения анализа явлений в пределах бесконечно малых объемов и последующего интегрирования все материалы считаются однородной, изотропной, сплошной средой. Изотропными являются материалы, имеющие одинаковые свойства по всем направлениям. Так называемые анизотропные материалы рассматриваются в специальных курсах. Примеры анизотропньгх материалов древесина, материалы на ее основе, пластики на основе различных тканей и волокон и др. При решении задач методами сопротивления ма-териазюв определяют напряжения, возникающие при приложении внешних нагрузок. Материалы, таким образом, находятся в естественном состоянии. [c.149]

Детали математического аппарата, используемого Кинчем, довольно сложны. Сюда входят методы, успешно применявшиеся при расчете потенциала точечного электрического заряда в присутствии большого числа заземленных проводяш их сфер. Предполагается, что пространство, окружаюш ее каждую частицу, делится на слой, непосредственно примыкаюш ий к частице и не занятый другими частицами, и на область вне слоя, представляюш ую собой изотропную сплошную среду. Значение радиуса слоя Ъ берется равным 2а (столкновительному диаметру частиц), пока среднее расстояние между частицами не станет меньше 2а, после чего принимается Ь = 6 . Для расчета вязкости на основе этой статистической модели вначале вычисляется скорость, значение которой вблизи поверхности частицы определяется точно. Детали окончательных расчетов в оригинальной статье не даны, однако представлены некоторые численные результаты. Они приведены в табл. 9.4.2. [c.526]

При изучении теплообмена вводится понятие о среде, в которой происходят рассматриваемые процессы. Среда, при исследовании процессов в которой можно пренебречь ее молекулярным строением, называется сплошной. Различают однородные и неоднородные сплошные среды. В однородных средах физические-свойства в различных точках одинаковы при равных температуре и давлении в неоднородных средах — различны. Различают также изотропные и анизотропные сплошные среды. Изотропной называется такая среда, в любой точке которой физические свойства ее не зависят от выбранного направления анизотроп- [c.189]

Аналитическая теория теплопроводности применима только к сплошной среде, поэтому при расчете процессов теплопроводности не учитывается дискретное строение зел, принимается, что тела гомогенны и изотропны, а размерьс их велики по сравнению с расстоянием между молекулами. Основной задачей теплопроводности является определение температурного поля в теле. [c.80]

Общепризнано, что разрушение композита обусловлено локальными физическими процессами следовательно, для обоснования критериев разрушения при механистическом подходе необходимо, во-первых, охарактеризовать локальные нерегулярности взаимного расположения матрицы и волокон, во-вторых, разработать во всех деталях методику исследования вне рамок классической механики сплошной среды и, в-третьпх, изучить физические механизмы разрушения каждой из изотропных фаз [c.402]

Формула указывает на прямую зависимость Яэф от скорости частиц и плотности слоя и обосновывает наличие максимума в зависимости эффективной теплопроводности от скорости фильтрации. Но проводимая Бондаревой, а также О. М. Тодесом [Л. 1024] аналогия с теплопроводностью сплошной среды имеет существенные недостатки. Во-первых, молчаливо принимаемое ими допущение об изотропной турбулентности лсевдоожижеиного слоя явно не соответствует действительным свойствам последнего— анизотропному перемешиванию частиц. Во-вторых, на основании этой аналогии не удалось объяс- [c.315]

Анизотропные свойства сплошной среды описывают тензорными величинами в неоднородной А. с, они меняются от точки к точке. Среды, анизотропные для одного класса явлений, могут вести себя как изотропные по отношению к др, классу. Так, механич. свойства кристаллич, поваренной соли Na l анизотропны (её упругость различна вдоль рёбер и диагоналей кубической решётки), тогда как тепловые и оптич. свойства изотропны с высокой степенью точности. В изотропной среде соответствующие тензоры сводятся к единичным. [c.84]

Д. ф. может также вводиться для характеристики сил внутр. трения при движении сплошной среды (жидкости, газа, деформируемого твёрдого тела). В этом случае Д. ф.— квадратичная форма компонент тензора скоростей деформации с козф., характеризующими вязкость среды. Напр., для изотропной среды Д. ф., отнесёняая к единице объёма, имеет вид 3 3 [c.653]

Заметим, что в общем случае тензор р,./, связанный реологическими соотношениями с кинематическими характер11стикамм сплошной среды, не является девиатором, если р — изотропное (тepмa динамическое) давление. [c.28]

Игнорируя неподходящий для экспериментатора в области механики сплошной среды выбор терминологии (симулирующей терминологию теории монокристалла), основанной на предполагаемом осреднении истинных постоянных упругости монокристалла, что является ненужной процедурой, поскольку образцы были поликрис-таллическими и, следовательно, эксперимент давал значения /С и ц для поликристалла, если тело было статистически изотропным, мы можем продолжить сравнение результатов Цуккера при комнатной температуре с результатами Грюнайзена, использовавшего метод Мэллока, предложенный 45 годами раньше. Для двух измеряемых скоростей волн в поликристалле мы имеем [c.483]

Очевидно, исследование квантованного распределения постоянных упругости и связанных с ним переходов второго рода для касательного модуля при малых деформациях является основным для понимания деформации кристаллов. От самых ранних экспериментальных определений постоянных упругости и до настоящего времени модули упругости изотропных поликристаллических тел, как можно видеть, подчиняются упоминавшемуся выше квантованному распределению. Этому открытию, однако, еще меньше десяти лет (Bell [1968, 1], [1964, 1], [1965,2], [1967,2]), так что должно пройти еще немало времени, прежде чем будут постигнуты все его разветвления как в механике сплошных сред, так и в атомной механике. [c.518]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...