Система материальная дискретная

Центр тяжести дискретной системы материальных точек [c.306]

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК 307 [c.307]

Если определяется момент инерции дискретной системы материальных точек, то, очевидно, можно считать [c.57]

Гипотеза сплошной среды. Теоретическая механика как допустимую абстракцию использует понятия материальной точки и системы материальных точек. Последняя может быть дискретной, т. е. состоять из отдельных материальных точек, и сплошной, представляющей собой непрерывное распределение вещества и физических констант. Абсолютно твердое тело является простейшим примером абстрактной неизменной сплошной среды. Более общий случай механики сплошной среды объединяет как упругие и пластические, так и жидкие и газообразные тела, которые в отличие от абсолютно твердого тела обладают способностью деформироваться. [c.6]

Закон сохранения количества движения. В качестве подготовительного шага к рассмотрению общей теории движения дискретной системы материальных точек целесообразно рассмотреть пока отдельно [c.110]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

Сопоставление принципов виртуальных скоростей для системы материальных точек и континуальных сред показывает, что они являются независимо постулируемыми принципами. Поэтому удобно изначально формулировать принцип виртуальных скоростей для дискретной модели среды так, чтобы можно было получить предельным переходом по параметрам дискретизации континуальный вариационный принцип. Таким образом можно получать как известные, так и новые модели, описывающие нелинейные процессы деформирования однородных, композиционных сред и элементов конструкций. [c.84]

Мы говорили выше о замене упругого континуума при анализе его колебаний дискретной системой материальных точек. Но это дополнялось последующим переходом от дискретной системы материальных точек к континууму. Такой переход систематически применялся Д. Бернулли и, вслед за ним, другими исследователями этой эпохи (Эйлер, Лагранж). Но это не был переход от системы обыкновенных дифференциальных уравнений к уравнению в частных производных — предельный переход осуществлялся, так сказать, не в уравнениях движения, а в их интегралах. Например, в решении для дискретной системы, заменявшей струну, от случая п точек, когда [c.266]

От дискретной системы материальных точек перейдём теперь к сплошной среде. При этом переходе мы должны ввести в рассмотрение плотность среды р, элементарный объём т = йх йу йг, где х, у, г — координаты элементарного объёма по отношению к системе координат с началом в центре фиксированного объёма 5, координаты центра объёма т по отношению к инерциальной системе отсчёта X, у и г и операцию суммирования заменить операцией интегрирования. Выбор объёма предопределяет выбор координат его центра х, у, г, но ещё не предопределяет выбора текущих координат х, у, г, поэтому обе группы координат можно рассматривать как две группы независимых переменных. Для точек, находящихся внутри объёма т, вектор истинной скорости необходимо рассматривать как функцию от всех шести указанных координат, т. е. [c.441]

Технологическая система сборочного производства (ТС) является стационарной динамической системой с дискретным временем. Ее функция, заключающаяся в переводе объектов производства из исходного состояния в конечное, реализуется с помощью потоков материалов (детали, инструмент, оснастка), энергии и информации. Обобщенную ТС сборки можно представить схемой, показанной на рис. 1.3.16. Материальный поток деталей и дополнительных материалов (припой, клей и т.д.) с определенным информационным содержанием под действием энергетического потока, организованного в соответствии с требованием информационного, преобразуется в материальный поток с иным информационным содержанием — изделие. [c.100]

При изучении общих законов реальных движений тел, которые почти всегда оказываются достаточно сложными, приходится абстрагироваться от многих несущественных для данного движения деталей и вместо реальных тел рассматривать движение некоторых идеализированных объектов. Такими объектами в классической механике являются материальная точка (или бесструктурная точечная частица), системы материальных точек, абсолютно твердое тело и сплошная (непрерывная) среда — деформируемое (упругое) твердое тело, жидкость или газ. Каждому из этих абстрактных понятий соответствует представление о некотором реально существующем материальном объекте, при рассмотрении движения которого можно пренебречь или его размерами (материальная точка), или его деформацией (абсолютно твердое тело), или дискретной атомно-молекулярной структурой (сплошная среда). [c.6]

Системой материальных точек называют совокупность тел, если каждое из них можно рассматривать как материальную точку. В качестве примера такой совокупности тел можно назвать Солнечную систему. Характерной особенностью этой системы является то, что ее дискретность возникает на надмолекулярном уровне, т. е. она не связана с атомно-молекулярной структурой вещества. При решении ряда задач молекулярной физики достаточно разреженный газ также можно рассматривать как систему материальных точек. [c.7]

Это, по-видимому, позволило Лагранжу объединить исследования движения систем с конечным и неограниченно большим числом степеней свободы, например решения задач о движении системы материальных точек и решения задач о движении жидкости. По существу же методы решения этих задач, предложенные Лагранжем, мало сходны между собой. Несходство их отражает глубокие физические различия между механикой дискретных систем и механикой непрерывной среды. [c.5]

Рассмотрим принуждение 2 по Гауссу дискретной системы материальных точек. Как известно, [c.64]

Один из основных вариационных принципов аналитической механики дискретных систем — принцип Гаусса — формулируется следующим образом. Для действительного движения системы материальных точек принуждение меньше принуждения для движения сравнения, выбранного так, что оно отличается в данный момент от действительного движения лишь ускорением изображающей точки [40]. [c.132]

Как известно, принуждение 2 дискретной системы материальных точек определяется равенством [40] [c.132]

Чтобы ввести понятие волнового поля, приходится рассматривать среду как сплошную. Поэтому механику волн мы будем строить на основе механики сплошных сред, отказавшись от уравнений механики дискретной системы материальных точек. С математической стороны это означает переход от обыкновенных дифференциальных уравнений к уравнениям в частных производных. В дальнейшем характеристики волны будем считать дифференцируемыми (требуемое число раз) функциями координат и времени. [c.14]

Дискретная неизменяемая механическая система состоит из девяти материальных точек, расположенных по объему куба так, как показано на рисунке. Каков осевой момент инерции этой системы, если M = 2m, а ребро куба равно 1 Массой куба пренебречь. [c.96]

Очевидно, что это определение справедливо для сплошной среды, заполняющей объем V, и не справедливо для системы дискретных материальных точек. [c.43]

В разных механических системах (дискретные материальные точки, упругие тела, жидкости и т. д.) внутренние силы будут иметь различный характер, специфический для конкретных механических систем. В частности для абсолютно твердого тела это силы реакции л<естких связей между его точками. [c.51]

Предположим, что система состоит из п свободных дискретных материальных точек, для которых справедлив третий закон Ньютона. Тогда на основании уравнений движения (34.21) составим следующие выражения [c.51]

Равенства (34.26) и (34.27) являются необходимыми уравнениями, описывающими движение свободных систем дискретных материальных точек. Но, эти уравнения недостаточны для полного описания движения рассматриваемой механической системы, так как из них не следуют уравнения (34,22) и (34.23). [c.52]

Предметом динамики являются те же модели материальных тел материальная точка, система дискретных материальных точек, сплошная материальная среда (в том числе и абсолютно твердое тело), что и в предыдущих отделах — статике и кинематике. Однако задачи у них разные. [c.9]

Уравнения Гамильтона для непрерывных систем можно получить методом, подобным тому, который применялся в главе 7 для дискретных систем. Для простоты начнем с системы, рассмотренной в 11.1 и состоящей из материальных точек, отстоящих друг от друга на расстоянии а. Каждой обобщенной координате т),- будет соответствовать канонический импульс [c.389]

Мы выведем эти законы для системы дискретных материальных точек, которую можно перемещать и вращать в пространстве, как целое. Законы эти могут быть, однако, путем предельного перехода распространены на свободно движущееся твердое тело или на произвольную механическую систему, подвижность которой не ограничена внешними связями. [c.95]

После того как во второй лекции мы получили лагранжевы уравнения движения для системы дискретных материальных точек, мы вывели из них в третьей лекции принцип Даламбера и из него принцип Гамильтона. С уравнениями, полученными нами теперь для движения тела, мы произведем действия, которые соответствуют тем, которые раньше привели нас к принципу Гамильтона. Обозначим, как это мы делали до сих пор, через к, у, г — координаты некоторой материальной точки тела в момент 1. а через Ьх, Ьу, Ьг — составляющие бесконечно малого возможного перемещения этой точки. Возможные перемещения здесь совершенно произвольны [c.102]

Умножим уравнения (17) на (11 и проинтегрируем их для произвольного промежутка времени тогда, тем же способом и при тех же обозначениях, какими мы пользовались при рассмотрении системы дискретных материальных точек, мы получим [c.104]

Центр тяжести системы дискретных материальных [c.28]

Иногда даже при существенном различии между скоростями фаз удобно вместо дискретной рассматривать сплошную среду. Это возможно, если капли предполагаются равномерно распределенными в выделенном объеме. В такой схеме дискретная материальная система заменяется сплошной, в которой условно допускается непрерывное распределение жидкой фазы, а также ее физических характеристик и состояния движения. С этой целью вводится коэффициент концентрации среды — массовая степень влажности. Умножение на него плотности жидкой фазы равносильно ее уменьшению до величины, при которой весь объем заполняется условной сплошной средой. Изменение концентрации жидкой фазы как бы изменяет плотность условной сплошной среды. [c.35]

В основе изучения движения неоднородных сред лежит переход от системы дискретных материальных частиц, по своим размерам далеко превосходящих молекулы, к сплошной текучей среде. Такой переход связан с осреднением механических и термодинамических характеристик по множеству частиц и требует наличия достаточно большого числа таких частиц в объеме осреднения, без чего метод осреднения будет лишен конкретного смысла. [c.67]

Предметно-математические модели образуют одну из важнейших групп. К ним относят системы, не имеющие с объектом одной и той же физической природы и не имеющие с ним физического и геометрического подобия В этом случае отношение между моделью и объектом рассматривают как аналогию. Аналогия может быть структурной или функциональной. Выражается это идентичностью систем уравнений. Предметно-математические модели в отличие от мысленных (абстрактных) требуют материального воплощения, а в отличие от физических — их создают на базе элементов иной физической природы, чем оригинал. Предметно-математические модели могут быть прямой и непрямой аналогии. По характеру представления переменных в математических моделях различают модели аналоговые (вычислительные машины непрерывного действия — АВМ) и цифровые (машины дискретного действия — ЭВМ). Существуют комбинированные аналого-цифровые машины. [c.95]

Заметим, что понятие о центре параллельных сил как о точке приложения равнодействующей системы параллельных сил triiW в случае дискретной свободной системы материальных точек следует рассматривать условно. [c.41]

В механике используются следующие модели материальных тел 1) материальная точка и дискретная совокупность (система) материальных точек, 2) сплоилная среда, в частности абсолютно твердое и деформируемое твердое тело, текучие твердые, аморфные, сыпучие, жидкие и газообразные тела. [c.7]

Введение. Когда мы переходим от рассмотрения дискретной системы материальных точек к системе, образованной непрерывным или видимо непрерывным распределением материи, безразлично, будет ли она жидкою или твердою, нам нужен некоторый, физический постулат для обобщения законов движения, которые до сих пор были достаточны. В самом деле, эти законы являются вполке определенными только до тех пор, пока тела, к которым ояи относятся, можно рассматривать как математические точки. [c.136]

В отличие от дискретной системы материальных точек, под сплошной средой понимают непрерывное, безграничное или ограниченное множество (континуум) материальных точек с непрерывным распределением по их множеству вещественных, кинематичхских, динамических и других физических характеристик, обусловленных разнообразными как внешними , так и внутренними движениями материи, включая сюда и взаимодействие среды с внешними и внутренними полями. Функции, задающие эти распределения, предполагаются не только непрерывными, но и имеющими непрерывные производные, порядок которых отвечает требованиям производимого математического анализа. В специальных случаях, относящихся только-к идеальным, лишенным внутреннего трения средам, допускаются нарушения непрерывности в форме изолированных точек, линий или поверхностей разрыва. [c.9]

В главе 4 описана общая схема дискретно-вариационного метода, имеющего наглядный физический смысл и основанного на дискретных энергетических представлениях — задании вида мощности внутренних сил для дискретных элементов, объединенпе которых моделирует деформируемое тело. Обсун<даются вопросы взаимосвязи ДВМ с МКЭ и ВРМ, отличительные особенности метода, его использование в численном моделировании однородных и неоднородных тел, многокомпонентных сред и сред с заданной структурой. Рассматривается обобщение ДВМ, проводится сопоставление его с миогоскоростными моделями гетерогенных сред. Для получения дискретных уравнений движения обобщенных узловых масс или уравнений Ньютона системы материальных точек с внутренними и внешними связями используется принцип виртуальных скоростей в дискретной форме. Решение этих уравнений — интегрирование по времени — осуществляется по явной схеме типа крест. Определяющие уравнения или реологические соотношения могут быть достаточно общего вида. Для удобства алгоритмизации они представляются в форме, разрешенной относительно напряжений п их скоростей. Приведены примеры построения дискретных моделей и алгоритмов численного решения одно-, дву- и трехмерных задач динамического деформирования оболочек на основе ДВМ. [c.7]

Для расчетов процессов импульсной штамповки листовых заготовок в закрытые матрицы рассмотрим простую модель контактного взаимодействия деформируемой пластины с жесткой преградой. Описанная в 3.2 конечно-разностная модель динамики балки или цилиндрического изгиба пластин представляет собой дискретную систему связанных материальных точек (узлов). Если полагать, что время контактного взаимодействия каждой отдельной узловой массы Шг меньше, чем расчетный интервал шага по времени At для явной схемы расчета, то моделирование контактного взаимодействия можно представить как мгновенное изменение скорости узловой массы в интервале At. При этом ее можно считать свободной и корректировать нормальную составляющую скорости к преграде по направлению и величине в соответствии с заданным коэффициентом восстановления. Это соответствует использованию теории стереомеханического удара [48] для системы материальных точек, реакция внутренних связей между которыми возникает ва время, большее, чем время формирования ударного импульса в отдельной узловой точке-массе. Данное предположение приближенно выполняется для достаточно тонких пластин и их дискретного представления, когда длина звеньев As суш,ественно больше удвоенной толщины. Тогда время единичного контактного взаимодействия оценивается двойным пробегом волны сжатия и растяжения по толщине пластины, а время формирования внутренних сил при взаимодействии соседних узловых точек в процессе деформирования определяется временем пробега упругой волны по длине звена As. [c.66]

Теоретическая механика, изучая простейшие, механические формы движения и взаимодействия материальных тел, отвлекается от многих их действительных свойств и использует в качестве допустимой абстрак-1 ции понятия материальной точки и системы материальных точек. Материальная система может быть как дискретной, состоящей из отдельных материальных точек, так и сплошной, представляющей непрерывные распределения вещества и физических характеристик его состояния и движения в пространстве. В этом случае систему называют сплошной материальной средой или, короче, сплошной средой.- [c.11]

Дискретная неизменяемая механическая система состоит из четырех материальных точек О, А, В, D, размещенных в вершинах квадрата со стороной 21 и имеющих массы т, Зт, 2т и 4т соответственно. Найти ординату tjoi такой геометрической точки Oi, для которой проходящая через нее ось Oji/i, иериендикулярная горизонтальной стороне квадрата и делящая ее пополам, является главной осью инерцин системы. [c.99]

В отличие от механики системы дискретных материальных точек и механики абсолютно твердого тела, требующих лишь знакомства е операциями векторного исчисления, механика сплошных сред не может обойтись без основных сведений из области тензорного исчисления. В дальнейшем предполагается, что основы векторной алгебры известны, что же касается начальных представленип тензорной алгебры, то они излагаются в ближайших параграфах. [c.112]

Если материальная система состоит не из дискретных частиц, а представляет собою тело с непрерывно распределённой массой, то при вычислении количества движения по выше приведённой формуле суммирование следует заменить ин1егрированнем тогда мы будем иметь [c.491]

Область, охватывающую пар и несомые капли, можно разделить на части с более или менее равномерным их распределением и идентичным движением капель, близких по размерам. Каждая из таких частей представляет собой дискретную материальную систему. Для исследования ее движения необходимо знать силовое взаимодействие между фазами и хотя бы характер траекторий капель. Газодинамика этой материальной системы имеет свои особенности, изучение которых — основная задача этой главы. [c.35]

Согласно материалистич. диалектике, материя — это объективная реальность, данная нам в ощущении. Движение, понимаемое как изменение вообще ,— способ существования материи — нет движения без материи, как нет н материм без движения. Материальный мир рассматривается как сложная многоуровневая развивающаяся система взаимосвязанных материальных образований, каждое из к-рых, как и весь материальный мпр в целом, воплощает в себе единство устойчивости II изменчивости, дискретности и непрерывности и др. диалектич. противоположностей. Субординация и координация материальных образований в рамках всеобщей связи объектов и явлений описывается с помощью представлений о разл. структурных уровнях, формах движения и видах материи, конкретизируемых соответствующими частными науками. Всеобщими формами существования материи являютсй пространство и время, выражающие соответственно порядок сосуществования и смены отд. материальных образований и их состояний. [c.65]

Хорошо описывая распространение света в материальных средах, волновая О. не смогла удовлетворительно объяснить процессы его испускания и поглощения. Исследование этих процессов (фотоэффекта, фотохим. превращений молекул, закономерностей спектров оптических и пр.) и общие термодинамич. соображения о взаимодействии эл.-магн. поля с веществом привели к выводу, что элементарная система (атом, молекула) может испускать или поглощать энергию эл.-магн. поля лишь дискретными иорциями (квантами), пропорциональными частоте излучения V (см. Излучение). Поэтому световому эл.-магн. полю сопоставляется поток квантов света — фотонов, распространяющихся в вакууме со скоростью света. В простейшем случае энергия, теряемая или приобретаемая изолиров. квантовой системой при взаимодействии с оптич. излучением, равна энергии фотона йv, а в более сложном— сумме или разности энергий иеск. фотонов (см. Многофотонные процессы). Эффекты, в к-рых при взаимодействии света и вещества проявляются квантовые свойства элементарных систем, рассматриваются квантовой оптикой методами, развитыми в квантовой механике и квантовой электродинамике. [c.419]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...