Принцип возможных изменений напряжений

Под обобщенными возможными перемещениями понимаются не только вариации линейных би и угловых бг4 перемещений, но и вариации внутренних сил и моментов 6А0 и 6АМ. В строительной механике при приближенных решениях задач статики используются два принципа принцип возможных перемещений и принцип возможных изменений напряжений. Изложенный в данном параграфе метод использует оба эти принципа, поэтому его можно назвать обобщенным принципом возможных перемещений. В механике сплошной среды этот принцип (использующий вариации перемещений и напряжений) называется принципом Рейсснера. [c.109]

Принцип возможных изменений напряженного состояния [c.200]

Принцип возможных изменений напряжений [c.488]

Общая формулировка. Принцип возможных изменений напряжений формулируется так если деформация системы согласована со всеми имеющимися внутренними и внешними связями, т. е. если соблюдена совместность деформаций системы, то сумма работ, производимых бесконечно малыми возможными изменениями всех внешних и внутренних сил на действительных перемещениях системы (вызванных самими статически действующими силами), равна нулю. [c.488]

Принцип возможных изменений напряжений, если поменять местами исходные условия и следствия, можно сформулировать [c.488]

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЙ [c.489]

Рис. 15.10. К принципу возможного изменения напряжений I — ось балки до деформации // — ось балки, испытавшей деформацию в соответствии с внешней нагрузкой / — элемент балки до деформации Г — элемент балки, испытавшей деформацию под воздействием внешних сил /" — то же после возможного изменения (вариации) сил (внешних и внутренних).

Математически принцип возможных изменений напряжений формулируется так ) [c.490]

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ИЗМЕНЕНИИ НАПРЯЖЕНИИ [c.491]

Применение принципа к сплошной среде. В случае сплошной среды принцип возможных изменений напряжений выражается следующей зависимостью, со всей очевидностью вытекающей из формулы (15.69) [c.492]

Вариационный принцип Кастильяно. Если положить, что вариации внешних сил равны нулю, то принцип возможных изменений напряжений принимает вид oi7 =0. Отсюда следует, что из всех возможных изменений напряжений (усилий) совместности деформаций соответствуют те, при которых дополнительная работа принимает стационарное значение. Сформулированный принцип называется вариационным принципом Кастильяно Ч. [c.492]

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ НАПРЯЖЕНИИ [c.493]

В настоящем параграфе для того, чтобы выпуклее подчеркнуть аналогию вариационных принципов (симметрию формулировок), мы внесли некоторые изменения в традиционную терминологию. Принцип возможных перемещений назван принципом возможных изменений перемещений, а принцип возможных изменений напряжений — принципом возможных изменений сил. Кроме того вместо слова работа, традиционно используемого в формулировке принципа использован термин возможная работа. Примечание об этом термине дано в 15.15. [c.494]

В заключение приведем более точный метод определения параметров /г2 для второго (незагруженного) участка зубцов. Для этого при использовании принципа возможных изменений напряженного состояния, учтем работу вариаций поверхностных сил на поверхностях примыкания зубцов к телу хвостовика лопатки и выступа диска тогда вместо уравнения (2.38) получим зависимость [c.37]

Рассмотрим более точный метод определения параметра Xj для второго (незагруженного) участка зубцов. Для этого применим принцип возможных изменений напряженного состояния, учитывая работу вариаций поверхностных сил на участке примыкания зубцов к телу хвостовика лопатки и выступа диска. [c.82]

Применение принципа возможных изменений напряжений к решению задач теории упругости. [c.50]

Уравнение (2.3.9) является математической формулировкой принципа возможных изменений напряженного состояния тела, согласно которому сумма работ приращений всех внешних сил на перемещениях точек приложения этих сил равна приращению дополнительной работы всего тела. [c.96]

Следуя В. Л. Колмогорову, вначале рассмотрим общий случай принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний, а затем, как частные случаи, два других принципа — возможных изменений деформированного состояния и возможных изменений напряженного состояния. [c.309]

Принцип возможных изменений напряженного и деформированного состояний. Итак, показано, что из всех виртуальных напряженно-деформированных состояний действительным является то, для которого функционал / [см. уравнение (XIV.50)] имеет минимальное значение. На действительном напряженно- [c.317]

Принцип возможных изменений напряженного состояния. Предположим, что нужно найти только напряженное состояние. В этом случае деформированное состояние предполагается известным, а варьируются величины, характеризующие напряженное состояние. По сравнению с общим случаем [уравнение (XIV.50)1 введем следующие ограничения 1) жесткие области Ve отсутствуют 2) массовые и инерционные силы отсутствуют 3) материал изотропный 4) контактная поверхность состоит из зоны прилипания (или а зона скольжения отсутствует. [c.321]

Вариационные уравнения по-прежнему имеют вид б/ = О, но I ФО на действительном напряженном состоянии. Итак, действительное поле тензора напряжений отличается от всех статически возможных полей тем, что сообщает функционалам (XIV.60), (XIV.61) минимальные значения. В этом и состоит принцип возможных изменений напряженного состояния. Примеры применения этого принципа для решения задач обработки металлов давлением, в том числе с использованием метода разрывных решений, приведены в монографии В. Л. Колмогорова. [c.321]

В чем заключается принцип возможных изменений напряженного и деформированного состояний Запишите функционал этого принципа для изотропного несжимаемого вязко-пластического материала при отсутствии жестких областей, массовых и инерционных сил. Как меняется этот функционал применительно к деформационной теории пластичности [c.322]

В чем заключается принцип возможных изменений напряженного состояния Запишите функционал этого принципа применительно к теории вязкопластического течения и деформационной теории пластичности. [c.322]

Разновидностью статического критерия является критерий энергетический. В основе этого критерия лежат два фундаментальных принципа механики сплошных сред принцип возможных перемещений и принцип возможных изменений напряженного состояния. Из принципа возможных перемещений непосредственно следует условие стационарности полной потенциальной энергии системы бП = О, согласно которому из всех перемещений, удовлетворяющих граничным условиям, перемещения, удовлетворяющие уравнениям равновесия, придают полной потенциальной энергии стационарное значение. Из принципа возможных изменений напряженного состояния следует условие стационарности дополнительной энергии, согласно которому из всех возможных напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия и граничным условиям, напряжения, удовлетворяющие уравнениям неразрывности деформаций, придают дополнительной энергии стационарное значение. [c.53]

Полученные уравнения (1.65) и условия на 8а в биде уравнений (1.63) и (1.64) представляют математические формулировки принципа возможных изменений напряженного состояния. Из уравнений (1.63) и (1.64) следует, что в качестве возможных [c.18]

Для линейно-упругого тела, материал которого при деформировании подчиняется закону Гука (1.11), деформации е определяются через напряжения е = С- о, где — матрица коэффициентов податливости. Тогда вариационная формулировка принципа возможных изменений напряженного состояния, соответствующая (1.65), принимает вид [c.19]

Выразим скорости деформации в этом вариационном уравнении через напряжения, используя формулы, (1.29а). Тогда вариационное уравнение принципа возможных изменений напряженного состояния примет вид [c.19]

Принцип возможных изменений напряженного и деформированного состояний [c.84]

Итак, из соотношений (3.32), (3.33) и (3.34) вытекает достаточное условие минимума функционала в (3.31) принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний — вторая вариация положительна. [c.90]

Выведем дифференциальные уравнения Эйлера—Остроградского и граничные условия рассматриваемого принципа. Известно, что всякое вариационное уравнение имеет эквивалентную систему дифференциальных уравнений. Какая же система дифференциальных уравнений эквивалентна принципу возможных изменений напряженного и деформированного состояний [c.90]

Пользуясь этой формулой, можно свернуть левую часть уравнения (3.38). Прежде, чем это сделать, проведем такие же, как при выводе уравнения (3.30), преобразования в первом и третьем интегралах уравнения (3.38). Тогда получим искомое вариационное уравнение принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний, обобщенного на стационарные быстрые течения с неизвестной протяженностью очага деформации [c.95]

Поле напряжений, выраженное формулами (3.45) и (3.46) и найденное с помощью принципа возможных изменений напряженного состояния, удовлетворяет дифференциальным уравнениям равновесия и всем граничным условиям, заданным в силах. Геометрические условия удовлетворяются лишь приближенно. По полю напряжений можно с помощью формул (1.29а) подсчитать поле скоростей деформаций и интенсивность деформации. [c.101]

Если и, v,w — истинные перемещения, а е , Ву,. .., г х — истинные деформации, то они удовлетворяют соотношения м Коши (5.17) и, следовательно, для истинного состояния бФ = 0. Наоборот, в силу того, что вариации напряжений 6a.v, бсту, ба ., бт у, бту , бт независимы, а объем V произволен, в том числе и достаточно мал, то из условия бФ = О следуют соотношения Коши, так как условие бФ = О может быть выполнено при произвольных и отличных от нуля вариациях напряжении лишь при равенстве нулю содержимого каждой круглой скобки подынтегрального выражения. Таким образом, условие бФ = О эквивалентно выполнению условий совместности деформаций. Принцип возможных изменений напряженного состояния (принцип Кастильяио) состоит в том, что работа статически возможных напряжений на истинных деформациях и [c.201]

Принцип виртуальных скоростей и напряжений. В основе вариационного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний лежит принцип виртуальных скоростей и напряжений. Выразим удельную мощность внутренних сил через компоненты девиатора напряжений де-виатора скоростей деформаций е /, шарового тензора напряжений а, шарового тензора скоростей деформаций . Получим = s4 4- ogH) ец -f Igtj) = -f s lgij + agfleif -f + og lgu- Ho (D,) = 0, og i, oe = [c.309]

Можно показать, что уравнения принципа возможных изменений напряженного состояния (1.65), (1.66) приводят к условиям совместности. Для этого напряжения 8а нужно выразить через функции напряжений (функции Эри, Максвелла, Морера), т. е. представить 5o=W6s (где W — прямоугольная матрица дифференциальных операторов, такая, что L W = 0 6s — вектор-столбец независимых функций напряжений) и выполнить интегрирование по частям. [c.19]

Первая часть монографии посвящена теории расчета напряженного и деформированного состояния, а также теории разрушения. Изложение начинается обзором работ по разрушению и перечислены основные уравнения теории пластичности. Затем рассмотрена плоская задача по определению напряженно-деформированного состояния методом линий скольжения. Для решения более сложных задач рекомендован вариационный метод. До сих пор в литературе по теории обработки металлов давлением, главным образом в трудах уральской школы проф. докт. техн. наук И. Я. Тарновского, был описан лишь один принцип — принцип возможных изменений деформированного состояния. В монографии применен для расчета напряжений принцип возможных изменений напряженного состояния. Сформулирован также третий обобщающий принцип — принцип одновременного возможного изменения напряжений и деформаций. [c.7]

Заканчивая описание уравнений теории пластичности и вариационных принципов возможных изменений напряженного и деформированного состояний, еще раз отметим, что оно носит утилитарный характер. Здесь были введены обозначения, перечислены определения, формулы и уравнения. Подробное изложение можно найти в монографиях и обзорах Л. С. Лейбензона [107, 108], А. А. Ильюшина [58, 60], Л. М. Качанова [70, 74], В. В. Соколовского [152], Р. Хилла [176], В. Прагера 1128, 129] и др. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...