Деформация двумерная

Таким образом, нет принципиального различия в представлении работы деформации чер з работу гидростатической части тензора напряжений и работу деформации двумерной пленки для твердых фаз (или слоев) как в случае со сдвигами, так и без них наличие объемного сдвига характеризуется только вторым ч-леном правой части уравнения (53), т. е. натяжением некоторой двумерной пленки, причем известно [11], что положения этой поверхности натяжения и граничной межфазной поверхности совпадают или близки. [c.24]

Здесь и — остаточные деформации двумерной модели в направлении осей х тл у. Кроме того, принято, что 5 = О, т. е. участок текучести отсутствует (см. рис. 82, б). [c.303]

В настоящей главе представлены методы и алгоритмы, реализованные на ЭВМ, решений перечисленных деформационных задач в двумерной [плоской (плоское напряженное состояние, плоская деформация) и осесимметричной] постановке проведены сопоставления расчетных, аналитических и экспериментальных данных. [c.12]

На практике часто встречаются конструкции, имеющие регулярную конфигурацию (геометрию) в каком-либо направлении (рис. 1.2), нагруженные периодически изменяющейся системой возмущающих факторов (силы, температура, начальные деформации). Вполне очевидно, что для определения НДС таких конструкций нет необходимости рассматривать их полностью, поскольку НДС регулярных участков конструкции одно и то же. В связи с этим процедура определения НДС регулярной конструкции сводится к выделению из нее регулярного участка и наложения по его границам условия плоских сечений, которое для двумерных задач можно представить в виде и = [c.27]

Разработанный метод [27, 28, 65, 67, 70, 86, 92, 203, 204] позволяет определять траекторию усталостной трещины, интенсивность высвобождения упругой энергии и КИН I и II рода в элементе конструкции с неоднородным полем рабочих и остаточных технологических напряжений с учетом их перераспределения по мере развития разрушения, а также возможного контактирования берегов трещины. Рассматриваются математически двумерные задачи (плоское напряженное состояние, плоская деформация, осесимметричные задачи), решение которых базируется на МКЭ. [c.200]

В настоящем разделе представлен разработанный [104] экс-периментально-расчетный метод определения ОН в любом сечении двумерного тела произвольной формы (напряжения определяются в плоскости, перпендикулярной рассматриваемому сечению). Метод базируется на поэтапном решении обратной задачи упругости, исходной информацией для которой являются экспериментально замеренные в произвольной точке тела деформации, возникающие в процессе его разрезки по сечению, в котором определяются ОН. [c.271]

Вопрос О пространственной идеализации обусловлен тем, что в настоящее время практически могут быть решены только двумерные задачи, в которых предполагается, что поля температур, напряжений и деформаций меняются только по рассматриваемому сечению тела и однородны в направлении, перпендикулярном этому сечению. В общем случае, строго говоря, процесс деформирования при сварке может быть описан только посредством решения трехмерных краевых задач, так как температура при многопроходной сварке неравномерно распределена как по поперечному относительно шва сечению сварного элемента, так и в направлении вдоль шва. [c.280]

После разрушения при помощи пластилиновых слепков определялась траектория развития трещины посередине ширины образца. Такие замеры были произведены с целью более корректного сопоставления экспериментальных данных с расчетными, так как расчеты по определению ОСН, КИН и траектории трещины проводили в двумерной постановке (условие плоской деформации), при которой не учитываются концевые эффекты и, следовательно, наиболее правильно отражаются процессы, происходящие в срединной части образца. [c.323]

В частном случае, когда решается двумерная задача, например в плоскости X — у (см. 4.1, 4.2), совместность деформаций е , и Уху в этой плоскости будет выражать лишь одно первое уравнение (2.20) [c.35]

Рассмотрим другой случай двумерной задачи теории упругости называемый плоской деформацией. [c.71]

Чаще всего метод Бубнова — Галеркина используется как вспомогательный прием, который позволяет достаточно просто получить в аналитической форме приближенное описание деформации отдельного элемента конструкции при одном или нескольких первых членах ряда (8.35). Эти выражения затем могут использоваться в других исследованиях. Хотя описание метода велось на примере двумерной области интегрирования А, но он, естественно, применим и для одномерных, и для трехмерных задач. Он применим также и к системам дифференциальных уравнений. [c.254]

Рис. 8.4. Определение компонент деформаций при двумерной деформации

В двумерном плоском потоке жидкости расположена бесконечно малая частица в форме круга с уравнением х у] = г . Определите форму этой частицы и изменение ее площади после деформации при условии, что эта деформация линейная и происходит вдоль осей 0x1 и Оуи являющихся главными осями деформации (рис. 2.1). [c.41]

Ввиду того, что задачи о плоской деформации и плоском напряженном состоянии оказываются двумерными, уместно все построения проводить лишь в одном сечении. Поэтому далее всегда будет использоваться для граничной поверхности термин контур , а область обозначаться через 5. [c.277]

В этом параграфе будут рассмотрены некоторые следствия, вытекающие из определения симметричного тензора второго ранга в трехмерном и двумерном пространстве и оказывающиеся полезными при формулировке механических теорий. Для определенности мы будем везде говорить о тензоре напряжений, хотя те же самые результаты без всяких изменений переносятся на тензор деформации, тензор инерции и т. д. [c.221]

Очевидно, что точно такая же диаграмма будет изображать тензор двумерной деформации. Если задано трехосное напряженное состояние Oi Оа Оз, круговую диаграмму Мора можно построить для трех плоскостей 12, 23 и 13, как показано [c.227]

Применительно к описанной двумерной модели можно показать справедливость ассоциированного закона. Если мы выйдем из угловой точки в упругую область и достигнем контура нагружения изнутри либо там, где он прямолинеен, либо где образован дугой окружности, то в первый момент вектор приращения пластической деформации будет направлен по нормали к контуру в соответствии с требованием, вытекающим из постулата Друкера. Мы не будем здесь доказывать это свойство, так же как не будем выводить довольно сложное соотношение между Дд и АС для тех случаев, когда путь нагружения продолжается в область, не принадлежащую областям 1 или П. Смысл проведенного для простой модели анализа заключается в следующем. Точка зрения на упрочняющийся материал как на совокупность упругих и идеально-пластических элементов, скомбинированных каким-то образом, имеет определенный смысл, поэтому некоторые общие принципы, справедливые для модели, естественно допустить и для упрочняющегося тела. Эти принципы состоят в следующем. [c.551]

Основные дополнения отразили развитие отдельных разделов, интерес к которым повысился со времени появления в 1951 г. второго издания. В главах 3 и 4 введен анализ влияния концов и теория собственных решений, связанных с принципом Сен-Ве-нана. Ввиду быстрого роста приложений дислокационных упругих решений в науке о поведении материалов, эти разрывные в смещениях решения излагаются более подробно (теория краевых и винтовых дислокаций в главах 4, 8, 9 и 12). К главе 5 добавлены вводные сведения о методе муара с иллюстрацией его применения на практике. Изложение понятия об энергии деформации и вариационных принципов проведено в трехмерном случае и включено в главу 9, что дало основу для новых разделов по термоупругости в главе 13. Обсуждение использования комплексных потенциалов для двумерных задач пополнено группой новых параграфов, основанных на хорошо известных теперь методах Н. И. Мусхелишвили. Этот подход несколько отличается [c.12]

Определение напряженного состояния в теле, находящемся под действием заданных внешних сил, является одной из основных задач теории упругости. В двумерном случае необходимо решить дифференциальные уравнения равновесия (18), и решение это должно быть таким, чтобы удовлетворялись граничные условия (20). Эти уравнения, выведенные с применением статических условий равновесия и содержащие три компоненты напряжения а , G,j, недостаточны для определения указанных компонент. Задача является статически неопределимой чтобы получить ее решение, следует рассмотреть упругую деформацию тела. [c.47]

Математическая формулировка условий совместности распределения напряжений с существованием непрерывных функций и, V, W, определяющих деформацию, будет получена из уравнений (2). Для двумерных задач мы рассмотрим три компоненты деформации, а именно [c.47]

Из общей теории двумерной задачи, 16, следует, что решение, полученное ниже для плоского напряженного состояния, справедливо и для случая плоской деформации. [c.88]

Предыдущие главы (исключая предварительное изложение основ теории упругости в главе 1) касались двумерных задач. Настоящая глава, так же как и последующая, посвящена дальнейшим общим вопросам, которые важны для решения рассматриваемых далее задач. В данной главе анализ напряжений полностью отделен от анализа деформаций и не вводятся никакие зависимости между напряжениями и деформациями. Эти результаты приложимы к напряжениям, возникающим в любой (сплошной) среде, например в вязкой жидкости или в пластическом твердом теле, и то же самое справедливо в отношении деформаций. [c.229]

Для сплошного цилиндра вышеприведенные условия являются полными, и мы можем сделать вывод, что при стационарном состоянии двумерной теплопередачи не будет температурных напряжений, за исключением осевого напряжения а , определяемого по формуле (г), которое служит для выполнения условия г = 0 плоской деформации. В случае длинного цилиндра без связей, наложенных на концах, мы получаем приближенное решение, справедливое всюду, кроме окрестности концов, если наложить одноосное растяжение — сжатие и чистый изгиб таким образом, чтобы свести к нулю результирующие усилия и моменты по концам, связанные с напряжениями а . [c.474]

На большом расстоянии от источника деформации, вызываемые такими волнами, можно считать двумерными. Предположим, что тело ограничено плоскостью у —О, и будем считать положительным направление оси у внутрь тела, а оси х—в сторону распространения волн. Выражения для перемещений получаются путем комбинирования волн расширения (уравнения (271)) и волн искажения (уравнения (270)). Считая в обоих случаях, что w = 0, решение уравнений (271), представляющих волны расширения, можно принять в виде [c.509]

Один из способов достижения этой цели состоит в том, чтобы свести задачу к двумерной. Для композитов, армированных длинными волокнами, разумно предположить, что градиенты напряжений и деформаций в осевом направлении (направлении оси 3 на рис. 5, а) пренебрежимо малы по сравнению с градиентами этих величин в плоскости поперечного сечения. Это предположение приводит нас к классической задаче о плоском напряженном состоянии или о плоской деформации. В первом случае предполагается, что напряжение в направлении, перпендикулярном интересующей нас плоскости (компонента Озз, нормальная плоскости осей / и 2 на рис. 5, а), равно нулю данная гипотеза обычно принимается при исследовании поведения тонких пластин (тонких в направлении оси, 9), на которые действуют силы, лежащие в плоскости этих пластин. Однако в слуг чае армированного непрерывными волокнами слоя, изображенного на рис. 5, а, размер изделий в направлении армирования, (направлении оси 3) обычно очень велик, что лучше соответствует условиям плоской деформации, когда перемещения в направлении оси 3 принимаются равными нулю. Поскольку это предположение влечет за собой отсутствие градиентов перемещений в направлении оси 3, деформации и соответствующие им скорости 8,3 равны нулю, т. е. [c.221]

Трещина распространяется, если напряжения или плотность энергии деформации в области вершины трещины становятся слишком большими. Показано [16], что поле напряжений у вершины трещины может быть задано с помощью всего двух скалярных величин. Если разрушение происходит путем отрыва, как показано на рис. 1, то двумерное поле напряжений описывается выражением [c.269]

Рассмотрим двумерный слоистый композит, состоящий из параллельно уложенных армирующих листов и растяжимой матрицы, под действием растягивающегося напряжения в плоскости. Поскольку по своей природе разрушение армирующих элементов контролируется в основном величиной напряжения, то мы предположим, что процесс разрушения композита будет состоять из последовательности разрушений элементов, как показано на рис. 4. Ясно, что, как только появится трещина, возникнет концентрация деформаций в точках А ж А. Если матрица является упругой с низким модулем или пластичной с заданным пределом текучести, то в двух элементах непосредственно перед кончиком трещины возникнет концентрация напряжений и наиболее вероятно, что разрушение этих элементов произойдет в точках Я и Я, а не в каком-либо другом месте. Элементы, соседние к этим двум, также находятся в условиях перенапряжения, но в меньшей степени. Нас [c.181]

Итак, показано, что, если от нештрихованных величин с верхними числовыми индексами, т. е. от (26.4.1), перейти к усилиям, моментам, перемещениям, углам поворота и деформациям двумерной теории оболочек, то для последних будут верны уравнения равновесия (с точностью до величин бХ,, 6F,, 6Z по сравнению с Х , Yf, Z) и уравнения состояния, соответствующие гипотезам 2.10. В полученных здесь уравнениях состояния компоненты деформации имеют такой же смысл, что и в части I, т. е. для них справедливы формулы, связывающие эти величины с перемещениями. Это значит, что с оговоркой, относйщейся к уравнениям равновесия, будут иметь силу все уравнения и формулы общей теории оболочек, выведенные в части I. [c.404]

Одна из возможных модификаций этого отображения состоит в том, чтобы рассмотреть преобразование полнотория в R , соответствующее настоящему наматыванию резиновой ленты два раза вокруг некоторого цилиндрического объекта (см. упражнение 17.1.4). Однако еще интереснее получить гиперболический аттрактор для отображения, которое получается непрерывной деформацией двумерной сферы, где, как кажется на первый взгляд, совсем мало места для совершения сложных растяжений и изгибаний. Мы построим такой аттрактор как побочный продукт некоторой хирургической операции , выполняемой на гиперболическом автоморфизме двумерного тора. Эта операция напоминает процедуру построения потока Черри из линейного потока на Т. [c.538]

Топологическая размерность D - всегда равна целому числу. Топологическая размерность относится к топологическому свойству фигур, т.е. к свойству, не изменяющемуся при любых деформациях, производимых без разрывов и склеиваний (при взаимно однозначных и непрерывных отображениях). Так, окружность, эллипс, контур квадрата имеют одинаковую топологическую размерность Дт=1 и одни и те же топологические свойства, т.е. эти линии могут быть деформированы одна в друтую описанным образом. Поверхность (в частности, плоскость или часть ее) - ее топологическая размерность Б евклидовом пространстве йт 2 (двумерный образ) пространство, а [c.154]

Хотя это папряжеппое состояние и является объемным, но оно вполне определяется тремя напряжениями Од , Оу, и т, зависящими лишь от координат х — у, и задача о плоской деформации оста- к ется двумерной. [c.72]

Для двумерного случая при деформации вектор смещения и будет состоять из вкладов вдоль осей Xi и х (рис. 8.4). Пусть до деформации точка Р с координатами Хи xокрестности точку Q с координатами Х + АХ, Х2 + АХ, причем Aa i = = PQ и Ал о =PQ2- Допустим, что в результате деформации Р перейдет в P (xi + Ui, X2 + U2), а Q в Q x + Ax + U +Auu Х2 + + Ах2 +Uo +AU2), где U и u-fAu — вектора смещения соответст-Бенно точки Р и Q при деформации. Компоненты Aui и Диг могут, очевидно, быть выражены через производные duildxj и смещения Ахг. [c.190]

Независимо от Ишлинского и почти одновременно с ним Прагер предложил аналогичную гипотезу, назвав ее гипотезой кинематического упрочнения, потому что она может быть проиллюстрирована на простой кинематической модели. Для наглядности обратимся к двумерному случаю, когда поверхности нагружения соответствует контур нагружения. Представим себе, что изготовлена рамка с вырезом, имеющим форму контура нагружения эта рамка может свободно перемещаться по плоскости напряжений, причем специальные направляющие обеспечивают поступательное перемещение, предотвращая поворот. В плоскости движется палец, воспроизводящий путь нагружения. Если между пальцем и вырезом рамки нет трения, то при перемещении пальца в произвольном направлении, составляющем острый угол с направлением внешней нормали к контуру выреза, рамка переместится по направлению нормали. Таким образом, перемещение центра рамки будет направлено так же, как приращение пластической деформации, величина этого перемещения как раз такая, какая нужна для того, чтобы контур нагружения все время проходил через точку нагружения. А теперь нужно представить себе, что аналогичная кинематическая модель построена в девятимерном пространстве. [c.553]

Заметим, что при рассмотрении отдельных частных задач теории пластичности вместо всего пространства напряжений можно рассматривать подпространства с меньшим числом измерений. Но здесь приходится проявлять известную осторожность. Так, например, при плоском напряженном состоянии пластическая деформация будет трехмерной и использование двумерной кинематической модели типа Прагера может привести к неверным результатам, как отметил Будянский в дискуссии но статье Прагера. Эти трудности не возникают, если воспользоваться вариантом гипотезы трансляционного упрочнения, который был предложен Циглером. Согласно этой гипотезе тензор s определяется следующими дифференциальными уравнениями [c.553]

Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений (например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления. [c.14]

Если задача состоит в определении напряженного состояния тела под действием заданных сил, то необходимо решить уравнения (123) и решение должно быть таким, чтобы удовлетворяшсь граничные условия (124). Названных уравнений, содержащих шесть компонент напряжения. ....недостаточно для определения этих компонент. Задача является статически неопределимой, и чтобы получить ее решение, мы должны поступить так же, как и в случае двумерной задачи, т. е. рассмотреть также упругие деформации тела. [c.246]

В этой модели (назовем ее модель А) вследствие принятой жесткости полиэдров внутрикристал-лическое скольжение и изменение формы полиэдра невозможно. Для модели Б, наоборот, предположим, что допускается только внутрикристал-лическое скольжение, но исключается скольжение по границам. Рассмотрение простых двумерных вариантов этих моделей (см. рис. 103) показывает, что ни в одной из них при таких ограничениях скольжение невозможно. Для модели А необходима компонента деформации, нормальная к границе, а для модели Б скольжение невозможно до тех пор, пока не появится возможность проскальзывания по границам. [c.176]

Таким образом, в случае плоской деформации решение задачи теории упругости существенно упрощается, так как от трехмерной задачи мы переходим к двумерной. В самом деле, поскольку Ег = Цхг = Ууг = О, а следовательно, и Ххг = = Хуг — д z/дz = 0, а таклге 2 = 0, то из трех уравнений равновесия Навье (1.16) остаются только первые два, а из шести условий совместности деформаций Сен-Венана (1.29) — только одно первое. Все остальные уравнения удовлетворяются тождественно. Задача сводится к отысканию напряжений щ, Оу, Хху, деформаций Ех, Еу, Уху из уравнений теории упругости, удовлетворяющих граничным условиям. Затем во вторую очередь определяется напряжение Ог = = р(о1 + щ). [c.64]

В двумерных задачах, соответствующих плоской деформации в плоскости Xz = onst, сравнительно легко исследовать распространение волн в направлении слоения (направлении xi), пользуясь точными уравнениями теории упругости для всех слоев, так как функции, характеризующие распространение таких волн, имеют вид Fi kxi — со/), где функция F[х ] обладает теми же свойствами периодичности, что и структура среды. Следовательно, во всех армирующих слоях, так же как и в слоях матрицы, деформации одинаковы. [c.365]

Напряжения в поперечной плоскости матрицы однонаправленного композита возникают по многим причинам (1) усадка матрицы при отверждении, (2) изменения температур и возникающие при этом различные тепловые расширения матрицы и включений, (3) осевое нагружение и возникающие при этом неравные поперечные деформации матрицы и включений, (4) поперечное нагружение. Первые три вида напряжений одинаковы по своей природе, поскольку они вызываются однородной поперечной деформацией, различной в матрице и во включениях. Для изучения распределений таких напряжений обычно изготавливается двумерная фотоупругая модель поперечного сечения [c.500]

На рис. 12 построен график зависимости коэффициента концентрации напряжений от расстояния между включениями. Результаты, полученные методом фотоупругости, сравниваются с результатами Фойе [26], а также Адамса и Донера [2]. На этом рисунке представлены и результаты последующего исследования Адамса [1], основанного на теории функций комплексного переменного, и трехмерного фотоупругого исследования (Марлофф и Дэниел [47]). Анализ приведенных выше экспериментальных данных, основанный на гипотезе плоской деформации, которая заведомо справедлива на границе раздела, дает несколько завышенные значения коэффициента концентрации напряжений, поскольку вдали от поверхности раздела условия плоской деформации нарушаются. Однако для объемных долей волокон выше 0,50 (отношение расстояния между включениями к радиусу А// < 0,5) расхождения очень малы. Таким образом, чем плотнее расположены включения, тем обоснованнее использование гипотезы плоской деформации при анализе данных двумерного фотоуиругого исследования. [c.511]

Результаты обсуждаемых здесь двумерных испытаний согла суются с результатами, полученными для бороэпоксидных ком позитов, и помогают объяснить их. Типичный композит с объем ной долей волокон 0,55 имеет предел прочности в осевом направ лении, равный 2,2-10 фунт/дюйм , и предельную деформацию равную 0,007. Соответствующий коэффициент концентрации де формаций в поперечном направлении равен приблизительно 5 а модуль композита в поперечном направлении 3 10° фунт/дюйм Используя значение предельной деформации материала мат рицы euit = 0,015, найденное из независимого испытания сплош ного образца из смолы Narm o 5505, можно вычислить предел прочности в поперечном направлении по формуле [c.516]

Все рассмотренные выше работы выполнены для двумерных моделей композитов. Поскольку волокнистые 1композиты трехмерны, можно ожидать, что полученные выше выводы применимы к трехмерным системам лишь с определенными ограничениями. Некоторые результаты были получены для цилиндрических систем, однако в таком композите трудно точно оценить влияние соседних волокон. Оуэн и др. [47] провели сопоставительный анализ плоскостной и цилиндрической моделей, но, к сожалению, объемные доли волокон в этих случаях были неодинаковыми. Каррара и Мак-Гэрри [11], исследуя в условиях упругой деформации поведение системы, содержащей одиночное волокно, пришли к выводам о важной роли передачи напряжений через концы волокна (порядка 20% общей нагрузки на волокно) и о возникновении поперечных напряжений у концов волокна. Эти радиальные и тангенциальные напряжения могут намного превосходить соответствующие напряжения в композитах с непрерывными волокнами так. в исследованной системе радиальные напряжения на поверх- [c.64]

Смотреть страницы где упоминается термин Деформация двумерная : [c.349] [c.92] [c.278] [c.287] [c.112] [c.417] [c.506]

Основы физики и ультразвука (1980) -- [ c.10 , c.13 ]

ПОИСК

Деформация двумерная однородная

Тор двумерный

Траектории деформирования в плоскости двумерного вектора деформаций

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...