Метрика энергетическая

В приложениях обычно требуется не только устойчивость по перемещениям и скоростям, но и по напряжениям и деформациям. К тому же в сплошной среде малость начальных перемещений и скоростей не означает малости начальной энергии системы и не исключает всплесков перемещений и скоростей при f>0. Поэтому важное место принадлежит метрикам энергетического типа. [c.460]

Этот ряд сходится в энергетической метрике и, следовательно, в метрике исходного пространства. [c.139]

Обратим внимание на то, что полученная метрика пространства L имеет определенный энергетический смысл. Виртуальная работа поля напряжений [а] = [Е] 1г] Е] —диагональная матрица модулей упругости Ei) на деформациях [г] [c.149]

Как и в случае фермы ( 31), метрика пространства L вводится исходя из энергетических соображений скалярное произведение двух векторов ё и р должно представлять работу напряжений, отвечающих вектору р, на деформациях ё. Отсюда следует (соответствующие выкладки здесь опущены), что метрическая матрица диагональна, а базис соответственно ортого- [c.157]

Энергетический характер метрики пространства L (скалярное произведение представляет работу напряжений) позволяет дать простую геометрическую интерпретацию распределению энергии [c.169]

История внешнего механического воздействия определяет работу q t) и, следовательно, Q t). Величина определяется при известном поле р1 (х) в соответствии с энергетическим характером метрики [c.196]

Элементарная работа. Выражение удельной элементарной работы внешних сил 6 А(е) или равной ей по величине, но противоположной по знаку удельной элементарной работы внутренних сил 6 /4(г), получим, заменив в формулах пп. 3.5, 3.6 гл. I отношение G/g единицей, а тензор деформации — линейным тензором деформации. В линейной теории отпадает необходимость различения метрик v- и 1/-объемов поэтому энергетический тензор напряжения тождественен тензору напряжений Т. Итак, по (3.6.4) гл. I имеем [c.102]

Метрики (3), (4) и (5) имеют, вообще говоря, различную область применимости. Например, (5) может не иметь смысла на элементах и", выбираемых в качестве приближенного решения это относится ко многим разновидностям вариационно-разностного метода. Наиболее универсальна энергетическая метрика (3). [c.194]

Погрешность более широкого класса решений поддается оценке в энергетической метрике (3). Для этого требуется использовать экстремальные функционалы расстояние (3) между точным и приближенным решениями определяется разностью точного и приближенного значений функционала. [c.196]

С помощью метрики оценивают близость приближенного решения задачи к точному. В энергетической метрике-расстояние между любыми двумя полями перемещений, отличающимися на смещение твердого тела, равно нулю, т. е. эти поля не различаются и их отождествляют. [c.207]

Пусть энергетическая норма соответствует показателю Если 3, то, полагая в (6.15) р = ро, и щ — е Сх — 62, получаем пз (6.14) оценку различия между экстремальными полями и г 2 в равномерной метрике. Если же Ро 3, то будем предполагать, что [c.85]

В силу предположения (6.16) из (6.17) и (6.15) получим оценку различия полей в равномерной метрике через оценку разности этих же полей в энергетической метрике. [c.85]

Существование оценки в энергетической норме и достаточная гладкость точного и приближенного решений позволяют получить оценку погрешности в более сильных нормах (например, в равномерной метрике). [c.195]

Метрика векторного пространства. Другая проблема дискретного моделирования сплошного тела связана с записью условий равновесия. Они должны быть прямо связаны выбранной системой базисных функций число уравнений равновесия есть т. По-видимому, рациональный путь к получению этих уравнений состоит в использовании принципа возможных перемещений. Известно, что напряжения в теле удовлетворяют условиям равновесия при заданных внешних силах, если при любых вариациях возможных (разрешенных связями) перемещений в (нашем случае — полей перемещений Uf (х) dU ) работа напряжений на вызываемых этими перемещениями деформациях равна работе внешних сил. Отсюда, в частности, следует, что метрика пространства L, как и прежде (см. 30, 32), должна быть выбрана исходя из энергетических соображений. [c.163]

Рассматривая замыкание по метрике Е гладких в й функций, удовлетворяющих условию (3.2.12), мы тем самым вводим вариант энергетического пространства Яе. В силу принципа виртуальной работы решением задачи можно считать всякую тройку функций а= (и, V, со Яе), дающих функционалу J стационарное значение. Такое решение будем называть обобщенным. Простые выкладкн подтверя дают тот факт, что классическое решенне задачи [c.103]

В главе 2 получены энергетически согласованные упрощенные нелинейные уравнения деформирования тел при сосредоточенном внешнем воздействии или преимущественном направлении перемещений материальных точек внутри тела. Рассмотрены варианты нелинейных моделей осесимметричных и произвольных оболочек с учетом работы поперечных деформаций сдвига. Проведено корректное упрощение модели достаточно тонких оболочек в предполон ении неизменности метрики по толщине оболочки. Отличительная особенность и преимущество представленных вариантов моделей нелинейного деформирования оболочек за- [c.6]

Как правило, большинство численных методов, в частности МКЭ, обладает сходимостью в среднем — по энергетической норме. При этом ожидается, что разыскиваемые интегральные характеристики будут сходиться к точным, если приближение сходится к точному в среднем. Методы, связанные с приведением краевой задачи к эквивалентной системе ИУ, обеспечивают сходимость к точному решению в раномерной метрике. Причем некоторые виды ИУ могут быть решены итерационным путем в рамках метода последовательных приближений. С точки зрения некоторых исследователей это обстоятельство можно считать более важным преимуществом, чем снижение на единицу размерности задачи [202]. [c.50]

Задача о колебаниях висяш,ей тяжелой цепи с грузом на свободном конце изучалась Даниилом Бернулли (1732) [12, 20-22]. Вертикальное положение равновесия тяжелой цепи с грузом устойчиво по энергетическим метрикам. [c.427]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...