Точка зрения Лагранжа

Другой метод принадлежит Лагранжу. В той же системе отсчета можно выделить в качестве объекта наблюдения определенную индивидуальную порцию материи (вещества). Эта контрольная масса вещества движется относительно системы отсчета х . В разные моменты ее объем в общем случае может быть разным ее граница перемещается в пространстве и деформируется во времени. Важно отметить, что эта граница индивидуальной порции вещества макроскопически непроницаема. Условная графическая интерпретация такого подхода показала на рис. 1.4, где для двух моментов времени показаны пространственное расположение и форма индивидуальной порции вещества, рассматриваемой в качестве объекта анализа. Такой подход называют описанием с точки зрения Лагранжа . Различие подходов состоит в следующем [c.14]

Если М —точка сплошной среды (деформируемого тела), заданная лагранжевыми координатами то ф = ф V, V, t). Лагранжевы координаты и время i называются переменными Лагранжа. Если величина ф является функцией переменных Лагранжа, говорят, что поле этой величины задано по Лагранжу. Точка зрения Лагранжа на изучение движения сплошной среды состоит в том, что наблюдатель следит с течением времени за величиной ф (скоростью, ускорением, температурой, плотностью и др.) в индивидуальных точках среды, фиксированных лагранжевыми (сопутствующими) координатами. [c.51]

Что общего и в чем различие между точками зрения Лагранжа и Эйлера на изучение движения сплошной среды Назовите переменные Лагранжа и Эйлера. [c.64]

Существуют две точки зрения на изучение движения жидкости точка зрения Лагранжа и точка зрения Эйлера. Соответственно используются два вида переменных — переменные Лагранжа и переменные Эйлера. [c.9]

Если мы посмотрим па турбулентное течение с точки зрения Лагранжа, например добавив небольшие частицы, которые будут дви- [c.91]

Уравнение движения в форме Лагранжа. С точки зрения Лагранжа, вместо того чтобы рассматривать отдельную точку пространства, анализируется отдельная жидкая частица и изучается ее перемещение. Независимыми переменными являются Го —вектор начального положения частицы и время t. Если частица в момент времени i занимает положение г, то г = г(го, t), так что ускорение частицы равно частной производной dh/dt , [c.85]

Общим в рассмотренных двух теориях турбулентности является то, что в исходных рассуждениях прослеживается движение фиксированной частицы до её перемешивания с другими, т. е. используется подход к движению жидкости с точки зрения Лагранжа. В теории турбулентности, предложенной Карманом ), с начала до конца используется подход к изучению движения жидкости с точки зрения Эйлера, т. е. с точки зрения рассмотрения полей скоростей и давления. [c.471]

В механике сплошных сред нашли применение две эквивалентные друг другу точки зрения (два метода) на исследование движения таких сред точка зрения Лагранжа и точка зрения Эйлера. [c.15]

Когда исследование концентрируется на конкретной частице сплошной среды и интересуются историей движения этой среды, то этот подход составляет сущность точки зрения Лагранжа. [c.15]

Точка зрения Лагранжа метод Лагранжа). Так как объектом исследования в данном случае является движение отдельных частиц среды, то их движение задается также, например, как и для каждой конкретной точки движущейся среды, т. е. радиусом-вектором этой точки г( ) [c.15]

С точки зрения Лагранжа переменные 1,а,Ь,с) являются аргументами, определяющими значения различных векторных и скалярных функций, характеризующих движение среды. Эти переменные носят название переменных Лагранжа. [c.16]

Уравнения движения в форме Лагранжа. Чтобы получить уравнения движения, исходя из точки зрения Лагранжа, мы должны за независимые переменные принять время t и параметры а, Ь,.с, [c.57]

Уравнение импульса выведем для смеси в целом. Выделим в потоке жидкий объем (точка зрения Лагранжа). Он движется под действием массовых и поверхностных сил [c.17]

Точка зрения Лагранжа на изучение движения сплошной среды [c.22]

Точка зрения Лагранжа 23 [c.23]

Точка зрения Лагранжа [c.25]

Использование в качестве независимых переменных и I составляет точку зрения Лагранжа на изучение движения сплошной среды, которая, таким образом, существенно опирается на описание истории движения каждой точки сплошной среды в отдельности. Такое описание на практике оказывается часто слишком подробным и сложным, однако оно всегда подразумевается при формулировке физических законов. Кроме понятия закона движения, для описания движения сплошной среды необходимо ввести еще некоторые другие понятия, в частности понятия скорости и ускорения точек сплошной среды. [c.28]

I 1. Точка зрения Лагранжа 29 [c.29]

Точка зрения Лагранжа 31 [c.31]

Ясно, что задания движения сплошной среды с точек зрения Лагранжа и Эйлера в механическом отношении эквивалентны друг другу. [c.34]

Если распределение Т задано с точки зрения Лагранжа, то подсчитать изменение температуры Т в единицу времени I в частице сплошной среды очень просто. Оно будет равно производной [c.35]

Точка зрения Лагранжа 28, 32 [c.491]

Лагранжевы координаты - это параметры, которые характеризуют каждую точку среды и не меняются в процессе. Таким образом, точка зрения Лагранжа опирается на описание истории движения каждой точки сплошной среды в отдельности. Такое описание на практике оказывается слишком подробным и сложным, оно всегда подразумевается при формулировке физических законов. [c.26]

Если считать Xi функциями времени, т. е. посмотреть на формулы (1.37) с точки зрения Лагранжа, то мы придем к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, интегрируя которую, найдем [c.27]

Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций являются симметричными декартовыми тензорами второго ранга и поэтому для них можно в каждой точке тела найти три главных направления (главные оси) и три главных значения. С физической точки зрения материальная частица, у которой направления ребер (мы условились, что материальная частица имеет форму параллелепипеда) совпадают с главными направлениями деформации, не меняет своей ориентации. Так как направляющие косинусы осей х,- и X,- удовлетворяют условиям [c.67]

G этой точки зрения принцип Даламбера — Лагранжа мол ет быть сформулирован следующим образом истинное движение из всех кинематически возможных выделяется тем, что для него и только для него в данный момент времени сумма работ активных сил и сил инерции па любых виртуальных перемещениях равна нулю. [c.87]

Переменные Эйлера. По методу Эйлера объектом изучения являются изменения векторных и скалярных величин относительно неподвижной точки пространства, заполненного движущейся жидкостью. Если по методу Лагранжа наблюдатель мысленно связывал себя с частицей и, двигаясь с ней, смотрел, что происходит с данной конкретной частицей, то по методу Эйлера наблюдатель связывает себя с неподвижной точкой пространства и смотрит, как изменяются векторные и скалярные величины во времени перед его глазами. Метод Эйлера позволяет изучить 1) изменение во времени векторных и скалярных величин в фиксированной точке пространства 2) изменение этих величин при переходе к соседним точкам пространства, т. е. аргументами с точки зрения Эйлера являются текущие координаты точки Xi и время t (переменные Эйлера рис. 6.2) [c.231]

Формулы (9.20) дают полное решение с точек зрения Эйлера и Лагранжа. Эти формулы показывают, что распределение безразмерных характеристик движения будет одинаковым для различных значений энергии взрыва [c.233]

При прямом применении уравнений Гамильтона математические трудности решения задач механики обычно существенно не уменьшаются, так как при этом нам приходится иметь дело с такими же дифференциальными уравнениями, как и в методе Лагранжа. Преимущества метода Гамильтона заключаются не в его математической ценности, а в том, что он более глубоко проникает в структуру механики, так как равноправность координат и импульсов как независимых переменных предоставляет большую свободу для выбора величин, которые мы принимаем за координаты и импульсы . В результате мы приходим к новым, более абстрактным формам изложения физической сущности механики. Хотя полученные таким путем методы могут оказать некоторую помощь при решении задач механики, однако с современной точки зрения их главная ценность состоит в том, что они играют существенную роль в построении новых теорий. В частности, именно эти абстрактные концепции классической механики были исходными пунктами в построении статистической механики и квантовой теории. Изложению такого рода концепций, получающихся из уравнений Гамильтона, и посвящаются эта и следующая главы. [c.263]

Точка зрения Лагранжа. Пусть то — объем некоторой массы жидкости, который она занимала в начальный момент времени /о- В момент времени t эта масса жидкости будет занимать объем т. Между точками то и т имеется взаимнооднозначное соответствие. Произвольная частица объема то, которая Б момент tQ находилась в точке Ао, перещла в определенную точку А жидкого объема т. Положение частицы определяется координатами х, у, г той точки пространства, в которой частица находится в момент времени 1. Координаты частицы в момент I зависят от положения, которое частица занимала в начальный момент времени. Начальное положение частицы может быть задано ее декартовыми координатами а, Ь, с в момент времени to. Таким образом, координаты частиц представляются в виде [c.9]

Деформацию сплошной среды в эйлеровом пространстве х за бесконечно малое время dt в любой фиксированный момент можно рассматривать с точки зрения Лагранжа, если поле вектора скорости у(дс, t) задано и если в момент времени f=tQ- -dt определить перемещение [c.85]

С точки зрения, связываемой обычно с именем Лагранжа, то же самое движение можно описать с помощью мгновенных координат г/у(г/ , ) индивидуальных частиц, заданных в виде функций их начальных координат и времени t. Здесь независимые переменные отличны от тех, которые были использованы выше. Для того чтобы подчеркнуть это различие, условимся обозначать частные производные по новой системе независимых переменных черточками (5г//ф =г/,,1 и дупусть р описывает начальное распределение плотности. С точки зрения Лагранжа, деформацию сплошной среды удобно описывать тензором деформации [c.83]

Подчеркнем специально, что точка зрения Лагранжа изучение движения сплошной среды лежит в основе физич ких законов, так как они связаны с движением индивидуальн материальных частиц. [c.32]

Ясно, что математически точка зрения Эйлера отличается от точки зрения Лагранжа только тем, что в первой переменньши являются координаты точек пространства а и время [c.33]

Инпивияуальная и местная Распределение температур можно задать П зводтае по времени как С точки зрения Лагранжа О, [c.35]

В задачах теории упругости, как правило, требуется найти смещение индивидуальных частщ среды, например изменение формы внешних границ твердого тела. Поэтому в теории упругости обычно используют точку зрения Лагранжа и лагранжеву систему координат. [c.176]

Когда говорят, что система совершает некоторый процесс, то имеют в виду определенный субстанциональный материальный объект, параметры состояния которого изменяются, т. е. применяют точку зрения Лагранжа. Очевидно, что определения равновесных и установившихся (стационарных) процессов при наличии движения среды в общем случае не совпадают. Процесс может быть установившимся, т. е. все параметры состояния системы могут не изменяться со временем в данной точке геометрического пространства д 1ЧдЬ = 0), и в то же время быть неравновесным, т. е. иметь существенно влияющие на процессы в частицах среды конечные скорости изменения параметров д.ц 1сИ ф 0). [c.212]

Требуется написать уравнения движения в новой системе координат, т. е. написать дифференциальные уравнения, определяющие д , д , д в функции времени. Для этого можно было бы взять те же уравнения движения, которые определяют х, у, г ъ функции t и преобразовать их к новым переменным, определяемым выщенаписанными формулами. Но такое вычисление было бы слишком длинным, а метод Лагранжа имеет целью именно избежать длинные вычисления. Этот метод применим также и в том случае, когда декартовы координаты являются заданными функциями не только трех новых координат д , 2. но и времени. С точки зрения геометрической это означает, что указанный метод применим также и в случае, когда новая система координат подвижна, причем движение ее известно. [c.447]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...