Вариационные принципы механики сплошных сред

Хотя история создания вариационных принципов механики сплошных сред насчитывает более ста лет, а вариационное исчисление является одним из классических разделов математики, развитие вариационных принципов механики деформируемых тел, в частности теории упругости, теории оболочек и пластин, еще далеко от завершения. Отсутствует систематический анализ (и синтез) вариационных проблем теории упругости и теории оболочек, включающий исследования как условий стационарности вариационных функционалов, так и их экстремальных свойств. [c.7]

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД [c.179]

Для решения этой задачи можно воспользоваться вариационными принципами механики сплошных сред. [c.268]

Наконец отметим, что вариационные принципы механики сплошных сред, составляя основу многих вычислительных методов [66 ], представляют интерес и с точки зрения численного анализа тонкостенных оболочечных элементов конструкций. [c.47]

Традиционный подход в механике газа, жидкости, твердого деформирования тела основывается на понятии сплошной среды [60, 67, 167, 174] и приводит к построению континуальных моделей сред, которые выражаются в терминах интегральных или дифференциальных законов сохранения для основных параметров среды, являющихся функциями непрерывных координат и времени, определенной гладкости и заданными начально-краевыми условиями, с учетом конкретных реологических свойств среды (упругость, вязкость, пластичность и т. д.). Для построения приближенных методов решения эффективны вариационные формулировки моделей [1, 23 33], следующие из общих вариационных принципов механики сплошных сред. [c.83]

Вариационные ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ сплошной среды [c.447]

Вариационные ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ сплошной СРЕДЫ [c.459]

Вариационные ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [c.467]

В последние 2—3 года для решения задач по обработке давлением биметаллов успешно применяются энергетические и вариационные принципы механики сплошных сред [78—82]. [c.126]

Выше шла речь о теории сплошной среды с неподвижными дислокациями. Связь обобщенной механики сплошной среды с теорией пластичности естественно привела к необходимости рассмотрения движущихся дислокаций. Это изучение проводится посредством постулирования интегрального вариационного принципа, аналогичного принципу Остроградского — Гамильтона, несколько обобщающего принцип, рассматриваемый в общей теории относительности. Введение этого принципа в общей теории относительности позволило, в частности, рассматривать правую часть уравнений (IV. 169) как некоторые функциональные производные. Применение аналогичного принципа в континуальной теории дислокаций оказалось также целесообразным. Подробное изложение этих вопросов выходит за пределы содержания нашей книги ). [c.537]

Как было отмечено в предыдущем параграфе, а также в 2.14, линейные задачи механики сплошной среды могут быть представлены л виде вариационного уравнения (интегрального тождества, принципа возможных перемещений и т. д.) [c.331]

Как известно, многие законы механики, в частности механики сплошной среды, наряду с описанием их ди( еренциальными уравнениями сводятся к утверждению, что некоторый функционал в рассматриваемом процессе должен достигать экстремума. В такой формулировке эти законы называются вариационными принципами механики. Задачи, в которых требуется исследовать функционал на экстремум, называются вариационными задачами. [c.96]

Особое преимущество принципа Гамильтона обнаруживается в механике сплошных сред, поскольку этот принцип приводит не только к дифференциальным уравнениям задачи, но также и к краевым условиям, которым должны удовлетворять решения этих дифференциальных уравнений в частных производных. Во многих случаях необходимо вначале искать функцию Лагранжа L (входящую в выражение вариационного принципа) в зависимости от характера задачи. Это имеет место, например, при движении электрона в магнитном поле, когда действующая сила не имеет потенциала У далее — в теории относительности, когда L нельзя выразить с помощью выведенного нами выражения (4.10) для кинетической энергии. Здесь роль кинетической части принципа наименьшего действия играет выражение [c.277]

Вариационные принципы механики и связанный с ними комплекс физических идей и математических методов имеют актуальное значение как в теоретической механике, так и в различных научных и технических проблемах. Они находят применение в широком и все более расширяющемся круге вопросов теоретической физики, механики сплошных сред, теории упругости, строительной механики, теории колебаний и т. п. Большой интерес для исследователей и преподавателей, применяющих или излагающих вариационные принципы, представляет также сложная история возникновения и развития этих принципов. [c.5]

Другие вариационные принципы. Обобщение принципа Херивела — Лина на случай изотропно намагничивающейся и поляризующейся идеальной среды получено в работах [8, 72]. Целый ряд формулировок вариационных принципов для различных моделей жидкостей и газов и для случаев движения в них твердого тела приведен в монографиях [59, 4] и в работе [64]. В них можно найти весьма полную библиографию по вариационным принципам механики сплошной среды. [c.461]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...