Поведение общего решения при больших

Поведение общего решения при больших х 47 [c.47]

Различные случаи поведения внешней нагрузки. В 1.1 получены общие векторные уравнения равновесия стержня, нагруженного внешними силами и моментами (1.31) — (1.35). Решить уравнения равновесия или движения можно только в том случае, когда внешняя нагрузка известна. Поэтому подразумевается, что вся необходимая для решения уравнений информация о внешних силах и моментах, а также о поведении внешних сил при больших перемещениях осевой линии стержня известна. [c.23]

Исследуем последовательно уравнения (1.9) — (1.12). В общем случае при выборе решения в виде (1.8), (1.7) уравнению (1.9) точно удовлетворить не удается. Принимая во внимание поведение ядер ползучести при большом времени (1.5.3), удовлетворим уравнению (1.9) в асимптотическом смысле при г->оо. [c.128]

Мы не будем останавливаться на построении решений уравнений в частных производных, которые выполнил Ляпунов и которые также играют. большую роль в теории устойчивости. Что же на основе этого первого метода Ляпунов получил при других предположениях относительно характеристических чисел первого приближения (7) Те случаи, когда первое приближение (7) имеет только нулевые и отрицательные характеристические числа, Ляпунов назвал сомнительными. В этих случаях характер поведения общего решения или всей совокупности интегральных кривых вблизи начала координат (точки покоя) определяется коэффициентами при нелинейных членах правых частей дифференциальных уравнений. Ляпунов рассмотрел тот случай системы (4), когда коэффициенты рм и. ....постоянные и когда одно характеристическое число матрицы Р = р г нулевое, а все остальные [c.71]

В предыдущих параграфах этой главы приведены решения отдельных задач нестационарного теплообмена. В этом параграфе рассматриваются некоторые общие закономерности поведения нестационарного поля температуры и числа Нуссельта при больших значениях числа Р о. Последующее изложение основывается на результатах, полученных В. Д. Виленским [Л. 19] с помощью асимптотических оценок нестационарного поля температуры. [c.392]

В общем случае нужно искать такие решения (13.1), асимптотическое поведение которых при больших X имеет вид [c.213]

Методы динамической жесткости, используемые для исследования динамического поведения конструкций, различными авторами назывались по-разному методы динамических сопротивлений , методы податливостей и т. д., но лежащий в их основе общий принцип имеет гораздо большее значение, чем различие в интерпретации или особенности в приемах применения [1.25—1.29]. По существу при подходах, использующих динамические податливости, не начинают с рассмотрения уравнения движения как такового, а применяют решения некоторых задач, полученные либо классическим, либо дискретным методами, либо экспериментальным путем для решения совсем других проблем. Иными словами, для произвольной конструкционной системы (рис. 1.10) с произвольными граничными условиями, накладывающими некоторые ограничения, вектор перемещений в произвольной точке 1, обусловленный вектором силы, приложенной в точке 2, можно определить либо экспериментальным путем, либо аналитически как функцию частоты со [c.34]

Все эти методы основаны на математическом моделировании схемы на цифровой вычислительной машине с целью определения поведения схемы при изменении параметров ее элементов за время функционирования. Анализ осуществляется путем решения уравнений схемы на вычислительной машине при методическом изменении величин параметров элементов схемы. При этом не требуется значительных объемов данных, получаемых обычно в результате испытаний больших партий электронных элементов вполне достаточно информации, получаемой при ускоренных испытаниях небольших партий элементов. Этот аналитический прием запрограммирован в общем виде так, что он может быть применен ко многим схемам с незначительными модификациями программы. Уравнения схемы выражаются в матричной форме и используются общие подпрограммы решения матричных уравнений. [c.42]

Хотя прогресс, достигнутый благодаря использованию предложенного Больцманом подхода, поразителен, остается немало и нерешенных вопросов [13]. Во-первых, мы сталкиваемся с чисто практическими трудностями, возникающими, например, при желании использовать выведенные Больцманом уравнения для решения более общих задач (например, возникающих при изучении поведения газов большой плотности). За последние несколько лет кинетическая теория достигла выдающихся успехов. Тем не менее если мы внимательно проанализируем публикации, посвященные современной кинетической теории газов или статистической механики неравновесных систем, то не найдем в них ничего, что было бы похоже па, У/ -теорему Больцмана, хотя эта теорема остается справедливой для более общих случаев. Результат, полученный Больцманом, остался изолированным, что противоречит той общности, которую мы приписываем второму закону термодинамики. [c.145]

Замечания 1. Характер поведения как общего, так и специального решений качественно одинаков, но закономерности более отчетливо проявляются при рассмотрении последнего. Уравнение (7-37) показывает, что для заданных Pg,i и Ps величина Рсд равномерно снижается с ростом jV-g, достигая значения Ps только при бесконечно большом Ng- Следовательно, состояние в объеме жидкой фазы все больше приближается к 5-состоянию, по мере того как возрастает число единиц переноса. Однако в установке конечных размеров равновесие никогда не достигается. Разность Ро—Ps на выходе из канала уменьшается до величины т. е, до 0,3679 выходного значения этой величины в установке с одной единицей переноса. [c.295]

В других случаях (например, конструкции типа ферм) определение оптимальной расчетной модели хорошо известно, при этом как метод сил, так и метод перемещений достаточно полно разработаны. Существует, однако, большая группа задач (например, плоская задача), где выбор рациональной расчетной модели конструкции не очевиден. Выделение представительных точек обычно не вызывает трудностей опыт расчетчика подсказывает, где такие точки следует располагать гуще, а где можно реже. Выбор размерности пространства L, таким образом, представляет проблему чисто технического порядка чрезмерно большое число п может вывести решение задачи за область разумных длительностей счета. Вопрос об определении числа т представляет проблему существенно более сложную и пока недостаточно исследованную. Имеющийся к настоящему времени опыт расчетов и анализа поведения неупругих конструкций дает основание использовать некоторые проведенные ниже общие соображения по выбору этого числа. [c.213]

Решение на каждом временном шаге происходит в два этапа. Сначала с шагом 0,5 т решаются уравнения (6.31), неявные по направлению г и явные по направлению Я. Полученное промежуточное решение Т +>/2 дает начальные значения для решения уравнений (6.32), явных по 2 и неявных по Я. Поскольку в отличие от локально-одномерной схемы здесь используется информация о поведении температурного поля на предыдущем полушаге, то схема переменных направлений имеет повышенный порядок аппроксимации по т О (т + I /г ). Сравнение показывает, что схема переменных направлений обеспечивает требуемую точность расчета конечного температурного поля при меньшем числе шагов по времени. Выигрыш по времени счета не столь значителен по сравнению с локально-одномерной схемой из-за больших, чем у последней, затрат машинного времени на каждый временной шаг. Целесообразно различные способы численного решения уравнения теплопроводности с внутренними источниками оформлять в виде стандартных подпрограмм с унифицированным входом и выходом. Это позволяет легко их вписывать в общую структуру цифровых моделей индукционных нагревателей. [c.220]

Разложения (6.29) сходятся равномерно при и могут дифференцироваться сколь угодно большое число раз. При этом мы будем получать разложения, сводящиеся к равномерным. В данном факте обращает на себя внимание то обстоятельство, что при наложении упругих подкреплений основная особенность поведения решения в конце балки оказалась такой же, как если бы вместо упругого подкрепления стояла жесткая заделка. По-видимому, этот факт будет иметь место в самом общем случае упругого подкрепления. [c.95]

Динамические уравнения теории упругости представляют собой гиперболическую систему квазилинейных дифференциальных уравнений, выражающих законы сохранения. Исследование их решений основано в большой степени на приложении к этим конкретным уравнениям общих методов, применяемых при изучении поведения решений указанного класса гиперболических уравнений. Поэтому эта глава будет посвящена общим математическим методам исследования таких систем. Рассматриваются плоские одномерные нестационарные процессы, в которых независимыми переменными служат х и t. Многие вопросы, обсуждаемые в этой главе, излагаются подробно в ряде известных учебников и монографий (см., например, Курант [1964], Рождественский и Яненко [1978]). [c.13]

Общее поведение Хп с ростом п при фиксированном е иллюстрируется на рис. 2.6, б. Вначале увеличение п улучшает аппроксимацию, но для п, больших некоторого л акс (е), последующие приближения становятся все хуже и хуже и расходятся при Поэтому следует вычислять лишь л акс первых членов разложения, сумма которых будет отличаться от точного решения, грубо говоря, на величину последнего (с номером п акс) члена. [c.106]

При опрокидывании волн реальные решения восстанавливаются введением разрывов, и мы проделаем это, основываясь на общей точке зрения, развитой в гл. 2. В области, где происходит опрокидывание, производные становятся большими и, строго говоря, предположения (6.22) — (6.24) неприменимы. Но реальное поведение обычно хорошо аппроксимируется введением разрывов, удовлетворяющих надлежащим условиям, и сохранением предположений (6.22) (6.24) в области непрерывного течения. Впоследствии можно изучить детали структуры ударной волны, учтя эффекты вязкости и теплопередачи. [c.170]

Усталостная прочность гладких образцов. Характер поведения гладких образцов сначала устанавливается иа основании экспериментальных данных, а затем удобно представляется в форме Диаграммы предельных напряжений. Или же эта информация может быть выражена математически в функции амплитуды напряжений, среднего напряжения и числа циклов до разрушения [путем оценки констант в том общем решении, которое предлагается в приложении I. Для отдельных материалов, как стали или алюминиевые сплавы, уравнения (2.1) и (3.1) [были записаны так, чтобы выразить предел выносливости как некоторую функцию предела прочности при растяжении того же материала- Эти решёния удовлетворяют всем предельным условиям для растягивающего среднего напряжения, амплитуды напряжений, заключенной в интервале от нуля до предельной, и для числа циклов до разрушения от одного-и выше. Допустима некоторая экстраполяция в область сжимающих средних напряжений, но этот случай не имеет большого значения в практике, так как значительно большее значение предела выносливости, которое при этом получается, делает разрушения при [сжатии чрезвычайно редкими. [c.20]

В общем случае зто решение содержит цилиндрические функции 2 первого и второго рода оно определяется заданием начального (при а = ао) распределения 5 и в по 0. Отсюда, в частности, можно проследить за асимптотикой возмущений при больших а для расходящейся волны и при а->0 для сходящейся. При а-> > аргумент функции Z в (7.14) стремится к нулю, и тогда легко видеть, что и в стремятся к не зависящему от а пределу. Если же а->0, то , в оГ . Эго означает, что в сходящейся волне возмущения растут быстрее, нежели амплитуда исходного симметричного ударного фронта. Таким образом, сходящаяся ударная волна оказьшается неустойчивой относительно малых искривлений ее фронта (этот вывод был еще раньше сделан [Уизем, 1977] для сильных ударных волн). Эго означает, что неоднократно предпринимавшиеся усилия описать поведение сходящейся ударной волны вблизи центра симметрии до некоторой степени теряют смысл - эта симметрия должна нарушаться. [c.99]

При решении задач теории ламинарного пограничного слоя в газе при больших скоростях, в частности в случае пластины (dpldx = 0), можно с успехом пользоваться переменными Мизеса или Крокко, описанными в гл. IX ( 102). В настоящем общем курсе мы не имеем возможности останавливаться на этом вопросе и отсылаем к ранее цитированным специальным обзорам по теории ламинарного пограничного слоя в газе при больших скоростях или к нашей монографии ). Заметим, что изложенное исследование поведения интегральных кривых уравнения (87) вблизи особой точки проводилось приемом перехода к скорости как независимому переменному, близким к применению переменных Крокко. [c.840]

Предлагаемая вниманию читателей книга де Альфаро и Редже посвящена главным образом последовательному изложению результатов имевшего место в последние годы быстрого развития формальной нерелятивистской квантовой теории рассеяния. При этом формальной названа та область теории рассеяния, в которой не ищутся количественные решения конкретных физических задач с определенными потенциалами взаимодействия, а лишь устанавливаются основные общие характеристики амплитуд, следующие в основном из их аналитических свойств. К числу таких общих характеристик относятся, в частности, асимптотическое поведение при больших энергиях и больших передаваемых импульсах, пороговое поведение, дисперсионные соотношения и представление Мандельстама, соотношение между связанными состояниями и резонансами сюда можно также добавить обратную задачу восстановления потенциала по фазам рассеяния. [c.5]

Численный расчет позволяет построить искомое решение уравнений (8.4.14) для любых значений z. Вместе с тем целесообразно получить асимптотические формулы, представляющие решение нри достаточно больших z. Следует отметить, что асимптотика решения уравнений (8.4.14) при больших z пе может строиться однозначно, так как при ее ностроенип нельзя использовать условия поведения решения вблизи центра нри малых z. Поэтому асимптотика при больших Z должна являться асимптотикой не частного, а общего решения уравнений (8.4.14) и должна содержать необходимое число свободных параметров. Ниже будет показано, что построенные разложения действительно содернсат две произвольные константы, распорядившись которыми можно построить асимптотическое представление любого частного решения. Фактическое определение коэффициентов произведено для построенного ранее частного решения. [c.383]

Более подходящим для экспериментальной проверки представляется асимптотическое поведение корреляционных функций при I — ( оо, которое, как мы видели, при достаточно общих условиях описывается сравнительно простой формулой. Особенно следует выделить формулы (15.46), (15.47) и (15.53), (15.54), соответствующие случаю общей регулярной в нуле спектральной плотности (и одновременно описывающие точные решения уравнений (15.35), (15.36). отвечающие очень мелкомасштабной начальной турбулентности с конечными инвариантами Корсина и Лойцянского). Естественно прежде всего попытаться сопоставить именно эти формулы с экспериментальными данными, относящимися к большим значениям Ь (ср. работы Миллионщикова (1939а). Лойцянского (1939) и Корсина (19516), в которых предсказывалось, что в конце процесса вырождения должны выполняться указанные формулы). [c.146]

Задачи, связанные с изучением движения жидкости, возникающего после кавитационного разрыва, вызванного процессами, сопровождающими отражение волн гидроудара, исследовались рядом авторов. В частности свободные разрывные кавитационные колебания, сходные с только что описанными, рассмотрены в работе [6]. Там же приведены с ссылкой на работу Ланжевена осциллограммы свободных кавитационных колебаний. Вынужденные колебания жидкости, сопровождающиеся возникновением кавитации в области сравнительно высоких частот, рассматривались в работе [15]. Из этой и других подобных работ, в частности, следует, что если вынужденные колебания жидкости сопровождаются периодическим возникновением кавитационных разрывов, то применение обычного подхода становится неэффективным. Последнее связано с тем, что точное решение подобных задач не приводит к строго периодическим решениям и уже через несколько периодов поправки, обуаювленные отклонением от строгой периодичности, приобретают столь сложный характер, что практически исключают возможность анализа общего характера. (Указанная особенность, в частности, хорошо иллюстрируется результатами расчетов, приведенными в работе [15]). Запутанный, с плохо прослеживаемой периодичностью характер решений, возникающих при больших значениях частот вынуждающей силы, отражает, по всей вероятности, реальную физическую ситуацию, сводящукх я к тому, что для описания возникающего в этом случае движения более подходит статистический подход. При сравнительно низких значениях частоты, как это будет показано ниже, картина явления меняется нерегулярные поправки к решениям становятся несущественными или вообще отсутствуют. Для того чтобы лри изучении колебаний в этой области частот выделить строго нериодическую сосгавляющую процесса, отбросив несущественные поправки, необходимо прибегнуть к некоторой физической идеализации явления, соответствующей в определенном смысле рассмотрению асимптотического поведения [c.150]

Из теории, изложенной в предыдущих параграфах, ясно, что статическое поведение конечных элементов при конечных упругих деформациях описывается большими системами нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. Хотя системы нелинейных уравнений встречаются в прикладных задачах механики уже в течение нескольких веков, общих методов получения их точных решений не существует. Таким образом, неизбежно приходится использовать численные методы, и в общем случае решение можно пол5П1ить лишь с некоторой заданной степенью точности. В этом параграфе мы обсудим основные идеи, на которых основываются некоторые схемы численных решений больших систем нелинейных уравнений ). [c.293]

Если схема не обладает устойчивостью, то при решении задачи в результате описанного процесса происходит как бы усиление-погрешности е> по мере продвижения во времени. Появляется и развивается так называемая разболтка (или раскачка ) схемы, которая выражается в том, что погрешность увеличивается по модулю и меняет знак при переходе от одного временного слоя к следующему. Качественное поведение погрешности для неустойчивой схемы иллюстрирует рис. 3.3. В итоге к концу рассматриваемого временного интервала Тщах либо получается разностное решение и, не имеющее ничего общего с точными значениями температуры либо разностное решение достигает столь больших значений, что возникает останов программы из-за переполнения порядка еще до достижения конца временного интервала. [c.77]

Характер изменения давления в первом контуре при его разгерметизации зависит от многих факторов геометрии и места разрыва, условий теплообмена в рассматриваемом элементе паропроизводительной установки, режима циркуляции теплоносителя и начальных параметров теплоносителя перед аварией. В связи с этим ясно, что решение задачи динамики поведения первого контура в условиях его течи нужно решать в самом общем виде с учетом влияния всех перечисленных выше факторов. Так как решение подобного рода задач связано с выполнением большого объема вариантных расчетов, то оно должно быть приведено к виду, удобному для алгоритмирования в целях использования электронно-вычислительных машин. [c.111]

Ударное взаимодействие тел в общем случае является сугубо нелинейным процессом из-за возникновения больших перемещений и упругопластического поведения материалов соударяемых тел. Эффективное решение проблемы требует применения методологии конечно-элемент-ного анализа на базе процедуры прямого интегрирования системы уравнений (418)—(420) при триангуляции треугольными конечными элементами. Это позволило избежать ряда недостатков программных средств, в том числе и при использовании МКЭ для анализа взаимодействия контактных поверхностей. Известно, что итерационные процедуры взаимодействия поверхностей для неявных конечно-элементных алгоритмов требуют введения добавочных независимых переменных в виде узловых контактных усилий, что применимо только для малых перемещений. [c.349]

Из условия стационарности полной потенциальной энергии (65 — 0) можно найти равновесные состояния изогнутого стержня и, исследуя знак второй вариации установить, какие из равновесных состояний устойчивы. Пока на значения перемещений и углов поворота не наложено никаких ограничений, приведенные зависимости, описывающие изгиб стержней с нерастяжимой осью, являются точными (в рамках теории гибких упругих стержней). Для ряда частных случаев нелинейное дифференциальное уравнение, к которому сводится задача изгиба стержня при конечных перемещениях, допускает аналитическое решение. В общем случае это нелинейное уравнение можно с любой степенью точности решить численно. Сейчас мы с помощью метода Рэлея—Ритца найдем приближенное аналитическое решение, позволяющее наглядно описать закритическое поведение любого произвольно нагруженного стержня при конечных, но не слишком больших прогибах. [c.208]

Закономерности, описывающие деформирование и разрушение конструкционного материала, в сочетании с информацией о температурном состоянии элементов конструкции позволяют подойти к решению важного для инженерной практики вопроса об оценке их работоспособности при заданных условиях теплового и механического воздействий. В общем случае решение этого вопроса связано с предварительным определением параметров напряженно-деформированного состояния рассматриваемого элемента конструкции при упругом или неупругом поведении его материала. Это обычно приводит к необходимости формулировать и решать соответствующую задачу термоупругости, термопластичности или термоползучести. Пути решения таких задач рассмотрены в последующих главах. Здесь ограничимся анализом работоспособности таких элементов конструкций, для которых параметры напряженно-деформированного состояния определяются достаточно просто и непосредственно связаны с действующими на конструкцию нагрузками и условиями ее закрепления. Примером подобных элементов конструкций являются стержневые элементы, под которыми будем понимать достаточно протяженные в одном направлении элементы конструкций. Для оценки работоспособности таких элементов допустимо учитывать влияние лишь однородного нормального напряжения в их поперечном сечении, т. е. считать, что их материал находится в одноосном напряженном состоянии. К такой расчетной схеме с учетом тех или иных допущений удается свести довольно большую группу реальных теплонапряженных конструктивных элементов. [c.191]

В настоящее время большое внимание уделяется созданию адекватных моделей нелинейных процессов деформирования, связанных с большими деформациями, неупругим поведением материала и нелинейными динамическими волновыми явлениями в слоистых и композиционных материалах. Построение общих сложных моделей, как правило, сочетается с необходимостью разработки достаточно простых, но в то же время эффективных моделей описания процессов с требуемой точностью, выделением главных или ведущих параметров рассматриваемых процессов деформирования и созданием экономичных программ их численной реализации. При решении задач механики сплошных сред и деформирования элементов конструкций достаточно универсальными и широко распространенными являются метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), вариационно-разностные методы (ВРМ), метод конечных разностей (МКР) в различных вариантах и сочетаниях с другими методами. В основу этих методов положено дискретное представление функций непрерывного аргумента и областей их определения, ориентированное на использование современных ЭВМ с дискретным способом обработки информацш, включая вычислительную технику новой архитектуры с векторными и параллельными процессорами. В механике, в частности в строительной, дискретное представление тел или конструкций в виде набора простых элементов имеет глубокие исторические корни, которые в свое время и послужили отправной точкой развития и обобщений МКЭ. [c.5]

Настоящий раздел посвящен вопросу, ставшему в последние годы предметом оживленной дискуссии. Среди специалистов существовало общее убеждение, что автокорреляционные функции затухают со временем экспоненциально, по крайней мере асимптотически при достаточно больших временах. Это мнение основывалось на простых моделях, допускающих строгое решение (рассмотренных в гл. 11), таких, как броуновское движение, теория марковских случайных процессов и уравнение Больцмана. Типичным результатом подобного рода является формула (11.2.15). Разумеется, эти примеры не могут заменить доказательства того, что и в общем случае, имеет место такое же поведение. Напротив, еще в 1960 г. Гернси показал, что в плазме корреляции с малыми волновыми векторами затухают как t . Однако его результат остался незамеченным (возможно, люди считали, что это один из аномальных эффектов, обусловленных дальнодействием, как это и было на самом деле ). В 1968 г. Олдер и Вайнрайт провели численные расчеты автокорреляционной функции в системах [c.333]

Первый из них, изложенный в разд. I, представляет собой итерационный метод Фурье [4] и применяется обычно тогда, когда необходимо тУолучить точные значения коэффициентов напряжений. Второй метод — энергетический [5], излагается в разд. П. Его чаще всего применяют при исследовании задач устойчивости и колебаний, когда одним из определяющих факторов является общая жесткость. Вследствие простоты энергетического метода он может быть применен также, когда для нахождения решений не требуется большая точность, например при исследовании поведения пластинок произвольной формы или пластинок с некруговыми вырезами. [c.193]

Физика высокотемпературной пластической деформации твердых тел в последнее время стала объектом внимания как материаловедов, так и ученых, занимающихся науками о Земле (структурной геологией, тектоникой, физикой Земли и планетных недр). Однако причины, вызывающие их интерес, в обоих случодх несколько различны. С одной стороны, материаловеды хотят понять механику поведения металлов и керамик, чтобы создавать новые материалы, способные выдерживать более суровые условия, или чтобы обрабатывать их с меньшими затратами энергии и сырья. С другой стороны, при изучении Земли,и лланет ученые имеют дело с горными породами, испытавшими большие деформации в естественных условиях, или с мантийным веществом. Вязко текущим с характерными временами порядка миллионов лет,— эти исследователи хотели бы иметь физические основы для экстраполяции определяющих уравнений, полученных в лаборатории, на недоступные непосредственным наблюдениям условия низких скоростей деформации и большие времена, а также для восстановления существовавших ранее условий по данным о современной микроструктуре деформированных минералов. В обоих случаях материалы (сплавы, керамики или горные породы) часто представляют собой сложные, многофазные совокупности, деформацию которых в общем случае нельзя свести к деформациям их более простых составляющих. Тем не менее при этом невозможно обойтись без решения важной начальной задачи — добиться понимания физических процессов, которые происходят при деформации одиночных монокристаллов и однофазных поликристаллов. [c.8]

Сложность общего аналитического решения задачи и практически непреодолимые вычислительные трудности в оценке членов dg ( 1, 2, , ts), s > 2 ряда (20) приводят к целесообразности изучения аси мптотического поведения функций р (т Я) или F (т, Я). При этом можно выделить три группы задач рассмотрение характера изменения р (т Я) в области малых значений т (т Тк, где Тк — интервал корреляции процесса ( )) исследование поведения р (т Я) в области больших значений т (т. е. прп х Тк) изучение поведения плотности вероятности р [т Я) при увеличении уровня Я. [c.214]

Пока достаточно отметить, что метод конечных элементов особенно хорош при решении задач со сложными жесткостными свойствами материала. Из дальнейшего будет видно, что матрица [Е (или обратная к ней матрица) легко обрабатывается в алгоритмах численного интегрирования. Ограничения, накладываемые на сложность и представления жесткостных характеристик материала, часто диктуются практикой для большинства практических за ач трудно располагать большей информацией о механических характеристиках материала, чем полученной в результате эксперимента информацией о зависимости напряжений от деформаций для орто-тропного материала в двумерном случае. Исключение составляют слоистые пластины с ортотропными слоями (механические характеристики слоев можно определить экспериментально, а затем вычислить характеристики всей слоистой пластины) и композитные материалы (например, стекло-волокнистые композиты). Благодаря особой роли композитов как ортотропных материалов, прихменяе-мых на практике, публикации, касающиеся их разработки и использования, представляют отличный источник информации для детального построения вполне общих соотношений, задающих жест-костное поведение материала (см. [4.81). [c.118]

Для задачи об обтекании обратного уступа приемлема линейная экстраполяция (5.170). Однако на очень грубой сетке в том случае, когда расстояние выходной границы от уступа было вчетверо больше его высоты, а за уступом продолжалась прямая стенка с условиями прилипапия, решение разваливалось . Хотя граница расчетной области находилась вне области вторичного сжатия потока, ошибка от граничного условия на выходе вызывала появление сильной ударной волны с осцилляциями, распространявшейся от выходной границы и разрушавшей замкнутую застойную область. Осцилляции ударной волны сохранялись, но в общем она устанавливалась около угла уступа при этом застойная область возвратного течения становилась открытой с м < О везде до выходной границы. Такое поведение согласуется с экспериментально наблюдаемым явлением, называемым диффузорным срывом и возникающим при повышении противодавления. Опнсанное выше явление дает еще один пример неединственности решения задач вычислительной газодинамики. [c.414]

В практических задачах приходится рассматривать различные грунтовые массивы. Размеры и конфигурация массивов могут быть разными разными могут быть и нагрузки, тип грунта и т. п. Эффективное решение таких задач возможно лишь при использовании некоторого общего принципа, который действителен для всех разнообразных ситуаций. В механике сплошной среды этот принцип состоит в том, что предполагается возможным установить закон поведения материала в бесконечно малом его объеме, единый для всех конкретных случаев его работы. Тогда описание явления в большом объеме, т. е. в цассиве конечных размеров, можно найти суммированием (интегрированием). [c.21]

Точное решение задачи мн. тел в квантовой, как и в классической, теории встречает чрезвычайно большие затруднения. Однако можно указать нек-рые общие св-ва симметрии, вытекающие из принципа Паули. Волн, ф-ция для систем, состоящих из нек-рого числа одинаковых (тождественных) ч-ц с полуцелым спином фермионов), явл. антисимметричной, т. е. её знак изменяется при перестановках переменных (включая внутренние) двух ч-ц. Для систем ч-ц с целым спином — бозонов такая перестановка не меняет знака волн, ф-ции, т. е. волн, ф-ция симметрична. Различие в св-вах симметрии фермионов и бозонов определяет качеств, отличие в поведении систем, состоящих из ч-ц этих двух типов, в частности их распределение по состояниям (уровням энергии), даваемое Бозе — Эйнштейна статистикой (для бозонов) или Ферми — Дирака статист икой (для фермионов). В бозе-системах в данном квант, состоянии может находиться произвольное число ч-ц, и поэтому при абс. темп-ре Г -V О (при отсутствии источников возбуждения) все бозоны будут скапливаться на низшем возможном уровне энергии. В ферми-системах [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...