Бозе система

Бозе-системы. Пусть >Ч — соответственно собственная [c.352]

Любая допустимая волновая функция бозе-системы может быть записана в виде [c.33]

Кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности. Рассмотрим теперь важный частный случай обобщенного кинетического уравнения, а именно, — кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности ферми- или бозе-системы. По возможности мы будем строить общий подход, одинаково пригодный для обоих типов квантовой статистики. [c.253]

В этом параграфе мы изложим общий подход к исследованию термодинамических корреляций в квазиравновесных состояниях, основанный на технике функций Грина. Будут рассматриваться квантовые ферми- или бозе-системы. [c.10]

Рассмотрим кратко представление когерентных состояний для бозе-системы, описываемой набором операторов рождения и уничтожения и 6 , где индекс I нумерует одночастичные квантовые состояния. Поскольку операторы рождения и уничтожения, относящиеся к различным одночастичным состояниям, коммутируют, все приведенные выше соотношения для системы с одной степенью свободы могут быть легко обобщены на случай произвольной бозе-системы. Дискретное п-представление (или представление чисел заполнения) строится с использованием полного ортонормированного базиса [c.144]

Преимущества представления когерентных состояний становятся очевидны при работе с квантовомеханическими операторами. Как мы увидим, такие операторы могут быть представлены функциями комплексных переменных, которые отражают все квантовые свойства динамических переменных. В статистической механике особую важность приобретает то обстоятельство, что аналогичное представление может быть введено также и для статистических операторов. Для простоты в дальнейшем ограничимся случаем одной степени свободы, описываемой бозе-операторами Ь и. Обобщение на многочастичные бозе-системы оставим читателю в качестве упражнения. [c.145]

Изложенный здесь формализм может быть обобщен на бозе-системы, описываемые набором операторов рождения и уничтожения Ь] и 6J. Поскольку операторы с различными индексами коммутируют, такое обобщение фактически тривиально. [c.150]

Допустимые волновые функции бозе-системы 33 ---ферми-системы 33 [c.290]

На случай сверхпроводника переносится большая часть сказанного выше о бозе-системе. Параметром порядка здесь служит среднее от оператора куперовской пары [c.182]

Такое разделение оператора "ф имеет смысл для любой бозе-системы ниже точки Я-перехода. В Я-точке классическая часть которую называют волновой функцией конденсата, обращается в нуль. Специфика системы со слабым взаимодействием которую мы рассматриваем в этом разделе, состоит в том, что в пей при температурах, не слишком близких к Я-точке, операторная часть мала. Производя разложение по степеням 9, получаем в нулевом приближении следующее уравнение для Ч " [c.663]

Как уже было отмечено в приведенном выше примере с колебаниями решетки, статистика элементарных возбуждений не обязательно совпадает со статистикой частиц, составляющих систему. Очевидно лишь то, что бозе-система не может обладать возбуждениями с полуцелым спином. [c.14]

В данной главе мы рассмотрим свойства систем ферми-частиц, поскольку, как известно, бозе-система при абсолютном нуле обладает рядом существенных особенностей, связанных с наличием конденсата (бозе-системы будут рассмотрены в гл. V). Исключение составляют фононы — кванты колебаний твердого тела. Ввиду того, что число их не задано, конденсация в фононном газе не наступает и его свойства можно рассматривать обычными методами. [c.76]

В случае а) при распаде испускается возбуждение с импульсом <7—>-0, т. е. фонов. Из условия (6.4) мы видим, что впервые испускание фонона произойдет там, где е (/ ) — е (0). Поскольку в бозе-системе длинноволновые возбуждения являются фононами, то z (0) — с скорости звука. Таким образом, в точке спектра, где начинается неустойчивость, происходит испускание фонона, вылетающего либо по направлению ( = 0), либо против направления (6- = л) импульса распадающегося возбуждения. При этом мы предполагаем, что кривая е(р) имеет непрерывную производную. В принципиально возможном, однако мало вероятном случае излома кривой е р) фонон будет вылетать под углом , определяемым соотношением (6.4) [c.34]

В гл. 1, 1 мы видели, что бозе-система характеризуется полем F и канонически-сопряженной с ним величиной Р, причем н F, п Р отображают пространство пробных функций ) 8 в некоторое гильбертово пространство Ж. В представлении в пространстве Фока, рассмотренном в гл. 1, было показано, что P g) и f(/) — самосопряженные операторы, имеющие общую устойчивую плотную область определения и удовлетворяющие следующим каноническим перестановочным соотношениям (см. стр. 28, где y действительно) [c.122]

Таким образом, единственной среди газов и жидкостей вырожденной бозе-системой из молекул, которую можно использовать в лабораторных экспериментах в земных условиях, — это жидкий Не (жидкий Не — это ферми-система) — совершенно уникальная, единственная в своем роде система, теоретическое исследование которой до сих пор еще полностью не завершено. [c.171]

В случае одномерных идеальных бозе- и ферми-газов ситуация еше более своеобразна. В низкотемпературной области O С = h vN/gVy/2m степень зависимости теплоемкости vn от в для бозе-газа понижается еше на 1/2 (для трехмерного бозе-газа vn ДДя двумерного — Сук в, для одномерного — Сук в / ) так как в одномерной бозе-системе в случае а = -ц/в е < 1, [c.288]

Каца—Уленбека одномерная модель 406 Квазисреднее, понятие о 324, 325, 335 Кварк-антикварк, глюонная плазма 242, 244 Кирквуда уравнение 386-388 Конденсация идеальной бозе-системы 168, 249 [c.428]

Наконец, рассматривая кинетику статистической системы, мы ограничимся в основном исследованием классического случая. Во-первых, это технически менее сложно, чем рассмотрение общего квантового случая во-вторых, все системы типа жидкости или газа из молекул являются практически невырожденными, и классический подход является для них хорошим приближением (исключение в этом смысле составляют такие физические системы, как жидкий Не-И, — единственная существенно квантовая бозе-система из частиц, и электронный газ в металлах, некоторые проблемы для которого нам все же удастся рассмотреть) и, в-третьих, классические системы достаточно наглядны , что тоже немаловажно (особенно если это касается учебного курса). [c.284]

Возбужденные состояния. Объяснение сверхтекучести. Пользуясь аналогией с более простыми бозе-системами, находим, что волновая функция первого возбужденного состояния "ф должна иметь один узел и быть симметричной. Поскольку функция ф [c.370]

Конденсация идеальной бозе-системы — 477, 564, 577 Конфигурационный интеграл — 345 [c.797]

Изложенные положения относятся не только к системе элементарных тождественных частиц, но и к системам, состоящим из тождественных сложных частиц, например к атомным ядрам. Ядра, состоящие из четного числа нуклонов, обладают целым спином и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Ядра, содержащие в своем составе нечетное число нуклонов, обладают полуцелым спином и подчиняются статистике Ферми—Дирака. [c.117]

Действительно, из теоретической физики известно, что тождественные частицы с целым (в том числе с нулевым) спином подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. Волновая функция такой системы симметрична, т. е. не меняется при перестановке двух произвольно выбранных частиц системы. [c.276]

Нетрудно установить, какие из этих состояний ответственны за реакцию типа (р, а) и какие за реакцию типа (р, ). По закону сохранения четности четность промежуточного ядра 4Ве до распада на две а-частицы должна совпадать с четностью конечного состояния (две а-частицы). Но четность системы, состоящей из двух а-частиц, положительна, так как для них операция отражения эквивалентна операции перестановки, а последняя не меняет знака волновой функции для частиц Бозе. При этом так как (—1) = +1, то I четно, и так как спин а-ча- [c.449]

Явление сверхпроводимости было открыто Камерлинг—Онне-сом в 1911г., как полное исчезновение электрического сопротивления ртути при температуре около 4 К (-269 °С) выше абсолютного нуля (Нобелевская премия 1913 г.). Поскольку сразу стал ясен огромный прикладной потенциал сверхпроводимости, с этого времени в течение более чем 90 лет предпринимаются попытки увеличить критическую температуру сверхпроводящего перехода. Оказалось, что среди чистых металлов наибольшую критическую температуру имеет ниобий (9,26 К), а самую низкую — вольфрам (0,015 К). Более высокие значения наблюдались в сплавах. Самой высокой температурой перехода в сверхпроводящее состояние, достигнутой к 1986 г., обладал сплав NbjGe 23 К (-250 °С). Долгое время, вплоть до середины 50-х годов, сверхпроводимость была совершенно непонятным явлением. Ее безуспешно пытались объяснить Альберт Эйнштейн и Нильс Бор. Лишь спустя двадцать лет после создания квантовой теории, в 1950 г. В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау была создана феноменологическая теория перехода в сверхпроводящее состояние. Ее созданию помогло открытие П.Л. Клпицей сверхтекучести гелия, которое подсказало трактовку сверхпроводимости как сверхтекучести электронной жидкости. Однако, поскольку свойство сверхтекучести присуще только бозе-системам, состоящим из частиц с целым спином, долгое время оставалось неясным, как возможна сверхтекучесть в электронной (фермионной) системе. [c.584]

При переходе от сумм по импульсам к интегралам, мы не рассматриваем возможный случай вырождения бозе-системы, когда в основном состоянии может находиться макроскопически большое число частиц. Этот случай должен быть рассмотрен особо. Формула (1.2.36) объясняет появление множителя 1/NI в безразмерном элементе фазового объема drдг, который вводился в разделе 1.1.1. [c.31]

При обсуждении квантового уравнения Больцмана в предыдущем параграфе мы уже отмечали, что оно применимо только для разреженных газов. Преимущество этого уравнения по сравнению с классическим уравнением Больцмана состоит в том, что сечение двухчастичного рассеяния выражается через точную квантовомеханическую Т-матрицу. С другой стороны, в квантовом интеграле столкновений Больцмана не учитываются статистические эффекты, присущие ферми- и бозе-системам. Хотя эти эффекты учитываются в интеграле столкновений Улинга-Уленбека, который был выведен в разделе 4.1.6, соответствующая вероятность перехода была получена там лишь в борновском приближении. [c.282]

Распространение метода функций Грина на сильно неравновесные системы в значительной степени было стимулировано книгой Каданова и Бейма [95], а также работой Келдыша [19]. В настоящее время этот метод применяется в основном для вывода квантовых кинетических уравнений, описывающих ферми- и бозе-системы [49, 55, 56]. К сожалению, сам по себе формализм функций Грина не позволяет далеко продвинуться в решении проблемы неравновесных многочастичных корреляций. Причина этого состоит в следующем. Мы видели в главе 4, что структура кинетического уравнения. [c.8]

В заключение отметим, что представление когерентных состояний может быть введено и для систем, отличных от рассмотренной здесь бозе-системы. Если расширить гильбертово пространство состояний, определив произведение векторов состояния на антикоммутирующие величины которые являются образующими так называемой алгебры Грассмана, то представление когерентных состояний можно обобщить на ферми-системы [135]. Другим важным примером являются спиновые системы [144] [c.144]

Величина Ф = ( ) служит комплексным параметром порядка для случая бозе-конденсации. И в этом случае спонтанно нарушается симметрия относительно калибровочного преобразования ф фexp ix), которой обладает гамильтониан бозе-системы. Здесь также имеется вырождение по фазе параметра порядка, а нарушение симметрии состоит в фиксации этой фазы. На физическом языке появление параметра порядка при бозе-конденсации, которым, по существу, является классическая когерентная волна де Бройля нижнего состояния системы, связано с взаимной фазировкой частиц, севших на нижний уровень, — они образуют состояние с единой фиксированной фазой, а не случайный набор квантов. [c.181]

Оператор Ру, примененный к О. динамич. величин системы одинаковых частиц, напр, к Я, не меняет последних, т. е. РуЯ = ЯРу- Отсюда < ледует, что как ф-цпя 1)7, так и Руф удовлетворяют одной и той же системе ур-ний, т. е. отписывают одно и то же физич. состояние (следствие квантовомеханич. принципа неразличимости частиц), и поэтому. могут отличаться лишь фазовым множителем Ру1)> = Яф, Я, = ехр а . Так как Pfjrp = Х ф, то X = 1 и Ру1)) = ф. Т. о., ф-ция С0СТ0ЯН1ГЯ может относиться либо к классу симметричных (бозе-система), либо антпсимметрич- [c.496]

При фактическом решении систем типа (7.7), (7.10), (7.22) всегда приходится расцеплять цепочку с помощью того или иного приближенного приема. Уже по этой причине весьма полезно иметь различные представления для исследуемых уравнений. В настоящем параграфе будет показано, что в случае причинных функций Грина уравнения типа (7.10), (7.22) можно записать в весьма компактном виде, вводя в рассмотрение функциональные производные от искомых величин по некоторым вспомогательным аргументам. Мы проведем явные выкладки для системы ферми-частиц впослед-, ствии (в 9) будут указаны изменения, которые следует внести при переходе к бозе-системе. Несколько иным путем, не выходя за пределы двухвременных структур, можно [c.68]

В настоящем параграфе мы дадим формулы, связывающие термодинамический потенциал системы 2 непосредственно с простейшими функциями Грина — одно- и двухфермионной и однобозонной (а также с вершинной частью). Явные выкладки будут проделаны для системы ферми-частиц. Перенос результатов на случай бозе-системы требует лишь изменения некоторых знаков (что будет в должном месте указано). Возможность такого представления термодинамического потенциала обусловлена специфическим характером энергии взаимодействия это — либо парное взаимодействие, либо взаимодействие через квантовое поле. Удобно рассматривать эти два случая порознь. [c.112]

Барометрическое распределение 127, 208, 220, 254, 255 Бинарного сплава модель 336, 424 Ближний порядок 341 Боголюбова—Борна—Грина уравнение 388 Бозе-конденсация 168, 249, 380 Бозе-системы 144 Больцмана принцип 195, 279 Бора—ван Левен теорема 270 [c.428]

Точное решение задачи мн. тел в квантовой, как и в классической, теории встречает чрезвычайно большие затруднения. Однако можно указать нек-рые общие св-ва симметрии, вытекающие из принципа Паули. Волн, ф-ция для систем, состоящих из нек-рого числа одинаковых (тождественных) ч-ц с полуцелым спином фермионов), явл. антисимметричной, т. е. её знак изменяется при перестановках переменных (включая внутренние) двух ч-ц. Для систем ч-ц с целым спином — бозонов такая перестановка не меняет знака волн, ф-ции, т. е. волн, ф-ция симметрична. Различие в св-вах симметрии фермионов и бозонов определяет качеств, отличие в поведении систем, состоящих из ч-ц этих двух типов, в частности их распределение по состояниям (уровням энергии), даваемое Бозе — Эйнштейна статистикой (для бозонов) или Ферми — Дирака статист икой (для фермионов). В бозе-системах в данном квант, состоянии может находиться произвольное число ч-ц, и поэтому при абс. темп-ре Г -V О (при отсутствии источников возбуждения) все бозоны будут скапливаться на низшем возможном уровне энергии. В ферми-системах [c.263]

Здесь Z v)—импеданс цепи, зависящий от частоты V. Уравнение (3.73) напоминает выражение для плотности энергии черного тела, находящегося в равновесии со стенками. Оба уравнения получены при суммировании нормальных мод в рассматриваемой системе. В гл. 7, где говорится о черном теле, показано, как получается плотность мод или число Джинса для электромагнитного излучения в параллелепипеде. Для данного случая распространение тепловых флуктуаций может происходить только по линии, соединяющей два резистора. Уравнение (3.73) получено в предположении, что распределение энергии, как и для электромагнитного излучения, подчиняется статистике Бозе — Эйнщтейна. [c.113]

Совокупность тождественных частиц может находиться в состояниях только с определенным видом симметрии, т. е. система находится либо в симметричном состоянии (волновая функция симметрична), либо в состоянии антисимметричном (волновая функция антисимметрична). Свойства симметрии обусловлены природой самих частиц, образующих систему, и они сохраняются во времени (так как НР12 — 12 = О)- Это означает, что если в начальный момент времени система находилась в симметричном или антисимметричном состоянии, то никакие последующие воздействия lie изменяют характера симметрии системы. Состояния разного типа симметрии не смешиваются между собой. Различие в симметрии волновых функций или ij) ) проявляется Б различии статистических свойств совокупности частиц, и это оказывается связанным со спином частиц. В. Паули удалось показать, что частицы, обладающие целым спином О, ], 2,... (л-мезоны s = О, К-ме-зоны S = О, фотоны S = 1), описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Эти частицы часто называют бозонами. Согласно статистике Бозе— Эйнштейна, в каждом состоянии может находиться любое число частиц (бозонов) без ограничения. Частицы же с полуцелым спином Va, /2,. . . (электроны — S = V2, протоны — s = Vj, нейтроны — S = мюоны — S = Vj) — описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми— Дирака. Часто их называют фермионами. Согласно статистике Ферми—Дирака в каждом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами (п, /, т, s) (полным набором), может находиться лишь одна частица (принцип Паули). [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...