Переменные Мизеса

В Л. 149] уравнение энергии в переменных Мизеса решено при помощи операционного исчисления О. Хевисайда для произвольного распределения градиента давления и температуры стенки. В новых независимых переменных X, уравнение (5-37) записано в виде [c.167]

Для плоских или осесимметричных течений перейдем к переменным Мизеса х, 1з), где функция тока удовлетворяет уравнениям [c.127]

При подстановке (2.60) в уравнения Навье-Стокса, записанные в переменных Мизеса, и совершении предельного перехода (2.46) получается следующая система уравнений [c.63]

Для дальнейшего полезно найти решение в переменных Мизеса. Имея в виду (3.21), будем искать решение для вязкого подслоя в виде [c.78]

Для сращивания решений в областях 4 и 22 удобно воспользоваться переменными Мизеса. Это даст распределение параметров в набегающем потоке для области 22 [c.88]

Для дальнейшего анализа удобно перейти к переменным Мизеса. Система уравнений Навье-Стокса в этих переменных дает в пределе при Ке —) оо, О, [c.113]

В переменных Мизеса в, г з уравнепия для осесимметричного течения совершенного газа имеют вид (1.35) — (1.37). Чтобы уменьшить ошибки округления и добиться большей устойчивости при счете, к правым частям первых двух уравнений добавляются члены, содержащие параметр сглаживания 8. Заменяя в (1.35) — (1.37) 8 на а и г на у, имеем [c.107]

Переходя далее от 0, у к переменным Мизеса в, Ф, имеем [c.157]

Так как область 2 также является тонкой и 5 Дх < 1, вертикальное изменение давления в ней Др тоже мало по сравнению с продольным Ар и возмущение давления Др тоже сохраняет свой порядок величины. Здесь оценки для членов уравнений Навье-Стокса удобно проводить в переменных Мизеса (х, у), где j/ - функция тока, [c.72]

Для определения следующих членов разложений (2.6) удобно использовать уравнения Навье-Стокса в переменных Мизеса (х, /). Для этого разложения (2.6) необходимо дополнить независимой переменной у, ввести асимптотическое разложение для вертикальной координаты у, которая теперь становится зависимой переменной и изменяется в первом приближении на величину (см. оценки (1.11)), и полагать, что профили функций течения в невозмущенном пограничном слое зависят от вертикальной переменной 1)/2 [c.74]

Здесь еще раз следует подчеркнуть, что упомянутое условие устойчивости дифференциальных уравнений пограничного слоя справедливо лишь для уравнений Прандтля. А именно из уравнений пограничного слоя в форме Мизеса следует, что возмущающие процессы любого характера после минимума давления значительно возрастают в направлении движения. Условия устойчивости получаются совсем другими, если в основу дифференциальных уравнений положить уравнение в форме уравнения Л. Крокко. При этом развитие неустойчивости находится в особой зависимости от получаемого решения. Аналогичные вопросы возникают и при решении таких же параболических линейных уравнений теплопроводности. Они связаны заменой зависимой переменной независимой. В настоящей работе рассмотрение неустойчивости ограничивается исследованием уравнений пограничного слоя в форме уравнений Прандтля. [c.285]

Уравнения для скоростей при условии текучести Мизеса. Рассмотрим теперь систему уравнений (51.3) для скоростей, предполагая, как обычно, напряженное состояние известным тогда система (51.3) — линейная с переменными коэффициентами. В области гиперболичности уравнений для напряжений уравнения для скоростей будут также гиперболическими, причем характеристики обеих систем совпадают. [c.219]

Уравнение Прандтля — Мизеса основано на использовании, наряду с х, в качестве второй независимой переменной — функции тока ф. [c.449]

Переход в уравнениях (15) от переменных х, у) к переменным Прандтля — Мизеса ( = ж, ц = ф) может быть произведен по формулам (по определению функции тока дц/дх = дур/дх = — к, дг /ду = дур/ду = и) [c.449]

Губера — Мизеса можно-выразить при помощи переменной а, а именно f=a —у2(0)==о, тогда уравнения в скоростях для напряжений и деформаций примут вид [c.157]

Для случая установившегося движения Мизес свёл систему урав- ений (29.9) к одному нелинейному уравнению в частных производных второго порядка типа уравнения теплопроводности. В основе вывода уравнения Мизеса лежит введение новых независимых переменных и новой функции. [c.553]

Уравнения Прандтля — Мизеса основаны на использовании наряду с X в качестве второй независимой переменной функции тока Принятое в настоящее время во многих вопросах гидро- и газодинамики применение в качестве независимого переменного функции тока т]) основывается на том, что в идеальных жидкостях и газах (при стационарных их движениях) вдоль линий тока, т. е. при постоянстве функции тока, сохраняются некоторые важные характеристики потока (полный напор — в идеальной несжимаемой жидкости, полная энтальпия — в идеальном газе), о чем уже была речь в гл. 1П. В вязкой жидкости, в силу наличия диссипации. механической энергии, эти величины сохраняться не могут, но, как сейчас будет показано, выделение функции тока г 5 в качестве аргумента позволяет получить в простой и наглядной форме уравнение, напоминающее по типу уравнение теплопроводности. [c.568]

Переход в уравнениях (15) от переменных (х, у) к переменным Прандтля — Мизеса (I = X. т = г))) может быть произведен по форму-, . п ЗяЬ 11 дгЬ [c.568]

Окончательный вид профиля скорости в переменных Прандтля— Мизеса будет [c.585]

В работе [60] для решения задачи использован критерий Треска— Сен-Венана и ассоциированный закон течения. Это позволило решить задачу в замкнутом виде даже для пластин переменной толщины. Показано, что в некоторых случаях использование критерия Треска — Сен-Венана и ассоциированного закона течения приводит к заключению о том, что радиальное сечение пластины не искривляется, поворачиваясь на некоторый угол как жесткое целое. Такое предположение используется при расчете поворотной деформации колец. Сопоставление решения, основанного на критерии Треска — Сен-Венана, с решением, основанным на использовании критерия Мизеса на примере круглой пластины, нагруженной равномерно распределенным давлением и опертой по контуру, показало, что первое решение [c.266]

Однако гораздо более общее и плодотворное решение этого вопроса получается на другом пути. Этот путь, систематически проведенный Мизесом, состоит в том, что уже в рамках математической теории понятие вероятности события связывается с относительной частотой его появления в целой последовательности событий. Хотя при проведении этой идеи встречаются серьезные математические трудности, однако, по-видимому, они могут быть преодолены. Основным является понятие коллектива . Коллективом называется бесконечная последовательность значений одной переменной (или нескольких переменных), обладающая следующими двумя свойствами. [c.177]

Для введенных выше безразмерных переменных дифференциальные уравнения равновесия и условие текучести Мизеса имеют вид [c.270]

Д. Р. Чепмен и М. В. Рубезии решили задачу о теплообмене на полуограниченной плоской поверхности при выражении температуры Tw степенной функцией координаты X. Они использовали уравнения пограничного слоя в переменных Мизеса, которые решили численно при Рг = 0,72 и (/=1 2 3 4 5 и 10. [c.95]

А. Фэйдж и В. М. Фокнер рассчитали и исследовали теплообмен около плоской стенки и круглого цилиндра. Уравнение энергии решено в виде ряда, причем принято допущение о том, что скорость в пограничном слое увеличивается линейно с расстоянием от обтекаемой поверхности. Полученные расчетные данные находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными. Д. Р. Чепмен и М. В. Рубезин рассмотрели задачу теплообмена на полуограниченной плоской поверхности при выражении температуры обтекаемой поверхности степенной функцией координаты х. Они использовали уравнения пограничного слоя в переменных Мизеса, которые решили численно при Рг=0,72 и д— 2 3 4 5 и 10. [c.167]

В области 2 слабовозмущенного завихренного потока, включающего большую часть струек тока невозмущенного исходного пограничного слоя, уравнения Навье-Стокса удобно записать в переменных Мизеса [c.263]

Подстановка разложений (8.101) в уравнения Навье-Стокса, записанные в переменных Мизеса и совершение предельного перехода при Моо сю, <5 О и X О показывают, что в наиболее обпдем случае при а Ъ течение в области 3 в первом приближении описывается полными уравнениями Навье-Стокса для сжимаемого газа на поверхности неровности г/з = /(жз) при = О должны выполняться обычные условия непротекания и прилипания, вдали от неровности решение должно срапдиваться с невозмупденным течением в пристеночной части пограничного слоя (8.100). Если же а 6 <С <5 , то в области 3 в первом приближении будут справедливы уравнения Стокса. Разложения (8.101) показывают, что при <5 <С а 6 (5 напряжение трения т и тепловой поток д по поверхности неровности изменяются в своих основных порядках (8.96). [c.405]

При решении задач теории ламинарного пограничного слоя в газе при больших скоростях, в частности в случае пластины (dpldx = 0), можно с успехом пользоваться переменными Мизеса или Крокко, описанными в гл. IX ( 102). В настоящем общем курсе мы не имеем возможности останавливаться на этом вопросе и отсылаем к ранее цитированным специальным обзорам по теории ламинарного пограничного слоя в газе при больших скоростях или к нашей монографии ). Заметим, что изложенное исследование поведения интегральных кривых уравнения (87) вблизи особой точки проводилось приемом перехода к скорости как независимому переменному, близким к применению переменных Крокко. [c.840]

ДЛЯ системы уравнений (1.35) — (1.37) в переменных Мизеса х, ф и состоит в онределепии параметров течения и линий тока в окрестности оси симметрии т]) = О но заданному распределению ско-рости п = па х) (или давления, или плотности) на оси в общем случае в дозвуковой, трансзвуковой и сверхзвуковой областях сопла. Уравнения газовой динамики имеют в этих областях эллиптический, параболический и гиперболический тип соответственно. Известно, что для эллиптических уравнений задача Коши в общем случае некорректна, т. е. небольшое изменение начальных данных может привести к значительному изменению решения. Представленная нинге разностная схема оказалась пригодной для решения некорректно задачи Коши в силу специальной аппроксимации производных и выбора шагов разностной схемы [149, 150]. [c.84]

В 1938 г. Т. Карман и Цянь Сюэ-сень применили к уравнению ламипар-324 ного пограничного слоя сжимаемой жидкости преобразование Мизеса (в качестве независимых переменных вместо хшу взяты а И1 з). Для случая Рг = = 1 и линейного закона изменения вязкости от температуры было найдено распределение скорости и температуры при наличии и отсутствии теплопередачи. Метод Кармана — Цяня обобщен К. Иллингвортом (1949) на случай Рг 1. Тогда же преобразование Мизеса применили Д. Чепмен и М. Рубе-зин (1948—1949), рассматривая линейный закон вязкости и заданное изменение температуры на стенке. [c.324]

Это уравнение выведено с использованиед преобразования Мизеса. В работе [10] оно получено из основного уравнения количества движения в направлении линии тока путем замены переменных и некоторых допущений. В уравнении (И) звездочки у величин Ь, миг] для удобства опущены. Решение этого уравнения состоит из двух частей — внешнего и внутреннего. [c.78]

В 1927 г. Р. Мизес указал на возможность примечааельного преобразования уравнений пограничного слоя к виду, более четко раскрывающему их математические особенности. Для такого преобразования прямоугольные координаты хну заменяются новыми независимыми переменными координатой X и функцией тока г . Вычислим в новых координатах = а , т] = г ) производные ди дх и ди/ду. Имея в виду, [c.150]

Та же задача может пос.1ужить хорошим примером применения уравнений пограничного слоя н переменных Прандтля — Мизеса ). [c.584]

Здесь (1) и (2) - уравнения равновесия для неравных нулю тождественно напряжений (у .сг и г г (касательные напряжения в данной задаче равны нулю, так как и предполагается, что кручение отсутствует). Уравнение (3) - условие текучести Мизеса. Система (4) - закон пропорциональности девиа-торов деформации и напряжения (иг и Пх - локальные смещения в данной точке в радиальном и осевом направлениях). Уравнение (5) - условие несжимаемости. Система (1)-(5) содержит шесть независимых уравнений относительно шести неизвестных и в этом смысле полна. Ее носителем является сечение кольцевого слоя плоскостью, содержащей ось трубы В (цилиндрической оболочковой конструкции). Достаточно рассматривать одну из двух компонент связности этого сечения (область В). Здесь для упрощения она считается прямоугольной. Все неизвестные функции системы (1)-(5) - функции двух переменных г и г, где г изменяется в радиальном направлении, а г - в направлении оси трубы. Ось г проходит посередине области В по поверхности раздела течения, ось г совпадает с осью трубы. Используются безразмерные координаты [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...