Дискретное представление непрерывных функций

Дискретное представление непрерывных функций [c.175]

Особенностью структурных моделей является то, что они предназначены для решения алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений. При решении на них дифференциальных уравнений с частными производными необходимо перейти от этих уравнений к уравнениям с обыкновенными производными, т. е. осуществить дифференциально-разностную аппроксимацию наподобие той, которая производится при моделировании задач теории поля на емкостно-резистивных моделях. Такой переход осуществляется с помощью метода прямых, в основе которого лежит дискретное представление изменения функции в одном направлении и непрерывное — в другом. [c.54]

По форме представления показаний измерительные приборы подразделяют на аналоговые и цифровые. Аналоговые приборы представляют информацию в виде непрерывной функции измеряемой величины. Цифровые приборы представляют информацию в виде отдельных дискретных сигналов в цифровой форме. [c.133]

Вводные замечания. Постановка задачи. Во многих случаях информация о состоянии системы (машины) содержится в виде записи значений диагностического параметра или его отклонений от нормального или первоначального уровня в различные моменты времени. Результаты представляются в виде непрерывных функций X (кривых) или совокупности дискретных значений [х ( ) . Принципиальной разницы между этими двумя видами информации нет и, ограничиваясь некоторой максимальной частотой периодической составляющей, можно указать шаг квантования, при котором за период наблюдения Т непрерывная и дискретная формы записи эквивалентны. В других случаях дискретное представление можно рассматривать как приближенное. [c.105]

Эффективный способ непрямой формулировки метода состоит в представлении неизвестной функции в виде потенциалов, обусловленных непрерывно распределенными на границе Г источниками с функцией плотности ц, а в области 5 - источниками с функцией плотности о, при условии, что такое представление функции удовлетворяет граничным условиям для (V. В результате этот подход приводит к формулировке интефальных уравнений, где неизвестными являются функции плотности источников (в нашем случае неизвестными также являются координаты точек контура области контакта, а функция о уже определена). Эти уравнения можно представить в дискретной форме и решить численно, а значения функции W во внутренних точках можно вы- [c.153]

Использование обобщенных аналитических функций, кратко описанное в разд. 10, приводит к интересному явному представлению непрерывного спектра, заполняющего двумерную область. Однако непрерывные спектры обычно не дают четкой информации о результатах, которые следует ждать из эксперимента. Фактически может оказаться, что из экспериментальных данных вытекает отчетливо выраженное собственное значение даже в том случае, когда теория предсказывает непрерывный спектр. Мы уже сталкивались с подобной ситуацией в разд. 7 при исследовании плоских волн сдвига с помощью модельного уравнения БГК- Там было показано, что дискретные собственные значения могут быть получены посредством аналитического продолжения соотношения, определяющего дискретный спектр (так называемого дисперсионного соотношения ). Для модели, рассмотренной в разд. 10, дисперсионное соотношение дается формулой (10.9), или формулой [c.367]

Функция фа(Р) есть собственная функция величин -набора, заданная в р-представлении. Если величины (3-набора изменяются дискретно, то vt>a(P) есть амплитуда вероятности того, что состояние р> представлено в состоянии а>. В случае непрерывно изменяющихся величин 3-набора 1 5а(Р) есть амплитуда плотности указанной вероятности. [c.118]

При получении голограмм вычислительным способом регистрируют не непрерывное значение функции поля, а его дискретизированное представление для отдельных точек, в которых находится преобразователь. Для регистрации и воссоздания функции по ограниченному числу точек используют дискретные преобразования Фурье. [c.397]

Метод численного интегрирования базируется на возможности аппроксимации непрерывного поля функции дискретным, т. е. на возможности дискретизации пространства и времени. Погрешности аппроксимации функции переходят в погрешности метода. В процессе перехода от дифференциального уравнения с частными производными к уравнению в конечных разностях используется представление функции через конечные разности или разложение функции в ряд. Наибольшее распространение получил ряд Тейлора [Л. 17, 23, 43, 52, 68]. При этом используются прямоугольные, полярные, треугольные и другие сетки. [c.36]

На рис. 45 показан дискретный спектр функции, имеющий в своем составе конечное число гармоник с частотами (о , 2. > (Одг- Такой спектр характерен для собственных колебаний упругих конструкций. В большинстве практических задач (пульсации, акустические колебания, вынужденные колебания конструкций) спектр имеет непрерывный характер, иногда с дискретными выбросами. Естественно, что для случайной функции спектральное представление не дает зависимости между амплитудой [c.176]

Здесь ft — комплексные коэффициенты Фурье. Частоты оз , оза,. .. в отличие от ряда Фурье (19) для периодических функций не находятся между собой в простом кратном отношении. Представление (27) соответствует колебаниям с дискретным спектром. Спектр почти периодических функций может быть также и непрерывным. [c.27]

Как преобразование Фурье от единичной щели, так и ряды Фурье для решетки пространственно определены через и в одном случае непрерывно, а в другом дискретно. Следовательно, оба представления могут быть описаны как существующие в пространстве Фурье или частотном пространстве, как показано в разд. 3.4.1 в связи с дифракционной решеткой. Это очень полезное обобщение интерпретации дифракции, и оно является верным для любой апертурной функции. [c.68]

В предыдущих разделах мы рассмотрели случай материальных точек, которые непрерывно взаимодействуют одна с другой согласно уравнениям движения (1.1). Часто бывает удобно рассматривать предельные случаи, в которых между точками происходят только дискретные взаимодействия с конечными импульсами (жесткие столкновения) при этом силы не могут быть описаны обычными функциями и с уравнением Лиувилля нужно обращаться иначе. Предельный случай жесткого столкновения полезен, так как он дает более наглядное представление об эволюции системы и служит хорошим приближением для интенсивных сил отталкивания, с которыми реальные молекулы взаимодействуют на близких расстояниях. Эти соображения приводят к концепции газа из твердых сфер, т. е. системы многих биллиардных шаров , которые не взаимодействуют на расстоянии и сталкиваются по законам упругого удара. Диаметр сфер о эквивалентен радиусу действия сил взаимодействия реальных молекул. Фактически газ из твердых сфер можно представлять как систему материальных точек, которые не взаимодействуют, если расстояние между ними больше а, и взаимодействуют с формально бесконечной центральной силой отталкивания, когда это расстояние становится в точности равным а, так что большее сближение невозможно. [c.23]

Под скалярным произведением мы понимаем (как обычно) суммирование и интегрирование по всем индексам, от которых зависит волновая функция — х (индексам представления) Jmn — сокращенная запись произведения 8-функций от квантовых чисел с непрерывным спектром и символов Кронекера от квантовых чисел с дискретным спектром. Соотношение (19.2) сохраняется с течением времени ) [c.115]

Имеется еще один класс задач с нелинейными ограничениями, которые можно отнести к классическим. Чтобы получить о них представление, допустим, что в общей задаче нелинейного программирования среди ограничений нет неравенств, нет условий неотрицательности или дискретности переменных, т<п и функции gг(xl, , Хп) непрерывны и имеют частные производные по крайней мере второго порядка. В этом случае задача приводится к виду. [c.109]

Заметим, что представление функции дискретного аргумента интегралом Фурье можно рассматривать и как функцию непрерывного аргумента (т. е. полагать во второй из формул (10.3), что х — непрерывная переменная). Если же расширить область определения X на всю комплексную плоскость, то VI (х) окажется целой аналитической функцией. [c.58]

Методы, обсуждаемые в настоящей главе, основаны на представлении угловой зависимости потока нейтронов, т. е. зависимости Ф от направления й, в виде ряда по полной системе ортогональных функций (полиномы Лежандра в простых геометриях и сферические гармоники в общем случае). Эти разложения ограничиваются несколькими членами, что позволяет получить решаемые на практике уравнения. Пространственную зависимость потока нейтронов обычно получают не в виде непрерывных пространственных функций, а с помощью введения дискретной пространственной сетки и вычисления потока в узлах этой сетки. [c.100]

Функция спектрального сдвига возникает в теории ядерных возмущений в связи с интегральным представлением для следа разности функций от операторов Яо и Я. На непрерывном спектре ФСС связана с матрицей рассеяния. Однако в отличие от нее понятие ФСС содержательно как на непрерывном, так и на дискретном спектрах. [c.328]

Эта модель была преобразована к дискретному виду в пространстве состояний, затем записана в балансной форме [4], и ее размерность была понижена до четвертого порядка исходя из того, что в заданном частотном диапазоне имеются только две моды колебаний. Полученная в результате дискретная модель в пространстве состояний была преобразована к непрерывной форме для исследования нелинейной системы в целом и синтеза закона управления. Рис, 15 позволяет сравнить оценки передаточной функции, полученные по параметрической модели в пространстве состояний и с помощью анализа Фурье (см. рис. 14). Основная нелинейность в системе (характеристика вход — выход представлена на рис. 16) связана с ограниченным полем зрения датчика положения. Регулятор был спроектирован для линейной непрерывной системы, модель которой была получена в результате идентификации с использованием метода решения ЛКГ-задачи [51. Полученный регулятор представлен в модальной форме. [c.183]

Некоторые стимулы и реакции удобнее всего описывать непрерывными временными функциями. Чтобы исследовать их с точки зрения информации, необходимо ввести понятие непрерывной информации. Мы выводим его обобщением представленного ранее дискретного случая, а затем даем несколько примеров действий, к которым применимы непрерывные меры информации- [c.34]

Основные операции, необходимые при анализе с использованием дискретных функций, подчиняются, вообще говоря, тем же правилам, которые обсуждались в гл. 6 для непрерывных функций, но в дискретной форме. Когда в рассмотрении участвует более одной функции, необходимо обращагь внимание на то, чтобы все функции содержали одно и то же число дискретных элементов при одном и том же интервале между отсчетами. При работе с дискретными представлениями непрерывных функций следует помнить, что дискретные функции не могут идеально представлять непрерывные функции и во временной, и в частотной областях. Однако сами по себе соотношения для преобразования одних дискретных функций в другие являются точными. [c.179]

В ряде предметных областей удается использовать специфические особенности функционирования объектов для упрощения ММ. Примером являются электронные устройства цифровой автоматики, в которых возможно применять дискретное представление таких фазовых переменных, как напряжения и токи. В результате ММ становится системой логических уравнений, описывающих процессы преобразования сигналов. Такие логические модели существенно более экономичны, чем модели электрические, описывающие изменения напряжений и сил токов как непрерывных функций времени. Важный класс ММ на метауровне составляют модели массового обслуживания, применяемые для описания процессов функционирования ииформацнопиых и вычислительных систем, производственных участков, линий и цехов. [c.39]

Дискретное представление сигналов. Практическое использование ЭВМ при анализе и синтезе ОЭП требует преобразования характерных для ОЭП функций, описывающих непрерывные сигналы, в даскретные, пригодные для обработки на ЭВМ. Работа ЭЕ М связана с числами (числовыми последовательностями), т. е. дискретными величинами. [c.75]

Применение нового математического аппарата дискретного преобразования Лапласа позволило создать теорию импульсных автоматических систем, формально подобную теории непрерывных систем, основанную на операторном методе или методе преобразования Лапласа. Это позволило ввести в теорию импульсных автоматических систем привычные понятия и представления (передаточной функции, временной и частотной характеристик, установившегося и переходного процесса и т. п.). Были установлены аналоги частотных критериев устойчивости Михайлова, Найквиста, разработаны методы построения процессов и оценки их качества на основе степени устойчивости и интегральных оценок, коэффициентов ошибок. Основные результаты теории и методов исследования импульсных систем как разомкнутых, так и замкнутых, достигнутые к 1951 г., были подытожены и изло жены в монографии Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях Я. 3. Цыпкина [48]. [c.249]

Стационарная случайная функция с непрерывным спектром. Спектральная плотность. Во многих случаях спектры реальных систем включают настолько много частот, что их можно считать непрерывными (сплошными). Непрерывным спектромЗобладают акустические вибрации, вибрации корпусов, шумы и т. п. При непрерывном спектре вместо дискретных значений дисперсий вводится плотность дисперсии. Сохраняя пока представление случайной функции X t) на отрезке времени от О до Т, введем спектральную плотность, соответствующую k-й гармонике, следующим образом [c.178]

В настоящее время большое внимание уделяется созданию адекватных моделей нелинейных процессов деформирования, связанных с большими деформациями, неупругим поведением материала и нелинейными динамическими волновыми явлениями в слоистых и композиционных материалах. Построение общих сложных моделей, как правило, сочетается с необходимостью разработки достаточно простых, но в то же время эффективных моделей описания процессов с требуемой точностью, выделением главных или ведущих параметров рассматриваемых процессов деформирования и созданием экономичных программ их численной реализации. При решении задач механики сплошных сред и деформирования элементов конструкций достаточно универсальными и широко распространенными являются метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), вариационно-разностные методы (ВРМ), метод конечных разностей (МКР) в различных вариантах и сочетаниях с другими методами. В основу этих методов положено дискретное представление функций непрерывного аргумента и областей их определения, ориентированное на использование современных ЭВМ с дискретным способом обработки информацш, включая вычислительную технику новой архитектуры с векторными и параллельными процессорами. В механике, в частности в строительной, дискретное представление тел или конструкций в виде набора простых элементов имеет глубокие исторические корни, которые в свое время и послужили отправной точкой развития и обобщений МКЭ. [c.5]

Фильтры могут иметь совершенно различные формы исполнения. Так, электрические фильтры могут состоять из индуктивностей и емкостей. Из многих возможных реализаций фильтра цифровые устройства обладают наибольшей гибкостью. Если сигнал представлен в цифровом виде, то нет никаких офаничений на виды операций, которые могут проводиться с сигналом. По изложенным причинам цифровые фильфы отличаются от соответствующих аналоговых фильфов в одном важном отношении ЭВМ имеет дело с дискретным набором чисел, а не с непрерывными функциями. Поэтому далее рассмафиваются вопросы, связанные с дискретизацией изображений. [c.92]

Дискретизация уравненйй. Потенциал, являющийся решением уравнения Пуассона (14.1) - это непрерывная функция пространственных координат. Для численного решения уравнения Пуассона необходимо, чтобы потенциал и концентрации заряда были представлены дискретными величинами в узлах разностной сетки в области решения. Такое представление достигается дискретизацией уравнения (14.1), приводящей к системе нелинейных уравнений. Каждому узлу сетки соответствует одно уравнение, за исключением тех узлов, в которых потенциал задается граничными условиями. [c.355]

Тик, представления группы движения евклидовой плоскости связаны с цилиндрич. ф-циями, представления группы вещественных уяимодуляриык матриц 2-го порядка — с гипергеом. ф-циями. Особенно часто в физике используют представления группы вращений трёхмерного пространства, с ними связаны Вигнера функции, Клебига — Гордана коэффициенты, и Вигнера 6 -символы, к-рые можно выразить через ортогональные полиномы непрерывного или дискретного аргумента. Напр., ф-ции Вигнера удаётся записать с помощью полиномов Якоби или полиномов Кравчука. Коэф. Клебша—Гордана и 6/-символы Вигнера можно выразить через полиномы Хана и полиномы Рака. [c.631]

Это уравнение, иногда назьгааемое уравнением Пуассона — Больцмана, представляет собой центральный пункт теории Дебая — Хюккеля. С его помощью осуществляется программа самосогласованного определения эффективного потенциала и парной функции распределения. В нем же сосредоточена и слабость теории с фундаментальной точки зрения. Действительно, уравнение Пуассона справедливо в электростатике макроскопической непрерывной среды. Применение его к системе частиц фактически означает, что мы сглаживаем дискретное распределение частиц и заменяем их непрерывным распределением заряда. Такая процедура требует теоретического обоснования. Однако она позволяет успешно предсказывать результаты эксперимента, откуда следует, что подобные представления имеют глубокие основания. Мы можем качественно понять это, если представим себе, что внутри эффективного радиуса взаимодействия имеется очень большое число частиц. В таком случае (см. фиг. 6.5.4) на полевую частицу Q действует так много других частиц, что суммарный эффект может быть таким же, как и в случае непрерывного распределения заряда. Эти соображения будут уточнены ниже. [c.247]

При диагностировании методами теории распознавания возникают задачи представления данных, выделенных характерных признаков и построения решающих процедур. Если признак, характеризующий состояние системы, состоит из элементов, то результат измерений можно представить в виде вектора А = = (Лх, Ла, Л ), где Лг принимает непрерывные или дискретные значения,- Т — знак транспонирования. Для механических и электромеханических систем приборов каждый из анализируемых вибрационных режимов характеризуется определенными закономерностями как в характеристиках свойств системы (передаточной функции и др.), так и в характеристиках возмущений (спектральный состав). Эти специфические особенности проявляются в спектральных характерис иках. Причем и динамические характеристики и характеристики возмущений определяются не только режимом работы, но и конструктивными технологическими пйра-метрами и внешними условиями. [c.719]

Распределения в фазовом пространстве. Пока мы обсудили эволюцию во времени только одного параметра, характеризующего квантовое состояние, а именно, среднего числа фотонов. Квантовое состояние, однако, определяется либо функцией непрерывной переменной, такой как Р-функция Глаубера-Сударшана, либо распределением для дискретного числа фотонов. В задачах, приведённые в конце данной главы, рассмотрен вопрос о том, как записать уравнение (18.23) для матрицы плотности в с-числовом представлении и решить их с помощью такой техники. Данный подход позволяет рассмотреть влияние на квантовое состояние процессов затухания или усиления. В частности, показано, что усиление всегда вносит дополнительный шум, и распределения в фазовом пространстве уширяются. [c.575]

Функция, представленная на рис. 6.4, может быть разложена в ряд Фурье в интервале [/1, Щ, если допустить, что она повторяется с периодом, равным или ббльшим длины интервала [/,, г]. На рис. 6.5, а показан дискретный амплитудный спектр в предположении, что период Т совпадает с /2 — ь Расстояние между составляющими Фурье в этом случае равно 1/( 2 — Если период увеличивается, как показано на рис. 6.5, б, то огибающая спектра остается той же (за исключением масштабного множителя), а расстояние между линиями уменьшается. Реальный сигнал, ограниченный во времени, получается в пределе, когда период стремится к бесконечности. Как показано на рис. 6.5, это приводит к тому, что расстояние между спектральными линиями стремится к нулю, т. е. получается непрерывный спектр. С возрастанием периода уменьшается основная частота В разложении Фурье-сигнала мы можем заменить индекс суммирования п на /ь Таким образом, [c.140]

Еще более универсальным является подход, основанный на использовании моделирования и оптимизации, как показано на рис. 3. Средства моделирования используют для определения сигнала ошибки е (О в системе с регулятором. Для этого сигнала ошибки и (или) выходнЬго сигнала системы может быть выбран критерий, на основе которого оптимизируют параметры регулятора. Таким образом, для любой линейной или нелинейной системы и любой структуры регулятора можно использовать необходимый критерий в сочетаний с ограничениями конечной и бесконечной размерности, представленными в виде функций штрафа. Для такого 1 одхода даже анализ линейной или нелинейной непрерывной системы с дискретным регулятором не вызывает затруднений. [c.214]

Возможности программного обеспечения пакет программ позволяет решать широкий диапазон задач анализа и проектирования систем управления, идентификации, параметрической оценки и моделирования. Могут б1 ть использованы различные формы представления системы, например модель в переменных состояния, многомерная передаточная функция в непрерывной или дискретной форме, матричная полиномиальная модель. В состав пакета включены программы, обеспечивающие переход от одной формы представления к другой. Программы анализа и проектирования основаны на временных и частотных методах. В пакет включена адаптивная программа, реализующая метод размещения полюсов и алгоритм обобщенной минимальной дисперсии. Классические методы анализа и проектирования для одномерных систем также включены в состав пакета. Программы идентификации и параметрической оценки предназначены для одномерных и многомерных, линейных и нелинейных моделей. В них реализованы такие методы, как метод максимального правдоподобия и расЩиренный фильтр Калмана. В программах моделирования использованы методы решения дифференциальных и разностных уравнений. Пользователь задает параметры модели с помощью подпрограмм, написанных на языке ФОРТРАН, затем они помещаются в файл данных, где легко могут быть изменены. Пакет содержит также программы для традиционных матричных операций и анализа случайных величин. [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...