Опрокидывание волн

Ещё Риманом было показано ) (для одномерных движений газа с плоскими волнами, когда газ заполняет всё пространство), что если начальные возмущения были непрерывными и распределены на конечном отрезке вдоль оси х, то при непрерывном движении через некоторое конечное время начальные возмущения трансформируются в две бегущие волны, которые распространяются в разные стороны. Если в бегущей волне, распространяющейся в положительном направлении оси X, в некоторый момент времени движение газа непрерывно и имеются интервалы, на которых давление падает с ростом координаты X, то в бегущей волне за счёт опрокидывания волны возникают ударные волны —скачки уплотнения. [c.257]

Можно поставить задачу об отыскании такой зависимости р = / (р), при которой не будет иметь место эффект опрокидывания волны сжатия Римана. Так будет, например, если скорость с получает-е. с/йр = 0. В этом с.лучае на основании (18.8), (18.10) и (18.12) для определения вида зависимости р от р будем иметь следующее простое дифференциальное уравнение [c.226]

Когда ветер дует вдоль свободной поверхности водоема, то возникают касательные напряжения трения как непосредственно из-за напряжения на поверхности раздела воздух — вода, так и косвенным образом из-за потерн импульса поверхностными волнами в результате таких процессов, как опрокидывание волн. Таков в общих чертах механизм порождения турбулентности в зоне поверхности раздела двухслойной системы жидкостей. [c.218]

Математически явление опрокидывания волн дает пример решения уравнения с частными производными, которое имеет особенности. [c.35]

Из соотношения (16) в общей виде можно определить момен опрокидывания волны, когда в какой-то точке у/21х оо Получаем / 2 Л [c.40]

Персии. Опрокидывание волны. Критическая скорость. Спектральные [c.142]

Рассмотрим еще один пример, который содержит одновременно оба типа особенностей, приводящих как к существованию солитона, так и к возможности опрокидывания волны. Это — модель ионно-звуковых колебаний плазмы [125], описываемых системой [c.144]

Опрокидывание волн 144 Ослабления корреляций принцип 107 Островки устойчивости 78, 95 Отображение на торе 54 [c.270]

Верхняя часть профиля с х) смещается быстрее, чем подошва., и в момент времени достигается положение с вертикальной касательной дс/дх = оо) в некоторой точке. При дальнейшем продолжении этого решения ( 2 > ) характеристики пересекаются (рис. 1.5 Ь) и решение становится неоднозначным (рис. 1.5 ). Это явление называют опрокидыванием волны. [c.36]

Заметим, что решение (1.54) существует только при условии с+ > с и может рассматриваться в связи с этим как результат незавершенного опрокидывания волны Римана, остановленного диссипативным механизмом. [c.86]

Из теории волн Римана ( 1.4) известно, что для возмущения, движущегося в положительную сторону оси х, при йс/йх < О характеристики на плоскости a ,i сходятся и эволюция начального возмущения вызывает укручение, а затем и опрокидывание профиля возмущения (опрокидывание волны Римана). Это ведет к потере непрерывности рещения и необходимости вводить в рассмотрение разрывы. Для квазипродольной волны [c.163]

Рис. 18.1. Эволюция во времени синусоидального возмущения в пучке невзаимодействующих частиц (скорость и — сплошные кривые, плотность р — штриховые кривые) а — начальное состояние пучка, соответствующее начальному возмущению скорости б — образование электронных уплотнений — группирование частиц вблизи точек 1 и 2 в, г — опрокидывание волны скорости и образование удвоенного числа особенностей на кривой р = р(х)

Решения этого уравнения сейчас изучены очень подробно, в том числе и нестационарные, но мы будем обсуждать только самые простые из них, дополнив обсуждение качественными соображениями. Прежде всего поразмышляем над тем, к чему может привести добавление к уравнению простой волны слагаемого, описывающего дисперсионное расплывание. Как мы уже знаем, дисперсионное расплывание может компенсировать процесс опрокидывания волны, и тогда ее профиль стабилизируется, т. е. возможно существование стационарных бегущих волн, профиль которых не меняется во времени. Такие волны определены во всем пространстве и бегут с постоянной скоростью V, т. е. все переменные в волне являются функцией бегущей координаты = х — Vt. Для них ди/дх = du/d , du/dt = —V du/d т. е. стационарные волны уравнения (19.14) описываются уравнением в обыкновенных производных fid u/d - - (и — V)du/d = О, или после интегрирования, [c.398]

Следовательно, опрокидывание волны произойдет тогда, когда характеристики в первый раз пересекутся (см. рисунок) и dx обратится в нуль. Это произойдет на расстоянии [c.139]

Ситуация, возникающая в связи с опрокидыванием волн и формированием ударных волн, во многих отношениях почти та же, что в случае одного квазилинейного уравнения. Некоторые решения, первоначально однозначные и даже непрерывные, переходят [c.138]

При опрокидывании волн реальные решения восстанавливаются введением разрывов, и мы проделаем это, основываясь на общей точке зрения, развитой в гл. 2. В области, где происходит опрокидывание, производные становятся большими и, строго говоря, предположения (6.22) — (6.24) неприменимы. Но реальное поведение обычно хорошо аппроксимируется введением разрывов, удовлетворяющих надлежащим условиям, и сохранением предположений (6.22) (6.24) в области непрерывного течения. Впоследствии можно изучить детали структуры ударной волны, учтя эффекты вязкости и теплопередачи. [c.170]

Другой подход к установлению знаков скачков состоит в выяснении вопроса, когда ударные волны вызываются опрокидыванием волн. Для простых волн 6.8 скорость распространения равна и + а, так что условие формирования ударной волны из 2.6 принимает вид [c.174]

Рис 13.5. Обозначения в задаче об опрокидывании волны. [c.462]

Особенностью записи решения в виде (3.15) является то, что этот вид определяет и х, t) неявным образом, как решение относительно и уравнения (3.15). Форма волн, т. е. и как функция пространственной координаты х, оп ределяется уравнением (3.15), если в нем фиксировать время t. С изменением времени форма волны меняется, и качественно проследить за этим изменением можно, исходя из того, что V и) имеет смысл скорости распространения участка волны с значением уклонения и. Характер изменения формы волны существенно зависит от вида зависимости F(u). При F(u) = onst форма волн не меняется. При dVJdu>0 происходит опрокидывание волны. [c.31]

ОПРОКИДЬШАНИЕ ВОЛН В предыдущем разделе мы рассмотрели путь к опрокидыванию волн из-за заострения гребня волны. Теперь мы обсудим, как может опрокидываться волна из-за того, что более высокие её части движутся с большей скоростью, чем средняя часть волны. [c.38]

Общее заключение об опрокидывании волны есть следствие. нелинейного члена в уравнении Навье-Стокса и не связано с конкретным выбором начального профиля волны, а также с конкретным примером мелкой воды. Кроме того, мы получили, что любая сколь угодно слабая волна за достаточно длительное время опрокидывается. Чем меньше амплитуда волны, тем больше это время. При фиксированной амплитуде скорости время опрокидывания растёт с ргостом длины волны (см. (18) ). [c.41]

В ряде работ рассматривается изменение крутизны переднего фронта, нелинейной волны при ее движении по магнитогидродинамическому каналу — явление, аналогичное опрокидыванию волны Римана (см., например, С. Дж, Рубин, AIAA Journal, 1965, 3 2, 277—283). [c.459]

Воздушные пузырьки присутствуют главным образом вблизи поверхности, на глубинах в несколько метров. Их возникновение обусловлено опрокидыванием волн, следами кораблей и подводных лодок, падением снежинок и дождевых капель, а также жизнедеятельностью морских животных, например сифонофор. Размеры пузырьков могут меняться от нескольких микрометров до нескольких сотен микрометров, а их концентрация составляет от нескольких пузырьков в одном литре, до сотен пузырьков в одном кубическом сантиметре. [c.70]

Усложненные, полные, уравнения обычно отличаются от упрощенной предельной гиперболической системы наличием дополнительных членов в тех же уравнениях (в более сложных случаях возникает необходимость введения новых переменных и новых уравнений). Эти дополнительные члены, обеспечивающие непрерывность решений, обычно представляют диссипативные процессы, связанные с производством энтропии, а также процессы, связанные с дисперсией волн. Надо отметить, что, если диссипация отсутствует, а имеется только дисперсия, то опрокидывание волн Римана может не приводить к чему-либо, напоминающему образование разрыва, как это выявлено при изучении решений уравнения Кортевега-де Вриза (Карпман [1973], Уизем [1977]). При обращении к более полным моделям по сравнению с гиперболическими системами законов сохранения мы будем предполагать всегда наличие диссипативных механизмов. [c.79]

Более раннее разрушение, чем предыдущих, коротких последующих ондуляций можно объяснить также противотечением, ускоряющим опрокидывание волн. [c.169]

Важно, однако, обобш ить условие (5.52) так, чтобы учесть-неоднородность потока и топографию невозмуш енного состояния реки. Сужение реки вверх по течению особенно сущ ественно для получения действительных оценок, поскольку оно способствует опрокидыванию волн и преодолению обычно доминирующего гасящего действия сил трения. Детали можно найти в статье Абботта. [c.137]

Смотреть страницы где упоминается термин Опрокидывание волн : [c.316] [c.226] [c.226] [c.313] [c.314] [c.151] [c.186] [c.35] [c.35] [c.41] [c.316] [c.70] [c.177] [c.422] [c.144] [c.409] [c.12] [c.372] [c.413] [c.543] [c.458] [c.13] [c.303] [c.610]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...