Простейшие свойства решений системы

Простейшие свойства решений системы (I). Мы установим некоторые свойства решений системы (I), являющиеся следствием автономности этой системы. [c.21]

ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ (А) 13 [c.13]

Простейшие свойства решений системы (А). Сформулируем ряд свойств, которыми решение системы (А) обладает в силу того, что в правые части системы независимое переменное t явно не входит. [c.13]

Задача построения решения системы дифференциальных уравнений движения материальной точки, удовлетворяющей определенным начальным условиям, называется задачей Коши.Это одна из простейших проблем теории интегрирования дифференциальных уравнений. Известно, что эта задача решается при довольно широких предположениях относительно аналитических свойств правых частей уравнений (IV.2) ). [c.323]

Такой же критерий (соотношение между размером неоднородностей и длиной волны) определяет роль макроскопических неоднородностей. Если сплошное тело (помимо неоднородностей, обусловленных атомной структурой, которые можно не учитывать) макроскопически неоднородно, например, упругий стержень составлен из сильно прижатых друг к другу чередующихся одинаковых латунных и алюминиевых цилиндров ), то для нормальных колебаний, соответствующих волнам, длина которых значительно превышает высоту одного цилиндра, стержень можно рассматривать как однородный, обладающий средней плотностью и средней упругостью. При расчете же нормальных колебаний, длина волны которых сравнима с высотой цилиндра, необходимо учитывать неоднородность стержня. При наличии неоднородностей решение задачи о колебаниях сплошных систем настолько усложняется, что удается рассмотреть только самые простые случаи, например системы с малой неоднородностью или очень плавно меняющимися вдоль длины системы свойствами. [c.697]

Значение теоремы Бетти заключается в том, что с помощью произвольно выбранной системы II получаются соотношения между приложенными силами и перемещениями системы I. Система II, вспомогательная, может быть выбрана очень простой, например, однородное напряженное состояние. Теорема дает тогда объяснение различных свойств решения I. Она также служит исходной для так называемого метода граничных интегральных уравнений. [c.40]

Решение системы уравнений (1.4)-(1.6) для гетерогенной системы связано с большими математическими трудностями и возможно для простейших структур. Поэтому прибегают к моделированию структуры гетерогенной системы, а также к различным математическим приближениям. Более чем за столетнее изучение физических свойств гетерогенных систем было предложено множество моделей и уравнений для определения Л. При этом для получения нового результата использовались различные методы решения, однако часто поздние работы повторяют более ранние или полученный результат не имеет преимуществ по сравнению с предшествующими работами. Для объяснения такого положения продолжим анализ поставленной задачи. [c.8]

Для определения постоянных составляющих Uoo и Yoo могут быть использованы методы, рассмотренные в разд. 23.2. Предполагая, что на контур управления воздействуют только случайные возмущения с математическим ожиданием E(v(k) =0, Uoo и Yoo могут быть получены простым усреднением (метод 2 в разд. 23.2) перед началом работы адаптивной системы управления. Регуляторы, минимизирующие дисперсию, и регуляторы с управлением по состоянию не требуют дополнительных средств для компенсации смещения, так как последнее отсутствует. Однако, если возмущения имеют ненулевые средние (как бывает в большинстве случаев) и имеют место изменения задающей переменной w(k), следует учитывать величину постоянной составляющей, и для регуляторов, минимизирующих дисперсию, а также регуляторов с управлением по состоянию, не обладающих астатизмом, необходимо рассматривать задачу компенсации смещения. Простейшим способом решения этой проблемы является использование при оценивании параметров разностей первого порядка Аи(к) и Ау(к) (метод 1 в разд. 23.2). Смещение может быть исключено введением в модель оцениваемого процесса дополнительного полюса в точке z,= I путем добавления множителя /(z—1) и последующим расчетом регулятора для расширенной модели. Это тем не менее приводит к возникновению смещения при постоянных возмущающих воздействиях на входе объекта управления и не позволяет обеспечить наилучшее качество управления. Другая возможность заключается в замене у (к) на [у(к)—w(k)] и и (к) на Ац(к)=и(к)— —и(к—1) как при оценивании параметров, так и в алгоритме управления [25.9. Однако это приводит к ненужным изменениям оценок параметров при изменении уставок и, следовательно, к отрицательному влиянию на переходный процесс. Относительно хорошие результаты были получены при оценивании константы (метод 3 в разд. 23.2). Полагая Yoo=w(k), можно легко вычислить постоянную составляющую Uqo таким образом, чтобы смещение не возникало. Затем можно непосредственно использовать регулятор, не обладающий интегрирующими свойствами. [c.402]

Метод Канторовича, таким образом, сводит проблему решения системы дифференциальных уравнений в частных производных к проблеме решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (173). Так как достаточно просто решаются только системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, то метод Канторовича может быть рекомендован для случаев, когда система (173) линейна. Линейной системе (173) соответствуют и линейная система дифференциальных уравнений в частных производных относительно всех тех слагаемых, в которые входят (д ). Обычно это равносильно требованию линейности всей системы, чему соответствуют только квадратичные функционалы. Отметим, что метод Канторовича может быть применен для различных функционалов. В зависимости от свойств этих функционалов решение может дать как завышенное, так и заниженное по жесткости значение. [c.88]

Метод сопряженных градиентов является прямым методом решения системы линейных алгебраических уравнений [46]. Однако при решении упомянутых систем уравнений на ЭВМ этот метод ведет себя как итерационный. Это связано с нарушением ортогональности некоторых векторов вследствие ошибок округления. Рассматривая метод сопряженных градиентов как итерационный метод для решения больших систем уравнений с редкой матрицей, можно обнаружить некоторые полезные свойства. Так, например, быстрая сходимость для хорошо обусловленных задач позволяет получать с достаточной точностью итерационное решение за сравнительно небольшое число итераций. Реализация алгоритма метода сопряженных градиентов без непосредственной сборки глобальной матрицы системы уравнений приводит к исключительно простой вычислительной процедуре. [c.134]

Вещественные постоянные и назовем начальными возмущениями. Разности 7 (0 —Ф (О и — (1 и) — последующими возмущениями или просто возмущениями обобщенных координат и обобщенных скоростей. В силу единственности решения системы дифференциальных уравнений возмущения обращаются в нуль, если равны нулю начальные возмущения и 65. Если же 8 и 65 не равны нулю, то будут отличны от нуля и последующие возмущения. Поведение возмущений, зависящих от времени 1 и от величин и е, определяется свойствами невозмущенного движения. [c.431]

Если волна примыкает к области с равномерным потоком, то она называется простой. Простая волна обладает важным свойством, которое получим из анализа рис.5.1. Действительно, пусть волна первого семейства с инвариантами примыкает к равномерному потоку справа. Параметры в точке на пересечении характеристик г и 5 определятся из решения системы (5.7), в которой определяется но [c.69]

Проблемы политических отношений между подразделениями не только не могут быть решены посредством системы ИПТ, но и приведут к ее неудаче. Как отмечалось ранее, системы ИПТ в некоторых случаях потребуют, чтобы подразделение А потеряло часть производительности с целью получить больший выигрыш производительности в подразделениях В и С. Это, конечно, повод для конфликтов. Большой политический смысл может приобрести сам процесс выбора системы и решения, сколько терминалов получит каждое подразделение и где они будут расположены. Простым свойством человеческой натуры является привязанность к территории, и поэтому существуют фирмы, в которых конструирование продукции и технология производства — это только разговорные термины. Следует обращаться к этим проблемам до того, как пытаться проводить какие-либо исследования систем (некоторые соображения в этом плане представлены в гл. 5 и 6). [c.48]

Решение уравнения Лиувилля представляет собой столь же сложную задачу, как и решение уравнений механики для системы многих частиц. Однако оно позволяет получить более простые уравнения для вероятностей нахождения одной или нескольких частиц в элементах соответствующего фазового пространства. Исследование свойств молекулярных систем с помощью функций распределения комплексов частиц составляет содержание метода Боголюбова. [c.36]

Рассматриваемая вихревая модель весьма удобна для расчета обтекания на электронно-вычислительных машинах. Это обусловлено, во-первых, достаточно простыми соотношениями, которыми описывается возмущенное течение около летательного аппарата, и, во-вторых, рядом важных свойств системы алгебраических уравнений, к которым сводится решение задачи. Одно из этих свойств состоит в том, что диагональные члены в матрице коэффициентов уравнений играют доминирующую роль сами же решения обладают большой устойчивостью по отношению к исходным данным. Существенной особенностью расчетов на ЭВМ является также и то, что использование косых подковообразных вихрей вместо обычных приводит к значительному упрощению вычислений и достижению более точных результатов. [c.222]

В гл. 5 рассматриваются некоторые общие свойства упругих и пластических стержневых систем. Существенно заметить, что вариационные принципы теории упругости, ассоциированный закон течения, свойство выпуклости поверхности нагружения для пластической системы доказываются здесь совершенно элементарно. Все эти теоремы будут сформулированы и доказаны впоследствии при более общих предположениях. Автору представляется по опыту его педагогической работы, что иллюстрация общих принципов на простейших примерах, где эти общие принципы совершенно очевидны, способствует лучшему их пониманию и усвоению. Гл. 6 посвящена теории колебаний, которая должна занять подобающее место как во втузовских, так и в университетских программах. Кроме собственно задач о колебаниях здесь излагается метод характеристик для решения задач о продольных волнах в стержнях. Этот метод настолько прост И ясен, что им можно пользоваться и его легко понять, не прослушав общего курса дифференциальных уравнений математи- [c.12]

Решения уравнений (19.1.2) обладают рядом важных и интересных свойств, в особенности для автономной системы с некоторыми из них мы познакомимся в гл. XXI. Однако единственным случаем, для которого в настоящее время развита достаточно полная теория, является случай автономной системы при т = 2. Именно этот случай будет предметом рассмотрения этой и следующей глав. Простейшим примером может служить прямолинейное [c.361]

При анализе критериев и границ существования приспособляемости наряду с использованием простейшей диаграммы деформирования идеально пластичного тела привлекаются механические дискретные и статистические структурные модели тел В дискретных моделях [37] рассматривается система одновременно деформирующихся на одинаковую величину подэлементов, наделенных различными упругопластическими и реологическими свойствами. Это позволяет описать влияние скорости деформирования на диаграмму растяжения металла, эффект Баушингера и циклическое упрочнение при малоцикловом нагружении, ползучесть и релаксацию при выдержках, а также воспроизвести деформационные процессы при сложном, в том числе неизотермическом нагружении. Тем самым использование моделей способствует введению надлежащих уравнений состояния в вычислительные решения задач о полях упругопластических деформаций при термоциклическом нагружении. На этой основе рассматривались вопросы неизотермического деформирования лопаток и дисков газовых турбин, образцов при термоусталостных испытаниях и, ряд других приложений. [c.30]

Изложение вынужденно будет несколько фрагментарно, поскольку имеется лишь очень немного тачных решений. Достаточно подробно исследован только ламинарный диффузионный пограничный слой с постоянными физическими свойствами, но и он изучен далеко не в столь общем виде, как тепловой пограничный слой. Решения -уравнения для турбулентного пограничного слоя получены при допущениях, требующих экспериментальной проверки. Основная трудность общего решения -уравнения состоит в весьма значительном влиянии состава многокомпонентной системы на определяющие перенос физические свойства. Для простых случаев теплообмена было показано, что решения, полученные при постоянных физических свойствах, с небольшими видоизменениями применимы ко многим прикладным задачам. В задачах массообмена изменение физических свойств обусловлено большим числом факторов, и они могут сильнее влиять на решение, чем в задачах теплообмена. Поэтому решения задач массопереноса, полученные в предположении постоянства физических свойств, менее пригодны для непосредственного применения, чем соответствующие решения задач теплообмена. Однако решения уравнений диффузионного пограничного слоя с постоянными свойствами представляют собой основные исходные зависимости массопереноса. Поэтому мы рассмотрим их достаточно подробно. [c.372]

От искусства выбора вида аппроксимации реальных нелинейных зависимостей, от пути идеализации и метода решения зависит сложным или простым путем будет найдено решение задачи, будет ли это решение содержать ответ на все поставленные вопросы о свойствах исследуемой реальной системы, не приведет ли нас анализ неудачно идеализированной системы к неправильным выводам о свойствах реальной системы, и, наконец, в каких пределах полученное решение будет правильно описывать дей-ствительнЕ,1е процессы. [c.47]

Такое соотношение, поскольку оно в отличие от интеграла не содержит произвольных постоянных, определяет некоторое свойство, принадлежащее только части решений системы, т. е. решениям, начальные значения которых подчиняются тому же соотношению. Очень простой пример инвариантного соотношения представляет собой всякий интеграл /= onst, в котором произвольной постоянной приписывается какое-нибудь частное значение поэтому, как и в аналогичном случае систем дифференщ1альных уравнений второго порядка (гл. VIII, п. 58), инвариантные соотношения называются также частными интегралами. Если мы обратимся к представлению в пространстве X, t графиков движения, то из самого определения увидим, что всякое инвариантное соотношение (47) определяет в нем гиперповерхность, образованную оо"- графиков движения (или интегральных кривых) системы (36) но в данном случае мы имеем отдельную гиперповерхность, в то время как первый интеграл определял оо таких гиперповерхностей, заполняющих все пространство п- - измерений. [c.278]

Это и есть основное свойство простых частных решений задачи об охлаждении взятая по всему объему системы средняя величина произведения двух взвешенных частных решений задачи равна нулю (под весом" понимаем значениг объемной теплоемкости су в какой-либо точке системы). [c.145]

Новые факты, о которых говорилось выше, можно разделить на два типа. В теоретическом отношении наибольший успех принесло изучение моделей . Эти искусственные системы, сконструированные чисто теоретически, должны обладать двумя свойствами а) они должны быть достаточно простыми, чтобы для них можно ползать точное решение (как в случае идеального газа) или по крайней мере очень хорошее приближеняе б) их простота не должна означать их. тривиальность. Хотя результаты исследования этих моделей не допускают непосредственного сравнения с экспериментом, изучение их чрезвычайно важно, поскольку они указывают, какое свойство реальной системы определяет анное наблюдаемое явление. Они важны также для понимания структуры теории в целом и ее внутренней самосогласованности. Действительно, точные решения дают нам чистые результаты для возможности проверки более общих, но по необходимости прибл ажен-ных теорий. Под чистыми мы подразумеваем результаты, ке за-грязйённые возможным вмешательством посторонний явлений, [c.355]

Задачи, отобранные для этой главы, представляют собой неравновесные аналоги задач, рассмотренных в гл. 6 и 9 в равновесном случае разреженный и не слишком плотный газы, плазма, жидкость Ван-дер-Ваальса ). Сложилось так, что большая часть задач, решенных в равновесной теории, со временем была решена и в неравновесной теории. Разумеется, это не случайно. Дело-в том, что в физике существует весьма ограниченное количество задач, лоддаюпщхся решению, поэтому в обоих случаях, равновес> ном и неравновесном, были использованы некоторые простыв свойства этих задач. Однако многих поразит тот факт, что неравновесные задачи во много раз сложнее равновесных. Приведем лишь один пример с помощью диаграммной техники Майера можно получить аналитическое выражение любого вириальнога коэффициента. Ничего подобного не существз> ет для коэффициентов переноса — явное аналитическое выражение получено лишь для первой поправки по плотности к результату, найденному из уравнения Больцмана. Что касается численных результатов, то здесь положение еще хуже. Если в равновесии для системы твердых сфер известны шесть первых вириальных коэффициентов, то в неравновесном случае второй вириальный коэффициент вычислен лишь для двумерной системы твердых дисков. [c.270]

Остановимся на уравнении (20.6.10) оно имеет ряд простых свойств. Во-первых, отметим, что в него не входит Fi. Такое расцепление очень удобно его обеспечило соотношение (20.6.4). Во-вторых, уравнение однородно [в силу свойства (20.6.9)], В-третьих, можно показать, что у этого уравнения существует единственное решение, если функция ф (а) удовлетворяет некоторому условию ). Доказательство последнего утверждения основано на довольно тонких соображениях и использует некоторые свойства сингулярных интегральных уравнений. Однако этО увело бы нас слишком далеко в сторону от основного нашег предмета. Примем на веру эту теорему, отметив только, что дополнительное условие автоматически выполняется, если состояние системы не слишком далеко от равновесного. [c.297]

Угловые коэффициенты и взаимные поверхности мож1но находить по соотношениям (4-12) или (4-17). Однако решение такой задачи требует четырехкратного интегрирования, что даже для простейших случаев представляет очень сложную и кропотливую работу. Задача эта может быть облегчена, применением свойств взаимности и замыкаемости. В некоторых случаях при диатермической среде величины угловых коэффициентов (взаимных поверхностей) находят вообще без применения интегрирования, а путем решения системы простейших алгебраических уравнений. В других случаях вместо определения интегрировани-Н ием большо1го числа коэффициентов иногда можно таким путем найти один-два коэффициента, а остальные определить алгебраически. [c.129]

Системы СИУ (34), (37) имеют нулевые индексы и, стало быть, являются квазифредгольмовыми для них три основные теоремы Ф. Нетера равнозначны трем теоремам Фредгольма. Соответствующие системы СИУ распадаются на п независимых СИУ, допускающих простые замкнутые решения в адекватном ОСЗ классе функций, что обеспечивает возможность эффективного применения к исследованию исходных систем СИУ метода регуляризации Карлемана-Векуа. Характерным свойством ядер в регулярных частях систем СИУ (34), (37) является наличие корневых особенностей одновременно по обеим переменным, что делает их нефредгольмо-выми и приводит в результате регуляризации к системам интегральных уравнений типа Фредгольма третьего рода. Для сравнения напомним, что канонические СИУ с фредгольмовыми ядрами в регулярной части сводятся к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода. [c.223]

Особенно простым классом точных решений уравнений пограничного слоя являются подобные решенйя, уже рассмотренные в 2 главы VIII и обладающие тем свойством, что для них профили скоростей и (х, у) на различных расстояниях х от передней точки обтекаемого тела могут быть приведены в совпадение посредством соответствующего выбора масштабов для координат и и у. При существовании подобного решения система уравнений в частных производных (9.1) и (9.2) сводится к одному обыкновенному дифференциальному уравнению. В 2 главы VIII мы показали, что подобные решения существуют в том случае, когда скорость потенциального течения пропорциональна степени текущего расстояния х,. измеряемого от передней критической точки, т. е. если [c.158]

Что при этом видит разработчшс ва экране монитора Вообще говоря, границы областей устсжчивости в пространстве параметров обьекта, а также положение линии Г(г) по отношению к ним. Задача размещения линии Г(г) в нужной области пространства напоминает игровую задачу (меняя параметры, меняем ситуацию ва экране). Конечно, она может и не иметь решения, но в тех случаях, когда оно есть, находится довотано просто. Переход от обобщенных параметров к собственно параметрам системы может быть непростым, но принципиальных затруднений не вызывает. Практически процесс оптимизации динамических свойств проектируемой системы может именно так (или почти так) и выглядеть. [c.212]

Общие качественные свойства гладких решений системы (1) выясняются с помощью ее характеристик. Хотя для этой цели и можно было бы воспользоваться выводами 6 и перенести их на систему (1) с учетом того, что она описывает лишь класс частных решений уравнений газовой динамики, моделируя уравнения (3.14), однако здесь уместно провести независимый анализ. Для системы (1) пространством событий является плюекоеть 7 (г, ). На этой ипоскости событий и рассматривается картина одномерного движения газа, частицы которого. можно считать перемещающимися по оси г. Здесь характеристики будут просто линиями на плоскости ЯНгЛ). [c.133]

Приведенные исходные данные использовались при численном решении системы (3 82), причем количество удерживаемых неизвестных составляло 16. Как показывает анализ расчетных данных, полученных с учетом принятых выше параметров и характера нагрузки, звуковая энергия, излучаемая отрезком трубы, концентрируется преимущественно в плоскости 0 = л/2. Все это иллюстрирует типичная диаграмма направленности (рис. 76), где кривые 1,2 иЗ соответствуют значениям 2гц/Х, равным 0,5 1,15 и 1,7. Это важное свойство дальнего поля отрезка трубы имеет простое физическое объяснение. Каждый участок стенки колеблется как одно целое, в результате чего на внешней и внутренней поверхностях трубы создается звуковое давление противоположного знака В связи с этим в направлении О = О излучаемые волны от обеих поверхностей трубы практически компенсируют друг друга. В направлении 0 = л/2 компенсация обеих волн уже не тюлная, поскольку волна, излучаемая внутренней поверхностью тру- бы, запаздывает (по отношению к волне, излучаемой внешней стенкой) вследствие дифракции на цилиндре. В связи с этим диаграмма направленности отрезка трубы имеет максимум при 0 = л/2. Однако указанная особенность этой диаграммы сохраняется только до тех пор, пока волновой диаметр трубы относительно мал, 2г /Х < 0,75. [c.138]

Решение проблемы обычно составляет три этапа поставовка проблемы, промежуточные символические вычисления и выражение результата. Постановка задачи, которую нужно решить, не всегда бывает проста. Нужно решить, какие свойства изучаемой системы важны и какими можно пренебречь, какие факты должны быть выражены количественно и какие только качественно. Когда всё это определено, то можно сказать, чю такая-то и такая-то системы тел обладают такими-ю и такими-ю свойствами, существенными для данной задачи. [c.15]

Оказывается, что лишь у весьма небольшого числа координатных систем волновое уравнение получается достаточно простым и позволяет получить решение в функции от одной координаты (из трёх систем, показанных на фиг. 58, только первая обладает этим свойством). Если система координат не обладает таким свойством, то скорости частиц не параллельны координатным линиям р., и волна имеет склонность больше отражаться от поверхности рупора, чем двигаться параллельно ей. Как мы видели в предыдущем параграфе и как увидим в следующей главе, любое отражение волны при распространении её вдоль трубы уменьшает количество энергии, выходящей наружу, и задерживает часть энергии внутри трубы, из-за чего возникают резонаасы на одних частотах и плохая передача на других. Для музыкальных инструментов, где желателен сильный резонанс, эти условия приемлемы. Но для рупоров громкоговорителей, где нужна однородная по частоте передача, они неприемлемы. [c.296]

Из анализа, проведенного в разд. 1.1, следует, чго выбираемое в качестве V пространсгво должно обладать следующими свойствами во-первых, оно должно быть полным, а во-вторых, таким, чтобы выражение J (V) было корректно для всех V (У— пространство конечной энергии ) Этим требованиям удовлетворяют пространства Соболева В разд. 1.2 после краткого упоминания некоторых из свойств Э1их пространств (другие свойства будут по мере необходимости введены в последующих разделах) мы рассматриваем характерные примеры абстрактных задач из разд. 1.1, таких, как задача о мембране, задача о закрепленной пластине и решение системы уравнений линейной теории упругости (последний пример значительно более важен), Действи ельно, хотя на протяжении этой книги нам часто будет удобно работать с более простыми на вид задачами, описанными в начале разд. 1 2, не следует забывать, чго они являются весьма удобными модельными задачами для системы линейной теории упругости. [c.14]

При теоретическом исследовании динамики объекта необходимо, чтобы разложения весовой и переходной функций имели достаточно простой аналитический вид. В этом случае обычно используют методы получения приближенных выражений для g(f) и h(t) с помощью приближенного выражения для самой передаточной функции W(p). Приближенное выражение для W(p) обычно представляет собой конечный отрезок бесконечного ряда, являющегося разложением W(p) по какой-то системе функций. Задача получения обратного преобразования Лапласа от W(p) становится в этом случае очень простой для его решения достаточно осуществить почленный переход к опигиналам в разложении функции W p). Обычно функции, по которым производится разложение W p), выбираются такими, что переход к оригиналам не вызывает никаких затруднений. Фактически, основная сложность в рассматриваемом методе аппроксимации g t) связана с отысканием удобного разложения W p) в ряд и исследованием корректности замены W(p) приближенным выражением в виде конечного отрезка ряда. Выясним, какими свойствами должно обладать это [c.109]

Решение задачи об устойчивости невозмущенного движения (ему отвечает решение qj = = О (j = 1, 2,..., п) системы (1)) зависит от свойств функции Гамильтона. Очень просто вопрос об устойчивости решается в том случае, когда время t не содержится в уравнениях (1), а функция Н является знакоопределенной в окрестности точки qj = Pj = О (j = 1, 2,..., n). В этом случае функция Н будет интегралом системы (1) и невозмущенное движение устойчиво. Этот вывод непосредственно следует из теоремы Ляпунова об устойчивости для применения этой теоремы в качестве функции Ляпунова V можно принять функцию Н. [c.543]

Системы с распределенными связями между периодами. Когда структура системы отлична от стержневой, например упругие диски с лопатками, вместо сравнительно легко определяемых матриц динамических жесткостей или податливостей для периода системы необходимо построить интегральные операторы, которые могут быть весьма сложными. Поскольку образование их связано с определенными трудностями, при решении задач тарного типа систему рационально расчленять не на периоды, а на кольцевые участки, динамические характеристгию которых можно описать более простыми средствами. Этот путь можно использовать и для систем стержневого типа. При таком подходе свойства спектров можно реалшо вать путем введения понятия волновых динамических жесткостей и податливостей [25]. Фундаментальные матрицы волновых динамических жесткостей (податливостей) полностью определяют необходимые для расчета динамические характеристики кольцевых участков, если они найдены для всех чисел волн т перемещений (усилий), допускаемых порядком симметрии системы. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...