Бетти теорема

Теорема Бетти, см. Бетти теорема [c.360]

Максвелла—Бетти теорема 77 Малых перемещений теория 49, 117 Маркеров и ячеек метод 436 Маркова принцип 323, 333 Материал жесткопластический 332 [c.533]

Выражение (13.40) носит название теоремы о взаимности работ (теоремы Бетти). Она формулируется следующим образом возможная работа внешних (или внутренних) сил состояния 1 на перемещениях состояния 2 равна возможной работе внешних (или внутренних) сил состояния 2 на перемеш,ениях состояния 1. [c.372]

Принимая / 1 = / 2 = 1, получим из теоремы Бетти но формуле (VII.31) [c.184]

ТЕОРЕМА БЕТТИ(см. принцип взаимности работ). ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ И ДЕФЕКТЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ВИБРАЦИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ. Отклонение от идеальной формы элементов машин вызывает изменение параметров вибрации. Для машин и механизмов такими источниками вибрации являются опоры, элементы передачи движения, трущиеся контакты и другие. Наличие дефектов и допустимых технологических погрешностей в них вызывает их [c.72]

Она формулируется следующим образом Работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещении точки ее приложения под действием первой силы. Она получила название теоремы Бетти (по имени итальянского ученого, который первым ее опубликовал). [c.70]

Доказательство теоремы Бетти. По определению [c.127]

Теорема взаимности Бетти [c.210]

Это и есть теорема взаимности Бетти. Из нее следует, что работа первой системы внешних сил на перемещениях упругого тела, вызванных второй системой внешних сил, равна работе второй системы внешних сил на перемещениях того же тела, вызванных первой системой сил. [c.211]

В самом деле, если к случаям, изображенным на рис. 16, а или 16,6, применить теорему взаимности виртуальных работ теорема Бетти), то получим [c.47]

Теорема Бетти имеет весьма общий характер. Она позволяет построить методы интегрирования уравнений теории упругости, основанные на использовании функций Грина [41, [c.95]

ТЕОРЕМЫ КЛАПЕЙРОНА И МАКСВЕЛЛА — БЕТТИ 263 [c.263]

Теоремы Клапейрона и Максвелла — Бетти [c.263]

Теорема Бетти представляет собой по существу иную формулировку теоремы Максвелла. Пусть к одному и то(му же телу сначала приложена система сил Qs, которой соответствуют перемещения Qs, потом система сил Qs, которой соответствуют перемещения Тогда работа сил первой системы на перемещениях точек их приложения, вызванных действием сил второй системы, равна работе сил второй системы на перемещениях точек их приложения, вызванных действием сил первой системы. [c.264]

Все приведенные теоремы — Клапейрона, Максвелла и Бетти были уже доказаны в 5.3 для частного случая стержневых систем. [c.264]

Заметим прежде всего, что величины и ,- могут зависеть только от абсолютных величин разностей — g,, поэтому аргументы можно заменить на —Единичная сила, направленная по оси координат Xi и приложенная в точке вызывает в точке перемещение u i(Xs- s). Единичная сила, приложенная в точке и направленная по оси Xi, вызывает в точке перемещения —X,). По теореме Бетти [c.361]

Os Uj = есть перемещение, вызванное силами Р — со рф-. Но по теореме Бетти ( 8.10) [c.434]

Указание. К двум системам нагружения, показанным на рис. 69 и 70, применить закон взаимности виртуальных работ (теорема Бетти). См. также (66], стр. 78. [c.156]

Таким образом, работа сил первого состояния на перемещениях по их направлениям, вызванных силами второго состояния, равна работе сил второго состояния на перемещениях по их направлениям, вызванных силами первого состояния. Этот вывод носит название теоремы о взаимности работ (теоремы Бетти). [c.432]

Варьированное состояние представляет собой тело с прежними внешними нагрузками, но с другой длиной (для плоского тела) основного и дополнительного разреза. Для этого тела уравнения теории упругости остаются в силе. Применим опять операцию с теоремой Бетти и вычисляя соответствующую разность энергий, получаем [c.40]

Теорема о взаимности работ Теорема Бетти). Возможная работа сил [c.479]

Принцип взаимности теорема Бетти). Пусть на тело действуют две системы поверхностных сил Лу, Ум и Лу % Напряжения, деформации и перемещения, соответствующие действию каждой из систем нагрузок, обозначим со- [c.43]

Это и есть так называемый принцип взаимности работ или теорема Бетти. Этот принцип распространяется в равной мере как на работу внутренних усилий, так и на работу внешних нагрузок. [c.45]

Следует отметить, что теорема Бетти о взаимности работ может быть подобным же образом доказана и для любого анизотропного тела, для которого обобщенный закон Гука в самом общем виде может быть представлен выражениями (2.2). [c.45]

Рассмотрим четные итерации, в которых энергия деформации тела V складывается из работы сил на всей поверхности тела LUS. Итерационный процесс (3.15) минимизирует на S работу реакций на заданных из постановки задачи перемещениях 5 = и. Покажем уменьшение работы реакции на S при переходе от нулевой итерации (и =0,m s =u, p g =P5,M i =tPi, P l =0) ко второй (л = 2, Is = u, p s =Р5,м1л = ,pli =pi)- Из теоремы взаимности Бетти для этих двух состояний следует [c.75]

По теореме Бетти имеем (с учетом принятых правил знаков для напряжений и перемещений) [c.347]

Теоремы Бетти и Максвелла [c.207]

ПРИНЦИП ВЗАИМНОСТИ РАБОТС теорема Бетти )указы-вает на то, что при воздействии на колебательную систему двух [c.63]

Это утверждение известно в теории упругости под названием теоремы Бетти о взаимности работ по существу оио эквивалентно утверлще-нию о симметричности оператора А, заданного формулой (2.495), [c.126]

Теорема Бетти утверждает работа сил первого состояния на перемещениях второго состояния равна работе сил второго совтоя-ния на перемещниях первого состояния. [c.93]

С помощью теоремы Бетти весьма просто можно решить некоторые задачи об упругом теле, находящемся в равновесии под действием массовых сил fi й поверхностных ti, В качестве первого состояния рассматриваемого тела примем некоторое простейшее его напряженНр-деформированное состояние, а за второе — состояние под действием заданных сил /г и [c.93]

Из симметрии матриц сц или вытекает еще одна теорема, а ил18нно теорема о взаимности работ Бетти. [c.152]

Для того чтобы краевая задача была самосопряженной, необходимо выполнение теоремы Бетти о взаимности работ. По сути дела условие самосопряженности краевой задачи можно трактовать как форму записи этой теоремы. Выйолнение теоремы Бетти гарантируется, если силы консервативны. Поэтому достаточным условием применимости метода Эйлера к решению задачи устойчивости равновесия системы является наличие потенциала внешних сил. Граница между консервативными и неконсервативными силами не совпадает точно с границей применимости метода Эйлера в том смысле, что и некоторые проблемы с неконсервативными силами удается решить методом Эйлера. Однако вопрос, каким дополнительным требованиям должны удовлетворять неконсервативные силы, чтобы задача могла быть решена методом Эйлера, остается открытым. [c.373]

Дж. Новинским в [201] дано доказательство теоремы Бетти—Релэя на случай тел со свойствами, зависящими от температуры. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...