Коэффициенты вириальные

Как видно из приведенного молекулярного смысла вириальных коэффициентов, вириальная форма (1.6) возможна только для систем с такими силами взаимодействия между частицами, для которых допускается само представление о парных, тройных, четверных и т. д. взаимодействиях частиц. Это справедливо тогда, когда отношение радиуса действия сил взаимодействия к среднему расстоянию между частицами (отношение пропорционально плотности NjV) является малым (по сравнению с еди- [c.32]

Координата реакции 475 Коэффициенты вириальные 19 [c.589]

Уравнения для энтальпии (10.11) и энтропии (10.12) водяного пара получены на основе вириального уравнения состояния (10.10), в котором вириальные коэффициенты представлены в виде ряда по обратным степеням температуры. Используя более сложные функциональные зависимости вириальных коэффициентов от температуры, можно уменьшить число эмпирических коэффициентов вириального уравнения состояния. В частности, такое уравнение было предложено в [51] [c.249]

Джоуля—Томсона 72 Коэффициенты вириальные 45, 56, 71, [c.427]

Задача 17. Получить первые два вириальных коэффициента для газа из твердых сфер и сравнить их с коэффициентами вириального разложения феноменологического уравнения Ван дер Ваальса. [c.397]

Бозе — Эйнштейна 42, 238, 364 Коэффициенты вириальные 118—123, [c.402]

Эти коэффициенты являются функциями температуры и внутримолекулярной потенциальной энергии. Хотя значения второго и третьего вириальных коэффициентов получены на основании предположенной функции потенциальной энергии между молекулами, расчеты сложны и результаты в настоящее время применяют лишь частично. [c.169]

Для вычисления Р необходимо знать о — скрытую теплоту испарения при абсолютном нуле, 8ж(Т) и Уж(Т)—энтропию и объем моля жидкости, член г(Т), описывающий отклонения свойств пара от свойств идеального газа посредством вириальных коэффициентов и величину химической константы 0, вычисляемой в статистической механике. В принципе возможно найти численные значения зависимости давления от температуры по уравнению (2.5) методом последовательных приближений, начиная с экспериментальных значений е(Т ), 8ж(Т), Уж(Т) и значения Ьо, полученных по одной экспериментально найденной паре чисел Р и 7. На практике, однако, такой метод ограничен областью малых давлений, поскольку последние три члена в уравнении (2.5) и связанные с ними погрешности быстро растут при увеличении Т. Таким образом, существует интервал средних давлений, где теоретически рассчитанная по уравнению (2.5) и эмпирическая шкалы имеют сравнимую точность. Численное значение о [c.70]

Подобные, НО более сложные соотношения связывают вириальные коэффициенты более высокого порядка и коэффициенты в разложении по степеням давления [48]. [c.77]

При использовании вириального уравнения следует помнить, что число членов в нем бесконечно, и если применяется разложение с конечным числом членов, как это практически и бывает, то коэффициенты такого разложения не являются, строго говоря, вириальными коэффициентами. Разница между вторым коэффициентом полинома низкого порядка и действительным вторым вириальным коэффициентом, который требуется знать, обычно очень мала, так как последний является определяющим членом ряда. Однако это не относится к третьему и четвертому коэффициентам в конечном разложении они могут очень сильно отличаться от третьего и четвертого вириальных коэффициентов. [c.78]

Для термометрии важно, что вириальное уравнение состояния вытекает непосредственно из теории — это позволяет рассчитать зависимость вириальных коэффициентов от темпера- [c.78]

Строгий вывод для второго вириального коэффициента газа, подчиняющегося статистике Больцмана, довольно сложен. Результат не зависит от того, что принято за основу при расчете вириальная теорема Клаузиуса, классическая или квантовая механика или канонический ансамбль. Исходя из классической механики, имеем [c.80]

Рис. 3.2. Температурная зависимость второго (В) (1), третьего (С) (2), четвертого (О) (3) и пятого (Е) вириальных коэффициентов в приведенных единицах [48]. Тв—температура Бойля Тс — критическая температура Тдж-т—температура Джоуля— Томсона (величина В/Т максимальна) Тдж — температура Джоуля, соответствующая максимуму коэффициента В.

Эксперименты в широкой области температур показывают, что второй вириальный коэффициент Не может быть аппроксимирован простым соотношением вида [c.83]

В результате выражение для второго вириального коэффициента приобретает вид [c.84]

Заметим, что в выражении (3.18) отсутствует член Его присутствие означало бы, что в 0+(кт) входит член ктГ , а это приводило бы к бесконечному фазовому сдвигу для 1=0 при нулевом моменте, что физически нереально. В акустической термометрии выражение для второго акустического вириального коэффициента Ах(Т) в зависимости от В(Т) имеет вид (см. п. 3.3.1) [c.84]

Таким образом, уравнения (3.18) и (3.20) позволяют сгладить измеренные значения вириальных коэффициентов в соответствии с теоретической зависимостью В(Т). [c.85]

Таблица 3.3. Значения второго вириального коэффициента для Не при высоких температурах

Величина второго вириального коэффициента при высоких температурах определяется взаимодействием атомов гелия, имеющих сравнительно большую энергию в отсутствие квантовых эффектов. [c.86]

Здесь Рт — давление при реперной температуре Тг- После учета второго и третьего вириальных коэффициентов, а также поправок, связанных с вредным объемом, соотношение имеет вид [c.87]

ВИИ, ЧТО вириальные коэффициенты известны как при реперной температуре, так и при температуре опыта. [c.88]

Акустические вириальные коэффициенты могут быть выражены через вириальные коэффициенты В(Т) и С(Т) я у, Я и Т. [c.100]

Коэффициенты 6, с и т. д. аналогично второму (В) и третьему (С) вириальным коэффициентам в разложении по плотности, учитывают соответственно парные, тройные и т. д. столкновения между молекулами или атомами [33]. [c.130]

В этом уравнении коэффициенты fiv при степенях I/o в правой части уравнения, называемые вириальными коэффициентами, выражаются через потенциальную энергию взаимодействия молекул данного газа и температуру Т. [c.39]

В отдельных частных случаях, когда известен закон изменения потенциальной энергии взаимодействия между двумя молекулами в зависимости от расстояния между ними (так называемая потенциальная кривая), и при наличии определенного количества экспериментальных данных может быть получено расчетное уравнение того или иного реального газа в довольно широком диапазоне изменения параметров. Из-за сложности вычисления вириальных коэффициентов обычно ограничиваются расчетом первых двух из них. Тогда расчетное уравнение будет иметь такой вид [c.39]

Уравнение состояния реальных газов с вириальными коэффициентами. [c.50]

Платиновый термометр сопротивления служит весьма наглядным примером вторичного термометра. Однако не всегда столь очевидно, следует ли отнести тот или иной термометр к первичному или вторичному. Затруднения возникают, например, в случае, если газовый термометр используется так, что при этом требуется знание вириальных коэффициентов, как, например, в одном из методов газовой термометрии, описанном в гл. 3. Строго говоря, такую газовую термометрию не следует считать первичной, если значения вириальных коэффициентов (зависящих от температуры) получены с помощью экспериментальных измерений, в свою очередь связанных с термомет- [c.34]

Чтобы избежать путаницы, коэффициенты Вр(Т) и Ср(Т) из разложения по степеням давления обычно не называют вири-альными. С вириальными коэффициентами они связаны следующим образом [c.77]

Различие уравнений идеального газа и вириального разложения об Ъясняется существованием сил взаимодействия между молекулами. Вывод уравнения состояния с учетом всех взаимодействий между молекулами газа приводит, естественно, к полиному по степеням плотности. Второй и последующие коэффициенты полинома описывают эффекты, возникающие при столкновении молекул газа. Второй коэффициент учитывает суммарный вклад всех парных взаимодействий между молекулами, третий вклад взаимодействий между тремя молекулами, четвертый — между четырьмя и т. д. Очевидно, что вычисление коэффициентов становится очень трудной задачей, если учитывать столкновение более чем двух молекул. Для задач, связанных с термометрией, вклад третьего и последующих членов в вириальном разложении достаточно мал и им можно пренебречь, за исключением области самых низких температур. [c.77]

Некоторые свойства, важные для первичной термометрии, зависят в конкретной температурной области от той или иной части потенциала. При низких температурах взаимодействие между молекулами определяется в основном дальнодействую-щими силами притяжения. При понижении температуры молекулы проводят все больше времени в окрестностях друг друга, группируясь парами. В результате этого давление оказывается ниже, чем в случае идеального газа, а второй вириальный коэффициент В(Т) имеет отрицательное значение и продолжает уменьщаться с понижением температуры. При высоких температурах столкновения между молекулами становятся более интенсивными и решающее значение приобретают силы отталкивания. Это приводит к эффекту исчезновения некоторого объема, что в свою очередь вызывает увеличение давления по сравнению с величиной для идеального газа и, следовательно,— к положительному значению В(Т). При дальнейшем повышении температуры величина В(Т) снова уменьшается в связи с тем, что при сильных взаимодействиях между молекулами оболочки последних деформируются и собственный объем молекул уменьшается. На рис. 3.2 кроме В(Т) показаны рассчитанные зависимости С(Т), 0(Т) и Е(Т). График построен в приведенных единицах по принципу соответственных состояний (см., например, работу Мак-Глейшена [49]). Кривые соответствуют величинам В(Т) Уь и С(Т)П 1, где [c.80]

Для термометрии в области низких температур, где в качестве термометрического газа используется гелий, уравнение (3.9) является приближенным, так как не учитывает влияния квантовых эффектов. Вопросу изучения вторых вириальных коэффициентов Не и Не в квантовой области ниже 8 К, а также в промежуточной области между 8 и 30 К было уделено довольно много внимания. Первые успешные вычисления вириальных коэффициентов выполнены де Буром и Мичелом в 1939 г. [22]. Псгзднее более точные вычисления были осуществлены Килпатриком и др. [44] и Бойдом и др. [7]. Полное выражение для В(Т) с учетом квантовых эффектов, данное в работе [7], представляет собой сумму двух взаимодействий — В(Т)прям и В(Т)обы. Первая часть описывает парное взаимодействие частиц, подчиняющихся статистике Больцмана, вторая — взаимо- [c.81]

Величины прямых и обменных сумм фазовых сдвигов показаны на рис. 3.3 и 3.4, где по оси абсцисс отложены единицы, пропорциональные приведенному моменту кт- При температурах выше области жидкого гелия обменный вклад очень быстро становится пренебрежимо малым, поскольку 0-(кт)- п18 по мере роста кт- Однако если требуется знать вторые вириальные коэффициенты в области температур до 2 К, то обменным вкладом пренебрегать нельзя. Для термометрии вид кривых сумм фазовых сдвигов С (кт) и С-(кт), а следовательно, и В(Т), имеет важное значение при интерполяции величины В(Т) между теми температурами, для которых найдены экспериментальные данные В(Т). Ниже при обсуждении вопросов, связанных с акустической термометрией, будет показано, что второй акустический вириальный коэффициент зависит не только от В(Т), но также от с1 В(Т)1йТ и (ВВ(Т)1с1Г. [c.82]

Существует несколько способов измерения количества газа ЫЯ. Один из них заключается во взвешивании опорного объема до и после того, как он был соединен с предварительно откачанной колбой газового термометра разница в весе и будет равна тому количеству газа, которое перешло в колбу. Однако, этот метод не получил распространения при точных газтермометри-ческих исследованиях из-за экспериментальных трудностей, возникающих при взвешивании газов с низкими плотностями. При использовании другого метода необходимо знать вириальные коэффициенты газа при температуре опорного объема. Для гелия при реперной температуре То (273,15 К) достаточно учитывать лишь второй вириальный коэффициент, поскольку суммарный вклад от третьего и других вириальных коэффициентов при давлении 1 атм составляет менее 10 относительных единиц. Вириальное уравнение состояния для гелия при этой температуре может быть записано в виде [c.86]

Теперь, завершив изложение основных принципов газовой термометрии, обратимся к факторам, которые приводят к погрешностям. До сих пор достаточно было знать вириальные коэффициенты либо при температурах Го или Тг для термометрии по абсолютным изотермам, либо при температуре Г для газового термометра постоянного объема (ГТПО). Как видно из п. 3.2.1, вириальные коэффициенты достаточно хорошо известны и обычно не являются предметом исследования в термометрии. Погрешность при измерении температуры Т, возникающая из-за неточности в В(Т) и С(Т), относится к числу малых, но систематических погрешностей эксперимента. Одним из самых важных источников погрешностей в газовой термометрии, особенно при высоких температурах, является сорбция термометрического и других газов на стенках колбы газового термометра. Ранее при рассмотрении газтермометрических уравнений пред- [c.88]

Вебера—Шмидта уравнение 95, 96 Взаимодействия потенциал 79, 80 Взаимонндуктивность 125 Вина закон смещения 312, 314, 320 Вириальное уравнение состояния 76. 77 Внриальные коэффициенты 77, 86, 100 [c.444]

Термодинамика (1991) -- [ c.32 , c.295 ]

Термодинамика и статистическая физика (1986) -- [ c.29 , c.269 , c.271 , c.272 ]

Термодинамика (1984) -- [ c.19 ]

Техническая термодинамика Издание 2 (1955) -- [ c.151 ]

Температура и её измерение (1960) -- [ c.45 , c.56 , c.71 , c.225 , c.232 ]

Статистическая механика Курс лекций (1975) -- [ c.24 , c.118 , c.123 , c.402 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...