Простейшие решения

Простейшее решение этой задачи состоит из следующих этапов [c.162]

Проведенное рассмотрение существенно упрощено с предположением об однородности температуры внутри стекла. Для неоднородных температур уравнение (7.104) должно быть модифицировано введением Ь Х, Т) под знак интеграла. Для конкретных температурных градиентов уравнение должно решаться численным методом [6], так как никакое простое решение невозможно. К счастью, коэффициент поглощения и коэффициенты отражения поверхностей обычно такие, что даже для слоя толщиной всего 5 мм внутренние отражения более высоких порядков очень малы и ими обычно можно пренебречь. [c.396]

Эта задача имеет относительно простое решение для случаев изотермической рассеивающей среды [504] и диффузной неизотермической среды [851]. Рассмотрим упомянутые случаи. [c.241]

Постоянное ускорение газа. Хотя наиболее интересно решение приведенных выше уравнений для произвольного закона изменения сечения, аналитическое решение может быть получено только для заданного закона изменения скорости [323, 419, 7231. Простое решение можно получить, если [c.305]

Такое, на первый взгляд, нелогичное построение алгоритма становится вполне оправданным, если учесть, что данные поверхности а и Р могут иметь любую форму и занимать произвольное положение в пространстве, что не позволяет непосредственно, по эпюру, определить линию их пересечения. А в качестве вспомогательной секущей поверхности jj мы можем выбрать поверхность удобной формы и так ориентировать ее относительно плоскостей проекций, чтобы получить простое решение для определения линии ее пересечения с каждой из заданных поверхностей. [c.127]

Включение в алгоритм этой дополнительной операции упрощает выполнение всех без исключения остальных пунктов, что, в конечном счете, приводит к более простому решению. [c.185]

Рассматриваемые здесь вариационные задачи заключаются в определении формы тел, обладающих минимальным волновым сопротивлением в плоскопараллельном или осесимметричном сверхзвуковом потоке газа, и контуров сопел, реализующих максимальную силу тяги при некоторых ограничениях. Силы, действующие на тела при течениях невязкого газа, определяются давлением на стенки. Величина давления находится из рещения граничных задач для нелинейных уравнений газовой динамики. Такие задачи в настоящее время решаются численно. Нахождение решения вариационных задач со связями в виде уравнений с частными производными приводит к сложным численным процессам. О таком прямом подходе к оптимизации формы тел будет сказано в послесловии к этой главе. Здесь будет рассмотрен подход, который в плоскопараллельном и осесимметричном случаях допускает точную одномерную постановку ряда вариационных задач и их простое решение. [c.45]

Полученное решение, как и простейшее решение без закрутки потока, приводит к результату не при всех исходных данных, но позволяет проиллюстрировать роль закрутки в повышении силы тяги сопла. [c.146]

Следует отметить, что задача оказалась столь просто решенной с помощью теоремы об изменении кинетической энергии потому, что требовалось получить зависимость между угловой скоростью (равной в момент остановки нулю) и углом поворота кольца.. Если бы по условию задачи требовалось определить ш — f t) либо 9 = ф (0> то пришлось бы решить дифференциальное, уравнение. [c.310]

Для решения этого уравнения необходимо выбрать форму зависимости V от расстояния г. Допустим, что V (г) может быть представлено с помощью прямоугольной ямы шириной Го и глубиной — Vg (рис. 51). Модель прямоугольной ямы обеспечивает возможность простого решения дифференциального уравнения Шредингера, (IV.41) В случае прямоугольной ямы [c.155]

Перебором возможных вариантов решения системы (3.111) — (3.113) можно убедиться в том, что простейшим решением будет [c.153]

Это уравнение в полных производных имеет простое решение, удовлетворяющее условиям задачи [c.285]

Длина рассеяния является важной характеристикой рассеяния. В рассмотренном приближении (использование простого решения задачи о дейтоне) длина рассеяния совпадает с радиусом дейтона [c.34]

Для изотропного материала и сферических поверхностей постоянной энергии уравнение Больцмана ( 3.7) имеет простое решение [c.258]

Проволока с током. Еще одно простое решение получается в случае длинной прямой проволоки кругового сечения, по которой (вдоль оси) течет ток. Введем цилиндрические координаты z, г, 0. Единственными не равными нулю компонентами плотности тока и магнитного поля являются /,( ) II Ы г) обе они зависят лишь от расстояния до оси г. [c.698]

Простейшее решение задачи по расчету проектных прямых или кривых оформляющих линий для рихтовки подкрановых путей автор работы [10] видит в следующем (рис.72). В начале и конце пути находят по две точки, отстоящие от осей рельсов на расстояниях 1 / = 0,5( 1 - 1о), Эп = 0,5( - 0 ) и на расстоянии Ьо одна от [c.151]

Простейшее решение задачи о турбулентной струе получается в случае затопленной струи, для чего используются условия сохранения импульса (56) и уравнение распространения струи (13) при с = 0,22 [c.387]

Простейшие решения уравнений одномерного течения газа [c.242]

Некоторые задачи можно решить, не используя такого количества функций. Если, апример, в решении (9.11) принять г1з = 0, то получим простое решение вида [c.226]

Рассмотренные выше задачи теплопроводности имеют достаточно простые решения потому, что все они сформулированы для одномерного температурного поля. На практике встречаются задачи и с более сложными краевыми условиями, когда температурное поле становится двумерным или даже трехмерным. [c.286]

Все перечисленные выше методы задания турбулентной вязкости являются полу эмпирическими. Это означает, что для определения скоростей в турбулентном потоке как минимум два коэффициента определяются обработкой результатов экспериментов. Решения четвертой группы являются более информативными и универсальными, однако они содержат больше эмпирических констант и связаны со значительным объемом вычислений, поэтому на практике предпочтение отдается, как правило, решениям грех первых групп, причем нередко наиболее простым решениям первой группы. [c.34]

Часто приходится иметь дело с призматическими телами, торцы которых не закреплены и, следовательно, свободны от усилий. В этом случае при условии, что дли 1а тела велика по сравнению с его поперечными размерами, решение можио получить путем наложения на решение задачи о плоской деформации решений задач растяжения и изгиба данного тела (при /1 = /2 = Л = /2 = 0) силой — N моментами — Л1х, и — Мх,, абсолютные значения которых определяются равенствами (9.10) и (9.И). Последние задачи являются простейшими решение их было рассмотрено в гл. IV, 8. В результате получим решение для данного тела при заданных нагрузках = ti ж ), ti = tz (Xi, X2) на его боковой поверхности и, вообще говоря, при некоторой нагрузке на его торцах, главный вектор и главный момент которой равны нулю. Согласно принципу Сен-Венана, полученное решение для точек, удаленных от торцов, будет совпадать с решением для данного тела, торцы которого полностью свободны от усилий. Деформация в этом случае уже не будет плоской иногда ее называют обобщенной плоской деформацией. [c.226]

Рассмотрим теперь силовое воздействие свободной струи на преграду. При этом ограничимся плоской задачей, так как пространственная задача не имеет простого решения. [c.184]

Наиболее простое решение получится при отбрасывании обеих связей в опоре В. Тогда и [c.170]

В случае оптически толстой среды известно простое решение уравнения (1.46), которое позволяет представить поток излучения в особо простом виде [c.24]

Заметим, что это простое решение является точным решением полных уравнений Навье — Стокса. Поскольку на пластине в рассматриваемом случае формируется пограничный слой, опре- [c.274]

Остановимся на одном способе построения представлений решений, вообще говоря, пространственных задач теории упругости посредством более простых решений, например плоских [52]. Описываемый прием называется методом наложений. Наряду с фиксированной декартовой системой координат (х, у, z) введем в рассмотрение подвижную систему координат (X, Y,z), получаемую из системы х,у,г) поворотом на некоторый угол % вокруг оси г [c.297]

Точная теория изгиба пластинок, исходящая из основных уравнений теории упругости, весьма сложна. Ее методами пока решены только некоторые простейшие задачи. В связи с этим возникла необходимость в приближенной теории расчета пластинок, которая, основываясь на ряде допущений, давала бы близкие к точным, но более простые решения важнейших практических задач. Такая теория создана работами многих ученых в первой половине XIX в. Приближенная теория изгиба пластинок, которая называется технической теорией пластинок, базируется на следующих двух основных гипотезах (гипотезах Кирхгофа) [c.498]

В турбулентном пограничном слое, так же как и в ламинарном, вводится формпараметр. Уравнение импульсов здесь имеет такой же вид, как и для ламинарного пограничного слоя. Допуская, что кривые зависимостей H(f) и 1(f) подобны в ламинарном и турбулентном пограничных слоях, получим простое решение задачи. [c.335]

Устройство водозабора, совмещенного с плотинным узлом, рекомендуется применять во всех случаях, когда расположение водопотребителя относительно водохранилища допускает такое решение. Преимущество такого решения заключается в следующем в качестве водоприемного сооружения можно использовать башню донного водоспуска, что позволяет отказаться от устройства специального водоприемника всегда можно обеспечить забор воды лучшего качества из наиболее благоприятных горизонтов. Конструкция водоприемных сооружений зависит от типа плотины. Наиболее простое решение получают при бетонных плотинах. [c.185]

Понижение порога хладноломкости и увеличение содер ка-ния волокна (%) в изломе приводит к поеышепию механических свойств. Наиболее простым решением вопроса является введение в сталь никеля, элемента, — понижающего температуру перехода в хладноломкое состояние и поэтому увеличивающего долю волокна в изломе в высокояроч.нон стали. В связи с этим улучшаются вязкие свойства, однако в обычных сталях нельзя увеличить содержание никеля свыше 4%, так как появляется остаточный аустенит (имеющий пониженную прочность, а продукты его распада пониженную вязкость), понижается то1Ч,ка A i и нельзя провести высокий отпуск. Решение задачи применения высоконикелевой стали состояло в одновременном легировании стали никелем и кобальтом. Кобальт повышает мартенситную точку (рис. 303) и уменьшает поэтому количество остаточного аустенита (рис. 303,6). Одновременно кобальт повышает точку A i и позволяет провести операцию высокого отпуска. [c.392]

Если показате.дь преломления одинаков для всех точек области (п = onst), то в такой оптически однородной среде. лучи прямолинейны. В частности, одним из простейших решений уравнения эйконала будет. линейная функция = n(aix -t- 9. / + 32). где aj, (Х2, аз — направляющие косинусы, для которых справедливо соотношение = 1. Следовательно, такое решение [c.272]

За время I3 (время закачки) количество жидкости, поступив -шее в пласт при всех грех вицах закачки, одинаково.. При расчетах использовались приближенные решения второго и третьего порядков. Для == 10 графики приближенных решений второго и третьего порядков практически совпадагт, поэтому можно использовать наиболее простое решение при гг 3. [c.81]

Если ограничиваться только отысканием величины равнодействующей, то такая задача для решетки пластин при Mia 1 имеет простое решение при любых параметрах набегающего потока и заданном противодавлении ). Для решения этой задачи достаточно определить параметры равномерного потока далеко за решеткой по известным значениям Mi и г = р21р - [c.86]

Простейшее решение уравнения одномерного течения идеального газа в скрещенных электрическом и магнитном полях получается для канала постоянного сечения при В = onst и Е = = onst последние два условия можно реализовать лишь при малых значениях магнитного числа Рейнольдса (Rh<1), когда индуцируемые в потоке газа поля значительно слабее наложенных полей ). [c.242]

Следует, однако, заметить, что запросам инженерной практики и, в частности, техники железнодорожного строительства и строительства мостов в XVIII—XIX вв. в большей мере отвечали простые решения задач, касающихся деформации стержней и стержневых систем. Вопросы расчета деформируемых систем составили направление, которое теперь известно как теория сооружений, или строительная механика. В строительной механике вопросы расчета стержневых систем в конце XIX и первой трети XX вв. были доведены до высокой степени совершенства и сыграли существенную роль в развитии техники в этот период. Теория упругости также развивалась в названный период, но ее уравнения и общие решения из-за сложности не могли служить непосредственно рабочим аппаратом инженера и представляли собой в большинстве случаев решение определенных научных вопросов. [c.7]

Таким образом, для простого решения вида (9.17) объемная деформация тождественно рав1на иулю. [c.227]

Кстати, при решении задач на расчет симметричной трехстержневой системы представляется поучительным следующий диалог с учащимся. Преподаватель говорит У нас три неизвестных силы, но благодаря симметрии совершенно очевидно, что силы в боковых стержнях одинаковы. Кроме того, мы располагаем двумя уравнениями статики. Следовательно, у нас три условия и три неизвестных и задача может считаться статически определимой. Прав ли я Нет ли погрешностей в моих рассуждениях Трудно предсказать реакцию аудитории, но все же можно надеяться, что найдутся учащиеся, которые скажут Вы говорите об условии симметрии, но давайте запишем уравнение равновесия в виде суммы проекций всех сил на горизонтальную ось из этого уравнения мы получим, что усилия в боковых стержнях одинаковы. Следовательно, условие симметрии — это просто решенное в уме уравнение статики и дополнительно к уравнениям статики оно ничего не дает. Система статически неопределима . [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...