Интегрирование — Применение

В более сложных случаях распределенных сил равнодействующую силу и ее точку приложения обычно определяют путем интегрирования и применения теоремы Вариньона. Величину равнодействующей в случае непараллельных распределенных сил находят так же, как и для параллельных, только суммируют (и, следовательно, интегрируют) не элементарные сосредоточенные силы а их проекции [c.56]

Предлагаемый метод сводится к числовому расчету последовательных этапов, начиная с первого. Для системы с -степенями свободы при любых функциях А/д(ф1, ф1, /) и Мс ((Рп,Фп, ) и с учетом нелинейной характеристики трения в муфте практически возможно лишь численное интегрирование с применением быстродействующих электронных цифровых машин [c.23]

Относительно сложное интегрирование (с применением неоднократного интегрирования по параметрам и теории вычетов) приводит к результату [c.9]

Термодинамические свойства воды при давлениях до 400 кг см и температурах О— 300° С рассчитывались по данным Кейса [Л. 1] и скелетной таблицы удельных объемов методом графического дифференцирования и интегрирования с применением известных термодинамических соотношений. Так как в указанной области параметров состояния зависимость энтальпии воды от давления мала, этот метод позволяет обеспечить достаточно высокую точность при вычислении энтальпии и энтропии по данным P — V — T. [c.7]

От его значения существенно зависит точность решения задачи. Так как рассматриваются тонкие оболочки, величина k — мала. В матрицу [А], как видно из выражения (9.12), входят величины k (малая величина) и lk (большая величина). Такие системы уравнений при большой длине интервала интегрирования требуют применения особых приемов при проведении расчетов. [c.252]

Задача (7.3.12) — краевая задача неклассической теории оболочек, и ее интегрирование требует применения экономичных и эффективных численных методов, учитывающих существенные особенности таких задач — матричную структуру решения и сильную численную неустойчивость неклассических дифференциальных уравнений слоистых оболочек. Этим требованиям в полной мере отвечает разработанный в предыдущем разделе метод инвариантного погружения в его обобщенной форме. Накопленный вычислительный опыт [17—19, 21, 23, 24, 30] позволяет рекомендовать эту модификацию метода к широкому использованию в задачах прочности, устойчивости, динамики оболочек. [c.208]

Что формула (64) действительно верна, следует из формулы (53), полученной при выводе теоремы Стокса в предыдущем параграфе, которая действительна для любого пути интегрирования как в случае сплошного, так и в случае полого сечения. Если путь интегрирования замкнут, то эта формула переходит в формулу (54), причем безразлично, заключается ли внутри его полость сечения или нет. Здесь под F нужно понимать всю площадь, заключенную внутри пути интегрирования, следовательно, включая в нее и площадь внутренней полости, если она расположена внутри пути интегрирования. При применении к внутреннему контуру формула (54) переходит в формулу (64), что и доказывает правильность последней. Для наружного контура она имеет вид [c.91]

При численном интегрировании уравнения (7-17) для заданного закона (х), а следовательно, и (ж) и выбранных значениях величин а и Ь рекомендуется принимать возможно более малый шаг интегрирования. В некоторых случаях, вблизи начала образования пограничного слоя, рекомендуется вести интегрирование с применением рядов Тейлора. [c.232]

Относительно графических методов интегрирования и применения математических измерительных приборов см. в главе. Практическая математика , стр. 198 и след. [c.108]

Как видно из графика, на любую точку направляющих воздействует лишь часть эпюры удельных давлений. Пределы интегрирования при применении формулы (73) в данном случае будут [c.97]

Для приближенного интегрирования был применен метод Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага интегрирования в зависимости от заданной точности. В результате были получены серии таблиц с числовыми значениями решений системы (92), (96) и (148) для различных параметров. На основании этих результатов были построены сводные графики некоторые из них будут приведены ниже. [c.84]

Таково дифференциальное уравнение качаний математического маятника. Проинтегрировав это уравнение, т. е. определив угол (р как функцию времени, мы нашли бы закон качаний маятника. Но уравнение (2) не может быть проинтегрировано при помощи элементарных функций его интегрирование требует применения эллиптических функций, принадлежащих к разряду высших трансцендентных функций. Ввиду этого мы не будем здесь останавливаться на этом вопросе. [c.77]

Рис. 78. Контуры интегрирования при применении принципа Гюйгенса.

Подставив эти выражения в (13.31) и проведя интегрирование с применением принципа стационарности потенциальной энергии, [c.408]

Изложенный метод приближенного интегрирования может быть применен как в случае аналитического, так и в случае графического задания всех функций, входящих в уравнения (16.14)— [c.349]

Развитие технических средств САПР шло по тем же направлениям, что и развитие вычислительной техники. При этом комплекс технических средств САПР прошел путь от универсальных ЭВМ, оснащенных минимальным набором ПУ и решаюш,их простые задачи некоторых этапов проектирования в общем потоке задач, до сложных многоуровневых КТС интегрированных САПР, представляющих собой комплекс, объединяющий различные ЭВМ и ПУ и ориентированный на решение задач АП. В настоящее время эффективность применения САПР связана с использованием специализированных проблемно-ориентированных ВС, обеспечивающих необходимые производительность и объем оперативной памяти, эффективное взаимодействие инженера с программными и техническими средствами САПР, быстрое получение всей необходимой проектной документации. Сказанное выше достигается при совместном взаимодействии человека, технических средств и программного обеспечения. При этом программное обеспечение (особенно прикладное) специализировано, а большую часть технических средств САПР составляют универсальные устройства вычислительной техники, применяющиеся и в других проблемных областях. [c.73]

При динамическом нагружении /-интеграл перестает быть инвариантным к контуру интегрирования [33], и в этом случае наиболее целесообразно применение Г -интеграла (см. подраздел 4.3.2). [c.243]

Теоретические оценки погрешностей, трудоемкости требуемых вычислений и объемов участвующих в переработке массивов обычно выполняются при принятии ряда упрощающих предположений о характере используемых ММ. Примерами могут служить предположения о гладкости или линейности функциональных зависимостей, некоррелированности параметров и т. п. Несмотря па приближенность теоретических оценок, они представляют значительную ценность, так как обычно характеризуют эффективность применения исследуемого метода не к одной конкретной модели, а к некоторому классу моделей. Например, именно теоретические исследования позволяют установить, как зависят затраты машинного времени от размерности и обусловленности ММ при применении методов численного интегрирования систем ОДУ. [c.50]

Значение общих теорем состоит в том, что они устанавливают наглядные зависимости, между соответствующими динамическими характеристиками движения материальных тел и открывают тем самым новые возможности исследования движения механических систем, широко применяемые в инженерной практике. Кроме того, применение общих теорем избавляет от необходимости проделывать для каждой задачи те операции интегрирования, которые раз и навсегда производятся при выводе этих теорем тем самым упрощается процесс решения. [c.201]

Такую модель механического упора можно использовать преимущественно при применении явных методов интегрирования. [c.104]

Применение графического и численного дифференцирования и интегрирования [c.109]

Условия (5.11) или (5.12) устойчивости методов интегрирования в применении к нелинейным системам ОДУ можно рассматривать как приближенные, при этом под X/ понимают собственные значения матрицы Якоби Я = <ЗУ/(ЗУ. Так как в нелинейных задачах элементы матрицы Якоби непостоянны, то непостоянны и ее собственные значения. Поэтому априорный выбор значения постоянного шага h, удовлетворяющего условиям устойчивости на всем интервале интегрирования [О, Ткон], оказывается практически невозможным (случай гарантированного выполнения условий устойчивости за счет выбора /г<Стпип неприемлем, так как приводит к чрезмерным затратам машинного времени). [c.239]

При интегрировании был применен так называемый прием Клебша, состоящий в следующем при интегрировании выражение / (т —а)с1т заменяется выражением Р(х а)<1 х — а), так как с1 (л —й) = с1т, и интегрировагше ведется без раскрытия скобок. Таким образом, [c.292]

Программное обеспечение решения систем уравнений. Для численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений имеется достаточно большое число стандартных подпрограмм, реализующих различные одношаговые и многошаговые методы [15]. При применении этих подпрограмм гюльзователь должен составить подпрограмму, в которой производится вычисление правых частей конкретной системы уравнений, а также организовать вывод результатов — значений искомых функций u i при интересующих значениях аргумента Xj. Особенности использования стандартных подпрограмм разберем на примере подпрограммы R KGS из математического обеспечения ЕС ЭВМ, которая реализует схему Рунге—Кутта четвертого порядка для системы N обыкновенных дифференциальных уравнений с автоматическим выбором шага интегрирования. Пример применения этой подпрограммы приведен в следующем параграфе для решения задачи расчета нестационарного теплового режима системы тел. [c.41]

Многие задачи требуют численного или графического интегрирования и применения итерационных методов вычислений. Психологический барьер перед использованием этих методов следует преодолеть с самого начала. Хотя во всех случаях могут быть проведены ручные расчеты, многие студенты в это время обучаются программированию на ЭЦВМ и, если они имеют доступ к машине, то должны -привыкнуть иапользовать ее при решении своих задач. [c.9]

Основными методами, применяемыми при формировании, являются ограничение, дифе-ренцирование, интегрирование и применение спусковых схем. [c.867]

Где С - постоянная интегрирования. В применении к ураонениям (42) Этот интеграл принимает следующий вид [c.294]

Задачи ввода, отображения, редактирования, документирования небольших объемов текстовой и графической информации, а также проектные задачи, не требующие больших затрат машинного времени, целесообразно решать с помощью микро- и мини-ЭВМ, с комплексом недорогих ПУ, включающим в себя НГМД, дисплей, устройства документирования информации. При усложнении решаемых задач (обеспечение работы группы инженеров, проектирование простых технических объектов, отображение и документирование больших объемов информации) следует использовать мини- и супермини-ЭВМ, а также ЭВМ средней производительности. Проектирование сложных технических объектов, работа больших интегрированных САПР невозможны без применения ЭВМ высокой производительности, включая многомашинные и многопроцессорные ВС и даже суперЭВМ, оснащенные комплексом ПУ. [c.63]

Традиционным подходом к решению задач упруговязкоплас-тичности (наличие мгновенной пластической деформации и деформации ползучести) при переменном во времени термосиловом нагружении является комбинация двух отдельных задач — упругопластической и вязкоупругой. Найденные из первой задачи пластические деформации являются начальными деформациями для задачи вязкоупругости, решение которой осуществляется численным интегрированием во времени уравнений ползучести с применением шагово-итерационной процедуры метода начальных деформаций [10]. Как видно, такой метод исключает возможность анализа НДС элемента конструкции, когда пластическое (неупругое) деформирование материала обеспечивается мгновенной пластической деформацией и деформацией ползучести одновременно. Для решения подобного рода задач можно использовать подход, разработанный в работах [43, 44]. Он основан на введении мгновенных поверхностей текучести, зависящих не только от неупругой деформации (неупругая деформация равна сумме мгновенной пластической деформации и деформации ползучести далее неупругую деформацию будем называть пластической), но и от скорости деформирования. В этом случае решение вязкопластической задачи сводится [c.13]

Интегрирование системы конечно-элементных уравнений (1.35) можно осуществить различными способами [55, 177, 178], наибольшее применение среди которых получили методы центральных разностей, Вилсона, Галеркина, Ньюмарка. Нельзя формально подходить к использованию того или иного метода,, так как каждый из них имеет свои сильные и слабые стороны, которыми и определяется область их рационального применения. Так, применение центральных разностей имеет несомненное преимущество при использовании сосредоточенной (диагональной) матрицы масс, однако устойчивость его зависит от выбора шага интегрирования во времени Ат. Выбирая безусловно устойчивые и более точные двухпараметрические методы интегрирования Ньюмарка и Галеркина, мы значительно увеличиваем время счета. Оптимально и достаточно просто реализуемое интегрирование уравнения (1.35) можно провести с помощью модифицированной одношаговой процедуры Вилсона по двум схемам, отличающимся числом членов разложения в ряд Тейлора функций (т) , (й т) , ы(т) в момент времени т [7]. [c.25]

Очевидно, что на точность получаемых результатов будут влиять такие факторы, как схема интегрирования, величина шага интегрирования Ат,-, количество КЭ в проскоке, число подынтервалов времени k, на которые разбит интервал Атс. Из рис. 4.20 видно, что при использовании уравнения (1.47) при k = 4 11 18 (кривые 1, 2, 3, 4) отличие результатов расчета от приближенной аналитической зависимости (4.79) составляет соответственно 0,19 0,14 0,08 0,01G (0) (при v = r). Таким образом, использование условия < 10 приводит к существенной погрешности расчетной схемы, что, в свою очередь, в задаче об определении СРТ приводит к необоснованному завышению скорости трещины, особенно в области ее высоких значений (o r). Следует отметить, что значению k = при v = r соответствует шаг интегрирования Ат, равный времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ в вершине трещины. Попытки более адекватного описания зависимости G (y) с помощью более точного моделирования раскрытия трещины путем увеличения количества КЭ в проскоке не дали существенного изменения зависимости G (o) (кривая 6). При использовании уравнения (1.41) зависимость G v) отличается от аналитической (4.79) менее чем на 1 % (кривая 5). В то же время следует отметить, что ограничение на шаг интегрирования, обусловленное устойчивостью решения уравнения (1.41), делает применение данной схемы при и < Сд неэффективным, поскольку резко возрастает количество шагов Ат (при v = r /г = 18 при v = rI2 fe = 36 и т. д.). [c.250]

Среди рассмотренных методов интегрирования имеются А-устойчивые и ограниченно устойчивые методы. А-устой-чнвым называют метод, при применении которого к интегрированию системы линейных ОДУ [c.238]

Интегрирование подсистем ОДУ с оптимальным для каждого фрагмента значением шага может привести к существенной экономии затрат машинного времени, особенно при применении неявных методов интегрирования. Однако организация неявного пофрагментного интегрирования оказывается более сложной, чем явного. Примеры методов пофрагментного неявного интегрирования — методы однонаправленных моделей и релаксации формы сигнала (РФС). [c.245]

Раздельное интегрирование позволяет организовать вычисления в каждом фрагменте с оптимальным для фрагмента значением шага, что может привести к значительной экономии вычислительных затрат. Однако метод однонаправленных моделей имеет ограниченное применение из-за необходимости соблюдения указанных правил фрагментации. Эти ограничения устраняются в методе РФС. [c.246]

Успехи, достигнутые в последние годы в области микроэлектроники, открыли принципиально новые возможности для осуществления высокоэффективной автоматизации производственных процессов, проектно-конструкторских и научно-исследовательских работ. Широкое внедрение мини- и микро-ЭВМ с разнообразным современным периферийным оборудованием позволило создать системы распределенной обработки информации, на основе которых строят интегрированные системы управления, получившие название гибких автоматизированных производств (ГАП). Компонентами ГАП являются САПР, АСУ ТП с использованием ЭВМ и числового программного управления, АСУ производством (АСУП) и средства промышленной робототехники. Создание таких производств связано с коренной перестройкой управления производственной технологией на основе крупномасштабной автоматизации со сквозным применением средств вычислительной техники и роботизированных средств автоматизации, включая автоматизиро- [c.377]

Явные методы наиболее легко реализуются, приводят к сравнительно небольшому объему вычислений на одном шаге интегрирования. Однако для соблюдения условий устойчивости приходится уменьшать шаг настолько, что увеличившееся число шагов может сделать недопустимо большими общие затраты машинного времени. Поэтому явные методы, к которым относятся известные методы Адамса — Башфорта и явные варианты метода Рунге — Кутта, оказываются малонадежными и в САПР находят ограниченное применение. [c.54]

В XVIII в. начинается интенсивное развитие в механике аналитических методов, т. е. методов,- основанных на применении дифференциального и интегрального исчислений. Методы решения задач динамики точки и твердого тела путем составления и интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений были разработаны великим математиком и механиком Л. Эйлером (1707—1783). Из других исследований в этой области наибольшее значение для развития механики имели труды выдающихся французских ученых Ж. Даламбера (1717—1783), предложившего свой известный принцип решения зйдач динамики, и Ж. Лагранжа (1736—1813), разработавшего общий аналитический метод решения задач динамики на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными. [c.7]

Способ 1. Он основан на использовании нелинейной упругости с характеристиЕ ой, представленной на рис. 2.24, а. Здесь х — перемещение двух тел друг относительно друга, С — коэффициент жесткости взаимосвязи между ними. Параметрами такой модели будут l — коэффициент жесткости взаимосвязи до достижения ограничения Х[ — перемещение, при котором наступает контакт в упоре Сг — коэффициент жесткости при полном контакте, который наступает при перемещении Xi. Допустимо х —х% но это условие может привести к плохой сходимости решения системы нелинейных уравнений при применении неявных методов интегрирования (см. книгу 5). [c.103]

Учет специфики ММ объектов проектирования на макроуровне делает во многих случаях эффективным с точки зрения затрат машинного времени применение декомпозиционных методов анализа, сводящих решение задачи большой размерности к решению подзадач меньшей размерности. Например, свойство пространственной разреженности ИС позволяет использовать при их электрическом анализе различные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений для ММ различных фрагментов ИС, выбирая для каждого фрагмента наиболее подходящий метод. Ряд методов использует свойство временной разреженности ИС, осуществляя обнаружение неактивных в текущий момент времени участков схемы и исключение соответствующих нм переменных и уравнений из общей ММ системы. Учет однонаправленности ММ МДП-тран-зисторов позволяет приблизительно на два порядка поднять быстродействие программ анализа путем замены классических методов анализа (см. рис. 5.1) на релаксационные, в основе которых лежат итерационные алгоритмы Гаусса—Якоби и Гаусса—Зейделя. [c.152]

Примечания 1. Определенные интегралы с переменными верхними и ннжиими пределами, соответствующими начальным значениям переменных [нгтегрнровапня, могли быть использованы и при решенни предыдущих примеров. Применение нх освобождает от определения постоянных интегрирования по начальным условиям. Наоборот, при решении последнего примера можно было бы применять неопределенные интегралы, определяя постоянные интегрирования по начальным условиям. [c.26]

М. в. Остроградскии и независимо от него Якоби разработали метод, применение которого к нахождению интегралов канонической системы уравнений (132.5) во многих случаях оказывается проще непосредственного интегрирования зтой системы уравнений. [c.382]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...