Интегрирование определенное

В указанном выше примере ЭВМ используется лишь для экономии времени и облегчения труда расчетчика. Более высокая ступень использования ЭВМ — интегрирование определенных интегралов и решение систем уравнений. В частности, расчет температур в стадии теплонасыщения по формулам (6.21), (6.25), (6.29), при многократном отражении теплоты от границ тела (6.49), (6.52), в телах вращения (6.56), (6.58), (6.61), при учете распределенности источников теплоты (6.73) целесообразно при массовых расчетах выполнять на ЭВМ путем составления специальной программы. Решение уравнения (6.85) путем [c.201]

Интегрирование дифференциального уравнения упругой линии. Мы уже говорили о том, что для простейших случаев балок с одним участком нагружения всегда в порядке изучения обязательного программного материала следует показывать учащимся, как интегрируется дифференциальное уравнение и как определяются постоянные интегрирования. Определение перемещений в более сложных случаях отнесено к специальным (дополнительным) вопросам программы. [c.210]

Интегрирование определенного интеграла по параметру [c.174]

Во всех расчетных зависимостях метода численного интегрирования определение температуры основано на экстраполяции. Поэтому найдем условия, при которых имеет место допустимая экстраполяция. Это условие может быть положено в основу выбора шагов интегрирования. Так, например, расчетную зависимость для определения температурного поля в твердом теле (2-21) можно представить в виде [c.106]

В объективных методах, где участие наблюдателя полностью исключено или в значительной мере его роль в оценке измеряемой величины ослаблена, процесс измерения элементов профиля, а также и вычисление или интегрирование определенных величин автоматизировано, и прибор выдает непосредственно данные об одной или нескольких интересующих величинах одновременно или последовательно по желанию оператора. [c.366]

При сооружении стальных резервуаров очень часто пользуются листовым металлом нескольких различных толщин, как показано на рис. 247. Применяя частное решение (е) к каждому поясу постоянной толщины, мы обнаруживаем, что эти различия в толщине влекут за собой разрывы непрерывности в смещениях да, по стыкам тп и / (Л,. Эти разрывы непрерывности, равно как и смещения у дна аЬ, могут быть устранены путем приложения моментов и перерезывающих сил. Полагая, что вертикальное измерение каждого цилиндрического пояса достаточно велико для того, чтобы оправдать применение формул для бесконечно длинной оболочки, вычисляем необходимые для уничтожения разрыва непрерывности моменты и перерезывающие силы, как и раньше, с помощью уравнений (279) и (280) и налагаем для каждого стыка по два условия, согласно которым два смежных пояса оболочки должны иметь у этого стыка одинаковые прогибы и общую касательную. Если применение формул (279) и (280), выведенных для бесконечно длинной оболочки, не может быть оправдано, то к каждому участку резервуара следует применить общее решение, содержащее четыре постоянные интегрирования. Определение постоянных в этих условиях становится гораздо более сложным, так как отдельные стыки теперь уже нельзя [c.537]

Итак, интегрирование определенного уравнения первого порядка всегда возможно непосредственно без множителя, так как первый член является дифференциалом функции [c.216]

Подставляя значение С в (2.114) для получим окончательное выражение для с учетом произвольной постоянной интегрирования, определенной из условия при ф=0, у,р=0 [c.83]

Зависимость угла а от времени ( найдем из третьего уравнения системы (5.5). Подставляя в (5.13) значения постоянных интегрирования, определенных из условий (5.14). получим уравнения траектории спутника в плоскости раз- [c.113]

В рассмотренном механизме задача об определении скоростей и ускорений сводилась к двукратному графическому дифференцированию заданной кривой перемещений. В ряде задач теории механизмов приходится пользоваться интегрированием кинематических диаграмм. Пусть, например, задана (рис. 4.39, а) диаграмма ускорения ас какой-либо точки механизма, имеющей прямолинейное движение, в функции времени t. Требуется построить диаграммы V = V (О с — с (О- Ось абсцисс (рис. 4.39, а) разбивается на равные участки и из точек /, 2, [c.110]

Начальными условиями для определения постоянных i и Сз интегрирования являются условия, в соответствии с которыми при ф1 = О S2 = О и S2 = 0. Отсюда следует, что i = Сг = О, и равенства (26.10) и (26.11) имеют вид [c.520]

Интегрирование уравнения (2-4.3) для определенных систем граничных условий зачастую более громоздко, хотя и не отличается принципиально от интегрирования уравнения (1-9.8). Расчеты течений, основывающиеся на уравнении (2-4.3), составляют содержание дисциплины, называемой гидромеханикой обобщенных ньютоновских жидкостей. [c.68]

Сущность графо-аналитического метода заключается в определении расстояния от центра тяжести заданного отрезка кривой до оси вращения и длины его графическим суммированием, в какой-то мере интегрированием этих величин и затем в определении аналитическим путем диаметра заготовки. Сущность графического метода состоит в чисто графическом определении расстояния от центра тяжести образующей кривой до оси вращения при помощи веревочного многоугольника. [c.25]

Интегрирование уравнения (8.16) в определенных пределах (по / от t [ до /< 2 и по г от до Гг) дает зависимость для расчета теплового потока через цилиндрическую стенку [c.75]

Для определения полной площади пор при х = xl необходимо провести интегрирование (3.20) по деформации зарождения от начальной Хн до текущего значения Xi [c.165]

Основные методы вычисления КИН можно разделить на следующие прямой метод, метод линейного интегрирования и метод податливости. Прямой метод вычисления КИН наиболее очевиден и основывается на том факте, что распределение напряжений или перемещений вблизи вершины трещины описывается зависимостями, однозначно связанными с КИН. Зная распределение напряжений или перемещений вблизи вершины трещины, можно определить величину КИН. Как показывают расчеты, для вычисления КИН этим методом нужна очень мелкая сетка К 5, что приводит к большим потребностям в оперативной памяти и времени счета на ЭВМ [270, 294, 299, 432]. К прямым методам можно отнести также методы, в которых используется специальный элемент, учитывающий вид особенности напряжений в вершине трещины [291]. В этом случае количество КЭ, необходимое для определения КИН, значительно сокращается. [c.195]

Отметим, что при расчете 7 -интеграла в указанных выше работах использовали весьма специфический контур интегрирования Га,, который вытягивался по мере роста трещины (рис. 4.24,6), в то время как из определения интеграла Т по -формуле (4.81) следовало бы использовать контур интегрирования Гд, представленный на рис. 4.24, а. [c.255]

Дайте определение интегрированной САПР, приведите примеры. [c.62]

Для решения уравнения (7.69) использовались и различные другие способы. Накануне появления компьютеров, когда численное интегрирование являлось трудоемким процессом, для сокращения объема численного интегрирования были разработаны приближенные методы. В наиболее известном из них используется понятие средней эффективной длины волны Ке, определенной следующим образом для двух температур Г) и Г2 [c.371]

Общим методом определения сил давления жидкости на стенки в рассматриваемом случае равновесия жидкости является получение функции, выражающей закон распределения давления по заданной поверхности и, далее, интегрирование этой функции по площади стенки. Использование такого аналитического способа расчета иллюстрируется примером 2. [c.80]

Имеем четыре уравнения для определения четырех неизвестных 1 - v v р в зависимости от j у z t. Для интегрирования этой системы уравнений следует дополнительно задать начальные и граничные условия. Начальные условия считаются заданными, если, например, при / = 0 известны во всем пространстве функции [c.576]

Переходим к определению четырех постоянных интегрирования С), С , О и О.2- [c.181]

ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ИНТЕГРИРОВАНИЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ИЗОГНУТОЙ ОСИ БАЛКИ [c.273]

Рассмотрим несколько примеров определения деформаций балок методом непосредственного интегрирования основного дифференциального уравнения (10.44), а затем установим правила построения эпюр углов поворота и прогибов, которые необходимы при исследовании деформированного состояния балок при сложной системе нагрузок. [c.273]

Предоставим читателю возможность самостоятельно решить этот пример. Укажем лишь, что на каждом из участков балки при интегрировании дифференциальных уравнений упругой линии будут получены по две произвольные постоянные i,D[ и Си, Оц. Для их определения к двум опорным условиям балки [c.277]

Определение перемещений методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии в случае балок с большим количеством участков сопряжено со значительными трудностями. Эти затруднения заключаются не в интегрировании дифференциальных уравнений, а в технике определения произвольных постоянных интегрирования — составлении и решении систем линейных алгебраических уравнений. Так, если балка по условиям нагружения разбивается на п участков, то интегрирование дифференциальных уравнений для всех участков балки дает 2п произвольных постоянных. Добавив к двум основным оперным условиям балки 2 п — 1) условий непрерывного и плавного сопряжения всех участков упругой линии, можно составить 2п уравнений для определения этих постоянных. [c.281]

Задача становится очень трудоемкой уже при я = 3. Для уменьшения большой вычислительной работы, связанной с определением произвольных постоянных интегрирования, в настоящее время разработан ряд методов. К ним относится и метод начальных параметров, позволяющий прн любом числе участков свести решение к отысканию всего двух постоянных — прогиба и угла поворота в начале координат. [c.281]

Чтобы резко сократить число неизвестных произвольных постоянных, сведя решение к определению только двух постоянных интегрирования, необходимо обеспечить равенство соответствующих постоянных на всех участках балки. Это равенство может быть только тогда, когда в уравнениях моментов, углов поворота и прогибов при переходе от участка к участку повторяются все члены [c.282]

Для определения постоянных интегрирования и критической нагрузки имеем такие граничные условия [c.507]

Здесь f = f x) представляет собой некоторое поле, например поле напряжений, которое должно быть допустимым в том смысле, что оно должно удовлетворять некоторым дифференциальным уравнениям и условиям непрерывности. Через / г обозначен некоторый положительно определенный функционал от г, причем интегрирование распространяется на объем V тела В. Минимум в (3.29) достигается при г = г, где г есть действительное поле, вызванное в В заданными поверхностными нагрузками на Sj. Если, например, С представляет собой упругую податливость тела В, то г есть произвольное кинематически допустимое поле деформаций, а f (г) — соответствующая удельная энергия деформаций. [c.34]

IDEF1X - это метод для разработки реляционных баз данных. Он использует условный синтаксис для описания семантических конструкций, необходимых для построения концептуальной схемы. Концептуальная схема - это единое интегрированное определение данных предметной области, не ориентированное на какое-либо конкретное приложение и независимое от способов доступа и способов физического хранения данных. [c.19]

Полное сопротивление трения определяется посредством интегрирования. Определение сопротивления давления, чему будет посвящена глава XXV, требует, если только не происходит отрыва, также знания толька толщины потери импульса на задней кромке. Однако во многих случаях невозможно заранее знать, происходит или не происходит отрыв и имеется ли вообще наклонность к отрыву. В таких случаях необходимо в дополнение к поясненному выше вычислению толщины потери импульса определить, как изменяется вдоль обтекаемой стенки формпараметр, так как только таким путем можно выяснить, имеется ли у пограничного слоя наклонность к отрыву. Как уже было сказано в п. 2 настоящего параграфа, различными авторами были введены для профиля скоростей турбулентного пограничнога слоя различные формпараметры, для определения которых, так же как и для толщины потери импульса, составлены дифференциальные уравнения. [c.610]

Наиболее слабым местом описываемого расчета является определение константы интегрирования. Определение последней производится путем подстановки в точное уравнение значения 12X298, полученного или при помощи эксперимента, или из энтропийного расчета через значение АН°т реакции. В обоих случаях на величину 1 /(293 влияют неизбежные ошибки эксперимента, и неточное значение 1 Я-298 сказывается на точности величины константы интегрирования. Расчетная практика показывает, что незначительное изменение величины С ощутительно влияет на изменение конечного результата расчета, и точность всех весьма громоздких построений расчета тем самым сводится на нет. [c.32]

Очевидно, что на точность получаемых результатов будут влиять такие факторы, как схема интегрирования, величина шага интегрирования Ат,-, количество КЭ в проскоке, число подынтервалов времени k, на которые разбит интервал Атс. Из рис. 4.20 видно, что при использовании уравнения (1.47) при k = 4 11 18 (кривые 1, 2, 3, 4) отличие результатов расчета от приближенной аналитической зависимости (4.79) составляет соответственно 0,19 0,14 0,08 0,01G (0) (при v = r). Таким образом, использование условия < 10 приводит к существенной погрешности расчетной схемы, что, в свою очередь, в задаче об определении СРТ приводит к необоснованному завышению скорости трещины, особенно в области ее высоких значений (o r). Следует отметить, что значению k = при v = r соответствует шаг интегрирования Ат, равный времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ в вершине трещины. Попытки более адекватного описания зависимости G (y) с помощью более точного моделирования раскрытия трещины путем увеличения количества КЭ в проскоке не дали существенного изменения зависимости G (o) (кривая 6). При использовании уравнения (1.41) зависимость G v) отличается от аналитической (4.79) менее чем на 1 % (кривая 5). В то же время следует отметить, что ограничение на шаг интегрирования, обусловленное устойчивостью решения уравнения (1.41), делает применение данной схемы при и < Сд неэффективным, поскольку резко возрастает количество шагов Ат (при v = r /г = 18 при v = rI2 fe = 36 и т. д.). [c.250]

Это уравнение аналогично нелпнейному уравнению теплопроводности в неподвижной среде п для его решения необходимо привлечь начальные н граничные условия. После опреде.деиия поля Pi нетрудно последовательно получить 0 i(r, i), p.iir, t), Pi (г, it), рг(г, f). Определение полей скоростей фазгхиг., требует дополнительного интегрирования с учетом анализа деформирования пористого скелета и привлечением параметров [c.244]

Второе из отмеченных свойств непосредственно следует из возможности разбиения любым образом полного промежутка интегрирования на составляющие, причем определенный интеграл но nojHJOMy промежутку интегрирования равен сумме и1ттегралов по составляюнщм. Единицей полной работы, 1ак же как и элементарной, в СИ являемся джоуль 1 Дж=1 Н м. [c.325]

Выполняя указанное интегрирование, посла преобразования будем иметь такую же систему однородных уравнений, как и (20.160) по способу Ритца. Приравнивая к яулЕо определитель системы, получим уже известную формулу (20.161) для определения частоты. [c.588]

Заметим, что из этой зависимости следует, что решетка на рис. 6.1, а имеет тот же моментный объем, что и решетка на рис. 6.1,6, так как обе решетки соответствуют одному и тому же механизму разрушения. Для этого механизма в зоне АЕН скорость прогибов дается формулой (6.2), в которой нужно положить а = Ь = с — Q, а в зоне ЕОН — формулой (6.5). При Р = onst моментный объем (6.10) находится путем интегрирования указанных скоростей прогибов по их областям определения и умножения суммы интегралов на 4P/i/o. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...