Матрица фундаментальная

Для того чтобы подставлять в (2.279) матрицу фундаментальных решений К (л , у), следует выяснить смысл выражения о (К). Имеем по определению [c.91]

Рассмотрим метод уточнения матрицы фундаментальных решений, использующих метод Пикара (см. 2.1). Фундаментальная [c.87]

Матрица F t) размером тхт, столбцы которой представляют т линейно независимых решений уравнений в вариациях, называется фундаментальной матрицей. Фундаментальная матрица F t) удовлетворяет уравне-нению [c.464]

Связь векторов состояния в сечениях 1, 2, представленная с по- мощью матрицы фундаментальных решений и частного решения (3.76), а также соотношения (3.79), позволяют выразить реакции [c.94]

После выполнения процедур построения матриц фундаментальных решений для отдельных элементов и стыковки элементов по геометрическим и силовым факторам с учетом однородных граничных условий получим однородную систему алгебраических уравнений относительно дополнительных перемещений. Формально эту систему представим в виде [c.97]

Отметим, что при получении канонических систем и матриц фундаментальных решений в данных примерах наиболее трудоемкие операции матричных перемножений, обращений, интегрирований выполнялись аналитически с целью детально показать последовательность вариационно-матричного способа. Для более сложных моделей деформирования аналогичные операции разумно выполнять на ЭВМ. [c.121]

Поскольку искомый параметр собственного значения Л (или со ) входит в коэффициенты матрицы разрешающих дифференциальных уравнений, то коэффициенты матрицы фундаментальных решений [см. (4.135)1, а следовательно, и коэффициенты матрицы жесткости [см. (4.136)1 будут иметь нелинейную зависимость от Л (или со ). В случае разбивки оболочки на короткие элементы для каждого элемента можно применить прием линеаризации матрицы жесткости по параметру собственного значения (см. 3.6)- и выделить для элемента матрицу, аналогичную матрице приведенных начальных напряжений (или матрице приведенных масс). В случае необходимости стыковки отдельных элементов в глобальной системе координат преобразования матриц и векторов выполняются в соответствии с зависимостями (4.103), (4.109), которые были приведены в предыдущем параграфе. [c.159]

А(х)- квадратная матрица фундаментальных ортонормированных функций дифференциального уравнения (1.30) [c.23]

МГЭ представлено ниже, где Ajj, А ,А - матрицы фундаментальных [c.47]

Формируем матрицу устойчивости А . Матрицы фундаментальных функций для стержней 0-1, 1-2, 2-4 заимствуем из уравнения изгиба (2.11), а для стержня 3-1 - из уравнения (4.4) с добавлением нормальных сил. Уравнения равновесия узлов 1 и 2 составляем для недеформированного состояния рамы, а уравнения совместности перемещений в соответствии с деформированным состоянием по рисунку 4.4. [c.190]

Формируем матрицу устойчивости А. Матрицы фундаментальных функций для стержней 0-1, 1-3 заимствуем из уравнения статического изгиба [c.193]

Согласно краевым условиям в матрице X нулевыми оказались строки 1, 3, 5, 9 и 13. Поэтому обнуляем столбцы матрицы фундаментальных функций А с теми же номерами. На место нулевых строк матрицы X переносим независимые конечные параметры [c.297]

Если два края пластины свободны (рисунок 7.15), то для решения данной краевой задачи необходимо учесть неоднородные краевые условия в матрице начальных и конечных параметров одновременно. Это приведет к наложению 2 и 4 столбцов матрицы фундаментальных функций уравнения (7.105). Далее осуществляется перенос конечных параметров по обычной схеме [c.466]

Здесь Ф (г), F (г) — матрицы фундаментальных функций — решени однородного уравнения, соответствующего уравнению (3.116) Z (г) — столбец частных рвений, отвечающих нулевым начальным условиям V (а) = О и V (а) = 0. Решения уравнения— столбцы матриц Ф, F и Z — могут быть найдены известными методами, в частности методом последовательных приближений. Ниже кратко изложен алгоритм процесса последовательных приближений для решения матричного уравнения. [c.95]

Для реализации метода граничных элементов необходима матрица фундаментальных решений исходной системы уравнений. В линейных задачах теории упругости и теории пластин фундаментальные решения имеют простой вид, и поэтому метод здесь получил широкое распространение. Для пологих оболочек матрица фундаментальных решений определяется сложными громоздкими выражениями, а для пологой сферической оболочки выражается через специальные функции. Поэтому исследований по решению задач теории пологих оболочек методом граничных элементов мало. В связи с этим актуальной темой исследования является разработка методов граничных интегральных уравнений для решения линейных и нелинейных задач теории пологих оболочек, основанных на применении фундаментальных решений, которые определяются простыми аналитическими выражениями. [c.4]

Производные матрицы фундаментальных решений G (/,7 = 1,2) определяются по формулам [c.29]

По методу компенсирующих нагрузок решение системы уравнений (1.6.1) ищется в виде (1.6.3). Компенсирующие нагрузки Ф,( ), Ф2(С) определяются из решения системы граничных интегральных уравнений, которые получаются при подстановке (1.6.3) в граничные условия (1.6.5) — (1.6.6) на контуре Г. Будем считать, что контур Г —кусочно-гладкий класса Л, или (см. 1.4). С учетом предельных значений потенциалов, рассмотренных в 1.4, а также результатов дифференцирования матрицы фундаментальных решений (см. 1.7) выпишем сингулярные интегральные уравнения, из решения которых определяются компенсирующие [c.32]

Рассмотрим вычисление интегралов от матрицы фундаментальных решений по элементам контура, где подынтегральные функции могут иметь особенности при г->0. Считаем, что компенсирующие нагрузки в пределах этих элементов постоянны, поэтому они входят в интегральные уравнения в виде множителей перед интегралами от фундаментального решения и его производных. [c.35]

Элементы матрицы фундаментальных решений Кельвина [c.40]

Используя этот результат, окончательно находим компоненты матрицы фундаментальных решений [3] [c.184]

Соответствующие компоненты матрицы фундаментальных решений (2.80) называются решением, соответствующим данной компоненте матрицы источников. [c.92]

Упражнение 2.12. Показать, что оператор напряжений, вычисленный для матрицы фундаментальных решений (2.80), имеет [c.92]

Заполнение матрицы фундаментальных решений о можно представить так. На участке (S(d, S(2)) одномерной системы решается задача Коши при Hi = H2 = 0 (1.107) при начальных условиях, когда только j-я компонента вектора состояния в первом сечении [X(d , X(n F равна единице, остальные компоненты— нули. В результате интегрирования (1.107) в сечении s = =5(2) получим определенный вектор состояния. Этот вектор заносится как /-Й столбец в матрицу о). Получив решения всех 2п задач с единичными условиями, полностью заполним матрицу фундаментальных решений. Вектор частного решения получается после интегрирования неоднородного уравнения (1.107) при нулевых начальных условиях. [c.33]

Относительно матрицы жесткости элемента К (1.111), (1.112) можно сказать следующее. Полученная с помощью интегрирования канонической системы (1.107) матрица жесткости одномерного элемента не связана с аппроксимациями по координате 5 полей перемещений, деформаций или напряжений и является точной в отличие от матриц жесткости, полученных в предыдущих разделах. В этом случае можно утверждать, что внутри элемента уравнения равновесия и совместности деформаций выполняются строго и соответствующие поля перемещений элемента содержат необходимые перемещения как жесткого целого. С использованием свойств матрицы фундаментальных решений (1.118) можно показать, что матричные блоки Kij, полученные согласно (1.112), обладают следующими свойствами Kii = Kii K2i = Ki2 К22=К22 , т. е. матрица жесткости К является симметричной. [c.34]

Ниже приводятся описания и тексты вспомогательных программ , обеспечивающих вариационно-матричный способ получения канонических систем дифференциальных уравнений для решения задач статики и устойчивости и колебаний многослойных оболочек вращения получение матриц фундаментальных решений и матриц жесткости кольцевых оболочечиых элементов формирование и решение систем алгебраических уравнений относительно неизвестных обобщенных узловых перемещений, [c.250]

SUBROUTINE DERVl (DY, S, Y, Q, N1, N, M) — подпрограмма вычисления производных для процедур интегрирования матрицы фундаментальных решений и частного решения. Формальные параметры DY — вектор производных (N + N) S— матрица разрешающей системы (N ) Y — текущий вектор состояния для всех решаемых задач Коши (№+N) Q — вектор свободных членов (М) N1 — число одновременно интегрируемых задач Коши N — порядок системы дифференциальных уравнений М — число ненулевых компонент в векторе свободных членов, [c.251]

При малых перемещениях и упругих деформациях будет справедлив принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции). Этот принцип позволяет легко получить соотношения МГЭ для общего (пространственного) случая деформирования стержня. Для этого необходимо объединить уравнения (2.4), (2.9), (2.10), (2.11) и (2.20) путем квазидиагонализации матрицы фундаментальных функций. Общее уравнение [c.46]

Случай изменяющейся геометрии стержней приводит к дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами (ступенчатые стержни, стержни с непрерывно меняющимися по длине сечениями, криволинейные стержни с переменными радиусами кривизны, а также стержни с изменяющимися по длине массой, сжимающей силой, коэффициентом постели и т.п.). Теория построения решений таких уравнений приводит к псевдодифференциальным уравнениям и сложным фундаментальным функциям. Известны буквально считанные случаи в механике и других науках, когда удавалось построить фундаментальные решения для дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. В публикациях на эту тему наметился другой подход, когда объект с распределенными параметрами заменялся объектом с кусочно-постоянными параметрами (рисунок 2.36). В этом случае все ступени описываются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, решения которых всегда можно получить. При достаточном числе ступеней решение для дискретизированного таким образом стержня будет мало отличаться от решения для стержня с распределенными параметрами. Эта простая идея довольно долго не могла быть реализована из-за отсутствия соответствующего метода расчета. Метод начальных параметров (МНП), методы сил и перемещений, МКЭ и другие методы приводят алгоритм расчета к произведениям матриц фундаментальных функций, что при большом числе ступеней существенно ухудшает точность результатов вследствие неустранимых погрешностей округления. Предлагаемый аналитический вариант МГЭ свободен от этого недостатка. [c.109]

Матрицу фундаментальных решений Х( системы обыкновенных дифференциальных уравнений (7.2.21), удовлетворяющую начальному условию Х(0)=Е, строят путем численного интегрирования методом Рунге - Кутта. Конечный результат - матрица монодромии К=Х(7). Принадлежность рассматриваемой точки из пространства параметров к области устойчивости или асимптотической устойчивости устанавливают либо путем непосредственного вычисления мультипликаторов, либо на основании анализа норм матрихщг монодромии К и ее возрастающих положительных степеней (критерии (7.4.3) и (7.4.4) или (7.4.6)). [c.492]

При численной реализации процедур заполнения матрицы фундаментальных решений в ряде случаев (например, для моментных оболочечных элементов или балочных на упругом основании) участки выбирают достаточно короткими, если не применяют приемы ортогон а лизацни [7, 15, 21]. Это связано со спецификой разрешающей системы дифференциальных уравнений, для которой возможны быстровозрастающие и быстрозатухающие решения, а также с неизбежными погрешностями округления при вычислении на ЭВМ. При большом участке интегрирования, если не применяются специальные приемы, векторы решений в ш при расчете на ЭВМ могут стать практически линейно зависимыми или будут вычисляться недостаточно точно. По этой причине метод начальных параметров, который часто используется при расчете стержней, для моментных оболочек применяется редко. Длину участка интегрирования необходимо выбирать, ориентируясь на собственные значения матрицы разрешающей системы А. [c.33]

Другой прием построения матрицы фундаментальных решений с помощью матричных рядов можно найтн в [13]. Для расчета оболочек вращения этот прием совместно со стыковкой элементов впервые использовался в работе [12]. [c.33]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3 (1981) -- [ c.146 , c.148 ]

Теория вертолета (1983) -- [ c.343 , c.344 ]

Аналитические основы небесной механики (1967) -- [ c.127 , c.128 ]

Формообразование поверхностей деталей (2001) -- [ c.161 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...