Упругость тел средняя

При О < А < 1 происходит удар тел средней упругости и этот удар называют упругим. [c.480]

Первые исследователи в области теории упругости (Л. Навье, О. Коши, С. Пуассон, Г. Ламе, Б. Клапейрон и др.) исходили из гипотезы о том, что идеально упругое тело состоит из молекул, между которыми при его деформировании возникают взаимодействия. Так как молекулярные механизмы в среде не рассматриваются и все вводимые понятия и величины представляются как средние макроскопические или феноменологические, то их принимают в качестве истинных. В этом состоит идеализация истинной физической среды в механике. [c.24]

Если поперечное сечение ВВ расположено в средней части образца, то напряженное состояние можно считать однородным, т. е. одинаковым в каждой точке упругого тела. Для этих условий напряжением растяжения о называется отношение [c.101]

Связь напряжений с деформациями в хаотически армированном композите рассматривалась в работе Мак-Коя [46, который построил теорию для средних (в статистическом смысле) полевых переменных для статистического ансамбля неоднородных линейно упругих тел В исследовании учитывались инерционные эффекты. В работе [38] также исследовались хаотическое армирование и процесс распространения волн в неоднородной среде. Волны в среде, армированной случайно расположенными слоями, рассматривались в статье Циглера [83]. [c.386]

Эти инварианты не зависят от значений среднего напряжения ао = = Ji (сг) / 3 и средней деформации ео = Ji (е) / 3. При равномерном гидростатическом давлении, когда J (о) — J (е) = О, большинство конструкционных материалов деформируется как линейно-упругие тела, вплоть до весьма высоких значений напряжений. Поэтому удельную потенциальную энергию нелинейно-упругого изотропного тела можно представить в следующей общей форме [c.21]

Таким образом, вместо неизвестного в (1.130) значения AJ (щ) для оценки сверху средней квадратической погрешности Z (ui) приближенного решения г (М) можно использовать разность ДУ = = / (Ui) — J основного (1.115) и встречного (1.134) функционалов. Помимо количественной оценки погрешности приближенного решения задачи цепочка неравенств (1.136) позволяет установить верхнюю и нижнюю границы действительных значений некоторых интегральных характеристик неоднородного нелинейно-упругого тела, связанных с его напряженно-деформированным состоянием. [c.41]

Отсюда следует, что в линейно-упругом теле равно нулю и среднее значение линейного тензора деформации ё изменение объема упругого тела, подвергнутого дисторсии, поэтому может найти объяснение лишь в нелинейной теории упругости. [c.745]

Рассмотрение динамических процессов в упругих телах, в частности процесса отражения от свободной поверхности, было бы неполным без анализа его энергетических характеристик Предметом анализа являются количественные соотношения, характеризующие распределение потока энергии в падающей волне между отраженными волнами. В рассматриваемом здесь двумерном случае гармонических волн средние за период компоненты вектора плотности потока мощности определяются соотношениями (5.7) гл. I [c.50]

В практических приложениях более важной является не кинематика движения, а его энергетика. При этом можно интересоваться как оценкой эффективности возбуждения волнового поля в целом, т. е. отношением средней за период излучаемой мощности к мгновенной мощности источника, создающего заданное периодическое во времени распределение напряжений на границе, так и эффективностью возбуждения того или иного типа движения в упругом теле, т. е. поверхностных, сдвиговых или продольных волн. По первому критерию сосредоточенная сила является совершенно неэффективным источником энергии, поскольку существует конечное значение средней за период мощности и бесконечное — мгновенной мощности. [c.102]

Пусть материал сверхтонкой структуры несжимаем и обладает упрочнением, которое характеризуется в среднем касательным модулем Цоо (см. формулу (5.106) и рис. 91). Для простоты будем считать, что величины Оу и dv/dl в сверхтонкой структуре в начале дви> ения трещины такие же, как в соответствующем нелинейно-упругом теле. Правая часть в уравнении (5.163) зависит только от коэффициента интенсивности напряжений сверхтонкой структуры ki и модуля ц .. Поэтому, исходя из соображений анализа размерностей, получаем зависимость [c.279]

Ниже предложен подход, основанный на теории дифференциальных операторов в областях с мелкозернистой границей, который позволяет ответить на поставленный вопрос. Рассмотрена система дефектов, локализованная у некоторой внутренней поверхности Г области fi, занимаемой упругим телом. Основной идеей предлагаемого метода является введение характеристик дефектного слоя (слоя, содержащего систему дефектов), которые в среднем отражают его поведение при деформировании. Это позволяет свести исходную точную формулировку граничных условий на поверхностях дефектов к условию сопряжения на Г. Метод позволяет рассчитать осредненные значения напряжений на некотором удалении от системы дефектов. [c.206]

При упругой деформации средние положения элементарных частиц (атомов, ионов, молекул) восстанавливаются при снятии нагрузки. При пластической же деформации форма и объем тела при разгрузке не восстанавливаются, значит, частицы испытывают необратимые относительные перемещения и не занимают своих прежних средних положений после пластической деформации. [c.87]

Таким образом, напряженное состояние будет вполне определено, раз мы найдем функцию F. Так как напряжения Yу, Ху не независимы, а выражаются через средние значения перемещений и, V, то для того, чтобы напряжения (2) были возможны в упругом теле, необходимо, чтобы неизвестная пока функция F удовлетворяла некоторому уравнению. Уравнение это в декартовых координатах имеет вид [c.107]

Процедур, производящих выбор схемы интегрирования для каждого элемента. Разбиение упругого тела на подобласти оказывается существенным для повышения эффективности вычислений и незначительно влияет на их точность. Поблочное решение уравнений является эффективным время ввода — вывода (для машины D -7600) на 10% меньше времени работы центрального процессора для средних и больших задач. [c.128]

Распространение электромагнитной волны вдоль металлического проводника является примером волн такого типа. Электромагнитная волна низкой частоты распространяется вдоль поверхности земли, чем и обусловлена возможность дальнейшей связи на низких частотах. Хорошая радиосвязь на средних частотах обеспечивается волноводными свойствами ионизированного слоя атмосферы. Не меньшее значение имеет распространение упругих волн вдоль граничных поверхностей упругих тел. В частности, поверхностные упругие волны все чаш,е находят применение в ультразвуковой дефектоскопии. [c.413]

Мы рассмотрели задачу о сжатии упругих тел в том предположении, что поверхность соприкосновения имеет круговой контур. Намеченный путь решения применим и в более общем случае, когда поверхность соприкосновения имеет эллиптический контур с полуосями а ж Ь. Наибольшее давление д в этом случае получается в начале координат О и в 1,5 раза превосходит среднее [c.176]

Параметры состояния в термоупругости. Обозначим через V объем и через 0 абсолютную температуру (0—273+10, где О — температура по шкале Цельсия) изотропного упругого тела, подвергнутого действию однородных напряжений. Удобно представить тензор напряжений в виде суммы двух слагаемых— изотропного тензора, отвечаюш.его всестороннему растяжению, равному по величине среднему нормальному напряжению, которое обозначим о, и оставшейся девиаторной части ) —и рассматривать эти два слагаемых отдельно. [c.23]

Рассмотрим однородное всестороннее растяжение или сжатие упругого тела или жидкости. Объем V определяется средним напряжением а и абсолютной температурой 0. Любые две из этих трех переменных состояния можно принять за независимые, третья будет от них зависеть. Здесь важно заметить, что от двух упомянутых переменных, например от среднего напряжения о и температуры 0, должна зависеть, вообще говоря, не [c.23]

Таким образом, если среднее напряжение о и абсолютная температура 0 увеличиваются на бесконечно малые величины с1о я 0, объем V упругого тела в условиях всестороннего растяжения (сжатия) изменяется на [c.24]

Если бы зависимость /( и а от а и 0 была известна и выражение (1.3) представляло собой полный дифференциал, то, выполнив интегрирование, мы получили бы общее уравнение состояния F(е, а, 0) = 0 упругого тела или жидкости ). Однако для твердых тел почти ничего не известно о зависимости К и а от среднего напряжения о и температуры 0 в широком диапазоне изменения этих переменных. Некоторые результаты измерений зависимости упругих параметров от температуры приводятся в 1.7. [c.25]

Уравнения (1.13) и (1.14) обычно служат для вычисления распределения температурных напряжений в неравномерно нагретом упругом теле при условии, что изменения температуры не очень велики. Однако эти уравнения недостаточно общи и не охватывают случаев, когда модули Я, G, /С, а также коэффициенты а и V зависят от среднего напряжения а и абсолютной температуры 0 и когда эта последняя значительно изменяется внутри тела. [c.29]

Для несжимаемого упругого тела (v = V2) среднее напряжение на плоскости у = 0 равно 0=0у = (х) это справедливо и для чисто вязкого несжимаемого вещества = 0, а=0у = 1 (х). [c.265]

Через [ец] здесь обозначено среднее значение деформации в упругом теле объема V. [c.140]

Вследствие внутреннего и внешнего трения при чеканке возникают зоны затрудненного течения металла. Эти зоны ведут себя подобно упругим телам, поэтому плоскости, подвергавшиеся чеканке между двумя параллельными плоскостями, становятся непараллельными по краям деталь тоньше, а по вертикальной оси размеры увеличены. Значит, для получения одинаковых размеров между параллельными плоскостями надо в поковке предусмотреть увеличение размеров по краям чеканенной плоскости и уменьшение размеров Б средней ее части. Величины этих утолщений и уменьшений устанавливаются экспериментально. [c.133]

В упругом теле с длиной, равной единице, и площадью поперечного сечения содержащем одну единственную дислокацию, среднее абсолютное значение напряженпя составляет [c.92]

Критерием правильности рассмотренного метода должна явиться степень стабильности величины модуля упругости, полученной в опытах с различными нагрузками и различной кривизной соприкасающихся тел. Для проверки метода была проведена серия опытов на пластмассах разных марок, в том числе и на пластмассе Р-6, на которой в дальнейшем проводились усталостные испытания в условиях силового катящегося контакта. Опыты по сжатию стального шара диаметром 152,4 мм с плоской плитой из оргстекла при десяти нагрузках, изменяющихся от ЮОО до 25 ООО н, т. е. в 25 раз, показали, что отклонения экспериментальных величин модуля упругости от средней его величины невелики и с возрастанием нагрузки не связаны какой-либо закономерностью. Максимальное отклонение опытной величины Е от средней составляло 8,7%, а среднее отклонение — 3,54%. [c.93]

Прочность при переменных нагрузках. Изучали влияние шлаковых включений на предел выносливости сварных образцов из стали СтЗ. Отверстия в центре шва, залитые шлаком, имитировали шлаковые включения. Давление шлаковых включений на стенки шва составляло максимальное 10—12 кгс/мм , среднее 4—5 кгс/мм и нулевое. Испытания на выносливость проводили на гидропульсационной машине. Шлаки, оказывающие давление на стенки шва, повышали предел выносливости образцов, а шлаки, не оказывающие давления, не вызывали изменения предела выносливости по сравнению с образцами, отверстия которых шлаком не заполнены. Повышение усталостной прочности, вызываемое давлением шлаков, объясняется тем, что шлак, играя роль упругого тела, вставленного в отверстие, снижает концентрацию напряжений, обусловленную отверстием без шлака. [c.64]

С помощью формулы (8.10.6) можно получить очень простые результаты, относящиеся к вычислению средних значений компонент деформации в напряженном упругом теле. Положим — = onst. Тогда по закону Гука находятся е,- = onst, а по из- [c.264]

Описываемая модель наглядно демонстрирует еще одно упоминавшееся нами свойство бегущей волны деформации — редуцирующее дейстниз частицы среды, несущей волны, перемещаются медленнее самих воли. Редуцирующее действие волновых движений легко наблюдать на теле ползущих садовой гусеницы либо д,ождевого червя волны деформации по телу движутся быстрее самих существ. Возрастающая вследствие редуцирования скорости сила тяги способствует высокой проходимости гусеницы и подобных существ в различных условиях. На нашей модели рис. 5.11, а редуцирующее действие волны проявляется в том, что передвижение участка, (волны) плотно расположенных костяшек может быть быстрым, в то время как сами костяшки в среднем перемещаются медленно. Редуцирующее действие волнового движения упругих тел используется при создании волновых редукторов. [c.90]

Всякое упругое тело имеет бесконечно большое число степеней свободы. В методе Ритца деформированное состояние тела определяется выбором нескольких параметров, которые находятся из условия минимума полной энергии и выступают в качестве степеней свободы тела. Ограничение числа степеней свободы равносильно введению дополнительных внутренних связей, что приводит к завышению жесткости тела по сравнению с истинной. То же самое относится и к методу конечных элементов, если используются совместные элементы. В этом случае перемещения, получаемые методом конечных элементов, будут в среднем меньше их точных значений. [c.204]

При стащюнарном нагружении величина Ki довольно близка к Ki для большинства сплавов низкой и средней прочности, а размеры элементов конструкщ1Й таковы, что условие (1.19) в этой области не выполняется для таких материалов указанный подход не годится и нужно применять более общий подход, основанный на асимптотиках низшего порядка [1]. Например, можно использовать следующий метод [1]. Металл считается несжимаемым вплоть до разрушения при всестороннем растяжении, а при одноосном растяжении его поведение аппроксимируем следуюшзим нелинейно-упругим телом (диаграмма а —е, см. рис. 10) [c.21]

Метод Гриффитса. Формула Гриффитса для прочности упругого тела с трещиной длинц I позволяет оценить теоретическую прочность, если экстраполировать формулу на трещины до размеров порядка среднего межатомного расстояния I Uq. При этом из (1.25) получаем [c.41]

Представляет значительный интерес оценка фактических давлений и их максимальных значений в контакте упругих тел с шероховатыми поверхностями. Значения фактических давлений определяют степень концентрации напряжений в подповерхностных слоях взаимодействующих тел и характер их изнашивания (см. главу 6). Если параметры микрогеометрии взаимодействующих поверхностей не меняются по поверхности тел (однородная шероховатость), максимальные значения фактических давлений имеют место там, где номинальные давления достигают максимальных значений. Тогда уровень максимальных фактических значений можно оценить из решения периодической контактной задачи, в которой в качестве известного среднего давления на период взято максимальное номинальное давление в контакте тел известной макроформы. [c.76]

Завершить третье издание книги автору уже не пришлось, однако он успел провести основную работу по его подготовке. В третьем издании, в соответствии с возросшими требованиями современной программы и повышением уровня преподавания физики и математики в средней школе, сделан ряд добавлений теоретического характера. Так, например, дано понятие о тензорном характере момента инерции и об основных тензорах механики изотропного упругого тела, расширена и переработана глава, посвященная специальной теории относительности, и т. д. Однако в книге сохранена та наглядная физическая трактовка главных явлеиий и закономерностей механики, которая характерна для прошлых изданий. [c.8]

Теорема. В случае тел средней упругости относительная нормальная скорость после удара по абсолютной величине равна относительной скорости до удара, умноженной на коэффициент восстановления. Когда тела абсолютно упруги, то е= для тел совершенно неулругих е = 0. Если определить е по е, то получим [c.600]

Здесь величина до1де) определяет скорость увеличения среднего напряжения о при изменении дилатации объема е при постоянной температуре, или изотермический модуль К объемного сжатия ) упругого тела, а величина де д ) определяет скорость температурного расширения единицы объема при постоянном напряжении и росте температуры или увеличение единицы объема, приходящееся на один градус, которое обозначим через а. Таким образом, [c.24]

Общее поле изотерм для твердой среды в предположении о зависимости ее сжимаемости и температурного расширения от давления и температуры. Рассмотрим теперь случай изотропных напряжений а и деформаций е в упругом теле, когда модуль сжатия К= dojde) Q и температурный коэффициент объемного расширения а = (де]дв) зависят от среднего напряжения а и от абсолютной температуры 0, которые могут теперь изменяться в широком диапазоне, а дилатация е остается все еще сравнительно малой величиной. Предположим, что поле изотерм 0 = onst уже определено. Для кристаллических твердых тел при отсутствии аллотропных превращений структуры это поле в плоскости е, а, очевидно, ограничено. Оно должно быть ограничено тремя граничными кривыми. На рис. 1.7 оно не может заходить влево за изотерму 00, соответствующую абсолютной темпера-туре 0 = O = onst, так как не существует температур, меньших абсолютного нуля. Справа на рис. 1.7 оно ограничено некото рой кривой Gm=f em), 3 именно кривой плавления тт твердого тела, за которой среда находится в жидком состоянии. Наконец, сверху на рис. 1.7 оно ограничено кривой разрушения Ц, расположенной над осью е, где о>0, и соответствующей хрупкому [c.29]

Работы в этом направлении стали возможными после того, как Миндлин ) в 1949 г. сумел обогатить математическую теорию упругости точным решением, описывающим распределение касательных напряжений по эллиптической площадке контакта двух выпуклых упругих тел, сдавливаемых постоянной нормальной силой Р, в то время как одно из тел воздействует на другое еще и с некоторой постепенно возрастающей силой Т, направленной по касательной к площадке контакта. Тем самым он распространил полученное в 1881 г. широко известное решение Герца для распределения нормальных напряжений, создаваемых нормальной силой Р, на случай передачи через площадку контакта еще дополнительной касательной силы Г. Исключив начальный сдвиг, Миндлин нашел, что не происходит изменения нормальных компонент усилия на площадке контакта, касательные компоненты на ней всюду параллельны приложенной силе Т, контуры равных напряжений суть эллипсы, гомотетичные (соосные и подобные) эллиптической границе, а абсолютная величина напряжений возрастает от половины среднего напряжения в центре площадки контакта до бесконечности по ее краям. В случае двух упругих сфер с равными радиусами точки, удаленные от плоскости контакта (два центра сфер), смещаются на величину [c.606]

Проделанный выше переход от среднего напряжения по площадке к напряжению в точке связан с воображаемым процессом уменьшения размеров площадки ДР до нуля, необходимым для п )и-менения анализа бесконечно малых. Законность и обоснованность такого формального процесса, как уже указывалось выше, долгое время были под сомнением и являлись предметом дискуссий среди ученых однако приложение полученных основных уравнений теории упругости к решению задач физики довольно быстро показало эффективность разработанных Методов и дало ряд замечательных результатов, подтвержденных опытом это относится прежде всего к области изучения колебаний и распространения волн (например, звуковых) в упругих телах некоторые более простые задачи этого рода освещены в главах IV и IX настоящей книги. Середина XIX века была особенно богата достижениями в смысле развития теории упругости и получения решений задач, важных для физики и техники здесь главную роль сыгралк работы крупнейшего французского исследователя Сен-Венана и его учеников. В этих условиях постепенно исчезли сомнения в физической обоснованности метода теории упругости, оперирующего как бы с непрерывной, сплошной средой с этой точки зрения иногда говорят, что теория упругости основывается на гипотезе сплошного строения твердых тел. При этом, конечно, нельзя забывать, что такая гипотеза является только рабочей гипотезой-, она диктуется принятым математическим методом исследования и не вторгается в те области физики, которые непосредственно занимаются вопросами строения тел. [c.12]

Род колебаний. Материальная точка, связанная с некоторым средним поло жением с помощью направленной силы (силы упругости), имеет только. одну степень свободы" и вследствие этого обладает только одной частотой собственных колебаний. Упругие тела конечной величины (струны, трубки, стержни и т. д.) обладают бесконечным числом степеней свободы и соответственно бесконечным числом частот собственных колебаний. Под основном частотой понимают собственную частоту с наименьшим числом колебани . ) частоты обертонов в" случае струн и трубок является кратными частоты основного тона. [c.491]

Первой теорией практической прочности и единственной количественной теорией до настоящего времени является теория [11]. В своих рассуждениях Гриффитс оперирует с абсолютно хрупким телом, подчиняющимся вплоть до момента разрыва закону Гука. Согласно Гриффитсу, низкая практическая прочность обусловлена существованием в испытуемых образцах субьгакроскопических трещин. На концах трещин существует концентрация напряжений, величина которых значительно превышает средние значения, которые мы непосредственно] наблюдаем на опыте. Условие разрыва тела Гриффитс определяет как возможность роста трещины, находящейся на поверхности или внутри его. В момент разрыва тело находится в состоянии неустойчивого равновесия, следовательно, его потенциальная энергия имеет максимум. При вычислении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание дополнительную энергию, зависящую от присутствия трещин. В случае идеального упругого тела только эта дополнительная энергия и вызывает существование максимума. [c.24]

Упругая деформация. Если к упругому телу, имеющему кристаллическое строение, приложить внешнюю силу, то под действием ее огромное число атомов сместится из своих средних положений. Вследствие этого нарушится равенство сил притяжения и отталкивания между атомами и появятся элементарные силы, противодействующие смещению. Сумма таких сил в деформируемом теле будет обязательно равна по величине и противоположна по направлению приложенной нагрузке. Силы сопротивления деформации, просуммированные на единице площади, называются напряжением и обычно измеряются в кПсм или кПмм . [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...