Теорема Фредгольма

Теоремы Фредгольма. 1-я теорема. Если X не есть фундаментальное число, неоднородное уравнение 2-го рода имеет одно единственное решение ь [c.258]

Если интегральное ур-ние (I) с непрерывным ядром разрешимо в классе непрерывных ф-ций С(5) при любом свободном члене fe С (S), то и союзное к нему ур-ние (2) разрешимо при любом свободном члене ge (S), причём эти решения единственны (первая теорема Фредгольма). [c.373]

Доказывается также четвёртая теорема Фредгольма в каждом круге может находиться лишь конечное число характеристич. чисел ядра К [c.373]

Отсюда следует, что множество характеристич. чисел непрерывного ядра не более чем счётно и не имеет конечных предельных точек. Из второй теоремы Фредгольма вытекает, что кратность каждого характеристич. числа конечна. [c.373]

В 7 развита теория сингулярной резольвенты и заново доказаны теоремы Фредгольма для интегральных уравнений первой и второй граничных задач классической теории упругости. [c.123]

Функциональные уравнения резольвенты. Первая теорема Фредгольма. Рассмотрим сингулярное интегральное уравнение с оператором (7.2) [c.187]

Мы получили теорему, аналогичную первой теореме Фредгольма существует сингулярная резольвента N (х, у х), мероморфная функция параметра х(5 П, удовлетворяюш ая функциональным уравнениям (7.55) и (7.56) и такая, что для УС и отличных от полюсов N (х, у х), уравнение (7.37) имеет решение, единственное и представимое формулой [c.190]

Вторая теорема Фредгольма. Пусть х = Хо есть полюс резольвенты и [c.190]

Третья теорема Фредгольма. Пусть х = Kq есть полюс резольвенты. Справедлива следующая [c.195]

Таким образом, задача сводится к решению уравнений (7.87) и (7.88). Уравнение (7.88) есть уравнение с сингулярным ядром А (х, у 0), и его резольвентой, согласно (7.76), является А (х, у х) поэтому не является характеристическим числом для уравнения (7.88), и его решение находится по первой теореме Фредгольма, уже доказанной выше. [c.195]

Что же касается решения со (х), то оно может быть построено лишь в том случае, если [ (х) удовлетворяет некоторым дополнительным условиям. Это следует из того, что уравнение (7.87) есть уравнение Фредгольма с непрерывным ядром у (х, у 0), и из соотношения (7.75) видно, что его резольвентой служит у (х, у х). Следовательно, х == х , как полюс резольвенты, есть характеристическое число уравнения (7.87) и по третьей теореме Фредгольма для разрешимости этого уравнения достаточно выполнения условий [c.195]

Справедливы ли теоремы Фредгольма для сингулярных уравнений смешанных задач (см. п. 7 5, гл. VI) классической теории упругости [c.199]

Развить теорию резольвенты и с ее помощью доказать теоремы Фредгольма для уравнений третьей и четвертой статических (колебательных) задач классической теории. [c.199]

Развить теорию резольвенты и с ее помощью доказать справедливость теоремы, Фредгольма для уравнений всех шестнадцати основных задач (см. гл. IX) моментной теории упругости. [c.199]

Теоремы Фредгольма и теоремы вложения [c.254]

Для сингулярных интегральных уравнений, которые получены в предыдущем параграфе, мы уже доказали основные теоремы Фредгольма в главе IV, 7, пп. 6, 7, 9. Здесь будет указан другой способ исследования этих уравнений. [c.254]

ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА И ТЕОРЕМЫ ВЛОЖЕНИЯ [c.255]

Теорема. Если 8 6 (а) и С (5), О < Р < а < 1, г — произвольное целое неотрицательное число, то для уравнений (1) и (II)", (I) и (П)" справедливы теоремы Фредгольма в пространстве С (5). [c.258]

По третьей теореме Фредгольма необходимое и достаточное условие разрешимости уравнения (П)" имеет вид [c.265]

Эти уравнения отличаются от уравнений (1П) и (IV), рассмотренных в главе VI, только вполне непрерывными слагаемыми, поэтому (см. VI, 3.2) операторы, порожденные левыми частями, суть операторы нормального типа и, кроме того, для этих уравнений справедливы теоремы Фредгольма. Совершенно аналогично к интегральным уравнениям приводятся за- [c.282]

Из (2.25) согласно третьей теореме Фредгольма имеем [c.298]

Замечание. Тот факт, что внешние задачи оказались разрешимыми в потенциалах для всех значений параметра со , указывает на возможность априорной конструкции решения в таком виде, который приводит к интегральным уравнениям, разрешимым по первой теореме Фредгольма. Однако в общем случае разыскание подобных искусственных конструкций затруднительно, и, как мы видели, в этом нет никакой необходимости. Достаточно каждый раз пользоваться потенциалами либо простого, либо двойного слоя и хотя при этом приходим, вообще говоря, к необходимости обращаться к третьей теореме Фредгольма, но интегральные уравнения сами указывают тот набор функций, которые обеспечивают разрешимость. В том случае, когда полюс является простым, как в рассмотренных выше задачах, такими функциями служат совокупности фундаментальных решений данного и союзного уравнения, а в случае полюса высшего порядка — совокупность так называемых главных функций этих же уравнений (см. по этому вопросу Купрадзе 16], [13]). [c.310]

I) , (П) , (1П) , (IV) справедливы теоремы Фредгольма в пространстве С"- 8 (S), [c.355]

Выпишем необходимое и достаточное условие разрешимости этого уравнения. По третьей теореме Фредгольма имеем [c.357]

Теоремы Фредгольма. Системы интегральных уравнений, полученные выше, являются сингулярными системами, аналогичными сингулярным системам граничных задач классической теории упругости. [c.385]

Выразив решение уравнения (4.26) по первой теореме Фредгольма, и заметив, что как резольвента, так и правая часть — аналитические функции X в полуплоскости Пае, приходим к выводу об аналитичности решения, [c.409]

Покажем, что система (2.12) разрешима по первой теореме Фредгольма. Действительно, пусть ф — некоторое решение соответствующей однородной системы, построим потенциал [c.434]

Р г)—[TW (г g)], которое разрешимо по третьей теореме Фредгольма, [c.443]

Т (д п (z)) + а (z)] [1 (z g + V (г, Gg)] , которое разрешимо по третьей теореме Фредгольма. [c.444]

Системы СИУ (34), (37) имеют нулевые индексы и, стало быть, являются квазифредгольмовыми для них три основные теоремы Ф. Нетера равнозначны трем теоремам Фредгольма. Соответствующие системы СИУ распадаются на п независимых СИУ, допускающих простые замкнутые решения в адекватном ОСЗ классе функций, что обеспечивает возможность эффективного применения к исследованию исходных систем СИУ метода регуляризации Карлемана-Векуа. Характерным свойством ядер в регулярных частях систем СИУ (34), (37) является наличие корневых особенностей одновременно по обеим переменным, что делает их нефредгольмо-выми и приводит в результате регуляризации к системам интегральных уравнений типа Фредгольма третьего рода. Для сравнения напомним, что канонические СИУ с фредгольмовыми ядрами в регулярной части сводятся к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода. [c.223]

Для операторов классической теории упругости, термоупругости и моментной упругости оказалось возможным построить теорию регуляризации и доказать основные теоремы Фредгольма более элементарно, на базе исследования так называемых функциональных уравнений резольвенты такое исследование было начато в работе Giraud [1, 2], продолжено и дополнено в книге Купрадзе [13] эти результаты изложены в 7 настоящей главы. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...