Второй вириальный коэффициент

При использовании вириального уравнения следует помнить, что число членов в нем бесконечно, и если применяется разложение с конечным числом членов, как это практически и бывает, то коэффициенты такого разложения не являются, строго говоря, вириальными коэффициентами. Разница между вторым коэффициентом полинома низкого порядка и действительным вторым вириальным коэффициентом, который требуется знать, обычно очень мала, так как последний является определяющим членом ряда. Однако это не относится к третьему и четвертому коэффициентам в конечном разложении они могут очень сильно отличаться от третьего и четвертого вириальных коэффициентов. [c.78]

Строгий вывод для второго вириального коэффициента газа, подчиняющегося статистике Больцмана, довольно сложен. Результат не зависит от того, что принято за основу при расчете вириальная теорема Клаузиуса, классическая или квантовая механика или канонический ансамбль. Исходя из классической механики, имеем [c.80]

Эксперименты в широкой области температур показывают, что второй вириальный коэффициент Не может быть аппроксимирован простым соотношением вида [c.83]

В результате выражение для второго вириального коэффициента приобретает вид [c.84]

Таблица 3.3. Значения второго вириального коэффициента для Не при высоких температурах

Величина второго вириального коэффициента при высоких температурах определяется взаимодействием атомов гелия, имеющих сравнительно большую энергию в отсутствие квантовых эффектов. [c.86]

Некоторые особенности движения газа в теплообменниках, используемых для получения низких температур. Как правило, обратный поток газа в теплообменниках низкотемпературных установок меньше прямого. В ожижителях, например, это вызвано тем, что часть газа прямого потока превращается в жидкость и уже не возвращается в теплообменник. Но могут встретиться и такие условия, когда оба потока одинаковы. Чтобы выяснить в этом случае соотношение между W и W, нужно знать зависимость от давления. Для идеального газа не зависит от давления. В случае реального газа и в случае температур, далеких от критической, когда в уравнении состояния можно ограничиться вторым вириальным коэффициентом, для небольших давлений справедливо соотношение [c.104]

Бойля сначала смещается в сторону больших давлений, а затем в сторону меньших давлений. При некоторой температуре, называемой температурой Бойля, минимум на изотерме совпадает с осью ординат (р = 0). Показать, что при температуре Бойля второй вириальный коэффициент реального газа равен нулю. [c.35]

Зная выражение для второго вириального коэффициента (1.7), найти его значение при взаимодействии молекул как твердых сфер диаметром а [c.35]

В частности, второй вириальный коэффициент [c.197]

При сравнительно высоких температурах значение второго вириального коэффициента зависит главным образом от константы Ь Ван-дер-Ваальса, поэтому для смеси газов, к которым применимо уравнение Ван-дер-Ваальса, приближенно можно считать [c.209]

Таблица 13.2. Второй вириальный коэффициент газов В, см /моль [6]

Рис. 3-4. Зависимость второго вириального коэффициента от температуры.

Коэффициенты В, С. .. зависят только от температуры и носят названия второго, третьего вириальных коэффициентов и т. д. Второй вириальный коэффициент 6(7 ) учитывает лишь парные взаимодействия между молекулами, третий С Т) —тройные и т. д. При малых плотностях газа, когда [c.53]

В частности, для второго вириального коэффициента соответствующая формула имеет вид [c.117]

Если известен вид потенциальной функции и г), то в соответствии с (6-17) можно вычислить второй вириальный коэффициент. Кроме того, по соответствующим формулам, [c.118]

Однако для разреженной газовой смеси, -когда можно ограничиться лишь вторым вириальным коэффициентом Вам, эта задача находит решение для смесей, со-стоящ их из простых газов. [c.149]

Исключительная важность уравнения (7.13) заключается в том, что каждый ви-риальный коэффициент уравнения можно вполне определенно интерпретировать на основании молекулярных свойств газа. Так, второй вириальный коэффициент В учитывает отклонение от уравнения состояния идеального газа, обусловленное взаимодействием двух молекул, третий коэффициент D — отклонение, обусловленное взаимодействием трех молекул, и т. д. [c.66]

Определить второй вириальный коэффициент В и найти уравнение состояния СО2. Вириальное уравнение состояния по давлению (7.14) (с одним вириальным коэффициентом) имеет вид [c.85]

Второй вириальный коэффициент зависит от температуры, и он должен быть определен последовательно для всех трех опытных температур. Для этого необходимо сначала по опытным данным вычислить значения коэффициентов сжимаемости Z= = pv/(RT) для 8... 10 точек на каждой изотерме при самых низ- [c.85]

Рис. 7.19. Графический способ определения второго вириального коэффициента

В области сравнительно низких температур зависимость от температуры второго вириального коэффициента может быть [c.85]

Уравнение Ван-дер-Ваальса является наиболее простым уравнением состояния реального газа. Существует ли связь этого уравнения с наиболее общим уравнением состояния — уравнением в вириальной форме Такая связь существует если для разреженного газа учитывать только второй вириальный коэффициент, то уравнения (4.2) и (4.3) эквивалентны. Для уравнения состояния в вириальной форме (4.2) имеем [c.104]

Следовательно, уравнение (4.2), в котором учтен только второй вириальный коэффициент, имеет вид 2=1+В(7 )р=1 + (6-а)/( 7 )Р- [c.104]

Геометрический смысл величины В Т) определяется выражением (4.8) второй вириальный коэффициент равен тангенсу угла наклона касательной к изотерме при р О. Согласно рис. 4.1 для реального газа, тангенс отрицателен при Т<.Тъ, равен нулю при Т = Тл и положителен при Г>7 б. Полученное из уравнения Ван-дер-Ваальса выражение для В Т) приводит к таким же результатам [c.104]

По рис. 4.1 и формуле (4.10) видно, что с понижением температуры второй вириальный коэффициент возрастает по модулю, следовательно, свойства реального газа даже при умеренных плотностях все более отклоняются от свойств идеального. Кривая Бойля при низких температурах отклоняется в область пониженных давлений. Минимумы на изотермах становятся все более явно выраженными. Причиной всех этих изменений является приближение к области фазовых превращений. [c.105]

Некоторые свойства, важные для первичной термометрии, зависят в конкретной температурной области от той или иной части потенциала. При низких температурах взаимодействие между молекулами определяется в основном дальнодействую-щими силами притяжения. При понижении температуры молекулы проводят все больше времени в окрестностях друг друга, группируясь парами. В результате этого давление оказывается ниже, чем в случае идеального газа, а второй вириальный коэффициент В(Т) имеет отрицательное значение и продолжает уменьщаться с понижением температуры. При высоких температурах столкновения между молекулами становятся более интенсивными и решающее значение приобретают силы отталкивания. Это приводит к эффекту исчезновения некоторого объема, что в свою очередь вызывает увеличение давления по сравнению с величиной для идеального газа и, следовательно,— к положительному значению В(Т). При дальнейшем повышении температуры величина В(Т) снова уменьшается в связи с тем, что при сильных взаимодействиях между молекулами оболочки последних деформируются и собственный объем молекул уменьшается. На рис. 3.2 кроме В(Т) показаны рассчитанные зависимости С(Т), 0(Т) и Е(Т). График построен в приведенных единицах по принципу соответственных состояний (см., например, работу Мак-Глейшена [49]). Кривые соответствуют величинам В(Т) Уь и С(Т)П 1, где [c.80]

Для термометрии в области низких температур, где в качестве термометрического газа используется гелий, уравнение (3.9) является приближенным, так как не учитывает влияния квантовых эффектов. Вопросу изучения вторых вириальных коэффициентов Не и Не в квантовой области ниже 8 К, а также в промежуточной области между 8 и 30 К было уделено довольно много внимания. Первые успешные вычисления вириальных коэффициентов выполнены де Буром и Мичелом в 1939 г. [22]. Псгзднее более точные вычисления были осуществлены Килпатриком и др. [44] и Бойдом и др. [7]. Полное выражение для В(Т) с учетом квантовых эффектов, данное в работе [7], представляет собой сумму двух взаимодействий — В(Т)прям и В(Т)обы. Первая часть описывает парное взаимодействие частиц, подчиняющихся статистике Больцмана, вторая — взаимо- [c.81]

Величины прямых и обменных сумм фазовых сдвигов показаны на рис. 3.3 и 3.4, где по оси абсцисс отложены единицы, пропорциональные приведенному моменту кт- При температурах выше области жидкого гелия обменный вклад очень быстро становится пренебрежимо малым, поскольку 0-(кт)- п18 по мере роста кт- Однако если требуется знать вторые вириальные коэффициенты в области температур до 2 К, то обменным вкладом пренебрегать нельзя. Для термометрии вид кривых сумм фазовых сдвигов С (кт) и С-(кт), а следовательно, и В(Т), имеет важное значение при интерполяции величины В(Т) между теми температурами, для которых найдены экспериментальные данные В(Т). Ниже при обсуждении вопросов, связанных с акустической термометрией, будет показано, что второй акустический вириальный коэффициент зависит не только от В(Т), но также от с1 В(Т)1йТ и (ВВ(Т)1с1Г. [c.82]

Существует несколько способов измерения количества газа ЫЯ. Один из них заключается во взвешивании опорного объема до и после того, как он был соединен с предварительно откачанной колбой газового термометра разница в весе и будет равна тому количеству газа, которое перешло в колбу. Однако, этот метод не получил распространения при точных газтермометри-ческих исследованиях из-за экспериментальных трудностей, возникающих при взвешивании газов с низкими плотностями. При использовании другого метода необходимо знать вириальные коэффициенты газа при температуре опорного объема. Для гелия при реперной температуре То (273,15 К) достаточно учитывать лишь второй вириальный коэффициент, поскольку суммарный вклад от третьего и других вириальных коэффициентов при давлении 1 атм составляет менее 10 относительных единиц. Вириальное уравнение состояния для гелия при этой температуре может быть записано в виде [c.86]

Пример. Вычислить второй вириальный коэффициент смеси паров мольной концентрации 51,5% молей диэтилового эфира и 48,5% ацетона при температуре 50° С, если второй вн-риальный коэффициент диэтилового эфира при этой температуре равен 960 см 1моль, ацетона — 1535, а второй вириальный коэффициент смеси диэтилового эфира и ацетона состава 31,6%, 68,4% равняется 1168 см Ьюль. [c.209]

Рис. 8.3. Зависимость мольной избыточной энтальпии от давления при 295 К для эквимолярных составов 1 — система Не—Аг, 2 — система Н2— Oj, 3 — система Нг—Аг, 4 — система Нг—Аг, рассчитано с использованием второго вириального коэффициента

Теория дает формулы для вычисления первых вириальных коэффициентов, если известен потенциал взаимодействия (потенциальная энергия) двух взаимодействующих молекул в зависимости от их относительного положения в пространстве. Эти формулы здесь не приводятся. В данном случае нас ннтересуют лишь конечные результаты теории, предсказывающие зависимости вириальных коэффициентов от температуры. Для второго вириального коэффициента характер зависимости В=В Т) показан на рис. 3-4. Экспериментальные данные для реальных газов при умеренных давлениях, на основании которых может быть найден указанный вириальный коэффициент, качественно подтверждают такой ход кривой. [c.53]

Уравнение (4.2) называют уравнением состояния в вириальной форме-, коэффициенты В Т), С(Т), 0(Т) и т. д. — соответственно вторым, третьим, четвертым и т. д. вириальными коэфсрициентами . Вириальные коэффициенты являются функциями только температуры (ибо они получены при условии р=1/ц = 0). Уравнение в вириальной форме, предложенное Камерлинг-Оннесом, было обосновано методами статистической физики Дж. Майером и Н. Н. Боголюбовым (1937—1946 гг.). Второй вириальный коэффициент учитывает парные взаимодействия частиц, третий — взаимодействия, в которых одно- [c.101]

Вычисление вириальных коэффициентов даже для сравнительно простых потенциалов связано со значительными математическими трудностями. Поэтому обычно используют специальные таблицы приведенных значений вириальных коэффициентов, помещенные, например, в [3]. Характер изменения второго вириального коэффициента Вотн от температуры показан на рис. 1.17, а третьего вириального коэффициента Сотн — на рис. 1.18. [c.28]

Необходимо заметить, что второй вириальный коэффициент В, рассчитанный по уравнению Ван-дер-Ваальса так же,. как и в действительности, отрицателен при низких температурах, растет с увеличением температуры и меняет свой знак при температуре Бойля 7в- В = Ь— —а1ЯТ = 0, Т =а(ЯЬ. При высоких температурах, правда, этот вириальный коэффициент продолжает расти, асимптотически приближаясь к Ь, в то время как эксперимент дает значение В, заниженное до нуля (рис. 1.17). [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...