Разности первые

Это является определенным недостатком уравнения (2-3.4), который не может быть преодолен без использования реологических соотношений, более сложных, чем уравнение (2-3.1). Иными словами, поведение реальных материалов, имеющих в вискозиметрическом течении, отличную от нуля разность первых нормальных напряжений (тц — Х22 фО), не может быть объяснено на основе предположения, что тензор напряжений однозначно определяется тензором растяжения. [c.66]

Интересно заметить, что даже первый интегральный член уравнения (5-4.87) при использовании приближения, учитывающего второй порядок малости по е, приводит к возрастанию разности первых нормальных напряжений Тц — Tga- Поскольку частота изменения компоненты G есть 2оз, а не (о, разность первых нормальных напряжений характеризуется частотой, которая в два раза больше частоты изменения касательных напряжений. [c.207]

Поскольку как С , так и (С )" появляются в подынтегральном выражении уравнения (6-3.25), ясно (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-3.5)), что при помощи уравнений такого типа возможно при подходящем выборе весовых функций предсказать все возможные отношения разностей первых и вторых нормальных напряжений в вискозиметрическом течении. Пример уравнения такого типа был приведен в работе [И]. [c.224]

Уравнение (6-3.38) дает аналогичное выражение для коэффициента разности первых нормальных напряжений. [c.225]

Таким образом, из трех рассмотренных частных случаев последний случай дает наиболее реалистичные результаты относительна разностей нормальных напряжений. Однако в этом случае вязкость оказывается не зависящей от скорости сдвига. Исходя из феноменологической точки зрения, результаты проведенного анализа можно было бы воспринять как указание, что постоянную а лучше всего выбирать в диапазоне О, —1. При этом получается, что (i) вязкость зависит от скорости сдвига, (ii) разность первых нормальных напряжений положительна и ее коэффициент зависит от скорости сдвига и (iii) отрицательная разность вторых нормальных напряжений по модулю меньше, чем разность первых. Все три указанные особенности обычно характерны для полимерных веществ. [c.233]

Он показал, что для произвольных значений щ и получается что разности первых и вторых нормальных напряжений равны по величине и противоположны по знаку. Этот результат противоречит экспериментальным данным. [c.245]

Для разностей первых и вторых нормальных напряжений получаем следующие выражения [c.249]

Разность первых нормальных напряжений оказывается положительной, а вторых — отрицательной, но последняя, возможно, слишком велика. Вероятно, третий член в выражении для свободной энергии (6-3.33) нуждается в некоторой модификации. [c.249]

Несжимаемые простые жидкости, участвующие в течениях растяжения, полностью характеризуются двумя скалярными материальными функционалами, для которых разности первых и вторых нормальных напряжений зависят от двух любых из трех величин а . Например, [c.289]

Если разность между точным и приближенным значениями некоторой величины пропорциональна (Дл )р, что обозначают как О 1(Дд )р], то целое число р будем называть порядком аппроксимации этой величины. Представленные в виде конечных разностей первые производные имеют первый порядок аппроксимации (легко видеть из (7.1), (7.2)), что обычно записывается в виде [c.225]

Пусть мы имеем зависимость у = fix), показанную графиком рис. 8.4. Найдем производные для точки О, представленные через конечные разности. Первую производную / (0) запишем как отношение (Д —/ i)/(2/i), где h = Ах — малое, но конечное приращение аргумента х [c.206]

Конечная разность второго порядка определяется как разность между разностями первого порядка [c.367]

Вторые члены в правой части взаимно уничтожаются, если V не зависит от Qk. При том же условии, согласно уравнениям (34. 6), обратится в нуль и разность первых членов в правой части. Следовательно, мы имеем [c.254]

Для образования конечных разностей второго порядка служат конечные разности первого порядка [c.68]

Разделенные разности первого порядка [c.146]

Разность первого порядка многочлена У = -f a ,x - 4-. .. 4- а есть много- [c.301]

Применительно к печам такого типа изложенные выше соображения о развитии конвективного теплообмена должны полностью учитываться. Сложность расчета конвективных печей заключается главным образом в выборе наиболее подходящей к конкретным условиям теплообмена формулы для определения коэффициента теплоотдачи конвекцией, а также в правильном определении расчетной поверхности нагрева. Расчет печей усложняется, если происходит нагрев массивных изделий, особенно если речь идет о печах для непрерывного технологического процесса. Однако то обстоятельство, что в конвективных печах внешний теплообмен совершается по закону разности первых степеней температур и что можно полагать коэффициент теплоотдачи независящим от температуры, существенно упрощает решение и позволяет преодолеть многие расчетные трудности. [c.287]

Если JTo, Хх = Xq h (в табл. 111 h равно единице) — два значения аргумента, которым соответствуют значения функции уо = /(Xq), у, =/(ж,) = у, (Луо — разность первого порядка), то при линейной интерполяции принимают [c.32]

Подставляя сюда значения С — 5,5, х = 0,4 и замечая, что разность первых двух членов правой части формулы (11.19) меняется весьма слабо, можно получить относительно простую логарифмическую формулу Кармана [c.222]

Подставляя в последнее выражение значения С. = 5,5, х = 0,4 и замечая, что разность первых двух членов его правой части меняется весьма слабо, получаем относительно простой логарифмический закон трения Кармана [c.205]

Символы Ду и означают здесь конечные разности первого и второго порядка, взятые по направлению у, перпендикулярному оси стержня. В пределе конечные разности переходят в дифференциалы й получается уравнение в частных производных [c.62]

Разделенными разностями первого порядка называются отношения [c.174]

Разность квадратов синусов углов е и е можно разложить на сумму и разность первых степеней синусов поэтому множитель в скобках левой части формулы (18.12) будет являться величиной первого порядка малости так же, как и величины Фц, Ф и Ф . [c.331]

Производная температуры по времени заменяется конечной разностью первого порядка [c.135]

Второй интеграл в правой части можно взять по области с п > О вместо с 11 С О, так как /о — четная функция от с п тогда разность первых двух интегралов в правой части превращается в левую часть уравнения (4.3) и поэтому равна нулю. Следовательно, [c.70]

Для малых тактов квантования Т это уравнение можно преобразовать в разностное с помощью дискретизации, состоящей в замене производной разностью первого порядка, а интеграла — суммой. Непрерывное интегрирование может быть заменено интегрированием по методу прямоугольников или трапеций (см. разд. 3.2). При использовании метода прямоугольников получаем [c.81]

Для определения постоянных составляющих Uoo и Yoo могут быть использованы методы, рассмотренные в разд. 23.2. Предполагая, что на контур управления воздействуют только случайные возмущения с математическим ожиданием E(v(k) =0, Uoo и Yoo могут быть получены простым усреднением (метод 2 в разд. 23.2) перед началом работы адаптивной системы управления. Регуляторы, минимизирующие дисперсию, и регуляторы с управлением по состоянию не требуют дополнительных средств для компенсации смещения, так как последнее отсутствует. Однако, если возмущения имеют ненулевые средние (как бывает в большинстве случаев) и имеют место изменения задающей переменной w(k), следует учитывать величину постоянной составляющей, и для регуляторов, минимизирующих дисперсию, а также регуляторов с управлением по состоянию, не обладающих астатизмом, необходимо рассматривать задачу компенсации смещения. Простейшим способом решения этой проблемы является использование при оценивании параметров разностей первого порядка Аи(к) и Ау(к) (метод 1 в разд. 23.2). Смещение может быть исключено введением в модель оцениваемого процесса дополнительного полюса в точке z,= I путем добавления множителя /(z—1) и последующим расчетом регулятора для расширенной модели. Это тем не менее приводит к возникновению смещения при постоянных возмущающих воздействиях на входе объекта управления и не позволяет обеспечить наилучшее качество управления. Другая возможность заключается в замене у (к) на [у(к)—w(k)] и и (к) на Ац(к)=и(к)— —и(к—1) как при оценивании параметров, так и в алгоритме управления [25.9. Однако это приводит к ненужным изменениям оценок параметров при изменении уставок и, следовательно, к отрицательному влиянию на переходный процесс. Относительно хорошие результаты были получены при оценивании константы (метод 3 в разд. 23.2). Полагая Yoo=w(k), можно легко вычислить постоянную составляющую Uqo таким образом, чтобы смещение не возникало. Затем можно непосредственно использовать регулятор, не обладающий интегрирующими свойствами. [c.402]

Если не оговорено, первые и вторые производные]от М и гг по г, а также производные от гг по представляются при помощи центральных разностей. Первая производная от гг по г на участке 5 (рис. 10.7) представляется левой разностью. Из условия симметрии в центре пластинки (точка 0) следует учитывать условие хм = кы- [c.334]

Разность первых двух членов равна А(гхГ). Поэтому, разделив последнее равенство на Л5, получим [c.16]

ДОВОЛЬНО больших разностей первых нормальных напряжений Тц — Т22 и гораздо меньших разностей вторых нормальных напряжений Таз — Т33. Это поведение напоминает эффект Пойн-тинга, полученный в теории изотропныз упругих тел в твердом образце, подвергаемом сдвиговой деформации, возникает отличная т нуля разность первых нормальных напряжений. [c.74]

Обсудим эти результаты, предполагая параметры А, и ц постоянными величинами (не зависящими от к). Уравнение (6-4.5) показывает, что в общем случае вязкость есть функция к, стремящаяся к [X при А -> 0. Чтобы вязкость всегда была положительной величиной, параметр а следует ограничить неравенствами —1 а 1. Тогда вязкость будет, вообще говоря, убывающей функцией к, т. е. тем самым предсказывается псевдопластичное поведение. В общем случае разности первых и вторых нормальных напряжений отличны от нуля и обнаруживают зависимость соответствующих коэффициентов от к. [c.232]

Полезная работа в цикле, как и прежде, измеряется пл. 1-2-3-4-1 в ри-диаграмме эта площадь может быть получена как алгебраическая сумма работ всех процессов или, иначе, как разность Wo пл. 1-2-3-4-1 = пл. 0-3-4-9-0 — пл. 0-2-1-9-Ь. В этой разности первая площадь — работа газа на лопатках диска (собственно турбины), а вторая — работа компрессора, затрачиваемая на сжатие газа обозначая первую ьУот. а вторую dDok. термический к. п. д. можно представить и так [c.165]

В режимах 54°, Б5° вычисление разностей отсчетов первого и второго характеризует деформацию в системе под действием динамических сосредоточенных ударных нагрузок, второго и третьего — остаточную деформацию, имеющую место при этом. При Л6° и Л7° разность первых двух отсчетов показывает суммарно деформацию направляющих, масляного слоя и статическую ошибку АСССН при этом же типе нагрузки, третьего и четвертого — деформацию направляющих. Разность полученных результатов дает статйческую ошибку АСССН. [c.63]

Интерполяция при неравноотстоящих значениях аргумента. При неравных разностях аргумента пользуются приведёнными разностями, определяемыми следующим образом разность первого порядка [c.257]

Разность первых двух членов правой части уравнения (15-8) показывает количество лучистой энергии, прошедшей через слой среды толщиной S в пределах лу-чепрозрачных спектральных полос. Третий член показывает количество лучистой энергии, прошедшей через слой среды в пределах п поглощающих полос спектра. [c.241]

Конечные разности. Пусть функция задана таблицей (5.18) с равноотстоящими узлами. Величина Л>>,. = у [ - у. называется конечной разностью первого порядка функции у=/(х)ъ точкех, [c.133]

Отсюда видно, что для получения формулы, ояределяющей теплоту по истинной теплоемкости, необходимо первый коэффициент а в выражении истинной теплоемкости умножить на разность первых степеней температур и разделить на 1 второй коэффициент Ь умножить на разность вторых степеней температур и разделить на 2. В дальнейшем будет показано, что для многоатомных газов третий член (с ) нужно умножить на разность третьих степеней температур и разделить на 3 т. е. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...