Метод собственных частот (А-метод)

Большая сложность конструкций валов многих современных турбомашин — наличие многих, притом неодинаковых, насаженных дисков и других деталей, а также ступенчатая форма валов приводят к тому, что так называемое точное решение задачи об определении собственных частот и критических скоростей, основанное на составлении дифференциальных уравнений для вала как системы с многими степенями свободы, становится мало подходящим для практического использования, особенно если требуется быстро получить результат. Для этой цели применяются приближенные методы. [c.174]

В последнее вре.мя для получения спектров поглощения начали применять совершенно новые методы, без использования собственно спектрального прибора, т. е. без разложения излучения в спектр. Речь идет о методах, в которых применяются источники квази-монохроматического излучения с перестраиваемой частотой и производится непосредственное измерение зависимости коэффициента пропускания исследуемых веществ от длины волны [1(1]. Источниками монохроматического излучения служат лазеры с перестраиваемой частотой, а в длинноволновой инфракрасной области — генераторные лампы обратной волны с умножением частоты. Разрешающая способность таких методов определяется спектральной шириной излучения, и в ряде областей спектра она оказывается значительно выше, чем для традиционных спектроскопических методов. К недостаткам нового метода следует отнести пока относительно небольшую область перестройки частоты и значительные экспериментальные трудности в осуществлении самой перестройки. Краткое описание новых спектральных приборов. можно также найти в [12. 13]. [c.15]

В такой постановке отличие от уравнений (8,26) метода собственных частот состоит только в том, что собственным значением является не а е. При этом вне диэлектрика уравнение не содержит собственного значения. [c.92]

Ряд (10.3) удовлетворяет волновому уравнению (8.1а), и Лп находят из требования, чтобы ряд удовлетворял граничному условию (8.16) — ситуация противоположная той, из которой находят коэффициенты в (8.9). Напомним, что в методе собственных частот ряд удовлетворял граничному условию, а коэффициенты находят из требования, чтобы он удовлетворил уравнению. [c.100]

Во многих методах весь нерезонансный фон в относительно широкой полосе частот хорошо суммируется слагаемым и формулы типа (9.8) с высокой точностью решают задачу дифракции для высокодобротных резонаторов. Ряды типа (10.3) даже для б-возбуждения хорошо сходятся (хуже всего — в методе собственных частот, где нельзя выделить член а°), и спектральные методы позволяют, вообще говоря, с любой точностью вычислить полное поле. [c.104]

Обобщенный метод собственных колебаний, основы которого излагаются в этой книге, также состоит в представлении решения стационарной задачи дифракции в виде ряда по некоторой ортогональной системе функций. Он также эффективен в первую очередь вблизи резонанса. Он применим и для открытых резонаторов и вообще для любых задач дифракции на ограниченных телах. Его основная идея состоит в том, что в качестве собственных функций используются решения однородной задачи, в которой собственным значением является, вообще говоря, не частота (как в обычном методе), а какой-либо электродинамический параметр — например, диэлектрическая проницаемость некоторого вспомогательного тела, занимающего тот же объем, что и тело, на котором происходит дифракция. Какая именно величина принимается в качестве собственного значения однородной задачи, зависит от вида задачи дифракции в книге излагается несколько вариантов метода. Во всех изложенных вариантах собственные функции соответствуют [c.7]

При решении конкретных задач какой-либо вариант обобщенного метода обычно оказывается в некоторых отношениях проще, чем метод собственных частот. Если задача сводится к трансцендентному уравнению, то уравнение это во всех методах одинаково, однако решать его не относительно частоты, а относительно какого-либо другого параметра обычно проще. В некоторых методах достаточно бывает лишь вычислить левую часть уравнения — эта величина при правильно записанном уравнении сама уже есть искомое собственное значение, т. е. полностью определяет резонансную кривую. Для систем с потерями часто удается избежать вычислений в комплексной области. Например, если диэлектрическая проницаемость тела комплексна, то целесообразно применять метод, в котором собственным значением является именно величина диэлектрической проницаемости— это собственное значение вещественно (если в задаче дифракции нет других потерь, кроме диэлектрических) и находится из вещественного уравнения. Ана- [c.8]

Методы собственных частот, использующие вынужденные колебания. В интегральном методе генератор / (рис. 24, а) регулируемой частоты соединен с излучателем 2, возбуждающим упругие колебания (обычно продольные или изгибные) в контролируемом изделии 5. Приемник 4 преобразует принятые колебания в электрический сигнал, который усиливается усилителем 5 и поступает на индикатор резонанса 6. Регулируя частоту генератора I, измеряют собственные частоты изделия 5. Диапазон применяемых частот до 500 кГц. [c.212]

На практике формы колебаний лопаток различают по частоте нумеруя их по порядку возрастания собственной частоты, а раз-личия и сложность форм колебаний учитываются при выборе методов расчета собственных частот и форм колебаний. Изгибные формы колебаний поддаются достаточно точно расчетам сравни--тельно простыми методами, расчет высших изгибно-крутильных и пластиночных форм производится методами теории пластин и оболочек. В последнее время для расчета сложных форм колебаний лопаток широко используется весьма совершенный метод конечных элементов. [c.264]

Найти собственную частоту по методу Рэлея, приняв = ах (а — постоянная), и исследовать, как влияет выбор значения а в пределах 0- -3 на вычисляемое значение собственной частоты. [c.34]

Мы не будем останавливаться на многочисленных методах получения двухсторонних оценок для первой собственной частоты, а также для следуюш,их частот они излагаются в специальных руководствах по динамике сооружений. [c.381]

Резонансный метод. Резонансным методом определяют собственную частоту и затухание изгибных или продольных колебаний контролируемого объекта, после чего находят модуль нормальной упругости Е и логарифмический декремент 0. На рис. 111, а представлена схема испытаний при возбуждении изгибных колебаний. Значение Е определяют по формуле [c.312]

В большинстве практически важных случаев (см. п. Г) задача о нахождении критических скоростей роторов сводится к задаче о нахождении собственных частот их плоских изгибных колебаний, для решения которой могут быть применены все методы расчета собственных частот изгибных колебаний балок с сосредоточенными и распределенными массами (см., однако, выводы п. 1 о необходимости замены при расчете фактических массовых моментов инерции дисков фиктивными). Ниже описаны наиболее распространенные приближенные методы таких расчетов. Методы расчетов критических скоростей валов в более сложных случаях (когда задача не сводится к плоской), расчетов их областей устойчивости и вынужденных колебаний, а также более точные методы расчета собственных частот изгибных колебаний в настоящее время должны предполагать использование ЭВМ некоторые из таких методов изложены в п. 3. [c.69]

Наличие разнообразных источников возбуждения колебаний различной интенсивности и частоты, а также влияние фактора рассеяния энергии требуют анализа, в котором были бы связаны между собой действующие нагрузки (в том числе и силы трения) с колебательным процессом, с одной стороны, и колебательный процесс с напряжениями вала, — с другой стороны. Начиная приблизительно с 50-х годов, в литературе появляются работы, в которых освещаются вопросы собственно движения вала, его устойчивости, нестационарного перехода через критические скорости, влияние на этот переход характеристики двигателя, роль упругой податливости опор и ряд других вопросов. Одновременно с этим не ослабевает внимание к вопросу разработки эффективных методов расчета критических скоростей валов сложной конфигурации и со сложной нагрузкой, а также многоопорных валов (список основной литературы приведен в конце главы). [c.111]

К приближенным методам относятся метод, основанный на энергетическом принципе Рэлея, метод последовательных приближений и метод интегральных уравнений. Общее, что имеется в этих методах, заключается в том, что решающий задачу о собственных частотах отказывается от разыскания соотношений между отдельными обобщенными координатами системы и угадывает форму колебаний (форму упругой линии) всей целиком, т. е. угадывает заранее, с точностью до постоянного множителя, сразу все значения обобщенных координат, а затем в процессе решения постепенно уточняет эту форму, приближая ее к теоретически точной. [c.174]

Ввиду своеобразия матрицы А (матрица симметричная и содержит много нулевых элементов), для определения нулей определителя и нахождения собственных форм колебаний, соответствующих частоте выбран метод квадратного корня. Матрица А представляется в виде произведения двух транспонированных треугольных матриц [c.68]

Матрица А позволяет представить вектор ц (х/1) в форме метода начального параметра т) (х11) = " хИ)А (0) т) (0). Если условия на опорах определяются с помощью матриц жесткости опоры т)" (0) = еоТ) (0) и ц (1) = = 1 ] (1), то вместе с уравнением для X У (X) = 0 имеем систему, определяющую собственные колебания оболочки. Такая задача была рассмотрена в работах [2, 3]. Упрощения, которые приняты для исходных уравнений в работах [2] и [6], где оболочки считают пологими, приводят, как показали расчеты, к завышению минимальной собственной частоты на величину до 30%. На других частотах разность между результатами расчета по [2] и [3] остается постоянной, т. е. погрешность быстро уменьшается с ростом частоты. [c.20]

В результате изменяются характеристики на участке торможения и при подходе захвата к рабочему положению возникают значительные длительные колебания. Уровень этих колебаний уменьшается благодаря введению обратных связей и усложнению системы управления, учету собственных частот колебания руки при назначении режимов работы. При контурном управлении погрешности определяются как в плоскости (например, методом сечений с записью шариковой ручкой), так и в пространстве с использованием описанных выше линеек и датчиков. Учет погрешностей и деформаций шарнирных механизмов манипуляторов может выполняться расчетными [12] и экспериментально-расчетными методами. Такие методы разработаны в Институте механики АН СССР и Ленинградском политехническом институте. Большое значение имеет прогнозирование точностной (параметрической) надежности роботов. Здесь может быть применена методика, разработанная А. С. Прониковым и его учениками [25, 58]. [c.84]

Контроль твердости. Акустические способы измерения твердости основаны на методе контактного импеданса, корреляции твердости со скоростью распросфанения упругих волн, измеряемой методами Офажения, прохождения или интефальным методом собственных частот, а также методом отскока, который иногда не относят к акустическим. [c.290]

При помощи метода Рэлея — Ритца исследуются свободные изгибные колебания и упругая устойчивость кольцевых пластинок при действии равномерно распределенной внутренней растйгивающей силы причем в качестве функций, аппроксимирующих колебания пластинок для восьми различных типов граничных условий, например защемления, шарнирного опи-рания и свободного края, используются простые полиномы. Установлено, что критическая форма устойчивости для пластинок при действии внутреннего растяжения никогда не соответствует осесимметричной форме и пластинка всегда изгибается вначале с конечным числом окружных волн. Число окружных волн, образующихся в результате потери устойчивости, увеличивается с увеличением величины коэффициента, характеризующего размеры выреза, а также с увеличением величин геометрических констант на краях (как для пластинок, нагруженных внешним сжимающим давлением). Для характерных значений коэффициента интенсивности нагружения, равного отношению текущего значения нагрузки к критическому при потере устойчивости, получены точные значения собственных частот колебаний при различных значениях размеров вырезов, сочетаний граничных условий и для широкой области изменения числа окружных волн. Формы потери устойчивости и значения основной собственной часто.ты колебаний нагруженных пластинок зависели в каждом случае от граничных условий так же, как и от значения коэффициента, характеризующего интенсивность нагружения. Было обнаружено, что условное предположение для кольцевых пластинок при действии внутренних сил о том, что растягивающие (сжимающие) силы в плоскости пластинки увеличивают (уменьшают) собственную частоту колебаний, является справедливым только для осесимметричной формы. С увеличением порядка осесимметричной формы колебаний проявляется противоположная тенденция в поведении пластинки в том смысле, что собственная частота колебаний пластинки при действии внутреннего растяжения (сжатия) возрастает (падает) с увеличением величины нагрузки. [c.30]

Для исследования влияния круговых вырезов на собственные частоты колебаний балочного типа цилиндрических оболочек с радиусами=100 мм и толщиной /1 = 0,25. мм со швами, соединяющимися внахлестку, опытные образцы были изготовлены из триацетил-целлюлозной пленки с модулем Юнга Е = 450 кгс/мм и плотностью р = 1,326-10- ° кг- Vmm . Оболочка при помощи легкоплавкого сплава нижним концом прикреплялась к алюминиевой пластинке, а верхним — к круговому кольцу весом 0,745 кг. Нижний конец пластины механически закреплялся на плоской стальной плите. Колебания возбуждались в точке около защемленного конца с -помощью небольшого электродинамического возбудителя колебаний, работающего в диапазоне частот от 5 до 20 000 Гц. Собственные частоты и соответствующие им формы колебаний определялись тем же самым методом, что и в испытательной программе А. Дополни-тёльно для исследования колебаний балочного типа по верх- [c.272]

Пусть теперь дифракция происходит па диэлектрическом теле, расположенном в пустоте или в открытом резонаторе. Рассеянное поле 11—11° должно при этом удовлетворять условию излучения. Применение для рещения этой задачи метода собственных частот, как мы уже упоминали в 2, приводит к осложнениям, вызванным тем, что рассеянное ноле удовлетворяет уравнению с вещественной частсгой к, а собственные функции й-ме- [c.35]

Рис. 24. Методы собственных частот. Методы колебаний вынуязденных (а - интегральный, б - локальный) свободных (в - интегральный, г — локальный)

Складки. Подъемистые складки средней длины обладают густым спектром собственных частот, а формы их колебаний, начиная с первой, имеют узловые линии и пучности, которые могут совпадать с ребрами складки. Сосредоточение массы на ребрах при упрощении расчетной схемы может привести к искажению собственных частот и форм, поэтому в расчете желатефно учитывать распределение массы на гранях. При определении частот и форм колебаний складок с опор ными диафрагмами, гибкими из своей плоскости, целесообразно воспользоваться методом перемещений [7]. [c.165]

Мы получили уравнение степени 21 относительно к, которое обычно называется. характеристическим. Ляпунов называл его определяющим —название, как мы увидим дальше, связано-с тем, что корни этого уравнения определяют характер движения системы, В случаях колебательного движения системы уравнение (7.21) называют частотным —корнями будут квадраты собственных частот колебаний системы. Характеристическое уравнение (7,21) может иметь кратные корни. Мы покажем дальше,, что в этом случае будет либо просто совпадение нескольких собственных частот колебаний, либо появятся расходящиеся решения Если каким-либо способом мы докажем устойчивость невозмущенного состояния системы, то для приближенного описани возмущенного движения сможем применить уравнения первого приближения. Но при исследовании устойчивости, например методом Ляпунова нужно строить в явном виде функции Ляпунова, а это очень трудная задача. Поэтому большую ценность-имеют приемы, позволяющие судить об устойчивости невозмущенного состояния без построения функции Ляпунова, в частности по первому приближению. [c.444]

На кривой дисперсии (рис. 31.7) соотношения представлены в преувеличенном масштабе. Кривая / показывает ход показателя преломления в магнитном поле для луча, поляризованного по ле-врму кругу, а кривая II — для луча, поляризованного по правому кругу. Из чертежа ясно, что для какой-нибудь длины волны X в магнитном поле появляется круговое двойное преломление. Эффект тем значительнее, чем ближе X и Х . Действительно, вблизи собственных линий абсорбции эффект вращения особенно велик. Но даже и очень далеко от собственных частот явление легко наблюдается благодаря чрезвычайно большой чувствительности метода вращения плоскости поляризации (см. 168). [c.630]

Метод определения собственных частот многомассных систем покажем на примере трехмассной динамической модели, состоящей из трех звеньев с моментами инерции / , /г, /з, соединенных упругими элементами, имеющими коэффициенты жесткости С1 и сг (рис. 51). За обобщенные координаты примем углы поворота валов в сечениях А (или В), С (или )) и Е (или Е) фь ф2 и фз. Уравнения движения при отсутствии внешних сил и диссипации энергии имеют такой вид [c.119]

Динамика механизмов с последовательно соединенными упругими звеньями. На рис. -67, а была показана схема зубчатого механизма, который можно рассматривать как последовательное соединение жестких звеньев (зубчатых колес, маховиков и т. п.), соединенных упругими элементами (упругими валами и муфтами). Такое соединение иногда называют цепной системой. Общее число степеней свободы цепной системы с упругими элементами равно сумме числа степеней свободы механизма с жесткими звеньями и числа упругих элементов. Если воспользоваться методом приведенных жесткостей, то можно уменьшить общее число степеней свободы. Например, число степеней свободы механизма, показанного на рис. 67, а, при трех упругих валах равно 4. Если при рассмотрении условий передачи сил от од1ГОго звена к смежному с ним пренебречь инерцией зубчатых колес, то можно выполнеть приведение последовательно соединенных жесткостей и рассматривать двухмассовую динамическую модель (см. рис. 67, 6), которая при постоянной скорости вала двигате-яя имеет одну колебательную степень свободы и, соответственно, одну собственную частоту. При анализе резонансных рел имов такое рассмотрение недопустимо, так как резонанс может наступить при других значениях собственных частот, число которых равно числу степеней свободы. [c.243]

При использовании стоячих волн возбуждаются свободные или вынужденные колебания либо объекта контроля в целом (интегральные методы), либо его части (локальные методы). Свободные колебания в объекте чаш,е всего возбуждаются путем механического удара, а вынужденные — путем воздействия гармонической силы, частота которой изменяется. Состояние (бездефектность) объекта анализируют по собственной частоте свободных колебаний либо по резонансам вынужденных колебаний. Реже используют амплитуду соответствующих колебаний. [c.203]

Изменение Zh отмечается по изменению Р или гр, а также по одновременному их изменению. Соответственно различают амплитудный, фазовый и амплитудно-фазовый варианты импе-дансного метода. Возможен также частотный вариант, в котором изменение Zh регистрируется по изменению собственной частоты нагрун<енного на контролируемое изделие преобразователя. [c.295]

Общая для всего мира тенденция улучшения рабочих параметров ГТД за счет увеличения степеней сжатия как следствие приводит к появлению большого числа коротких лопаток с собственными частотами колебаний даже по первой форме в области высоких звуковых частот циклов. Увеличение частоты / при данном ресурсе эксплуатации Тэ автоматически приводит к росту циклической наработки N. Поскольку ресурс Тэ также имеет тенденцию к росту, увеличивается относительное число усталостных повреждений среди возможных нарушений работоспособности деталей ГТД. Стала актуальной проблема оптимизации технологии коротких лопаток и связанных с ними элементов дисков по характеристикам сопротивления усталости на высоких звуковых частотах и эксплуатационных температурах, которые, как и частота нагружения, становятся все более высокими. Из-за жестких требований к весу деталей и сложности их конструкции в каждой из них имеет место около десятка примерно равноопасных зон, включающих различные по форме поверхности и концентраторы напряжений гладкие участки клиновидной формы, елочные пазы, тонкие скругленные кромки, га.лтели переходные поверхности), ребра охлаждения, малые отверстия, резьба и др. Даже при одинаковых методах изготовления, например при отливке лопаток, поля механических свойств, остаточных напряжений, структуры и других параметров физико-химического состояния поверхностного слоя в них получаются различными. К этому следует добавить, что из-за различий в форме обрабатывать их приходится разными методами. Комплексная оптимизация технологии изготовления таких деталей по характеристикам сопротивления усталости сразу всех равноопасных зон без использования ЭВМ невозможна. Поэтому была разработана система методик, рабочих алгоритмов и программ [1], которые за счет применения ЭВМ позволяют на несколько порядков сократить число технологических испытаний на усталость, необходимых для отыскания области оптимума методов изготовления деталей, а главное строить математические модели зависимости показателей прочности и долговечности типовых опасных зон деталей от обобщенных технологических факторов для определенных классов операций с общим механизмом процессов в поверхностном слое. Накапливая в магнитной памяти ЭВМ эти модели, можно применять их для прогнозирования наивыгоднейших режимов обработки новых деталей, которые в авиадвигателестроении часто меняются без трудоемких испытаний на усталость. Построение [c.392]

Уравнения (17.343) — это уравнения метода Бубнова — Галер-кина. На самом деле используется не бесконечное число членов в сумме, а ограниченное количество (п) этих членов тогда формула (17.343) дает систему конечного порядка и рещение методом Бубнова — Галеркина является приближенным, дающим верхнюю оценку для искомой величины. Если решается задача о свободных колебаниях, то / = 0 и система уравнений (17.343) относительно коэффициентов а, однородна, вследствие чего ее определитель для получения нетривиального (ненулевого) реще-ния должен быть равен нулю. Составленное таким образом условие нетривиальности решения системы (17.343) представляет собой частотное уравнение, корнями которого являются собственные частоты. Собственные векторы матрицы системы (17.343) определяют собой формы свободных колебаний ). [c.243]

Смирнов А. Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений. — М. Трансжелдориздат, 1947 дальнейшее развитие содержания этой книги находим в книге этого же автора Устойчивость и колебания сооружений.— М, Трансжелдориздат, 1958 Нудельман Я- Л. Методы определения собственных частот и критических сил для стержневых систем. — Серия Современные проблемы механики/Под общей ред. А. И. Лурье и Л. Г. Лой-цянского. — М. — Л. Гостехиздат, 1949 Матевосян Р. Р. Устойчивость [c.325]

Укажем еще на один класс задач, которые решаются аналитически. Это задачи акустической оптимизации машинных конструкций, являющихся соединением однородных структур. В качестве примера можно привести крутильные колебания системы валов и колес, изображенной на рис. 7.38. Пусть, например, моменты инерции колес постоянны, а площади поиеречных сечений валов Si могут изменяться. Требуется найти такие 6, , которые давали бы минимальную массу при заданной собственной частоте. Схема решения этой задачи методом Лагранжа такая же, как и выше. Однако вместо уравнений типа (7.65), (7.66), (7.73) здесь получается система трансцендентных уравнений относительно неизвестных параметров решение которой значительно проще решения системы дифференциальных уравнений. По этой причине с вычислительной точки зрения часто бывает удобнее представить непрерывную конструкцию ступенчатой, т. е. соединением однородных структур. Получающиеся при этом решения обычно быстро стремятся к точному (непрерывному) при увеличении числа ступенек. На рис. 7.39 графически изображена ошибка полученного таким образом решения в % к точному решению (7.70) в зависимости от числа разбиений [c.265]

В первой главе рассматриваются общие закономерности колебания упруговязких систем. Выводятся условия, при которых решение может быть разложено в ряды по собственным функциям недемпфированной системы. С помощью методов возмущений анализируется влияние ошибок исходных параметров на точность вычисления собственных частот и векторов. Введение комплексных модулей упругости позволило использовать единую методологию при рассмотрении собственных и вынужденных колебаний, а также систем с сосредоточенными и распределенными параметрами. На конкретных примерах показывается, что эквивалентная масса, которую Е. Скучик полагал постоянной, оказывается зависящей от вида формы колебаний и для каждого из них сохраняет стабильные значения в широком диапазоне частот. Наиболее полными характеристиками виброизолирующих свойств механических структур являются комплексные переходные податливости. Рассмотрена эффективность виброизоляции конкретных конструкций. Приводится решение задачи о распространении продольных колебаний по стержню при наличии сухого трения и даются конкретные примеры приложения этой задачи. [c.5]

Для нахождения собственных частот может использоваться и метод Галеркина [105] однако в этом случае метод Галеркина эквивалентен методу Ритца и отличается от него только способом вывода формул (11.76) для коэффициентов а , Ьцу поэтому на нем мы не останавливаемся. [c.81]

Для простых разветвленных систем, например для показанной на рис. 7. 6, а упрощенной эквивалентной схемы комбайна КЦТ, можно предложить следующую методику определения собственных частот, построенную на основе метода Толле. [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...