Матрица симметричная

Тензор характеризует сразу три напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам и используется для описания физических явлений и процессов, происходящих в упругой среде. В механике сплошной среды используется трехмерное евклидово пространство с различными системами координат. Примененный для описания напряженного состояния точки тензор напряжений инвариантен относительно преобразования прямоугольных координатных осей. Тензор напряжений симметричный, так как коэффициенты матрицы симметричны относительно главной диагонали и равны между собой. Задать тензор напряжений— значит определить напряженное состояние в данной точке тела. В частных случаях напряженное состояние точки определяет напряженное состояние всего тела (при простом растяжении — сжатии), такое напряженное состояние называется однородным. [c.8]

Если матрица симметрична, то а,- = ац, т. е. транспонированная матрица тождественна исходной. Для векторов [х] = х . Очевидно, справедливо следующее соотношение [c.554]

Отметим, однако, что, хотя матрица симметрична, матрица в общем случае не является симметричной см., например, формулы (22) и (56а). [c.51]

Механические системы характеризуются обычно матрицами обобщенных динамических характеристик. Элементы этих матриц симметричны относительно главной диагонали, т. е. [c.362]

Ввиду своеобразия матрицы А (матрица симметричная и содержит много нулевых элементов), для определения нулей определителя и нахождения собственных форм колебаний, соответствующих частоте выбран метод квадратного корня. Матрица А представляется в виде произведения двух транспонированных треугольных матриц [c.68]

Эта и далее матрицы симметричны, поэтому заполнена только половина матрицы выше диагонали. [c.8]

Корреляционная матрица симметрична Кц = Кц), поэтому обычно заполняют лишь половину (верхнюю часть) матрицы по главной диагонали располагают Ku = D X ) —дисперсии случайных величин Xi (i = l, 2, [c.38]

В матрице Y оказалось три независимых параметра, которые переносим на место нулевых строк вектора. Соответственно в матрице необходимо обнулить 1, 2 и 6 столбцы и ввести ненулевые компенсирующие элементы. Матрица симметричных колебаний рамы примет вид (3.16) [c.133]

Эта матрица симметрична относительно главной диагонали ее элементы равны [c.493]

Важными достоинствами степенного метода являются его простота, возможность использования разреженности матрицы и отсутствие необходимости преобразования матрицы у4. Если матрица симметрична, то верна простая апостериорная оценка погрешности [c.131]

Здесь x, y, z — оси координат, произвольно ориентированные в материале относительно главных осей Xi, Х2, х . Нижние части матриц симметричны верхним относительно главной диагонали. [c.23]

Что такое ленточная матрица Симметричная матрица Положительно определенная матрица [c.256]

Диэлектрическая проницаемость Sij, проводимость Опт и другие физические величины, связывающие в линейном соотношении два вектора, являются тензорами второго ранга, и их компоненты принято обозначать с двумя индексами [6]. К тензорам второго ранга относятся также механическое напряжение и механическая деформация Хтп. Тензоры второго ранга, описывающие те или иные свойства вещества, симметричны (характеризующая их матрица симметрична относительно главной диагонали), поэтому максимальное количество компонент не превышает шести. Ряд свойств кристаллов и текстур, перечисленных в табл. 1.1, описываются тензорами более высокого ранга — третьего и четвертого. Их компоненты записываются соответственно с тремя и четырьмя индексами. Частично свойства этих тензоров рассмотрены з гл. 5—7, более подробно — в [6, 9—11]. [c.19]

Отсюда видно, в частности, что матрица симметричная, так как, по предположению, базисные динамические переменные обладают одинаковой четностью при обращении времени. Подставляя (5А.5) в (5А.4), получим ) [c.397]

Эта матрица симметрична (зу, = 5у, = е, ) и в общем случае содержит 45 коэффициентов, включая 21 упругую податливость, 6 [c.232]

Ф з) ) Это показывает, что тензор напряжепий имеет только шесть независимых компонент, и его матрица симметрична относительно главной диагонали. [c.23]

В квадратной матрице элементы а называются диагональными. Если элементы квадратной матрицы, симметрично расположенные относительно диагональных, попарно равны друг другу, то квадратная матрица симметрична, симметричная матрица равна своей транспонированной [c.760]

Тела, у которых упругие свойства одинаковы по всем направлениям, обладают полной симметрией и называются изотропными. В этом случае любая плоскость и любая ось являются плоскостью и осью симметрии. Для изотропных сред число независимых упругих постоянных сводится к двум, И ИХ матрица симметрична независимо от существования функции энергии деформации. Выбирая в качестве двух независимых констант известные постоянные Ламе Я п 1-1, напишем матрицу (6.19) для изотропной упругой среды [c.204]

Максвелла функции напряжений — см. фуикции напряжений Максвелла Матрица симметричная 337 Мембрана 232 [c.362]

Заметим, что матрицы симметричны, следовательно, [c.60]

Матрица симметрична относительно главной диагонали, и система трехчленных ур-ий м. б. решена по Гауссу в общей форме с прямым и обратным ходом, результатом чего, как и ра- [c.122]

Если учесть равенства (3.2), то легко установить, что касательные напряжения, расположенные в матрице симметрично относительно главной диагонали, попарно равны между собой. Учитывая это, матрицу можно переписать сокращенно [c.74]

Правая часть равенства представляет собой с точки зрения тензорного анализа симметричный тензор 2-го ранга. Эту запись можно понимать так напряженное состояние Та данной точки равно тензору напряжений с такими-то компонентами (а и т являются компонентами тензора напряжений). Так как касательные напряжения попарно равны между собой и равные касательные напряжения располагаются в матрице симметрично относительно главной диагонали (ст, Оу, Ог), то возможна сокращенная запись [c.78]

В теории тензоров большое значение имеют их инварианты. Так называют комбинации компонентов тензоров, остающиеся неизменными при переходе от одной системы координат к другой. Инвариантами симметричного тензора второго ранга будут, в частности, его три главных значения, равные экстремальным значениям компонентов тензора, стоящих на главной диагонали его матрицы. По аналогии с доказанным для тензоров деформации и напряжения можно утверждать, что всегда можно выбрать такую прямоугольную декартову систему координат, в которой матрица симметричного тензора будет иметь вид [c.99]

Как видно из приведенных выше соотношений, эти матрицы симметричны. [c.346]

В матрице в каждой строке составляющие (компоненты) тензора имеют одинаковое направление, а в каждом столбце — относятся к одной и той же плoщaдкeJ Нормальные напряжения располагаются по главной диагопалн матрицы. Из закона парности касательных напряжений следует, что матрица симметрична относительно главной диагонали. Такой тензор называется симметричным. [c.17]

Матрица симметрична, поскольку всегда симметрична матрица Too, а сумма двух квадратных матриц с вещественными элементами, одна г.з которых получена транспонированием другой, также является симметричной матрицей. Матрица П кососимметрична, так как кососимметричной MaTpiiueft является разность двух взаимно транспонированных матриц. [c.46]

Напр., для четырёхполюсника, изображённого па рис. 3, а, элементы матрицы И. равны -Zx Z3, Z]2=221 3 силу взаимности принципа матрица симметрична, т. е. Zafs — Zpa- [c.128]

Эта матрица симметричная. Матрица для теории пологих ободочек получится, если отбросить подчеркнутые слагаемые. При этом, как отмечалось выше, в соотношениях (6.4) для Х2 и т следует отбросить слагаемое с v. [c.258]

Symm — часть матрицы, симметричная относительно главной диагонали. [c.35]

Диагональными элементами (12.2-13) являются автоковариацион-ные функции, внедиагональными — взаимные ковариационные функции скалярных сигналов. Отметим, что ковариационная матрица симметрична при т = 0. [c.243]

Пусть требуется найти значения всех главных напряжений для напряженного состояния, показанного на рисунке примера ЗЛ. Для этого необходимо найти все собственные значения матрицы напряжений. Такая потребность возникает, если конструктор вместо теории разрушения при максимальном нормальном напряжении намерен пользоваться какой-либо другой теорией разрушения. Чтобы найти все собственные значения, обратимся к методу преобразований Якоби, для реализации которого воспользуемся подпрограммой EIGEN из пакета программ для научных исследований фирмы ШМ, предназначенной для симметричных матриц. Так как матрица симметрична, то она содержит лишь шесть различных элементов. Для экономии памяти подпрограмма EIGEN использует матрицу ЗХ 3 в компактной форме, при которой требуется только шесть ячеек памяти. Программа для решения данной задачи имеет вид [c.59]

Но особенно важна роль магнитной жесткости в задачах устойчивости. Поскольку магнитные силы потенциальны, матрица симметрична, и критические параметры могут бьпъ найдены статическим методом Эйлера. [c.334]

А = А А - А A- —-А А- =А (А) =А =А ии+ =и- и -1 1/ = дгj Я1У = а,/ 6-1) = ап аи ал Й1 ау =бг , = ii тождественная, пли едикнчная, матрица диагональная матрица симметричная матрица кососшшетричная матрица ортогональная матрица эрмитова матрица унитарная матрица [c.365]

Другими словами, из инвариантности относительно инверсии времени вытекает, что с -матрица симметрична. Условие симметрии (2.114) также называют условием обратимости. Если из-за наличия проводимости рассеиваюш,ий центр люжет поглощать энергию, то инвариантность по отношению к инверсии времени отсутствует и обратимость может отсутствовать. [c.54]

Понятие матрицы жесткости элемента введено в разд. 2.3 аксиоматически и без указания методики отыскания ее коэффициентов. При тех же условиях в разд. 2.5 было показано, что матрица должна обладать свойством симметрии. Однако из определяющего уравнения прямого метода (5.10) непосредственно не следует, что сформированная матрица симметрична. Центральная матрица тройного произведения А] [Е] [О], т. е. матрица упругости [Е], согласно присущим ей внутренним свойствам, симметрична. С другой стороны, матрицы [А] и [О] строятся независимым образом и необязательно конгруэнтны. Конгруэнтное преобразование симметричной матрицы [Е1 обеспечило бы симметричность результирующей матрицы. [c.139]

Необходимым условием существования пьезоэлектричества является отсутствие центра симметрии. Таким образом, пьезоэлектрические материалы существенно анизотропны. Пьезоэлектричество, по определению, предполагает наличие связи ме кду упругими и диэлектрическими свойствами, и поэтому описание пьезоэффекта невозможно без привлс чения диэлектрических и упругих постоянных. Комплекс этих постоянных в наиболее общем случае среды, лишенной симметрии, оказывается очень большим он никогда пе был определен для несимметричных кристаллов. Коэффициенты могут быть представлены матрицей 9 X 9, каждый столбец которой связан с одной из независимых переменных напрягкения (компоненты упругого напряжения или электрического поля), а каждая строка — с одной из зависимых переменных деформации (компоненты деформации или электрической индукции). Эта матрица симметрична и в общем случае содержит (и- + п)/2 = 45 коэффициентов, представляющих собой 21 упругую податливость х ( , у — 1, 2,. . ., 6), 6 диэлектрических проницаемостей е(т ( , тп = 1, 2, 3) и 18 пьезоэлектрических модулей (г = 1, 2, 3, к = I, 2,. . ., 6). Индекс Е обозначает, что упругие податливости определены при постоянном электрическом поле, а индекс Т указывает на постоянство упругих напряжений. Упругоэлектрические свойства можно описать [c.206]

Теория упругости (1975) -- [ c.554 ]

Теория упругости Изд4 (1959) -- [ c.337 ]

Метрология, специальные общетехнические вопросы Кн 1 (1962) -- [ c.479 ]

Введение в метод конечных элементов (1981) -- [ c.285 , c.288 ]

Формообразование поверхностей деталей (2001) -- [ c.153 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...