Акустическая оптимизация машинных конструкций

Акустическая оптимизация машинных конструкций [c.257]

Задача акустической оптимизации машинных конструкций в общей постановке (7.51) — (7.54) близка к основной задаче тео-рли оптимального управления, области пауки, переживающей в последнее десятилетие период бурного развития, где уже разработано немало эффективных методов решения [69, 231, 256. 323]. Отличие состоит в том, что вместо вектора конструктивных параметров а там вводится аналогичный вектор параметров управления, компоненты которого представляют собой функции времени, с помощью которых осуществляется оптимальное управление, например, полетом косм)ического аппарата. Кроме того, двин<ение исследуемой системы описывается уравнениями вида [c.259]

В последнее время в условия оптимальности конструкций включают такдае их акустические свойства. Акустическая оптимизация является одним из перспективных методов ослабления машинных шумов и вибраций и представляет собой раздел акустической динамики машин,. значимость которого растет с каждым годом. В настоящем параграфе излагается общая постановка задач акустической оптимизации машинных конструкций, обсуя даготся основные подходы i их решению, приводятся примеры. [c.257]

Укажем еще на один класс задач, которые решаются аналитически. Это задачи акустической оптимизации машинных конструкций, являющихся соединением однородных структур. В качестве примера можно привести крутильные колебания системы валов и колес, изображенной на рис. 7.38. Пусть, например, моменты инерции колес постоянны, а площади поиеречных сечений валов Si могут изменяться. Требуется найти такие 6, , которые давали бы минимальную массу при заданной собственной частоте. Схема решения этой задачи методом Лагранжа такая же, как и выше. Однако вместо уравнений типа (7.65), (7.66), (7.73) здесь получается система трансцендентных уравнений относительно неизвестных параметров решение которой значительно проще решения системы дифференциальных уравнений. По этой причине с вычислительной точки зрения часто бывает удобнее представить непрерывную конструкцию ступенчатой, т. е. соединением однородных структур. Получающиеся при этом решения обычно быстро стремятся к точному (непрерывному) при увеличении числа ступенек. На рис. 7.39 графически изображена ошибка полученного таким образом решения в % к точному решению (7.70) в зависимости от числа разбиений [c.265]

Принцип максимума Понтрягина. Обобщением вариационного метода Лагранжа является метод, основанный на принципе максимума Понтрягина [256]. Он был разработан применительно к задачам теории оптимального управления, однако то обстоятельство, что он дает возможность искать оптимальные решения среди более широкого класса функций, делает его применение перспективным и к решенпю задач акустической оптимизации машинных конструкций [207, 346, 355, 356]. Метод состоит в следующем. [c.266]

Выше отмечалось, что функции цели, возникающие в задачах акустической оптимизации машинных конструкций, как правило, овражисты . Это их свойство затрудняет применение на этом этапе многих локальных методов, в частности градиентных [289, 312], заключающихся в движении от заданной начальной точки в сторону наибольшего убывания (возрастания) целевой функции. Рис. 7.43 иллюстрирует эту трудность на примере функции двух переменных параметров J а, г). На линиях без стрелок функция /( 1, аг) имеет постоянные значения. Отрезками со стрелками показано движение от одного приближенного значения параметров 1 и 2 к другому при применении одного из градиентных методов. Последовательпость приближенных точек снабжена порядковыми числами, показывающими число шагов при счете, которые необходимо сделать, чтобы попасть в эту точку, начиная от первоначальной (нулевой). На рис. 7.43, а функция /(ai, 2) убывает (возрастает) примерно одинаково во всех на-нравлеппях от экстремума и градиентный метод дает возможность в несколько шагов перейти от начальной точки О в ближайшую окрестность экстремума. На рис. 7.43, б изображена [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...