Частота свободных колебаний (собственная)

Собственная частота / , <в — каждая из частот свободных колебаний линейной колебательной системы. [c.144]

Для систем без учета собственной массы круговую частоту свободных колебаний ш (число колебаний за время 2тс секунд), частоту колебаний N (число колебаний за одну секунду) и период колебаний Т (время одного полного колебания) определяют по следующим формулам [c.379]

Из формул (21.8) и (21.9) видно, что частота свободных колебаний системы возрастает с увеличением жесткости, или, что то же, с уменьшением статической деформации, вызываемой данным грузом. Легко убедиться, что груз, подвешенный к упругому стержню, обладает значительно более высокой собственной частотой колебания, чем тот же груз, подвешенный к податливой пружине. [c.595]

В технике возмущающие силы бывают известны довольно редко, обычно задана только частота возмущающих сил и задача расчета сводится к определению собственных частот свободных колебаний с целью выявления возможности резонанса. Поэтому мы положим в уравнениях движения Qi = 0 и будем искать решение в виде = Oi sin г. В результате подстановки этого выражения в уравнение движения получим [c.178]

Первое уравнение показывает, что са есть частота свободных колебаний балки. Интегрируя второе уравнение и составляя граничные условия для определения констант, мы убеждаемся, что эти константы не все равны нулю тогда, когда со принимает определенные значения, являющиеся собственными частотами балки. Условимся нумеровать собственные частоты в порядке возрастания, так что (Oi < 0)2 < соз <. . Каждому значению собственной частоты (0)1 соответствует собственная форма колебаний 2 (z), удовлетворяющая уравнению (6.8.3) при О) = со , а именно [c.197]

Из этого равенства следует, что формула (6.10.1) определяет частоту свободных колебаний балки Ил тогда, когда функция v z) совпадает с соответствующей собственной формой колебаний. [c.201]

Теория колебаний. Как мы видели, эта теория позволяет найти спектр собственных частот свободных колебаний упругой системы. Если частота возмущающей силы совпадает с одной пз собственных частот свободных колебаний, наступает резонанс. Для линейно-упругого тела в постановке линейной теории упругости амплитуды вынужденных колебаний становятся бесконечно большими. На самом деле так не бывает. Во всех материалах существует внутреннее трение. Теория упругих колебаний с затуханием, пропорциональным скорости, рассматривается в курсах теоретической механики, основной качественный результат состоит в том, что резонансная амплитуда конечна. В реальных материалах внутреннее трение подчинено более сложным законам, даже если его можно считать линейным (см. гл. 17), но качественный результат остается тем же. Поэтому резонансы на высоких гармониках, как правило, не страшны. Для турбинных лопаток, например, гармоники выше пятой-шестой во внимание не принимаются. Но резонанс на основном тоне или на первых гармониках может считаться причиной неминуемого разрушения. Отмеченные два аспекта мы зафиксировали, но далее развивать не будем. [c.652]

Под влиянием веса машины, установленной на основание с большой массой, амортизаторы получают статическую осадку Х п-Эта осадка связана с собственной частотой свободных колебаний системы следующей зависимостью [c.109]

Собственные частоты и главные координаты. В предыдущем параграфе мы видели, что решения вида (10.9) удовлетворяют уравнениям движения не при одном значении частоты со, а в общем случае при п различных значениях. Поэтому решение уравнений движения представляет суперпозицию нескольких колебаний с частотами соь. , Эти частоты, являющиеся решениями векового уравнения, называют частотами свободного колебания или собственными частотами системы. [c.359]

Покажем определение первой формы свободных колебаний (собственного вектора, соответствующего первой собственной частоте балки номер два). Это определение полностью аналогично приведенному в примере 17.39. Далее приведем все выкладки без пояснений [c.217]

Существенную роль для исследования колебательных процессов в системах играет информация, характеризующая свободные колебания — собственные частоты, формы свободных колебаний, скорости затухания этих колебаний. Указанные факторы являются динамическими характеристиками системы они во многом характеризуют в целом динамическую индивидуальность системы, определяющую ее свойства не только при свободных колебаниях, но и при других колебательных процессах. [c.218]

Наиболее важными факторами, характеризующими систему и влияющими на значения частот свободных колебаний, являются массы и жесткости системы (их распределение и уровень значений). Все частоты свободных колебаний понижаются с увеличением инерционных свойств (в частности, масс) системы и увеличиваются с увеличением жесткости системы. При этом изменение различных собственных частот различное. [c.219]

Собственные частоты свободных колебаний балки удовлетворяют уравнению при =я1. После подстановки [c.74]

Такой подход к отдельным машинам индивидуального изготовления можно считать оправданным. Однако он неприемлем при крупносерийном производстве, когда контроль вибрационных характеристик машин необходимо осуществлять на сдаточных заводских стендах. Так как большинство действующих требований и норм по ограничению вибрации одновременно распространяется на различные машины, в том числе и на одинаковые машины, устанавливаемые на различные фундаменты, необходимо создавать условия испытаний, которые позволяли бы получать объективные вибрационные характеристики. Для этого при установке машины на амортизаторы должна обеспечиваться такая частотная расстройка вынужденных и собственных колебаний, которая не вносила бы существенных резонансных искажений в амплитудные характеристики. В большинстве действующих нормативов выдвигаются требования к частотной расстройке, при которых частота свободных колебаний / . машины, установленной на амортизаторы, должна в 2—4 раза быть ниже частоты возмущающей силы / основного рабочего процесса машины (числа оборотов в секунду). [c.28]

Следовательно, р = 2пп. Отсюда ясен физический смысл постоянной р — это число колебаний в 2л единиц времени. Постоянная р называется круговой (угловой) частотой свободных колебаний или просто частотой свободных колебаний. Как видно из формулы (II.2), частота р зависит от параметров системы, но не зависит от характера начального возмущения, вызвавшего колебательный процесс то же относится и к периоду колебаний. По этому признаку частоту свободных колебаний называют собственной частотой. [c.20]

Уравнение (III.50) совпадает с уравнением (11.160), полученным выше как условие для определения собственных частот поперечных колебаний той же системы при отсутствии вращения. Следовательно, критические скорости вращения многодискового вала равны частотам свободных колебаний изгиба того же вала, подсчитанным при отсутствии вращения. Этот вывод, являющийся обобщением результата, найденного для вала с одним диском, позволяет для определения со, р воспользоваться всеми способами, указанными при рассмотрении линейных систем с несколькими степенями свободы. Каждой из критических скоростей соответствует особая форма кривой изгиба вала, совпадающая с одной из собственных форм колебаний изгиба. [c.182]

Использование этого принципа облегчает качественный анализ и толкование спектров сложных упругих систем. Строгое обоснование его в столь общей формулировке отсутствует, однако, исходя из общих физических соображений, справедливость его не должна вызывать, как нам представляется, сомнений. Важно иметь в виду, что в процессе трансформации системы, так же как для исходной или завершающей конфигураций ее, возможно слияние тех или иных собственных частот, т. е. появление кратных собственных частот. Свободным колебаниям системы с кратной собственной частотой соответствует, как отмечалось ранее, возможность проявления числа степеней свободы ее, равного кратности частоты. Слияние частот не означает утраты независимых собственных движений. Последующая трансформация системы способна вызвать расслоение (расщепление) ранее слившихся (и ставших кратными) частот. [c.84]

Эти формулы могут быть использованы лишь при несовпадении исследуемой частоты с частотой свободных колебаний пролета. В противном случае они должны быть уточнены и расчет нужно вести по общим формулам (252). Однако в рассматриваемой задаче при наличии большой консольной массы собственная частота системы должна быть ниже собственной частоты пролета 1, т. е. указанное уточнение формул не может понадобиться. [c.262]

На рис. 6 представлены полученные таким образом осциллограммы перемещения схвата между двумя точками на высокой (рис. 6, а) и медленной (рис. 6, б) скоростях. Движения реализовывались только приводом поворота колонны робота. Отчетливо заметны колебания схвата. Сравнение частоты этих колебаний с частотой свободных колебаний (рис. 7) показывает, что они несколько ниже собственных. [c.59]

Если частота р изменения внешней силы соизмерима с частотами свободных колебаний растяжения-сжатия пружины, то расчетная схема с одной степенью свободы оказывается неприемлемой тогда необходимо учесть степени свободы, обусловленные колебаниями растяжения-сжатия пружины как упругой системы с распределенными параметрами. Число таких степеней свободы, естественно, зависит от соотношения р и (о — частоты п-го тона собственных колебаний пружины. [c.13]

При выборе расчетной схемы для решения задачи о вынужденных колебаниях груза, укрепленного на упругой консольной балке, имеются особенности. Простейшей расчетной схемой может быть система с одной степенью свободы в виде точечной массы, подвешенной на невесомой упругой балке. Схема соответствует низшей (основной) частоте свободных колебаний, которая в данном случае будет определена с завышением. Уточнить основную собственную частоту можно путем присоединения к массе груза части массы балки и учета момента инерции груза относительно оси, проходящей через нейтральную линию балки. Если необходимо учитывать изгибные колебания балки с боле высокими собственными частотами, то в основу расчета надо положить уравнения поперечных колебаний упругой балки. Для длинной балки в уравнениях можно не учитывать перерезывающие силы и моменты инерции поперечных сечений балки [c.13]

Свободные колебания. Собственные частоты и коэффициенты затухания, характеризующие свободные колебания, оказывают существенное влияние на поведение автомобиля на дороге с неровной поверхностью. [c.459]

Если частоты свободных колебаний корпуса не близки и не близки также собственные частоты механических осцилляторов, то приближенно [c.504]

В замкнутой схеме имеются два последовательно соединенных колебательных звена — корпус и поток жидкости в топливной магистрали. Опасным в отношении потери устойчивости номинального режима является случай равенства или близости собственных частот этих звеньев. Частоты свободных колебаний корпуса изменяются в процессе полета, плавно возрастая по мере расхода топлива из баков, частоты колебаний жидкости в магистралях практически не изменяются. Особенно важно, чтобы частота свободных колебаний низшего тона корпуса не совпадала с низшей частотой свободных колебаний жидкости в длинной расходной магистрали. Для разнесения резонансных частот на топливных магистралях могут быть установлены гидравлические аккумуляторы. Известны и другие способы снижения собственной частоты жидкости в магистрали. [c.505]

В табл. 8.4.2 в зависимости от параметра окружного волнообразования п приведены результаты расчета трех низших собственных частот свободных колебаний слоистой композитной конической оболочки. Графическая иллюстрация этих результатов, полученных при значениях параметров (8.4.15) — (8.4.17), приведена на рис. 8.4.3. Из табл. 8.4.2 видно, что неучет поперечных сдвиговых деформаций приводит к завышению расчетных значений собственных частот, притом тем большему, чем больше номер п рассматриваемой окружной гармоники. Так, если относительная погрешность, вносимая неучетом поперечных сдвигов в определение собственной частоты практически отсутствует, то при определении собственной частоты эта погрешность составляет уже 4,63 %. При определении собственных частот of и относительная погрешность от неучета сдвигов составляет соответственно 0,04 и 8,70 %. Из рис. 8.4.3 видно [c.254]

Подставив в (17) вместо Y, мы получим соответствующие собственные частоты р . Сопряженные соотношения (7) имеют место для любых двух форм нормальных колебаний. Следовательно, как и раньше, можно показать, что из (17) можно получить оценку для р (/>i определяется как самая низкая ) или основная собственная частота), которая для каждого конкретного случая превышает истинное значение р и будет достаточно близка к нему, когда некоторая форма подставляемая в (17), выбрана подходящим образом ). Таким образом метод Рэлея можно применять для оценки основной частоты свободных колебаний. Задачи такого рода часто решаются этим методом ). [c.622]

Динамические пофешности машин на участках с большим радиусом кривизны возникают при совпадении частоты свободных колебаний узла машины с частотой вынужденных колебаний. Резонансные явления приводят к многократному увеличению амплитуды колебаний резака. Частота собственных колебаний резака может быть повышена увеличением жесткости подвижных узлов (особенно суппорта и связей суппорта с порталом), а также снижением массы подвижных элементов. Увеличение частоты собственных колебаний машины от 8 до 40 Гц (по частоте колебаний наименее жесткого узла) с одновременным снижением на 30...40% массы движущихся элементов приводит к повышению в 2—3 раза скорости резки углов при той же точности. В машинах с высокой динамической точностью частота свободных колебаний портала на всех направлениях должна быть не ниже 60 Гц. [c.309]

Из сравнения формул (3.51) и (3.61) видно, что резонансная частота несколько меньше частоты свободных колебаний (собственной частоты) и обе эти частоты меньше частоты незатухаю-ш,их колебаний щ, при которой пересекаются первая и вторая асимптоты логарифмической амплитудной частотной характеристики. [c.66]

Простые выражения (73) и (75) углов б и i]) получены из точных формул (67) путем пренебрежения высокочастотными колебаниями малых амплитуд и упрощений, которые были сделаны в предположении, что собственная угловая скорость ротора весьма велика по сравнению с частотами свободных колебаний колец подвеса при невращающемся роторе. Но на этом же предположении основыралась приближенная теория гироскопа ( 153). Поэтому следует ожидать, что, исходя из этой теории, можно непосредственно прийти к упрощенным дифференциальным уравнениям для углов б и tp, минуя громоздкий путь составления точных уравнений (48), нахождения их решений и последующего упрощения этих решений. [c.615]

Приближенный учет влияния собственной массы системы на частоту свободных колебаний груза может быть осущеетвлен путем введения понятия о приведенной массе системы, аналогично тому, как это сделано при рассмотрении удара (см. 42). В этом случае в формулу (13-(,б) взамен массы груза т следует подставить сумму массы груза и приведенной массы упругой системы, т. е. т -где = и — собственная масса системы. [c.342]

Виброустойчивость. Увеличение рабочих скоростей в различных машинах приводит к появлению вибраций. Под в и б р о у с -тойчивостью понимают споссбность машины или прибора работать в заданном режиме вибрации. Поэтому увеличение жесткости деталей и конструкции механизма с целью уменьшения деформаций должно осуществляться с учетом явления вибрации. Вибрации влияют на точность механизма, вызывают размыв стрелки приборов, изменяют величину потерь на трение, а иногда приводят к усталостным поломкам деталей. Особую опасность представляют случаи резонанса, когда частота внешних периодических сил совпадает с собственной частотой свободных колебаний механизма, и амплитуды деформаций значительно возрастают. [c.210]

При использовании стоячих волн возбуждаются свободные или вынужденные колебания либо объекта контроля в целом (интегральные методы), либо его части (локальные методы). Свободные колебания в объекте чаш,е всего возбуждаются путем механического удара, а вынужденные — путем воздействия гармонической силы, частота которой изменяется. Состояние (бездефектность) объекта анализируют по собственной частоте свободных колебаний либо по резонансам вынужденных колебаний. Реже используют амплитуду соответствующих колебаний. [c.203]

ЧТО Круговая частота свободных колебаний, называамая собственной круговой частотой колебаний, прямо пропорциональна корню квадратному из жесткости упругой системы и обратно пропорциональна корню квадратному из величины колеблющейся массы [c.93]

Если для заданных значений параметров Сд р, /гр р, Сщр и hinp, характеризующих нелинейные упругие заделки концов балки, найти собственные значения а из общего уравнения (I. 13), то, очевидно, частота свободных колебаний определится из соотношения [c.10]

Отсюда видно, что только при п = 1 (линейная характеристика) период Т не зависит от амплитуды колебаний в остальных случаях существует евязь между периодом и амплитудой. Существование подобной связи вообш типично для нелинейных систем. По этой причине применителмо к таким системам избегают пользоваться термином собственная частота , поскольку частота свободных колебаний перестает быть собственным параметром еистемы. [c.73]

При некоторых соотношениях жесткостей диска и лопаток необходимо, определяя частоту свободных колебаний облопачен-ного диска, учитывать еще собственный прогиб лопаток. На рис. 7 показана кривая, полученная при испытании большого количества дисков с лопатками разной длины. По оси абсцисс отложено отношение расчетной круговой частоты диска с лопатками рд = = 2я/д (без учета прогиба лопаток) к частоте жестко заделанной лопатки pj,. По оси ординат отложено отношение действительной [c.32]

При проектировании судовых трубопроводов расчеты их на вибрацию до последнего времени обычно не производились. Объясняется это тем, что схемы трубопроводов сложны и разнообразны, а освещенные в литературе методы расчета или очень элементарны (позволяют произвести только грубую оценку собственной частоты по упрощенной схеме) [9, 34], или, наоборот, очень сложны и основаны на использовании матричного метода, требующего применения быстродействующих вычислительных машин, что для конструкторских бюро пока еще не всегда доступно. В связи с изложенным основное внимание в настоящей главе уделено описанию приближенного метода расчета частот свободных колебаний трубопроводов, дающего достаточную для практики точность и не требующего сложной вычислительной техники. В зависимости от конфигурации и наличия опорных устройств трубопроводы с точки зрения расчета на вибрацию разделяют на прямолинейные одно- и многопролетные, полоские одно-и многопролетные и пространственные одно- и многопролетные. [c.173]

М. И. Яновский [45] применил метод Гогенэмзера и Прагера к конкретной задаче расчета частот свободных колебаний судовых валопроводов. Он предложил определять раздельно частоты свободных колебаний для двух систем собственно вала с использованием указанного метода и без учета массы вала (за счет инерции 230 [c.230]

Число положительных корней этого уравнения равно числу степеней свободы п. Согласно уравнению (21) эти корни представляют собой угловые частоты свободных колебаний линейной системы, называемьге собственными частотами системы. Упорядоченную совокупность собственных частот [c.59]

В методе свободных колебаний собственные частоты находят по осцилло1раммам процесса затухающих колебаний жидкости в баке либо гидродинамической силы. Свободные колебания жидкости или системы бак - жидкость создают на тех же установках возбуждают резонансные колебания и снимают возбуждение. [c.373]

Экспериментальное введение поправки Рэлея целесообразно лишь для металлов и притом в диапазоне частот, характеризующихся небольшим внутренним трением, и требует определения частот не только первой формы колебаний, но и более высоких порядков. Определение собственных частот колебаний разных форм е одного установа образца позволяет изменять соотношение длины волны и диаметра образца. Далее экстраполяцией зависимости 1р/р -сп р к нулевому значению можно определять собственную частоту колебаний с учетом поправки Рэлея. Для большей точности эксперимента необходимо измерять возможно большее число форм колебаний, проверяя при этом зависимость (/"г /р/ ) от ( /Я) 2, где — частота свободных колебаний стержня, полученная экстраполяцией зависимости flp/p от к р=0. Возможность экспериментального введения поправки Рэлея ограничена линейным участком этой зависимости. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...