ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод собственных частот (А-метод) из "Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции Спектральные свойства дифракции " В этом параграфе на простейшей скалярной задаче мы изложим известный метод решения задачи возбуждения закрытых резонаторов. Описанные в последующих главах методы могут рассматриваться как обобщение метода этого параграфа, что и подчеркнуто в названии монографии. [c.17] В неоднородной задаче (2.1), (2.2а) к — заданная величина. В однородной задаче (2.3), (2.4а) к — собственное значение. Существует счетное множество таких собственных значений (собственных частот), при которых эта задача имеет ненулевые решения — собственные функции. [c.17] При других значениях кщд нет функций, одновременно удовлетворяющих уравнению (2.3) (и, в частности, конечных при всех г а) н условию (2.4а). [c.18] Это — основная формула метода собственных колебаний. Вместе с (2.13) она дает решение задачи (2.1), (2.2а) при любом возбуждении . [c.19] Собственные функции, соответствующие различным кп, по-прежнему ортогональны в смысле (2.7) — это следует из обращения в нуль правой части (2.8) при подстановке (2.4в). Однако ортогональность (2.10), вообще говоря, не будет иметь места, она сохранится только, если 1т ш = 0. [c.20] ИЗ которого следует, в частности, что k вещественны только при 1т е == 0. [c.21] Ничего принципиально нового не возникает и для электродинамических задач. Мы не будем приводить формулы для коэффициентов разложения полей Е а Н по собственным векторным функциям —они есть во всех учебниках существенно лишь, что эти коэффициенты также имеют характерный знаменатель к kl. [c.21] Возбуждающие токи / входят только в коэффициент пропорциональности с этой формулы. [c.21] Другие варианты обобщенного метода собственных колебаний сохраняют это свойство метода собственных частот. [c.21] В обобщенном методе удается и для внешних задач дифракции сохранить дискретное представление поля. [c.23] Вернуться к основной статье