Приближенные методы вычисления собственных частот

Приближенные методы вычисления собственных частот )— [c.239]

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ [c.241]

К аналогичным уравнениям приводит и метод деформаций. В связи с затруднительностью вычисления коэффициентов такого уравнения л-й степени и его решения обычно предпочитают пользоваться каким-либо приближенным методом определения собственных частот (см. главу VII). Приближенные методы позволяют обычно весьма легко и с достаточной степенью точности определить низшую частоту собственных колебаний. Если, однако, требуется определить и высшие частоты, то наиболее надежным методом является составление уравнения частот. [c.257]

Динамическая теория решетки. Метод, предложенный для вычисления теплоемкости Борном и Карманом [6—8], основан на расчете действительного вида колебательного спектра при определенных предположениях о характере межатомных сил. Частоты собственных колебаний решетки вычисляются здесь как корни секулярного уравнения, получающегося из определителя преобразования к нормальным координатам. Степень такого уравнения есть 3. (5—число атомов в одной ячейке), а число уравнений равно числу ячеек. Поэтому все-таки для окончательного вычисления g(v) должны быть развиты соответствующие приближенные методы. Борн и Карман [8] использовали метод, в основном подобный тому, каким мы пользовались при выводе формул (5.1) и (5.2), и показали, что их результаты подтверждают закон Дебая для низких температур, согласно которому теплоемкость [c.320]

Все приближенные методы решения, основанные на вычислении кинетической и потенциальной энергии колеблющегося стержня, имеют один общий недостаток. Он заключается в том, что при вычислении потенциальной энергии оперируют со второй производной предполагаемой кривой прогибов. Последнее часто приводит к грубым отклонениям от точных значений собственной частоты. Это неудобство можно устранить тем, что, кроме граничных условий, используют также и основные дифференциальные уравнения задачи. [c.85]

При большом количестве различных дисков на валу вычисление частоты собственных колебаний становится весьма трудоемким. В таких случаях прибегают к различным графическим и приближенным методам или к опытным измерениям на модели. [c.349]

На основе того же принципа стационарности собственных частот Рэлей дает способ приближенного их вычисления, в частности способ оценки наинизшей собственной частоты ( 89), который неоднократно использован в Теории звука применительно к неоднородным струнам, стержням, мембранам, пластинкам и трубам. Наконец, для нахождения собственных частот и типов колебаний системы, мало отличающейся от какой-либо простой невырожденной системы, для которой нормальные частоты и типы колебаний известны, Рэлей развивает количественный метод возмущений ( 90) и далее в ряде случаев им пользуется ( 91, 135, 209, добавление к главе V) ). [c.11]

При п > 4 решение частотного уравнения представляет значительные трудности. Но цепная структура уравнений (68) позволяет упростить определение собственных частот при помощи метода последовательных приближений (метода остатков). Суть метода состоит в следующем. Принимая = 1 и задаваясь ориентировочным значением ю", из первого уравнения системы (68) находят амплитуду из второго уравнения системы можно определить амплитуду А3, из третьего уравнения -амплитуду А4 и, наконец, из предпоследнего уравнения - амплитуду А . Если в последнее уравнение системы (68) подставить вычисленные значения А 1 и А , то оно, вообще говоря, не будет удовлетворяться вследствие [c.65]

Метод Баранова удобен только при небольшом количестве дисков на валу (до 4-ь5). При большем числе дисков практически трудно проводить линии, которые отсекают одинаковые отрезки Z, как этого требует построение (фиг. 161,6). Однако в этом случае метод Баранова можно применить для приближенного вычисления частоты собственных колебаний, если несколько сосредоточенных масс соединить в одну массу так, чтобы получить не более четырех-пяти масс. Пользуясь построением Баранова, можно также вычислить значение низшей частоты собственных колебаний. [c.355]

Энергетический метод (метод Рэлея) состоит в приближенном определении квадрата частоты собственных колебаний стержня из энергетических соотношений на основании принимаемой заранее приближенной формы упругой линии стержня. Вычисленное таким об- [c.400]

А. В. Левин указывает, что частота собственных колебаний того же пакета, найденная более точным методом последовательных приближений при решении дифференциального уравнения колебаний, оказалась равной 65,8 гц, т. е. отличается менее чем на 1% от частоты, вычисленной энергетическим методом. [c.142]

Наряду со свободными колебаниями с одной, двумя и многими степенями сво боды освещены также вынужденные колебания с диссипацией и без нее. Изложена теория параметрических колебаний. Применительно к упругим системам обсуждаются общие свойства собственных частот и собственнь х форм колебаний, точные и приближенные методы их определения. Представлены методы вычисления собственных форм и частот упругих стержней, пластин и оболочек, рассмотрены вопросы [c.11]

Таким образом, мы получаем приведенную схему вала, заменяющую действительный вал при расчете на колебания (рис. 56). Именно такая схема была положена в основу вычисления кинетической и потенциальной энергии крутильных колебаний вала и вывода уравнений колебаний в прямой и обратной форме, приведенных в гл. II. В гл. IV изложены методы расчета собственных частот такой схемы. Это были методы приближенного решения системы однородных линейных уравнений специального типа. Существуют, однако, методы расчета собственных частот крутильных колебаний, не требующие ни вычисления кинетической и потенциальной энергии системы, ни предварительного составления уравнений. Эти методы являются самыми распространенными в расчетной гфактике. Из них мы рассмотрим только метод последовательных проб, известный под названием метода Толле, вместе с матричным оформлением этого метода. [c.236]

Основная идея приближенных методов расчета, основанных на формуле (11.71), заключается в том, что входящей в эту формулу функцией У (л ) задаются исходя из тех или иных качественных соображений этим путем нетрудно получить хорошее приближение, особейно для 1-й собственной частоты, поскольку структура формулы (11.71) такова, что результат вычислений по ней слабо зависит от конкретного вида задаваемой функции, лишь бы она была похожа качественно на истинную форму прогиба при колебаниях и, в частности, удовлетворяла всем геометрическим граничным условиям задачи. При этом имеет место следующая теорема Рэлея [c.79]

Другая теорема такого же характера гласит, что если потенциальная энергия при той же конфигурации уменьшается, а кинетическая остается неизменной, то периоды всех свободных колебаний возрастают, и наоборот. Результаты подобного рода, как и сама теорема стационарности, строго говоря, доказаны Рэйли только для конечного числа степеней свободы и для малых изменений соответствующих параметров, но он пользуется ими в общем случае и основывает на них способ приближенного вычисления собственных периодов или частот. Только значительно позже, почти через полвека, успехи в разработке вариационных методов и созданная в начале XX в. теория интегральных уравнений были использованы для строгого доказательства этих положений. [c.279]

Если отклонения стержня от призматической формы малы, то для вычисления частоты собственных колебаний с успехом может быть применен приближенный метод Рэлея, которым мы не раз пользовались в элементарном курсе сопротивления материалов. Суш ность этого приема заключается в том, что при малом отличии формы стержня от призматической можно принять тип колебаний его таким же, как и для призматического стержня. Задавшись типом колебаний, мы тем самым обращаем нашу систему в систему с одиой степенью свободы, и так как выражения для V в Т могут быть еоставлеша без всяких затруднений, то частота, соответствующая выбранному тмжу колебаний, легко [c.350]

Пластинка, защенлея-ная по контуру. Используя табл. 16 н услсвня склеивания (48), можно найти собственные частоты и формы колебаний для большого класса прямоугольных в плане пластинок. Пусть прямоугольная пластинка со сторонами а, и Ог защемлена по всему контуру 15]. Точного рещения этой задачи не получено. Имеются приближенные результаты для основной частоты, полученные вариационными методами. Для квадратной пластинки наиболее надежные результаты получены Игути [30], который искал решение дифференциального уравнения (42) в виде разложения по функциям, удовлетворяющим всем условиям на контуре (см. стр. 379—380). Для вычислений Игути брал шесть членов ряда поэтому его результаты, особенно в области низших частот, обладают большой точностью. Используем решение Игути в качестве эталона для оценки эффективности асимптотического метода. [c.410]

Решение этих уравнений находят методом итерации. Полагая = 1 н задаваясь исходными приближениями для г/ и ф, проводят численное интегрирование. Процесс повторяют, пока отношение сходственных величин в двух последовательных приближениях не совпадает Это отношение равно квадрату основной частоты. Функции у и ф последнего приближения принимают в качестве собственных форм колебани11. При вычислении форм высших колебаний искомая форма ортогонализируется на ках<дом шаге приближений ко всем низшим формам. [c.482]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...