Общее решение уравнения одномерной теплопроводности

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ОДНОМЕРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.61]

Уравнения (6-4) и (6-5) не имеют общего решения. Получены [76] частные решения применительно к телам определенной геометрической формы. Эти решения для одномерного теплового потока используются при ]]остановке различных экспериментов и позволяют вычислить коэффициент теплопроводности из соотношения [c.124]

Приведенные уравнения справедливы для твердых тел. Для жидкостей и газов они также справедливы при условии, что отсутствуют другие способы переноса тепла (конвекцией, излучением и др.). Эти уравнения не имеют общего решения. Но получены частные решения применительно к телам определенной геометрической формы при конкретно заданных условиях однозначности. Такие частные решения и используются при постановке различных экспериментов. Решения дифференциальных уравнений (1-8) и (1-9) применительно к одномерным температурным полям для тел простой геометрической формы позволяют найти коэффициент теплопроводности из соотношения [c.19]

В этом общем виде решение уравнения теплопроводности для одномерного потока тепла было дано еще в 1881 г. А. Г. Столетов)Ы1м [7Г . [c.112]

Решение на каждом временном шаге происходит в два этапа. Сначала с шагом 0,5 т решаются уравнения (6.31), неявные по направлению г и явные по направлению Я. Полученное промежуточное решение Т +>/2 дает начальные значения для решения уравнений (6.32), явных по 2 и неявных по Я. Поскольку в отличие от локально-одномерной схемы здесь используется информация о поведении температурного поля на предыдущем полушаге, то схема переменных направлений имеет повышенный порядок аппроксимации по т О (т + I /г ). Сравнение показывает, что схема переменных направлений обеспечивает требуемую точность расчета конечного температурного поля при меньшем числе шагов по времени. Выигрыш по времени счета не столь значителен по сравнению с локально-одномерной схемой из-за больших, чем у последней, затрат машинного времени на каждый временной шаг. Целесообразно различные способы численного решения уравнения теплопроводности с внутренними источниками оформлять в виде стандартных подпрограмм с унифицированным входом и выходом. Это позволяет легко их вписывать в общую структуру цифровых моделей индукционных нагревателей. [c.220]

Рассмотрим пример [25], когда нарушение консервативности при построении разностной схемы обусловлено появлением членов, величина вклада которых в общий баланс определяется не физическими законами, а дискретизацией задачи. Это обычно приводит к решению, не соответствующему точному (т. е. разностная схема получается расходящейся). Рассмотрим одномерное стационарное уравнение теплопроводности [c.249]

В таких схемах протекание многомерного физического процесса на каждом временном шаге представляется как результат последовательной реализации соответствующих одномерных процессов, каждый из которых начинается от распределения поля, возникшего после окончания предыдущего одномерного процесса. На основе такого представления, называемого расщеплением задачи по пространственным переменным, моделирование одномерных процессов проводится с помощью неявных схем, а последовательное действие процессов учитывается по существу явным образом, т. е. решение многомерной задачи сводится к расчету на каждом шаге по времени набора одномерных задач, решаемых в случае уравнения теплопроводности методом прогонки. Применение неявной аппроксимации одномерных задач обеспечивает устойчивость схемы, а общее число арифметических действий оказывается пропорционально числу [c.118]

Автомодельные решения интересны не столько как частные решения отдельных узких классов задач, но главным образом как пределы, к которым асимптотически стремятся решения более общих задач, не автомодельных в своей постановке. Этот вопрос исследовался в работе Я. Б. Зельдовича и Г. И. Баренблатта [9] применительно к задаче Коши для нелинейного уравнения теплопроводности в одномерном плоском случае (10.23). [c.528]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...