Матрица масс

Следует отметить, что матрицу масс можно построить двояко масса элемента может быть сосредоточена в узлах, что приводит всегда к диагональной матрице, либо может быть распределена по элементу — в этом случае она имеет структуру,, аналогичную матрице жесткости элемента, и называется согласованной матрицей масс. В работе [55] отмечается, что использование сосредоточенной матрицы масс приводит к плохой аппроксимации и неточным результатам в работах [177, 178] показано, что отличие в результатах при использовании согласованной или сосредоточенной матрицы масс незначительно, а использование диагональной сосредоточенной матрицы масс приводит к резкому сокращению времени счета. Аналогично используют два вида матрицы демпфирования. [c.25]

Учитывая (4.71а), а также инвариантность матриц масс [mi и демпфирования [о] к системе координат, конечно-элементное уравнение равновесия (1.47) для /-го элемента трещины можно представить в виде [c.244]

Здесь т, T-fAt — временной интервал действия суммарных (поверхностных, объемных, узловых) сил, приведенных к узлам и —вектор узловых перемещений всей конструкции а , бг , ео г и lii —векторы напряжений, деформаций, начальных деформаций и узловых скоростей 1-го КЭ [тг] — матрица масс КЭ А/ — количество КЭ. [c.245]

Алгоритмы построения матрицы [А], называемой матрицей жесткости системы, были описаны выше матрица [М], называемая матрицей масс системы, строится аналогичным способом с той лишь разницей, что на каждом шаге необходимо вычислять не величину (фл. ф() = ( Ф. фЛ. а скалярное произведение (ф/,, ф ). В узкоспециализированных программах для сокращения времени работы ЭВМ можно вычислить вручную матрицы масс отдельных подобластей ТI, из которых суммированием строится матрица масс системы [М] примеры таких вычислений имеются в [10]. [c.214]

Матрицы массы и упругости для молекулы углекислого газа в соответствии с (8.3.4) имеют следующий вид [c.291]

Частоты колебаний вдоль оси ОХ найдем из уравнения (8.1.10). Подставляя в это уравнение матрицы массы т и упругости к, получим [c.291]

Аналогичный вид имеет глобальная матрица массы Ко- [c.168]

Здесь йО, называется матрицей массы элемента [c.639]

Здесь [Ж] — матрица массы, [/ ] — матрица жесткости, ж — вектор перемещение, / — вектор нагрузок. При > = О уравнения (57.1) переходят в уравнения равновесия [c.471]

Различные виды анализа, выполняемые в программных системах первой, второй и третьей групп, основаны на классических инженерных подходах к разработке математических моделей поведения изделия при различных воздействиях. В конечно-элементной постановке задачи моделирования исследуемая область предварительно разбивается на ограниченное множество конечных элементов, связанных между собой конечным числом узлов. Искомыми переменными уравнений математических моделей являются перемещения, повороты, температура, давление, скорость, потенциалы электрических или магнитных полей. Эти переменные определяют степени свободы узлов. Их конкретное содержание зависит от типа (физической природы) элемента, который связан с данным узлом. Например в задачах прочностного анализа для каждого элемента с учетом степеней свободы его узлов могут быть сформированы матрицы масс, жесткости (или теплопроводности) и сопротивления (или удельной теплоемкости). Множество степеней свободы, определяющих состояние всей системы в данный мо- [c.58]

Здесь [М] — матрица масс и моментов инерции [С] — матрица жесткостей z — вектор перемещений и Fg — векторы возмущающих сил, действующих соответственно на первой и второй ступенях зубчатого механизма и — частоты вынужденных колебаний на первой и второй ступенях, что соответствует фиксированному числу оборотов ротора t — время. [c.13]

Компоненты матрицы масс [М, жесткости [/i] исследуемой конструкции определяются на каждом конечном элементе Д в соответствии с выражениями [c.106]

Здесь [Щ, [С] и [А ], как и ранее, соответственно матрицы масс, демпфирования и жесткости конечноэлементной модели ГЦК, составленные из соответствующих матриц для конечных элементов, приведенных на рис. 6.2, и сосредоточенных присоединенных масс и жесткостей от оставшихся пяти петель ГЦК и вспомогательных трубопроводов. Причем [c.193]

На практике трудно для произвольной конструкции определить матрицу [С], поскольку ее элементы зависят от частоты колебаний. Поэтому матрицу [С] для конечных элементов строят с использованием матриц масс [М] и жесткости ансамбля конечных элементов, привлекая к тому же результаты экспериментальных исследований. [c.73]

Все данные вводятся и организуются в списки и массивы. Подготовка и ввод исходных данных рассмотрены выше. При вводе вычисляются некоторые параметры, такие, как число степеней свободы в узле системы, количество загружений н т. д. После ввода данных выполняется диагностика, с помош.ью которой могут быть обнаружены некоторые формальные ошибки. Далее вычисляются параметры матрицы жесткости ансамбля — порядок, ширина ленты и выстраивается массив профиля этой матрицы (массив номеров строк, с которых начинается ненулевая часть каждого столбца). При этом анализируется весь список конечных элементов и граничных условий. После получения параметров выполняются расчеты, связанные с планированием памяти для последующего вычислительного процесса. Целью планирования является выбор размера блоков при записи матрицы жесткости ансамбля элементов (МЖА) на магнитную ленту так, чтобы скорость решения системы уравнений была максимальной. Так как МЖА не помещается в оперативную память, то ее разбивают на фазы. При планировании определяется размер оперативной памяти для фаз МЖА во [c.202]

При появлении и развитии трещины в роторе матрица масс остается неизменной, а изменение матрицы жесткости определяется из выражения [c.46]

Здесь [М] - матрица масс конструкции, [С] - матрица демпфирования, [/С] -матрица жесткости R) - известный вектор внешней нагрузки, зависящий от времени и) - неизвестный вектор перемещений узлов конечно-элементной модели, зависящий от времени. [c.45]

Уравнения (1.22) и (1.23) означают, что матрица [Ф] может служить матрицей преобразования для матриц жесткости и масс конструкции в форму обобщенной матрицы жесткости [Л] и обобщенной матрицы масс [/]. [c.49]

Плотность материала используется при вычислении объемных нагрузок, действующих на конструкцию, и при вычислении матрицы масс, необходимой в динамических видах анализа. Кроме того, плотность используется при определении массы конструкции, как критерия оптимизации при выполнении ана шза чувствительности и оптимизации. [c.212]

Здесь f = (/j, /2,. .., fj .y — полный вектор узловых перемещений системы. Матрицу жесткости системы С и матрицу масс А составляют из соответствующих под-М М [c.188]

Интегрирование системы конечно-элементных уравнений (1.35) можно осуществить различными способами [55, 177, 178], наибольшее применение среди которых получили методы центральных разностей, Вилсона, Галеркина, Ньюмарка. Нельзя формально подходить к использованию того или иного метода,, так как каждый из них имеет свои сильные и слабые стороны, которыми и определяется область их рационального применения. Так, применение центральных разностей имеет несомненное преимущество при использовании сосредоточенной (диагональной) матрицы масс, однако устойчивость его зависит от выбора шага интегрирования во времени Ат. Выбирая безусловно устойчивые и более точные двухпараметрические методы интегрирования Ньюмарка и Галеркина, мы значительно увеличиваем время счета. Оптимально и достаточно просто реализуемое интегрирование уравнения (1.35) можно провести с помощью модифицированной одношаговой процедуры Вилсона по двум схемам, отличающимся числом членов разложения в ряд Тейлора функций (т) , (й т) , ы(т) в момент времени т [7]. [c.25]

Алгоритм решения динамической упругопластической задачи аналогичен алгоритму решения вязкопластической задачи в ква-зистатической постановке за исключением двух моментов параллельно с формированием матрицы жесткости [/С] формируются матрицы масс [М] и демпфирования [С] и вместо решения системы конечно-элементного уравнения (1.34) решается уравнение (1.41) или (1.47). [c.27]

Входными данными для подпрограммы формирования глобальных матрицы и столбца, приведенной на рис. 4.15, ивляются N — число треугольных элементов, М — число узлов, MS — ширина ленты матрицы, X, Y — массивы координат узлов л , длиной М, IND — индексная матрица — массив длиной 4 N. Все эти данные получаются в результате выполнения процедуры разбиения и перенумерации узлов. [c.151]

Описание. Mass Matiix (матрица масс) представляет собой обобщенный элемент, моделирующий поступательную и вращательную инерцию. Инерционные свойства определяются матрицей масс размером 6x6. В большинстве случаев проще использовать элемент Mass. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...