Якобиан

Вернемся теперь к случаю, когда задано г связей, т. е. задано г соотношений вида (57). Если якобиан этих функций отличен от нуля (а далее это всегда предполагается), то условия (57) могут быть использованы для того, чтобы выразить г из декартовых координат точек через остальные. Поэтому для того, чтобы задать положение N точек, нужно знать не >N, а 3N — г координат остальные г координат найдутся из соотношений (57). Для того чтобы определить положение системы в этом случае, разумеется, не обязательно использовать 3N — г декартовых координат —как в приведенных примерах, так и в общем случае можно подобрать иные независимые величины, определяющие положение всех точек системы. [c.151]

При непрерывном изменении параметров [х возможно исчезновение корня jf ( i) уравнения (7.13) лишь в случае обращения в нуль его якобиана. Как видно из (7.5), этот якобиан совпадает с значением характеристического полинома при X = 0. В силу этого граница области существования состояния равновесия составлена из точек, удовлетворяющих уравнению [c.251]

И пусть X (ц) — его неподвижная точка. Тогда область существования этой неподвижной точки имеет своей границей поверхность, на которой обращается в нуль якобиан уравнения неподвижной точки [c.257]

Например, якобиан преобразования переменных (р, t,...) к [c.77]

Применение якобианов для преобразования частных производных не требует специальных пояснений и видно из следующего вывода соотношения (2.7) между термическими коэффициентами [c.78]

Цифры ад знаками равенства указывают на использование одного из свойств якобианов (9.7) — (9.10). [c.78]

Доказательство. Необходимость. Предположим, что функции <р , г = 1,..., п находятся в инволюции. Поскольку соответствующий якобиан не равен нулю, то можно разрешить систему уравнений [c.693]

Полагая, что якобиан ——отличен от нуля, уравнения [c.248]

Функции Xi считаются непрерывными и дифференцируемыми достаточное ч сло раз по хь t. Ясно, что соответствие между векторами X и X должно быть взаимно однозначным, т. е. якобиан не должен быть равен нулю [c.30]

Выясним теперь, в каком взаимоотношении с найденным здесь общим решением газодинамических уравнении находится решение, описываюш,ее простую волну. Последнее отличается тем свойством, что в нем vnw являются определенной функцией друг от друга, v = v w), и поэтому обращается тождественно в нуль якобиан [c.555]

Между тем при преобразовании к переменным v, w нам пришлось разделить уравнение движения на этот якобиан, в результате чего решение, для которого А = О, оказалось потерянным. Таким образом, простая волна не содержится непосредственно в общем интеграле уравнений движения, а является их особым интегралом. [c.555]

Написав частные производные в виде якобианов, переписываем эти уравнения в виде [c.602]

Выберем теперь в качестве независимых переменных х и р. Для того чтобы произвести соответствующее преобразование, достаточно умножить написанные уравнения иа д х, у) /д (х, р), в результате чего получим уравнения в точности того же вида, с той лишь разницей, что в знаменателях всех якобианов будет стоять д х,р) вместо д х,у). Раскроем эти якобианы при этом надо иметь в виду, что в независимых переменных х н р все величины р, Vx, Vy являются, по предположению, функциями только от р, и потому их частные производные по х равны нулю. Тогда получаем [c.602]

Удовлетворения граничных условий, однако, еще не достаточно для того, чтобы гарантировать пригодность полученного решения уравнения Чаплыгина для определения реального течения во всей области движения в физической плоскости. Необходимо еще выполнение следующего требования якобиан [c.609]

Полезно заметить, что ввиду такой простой связи с Ф функция у г, 0) (но не х(т1,0)) тоже удовлетворяет уравнению Эйлера— Трикоми. Имея это в виду, можно написать якобиан пре- [c.615]

Далее, для осуществления рассматриваемой картины отражения должны отсутствовать предельные линии в плоскости годографа (и тем самым — нефизические области в этой плоскости), т. е. якобиан А нигде не должен проходить через нуль. Вблизи характеристики Оа якобиан вычисляется с помощью функций [c.633]

Этот случай возникает, если произведение АВ < 0. Из (121,6) видно, что в этом случае имеется две предельные линии, экспоненциально близкие к характеристике ОЬ якобиан А обращается в нуль при [c.635]

I столбцов матрицы (4), т. е. якобиан функций / , /2,. ./, по переменным Х, Х2, [c.267]

Разложив якобиан, стоящий в. лево части равенства (7), по элементам первой строки, представим это равенство в виде [c.268]

Будем считать, что якобиан [c.269]

Таким образом, мы доказали теорему об инвариантности множителя если М — множитель для переменных Xi, XI,. .., Xft, то его произведение па якобиан (15) есть множитель для новых переменных у, у2, Уь- [c.271]

Решение. Якобиан преобразования [c.252]

Якобиан преобразования от к , к , к к 9, <р, g равен /ср-sin 0 os 9. Сумма Л имеет отличную от нуля составляющую только в направлении /с, , т. е. параллельно A(q), и может быть записана в виде следующего интеграла [c.712]

Допустим, что все функции x в рассматриваемой области изменения координат однозначны, непрерывны и имеют непрерывные частные производные первого порядка, а также якобиан отличен от нуля. Тогда из (1.1) найдем преобразование координат, обратное преобразованию (1.1) [c.6]

С якобианом, равным единице [c.228]

Пользуясь свойствами якобианов [c.48]

В этих выражениях первые члены относятся к частицам а вторые — излучению rt —плотность числа частиц, m — их масса, а — 4nV45 V (см V, 63) ). В плотности же вещества черное излучение не играет роли, так что р = тп. Скорость звука обозначим здесь в отличие от скорости света посредством и. Записывая производные в виде якобианов, имеем [c.356]

При раскрытии этих якобианов надо иметь в виду следующее. Согласно уравнению состояния газа плотность р есть функция каких-либо двух других независимых термодинамических величин например, можно рассматривать р как функцию от ш н i. При s = onst тогда будет просто р = р(да) существенно при этом, что в переменных v, w плотность оказывается не зависящей от V. Раскрывая якобианы, получаем поэтому rfp <3.. [c.552]

Наконец, для того чтобы получить уравнение, определяющее функцию Ф(у, 6), надо преобразовать к новым переменным уравнение непрерывности (116,2). Написав производные в ппде якобианов [c.608]

При раскрытии этих якобианов надо подставить для х и у выражения (116,6). Кроме того, поскольку энтропия s является заданной постоянной величиной, то, выразив плотность в виде функции от S и ш и подставив для w выражение ш = wo — v /2, мы найдем, что плотность может быть написана в виде функцнн только от скорости р = р(и). Имея всё это в виду, получим после простых преобразований следующее уравнение [c.608]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели частный случай сверхзвукового стационарного двухмерного течения (простую волну), характерный тем, что в нем величина скорости является функцией только ее направления и = у(0). Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгпна для него тождественно 1/Д = 0, и оно теряется, когда при преобразованни к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения (уравнение непрерывности) на якобиан Д. Положение здесь аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. Все сказанное в 105 о взаимоотношении между простой волной и общим интегралом уравнения (105,2) полностью относится и ко взаимоотношению между стационарной простой волной и общим интегралом уравнения Чаплыгина, [c.610]

В решении (119,6) этому соотвегствовпло бы равенство нулю постоянной а но при а = О это решение теряет смысл, так как на линии г] = 0 обраш.ается в иуль якобиан А. [c.621]

Дока.зать, что якобиан КП z = z z, t) является посто-янпой величиной. [c.252]

Термодинамическая теория сродства (1984) -- [ c.28 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы (1987) -- [ c.101 ]

Термодинамика равновесных процессов (1983) -- [ c.333 , c.337 ]

Техническая энциклопедия Том15 (1931) -- [ c.109 ]

Задачи по термодинамике и статистической физике (1974) -- [ c.19 , c.31 ]

Пьезоэлектрические резонаторы на объемных и поверхностных акустических волнах (1990) -- [ c.29 , c.109 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...