Волны длинные гравитационные

Вакансии 372 Вероятность ская 111 Вихрь паровой 319 Волны длинные гравитационные 321 [c.589]

Длинные гравитационные волны [c.57]

Рассмотрев гравитационные волны, длина которых мала по сравнению с глубиной жидкости, остановимся теперь на противоположном предельном случае волн, длина которых велика по [c.57]

Уравнение такого вида называется волновым-, как будет показано в 64, оно соответствует распространению волн с не зависящей от частоты скоростью U, равной квадратному корню из коэффициента при d jdx . Таким образом, скорость распространения длинных гравитационных волн в каналах равна [c.59]

I. Определить коэффициент затухания длинных гравитационных волн, распространяющихся в канале постоянного сечения частота предполагается настолько большой, что Vv/a мало по сравнению с глубиной жидкости в канале и его шириной. [c.135]

Длинные гравитационные волны представляют собой, с общей точки зрения, малые возмущения движения рассматриваемой системы. Результаты 12 показывают, что такие возмущения рас- [c.569]

Длинные гравитационные волны. Рассмотрим вначале продольные волны, распространяющиеся в заполняющей канал несжимаемой жидкости под действием силы тяжести. [c.297]

Если длина волн велика по сравнению с глубиной жидкости в канале, то такие волны называют длинными гравитационными волнами. [c.297]

Из сказанного следует, что длинные гравитационные волны распространяются вдоль канала постоянного сечения со скоростью [c.299]

Скорость распространения длинных центробежных волн в трубе постоянного радиуса может быть определена тем же путем, каким была получена формула (9.30) для длинных гравитационных волн в канале. При этом можно не выполнять все относящиеся к ней выкладки, а воспользоваться формальной аналогией между длинными гравитационными и центробежными волнами. [c.299]

Таким образом ясно, что вопрос об устойчивости зависит от знака величины g Ар = g(p -р"), ибо все остальные величины под корнем существенно положительны. Далее проанализируем случай, когда gAp > О, т.е. р" < р (легкая фаза находится над тяжелой). Очевидно, что при этом условии при любых положительных к (к > О, X > 0) величина О) вещественна. Этот случай соответствует распространению на поверхности прогрессивных волн, система находится в нейтральном равновесии. С ростом волновых чисел к круговая частота со увеличивается. Интересны предельные по к соотношения, соответствующие случаям длинных (гравитационных) и коротких (капиллярных) волн. Линейным масштабом, придающим смысл такой классификации волн по их длине, служит капиллярная постоянная [c.136]

Рассмотрим продольные волны, распространяющиеся в заполняющий канал несжимаемой жидкости под действием силы тяжести. Если длина волны велика по сравнению с глубиной жидкости в канале, то такие волны называют длинными гравитационными. [c.321]

При Шо=0 и X—О имеем классический результат для скорости распространения длинных гравитационных волн на поверхности тонкого слоя идеальной жидкости [c.117]

Для пояснения этого различия на рис. 4.7 приведены схема длинной гравитационной волны, после прохождения которой поток возвращается к невозмущенному состоянию, и схема бесконечно малой волны изменения глубины, после которой поток не возвращается к невозмущенному состоянию с глубиной f/i, а приобретает новую глубину Яз > Я). [c.68]

При увеличении длины гравитационной волны от О до оо скорость ее распространения монотонно растет [c.86]

Между длинными безвихревыми гравитационными волнами в жидкости постоянной малой глубины и волнами сжатия в адиабатическом газе при т = 2 существует замечательная аналогия. Длинные гравитационные волны бесконечно малой амп-литуды распространяются с постоянной скоростью с = Уgh без изменения своей формы, совсем как при линеаризованном приближении сверхзвукового течения в 10. Длинные гравитационные волны конечной амплитуды распространяются со скоростью которая возрастает с увеличением местной высоты волны. Следовательно, гребень всякой длинной волны на мелководье нагоняет впадину так, как это описано в 13. Наклон фронта волны постепенно становится все круче, пока он не станет вертикальным, и волна, наконец, обрушивается под собственной тяжестью. [c.41]

Пусть в некоторой фиксированной системе основных единиц волна длиной К движется со скоростью V в гравитационном поле интенсивности g. Если выбрать новую единицу длины, равную а старых единиц, и новую единицу времени, равную т старых единиц, то длина волны запишется в виде X =Я/а, а ее скорость — в виде V = ит/а, в то время как ускорение силы тяжести примет вид = Выбрав л = X и VУg. мы получим [c.121]

Этот результат можно сравнить с формулой (13) 170, которая дает скорость. длинных гравитационных волн в жидкостях. Для воздуха при 0°С соответствующие значения в системе абсолютных единиц QS будут pj=76-13,60-981, Ро = 0.00129 отсюда следует [c.595]

Волны, длина которых больше Ах, называются гравитационными, а волны, длина которых меньше Ах, — капиллярными. [c.130]

Рассмотрим задачу о движении длинных гравитационных волн в невязкой несжимаемой жидкости над неровным дном. Разобьем слой жидкости на элементарные жидкие объемы Vi (рис. 1). [c.54]

Это явление напоминает распространение длинных гравитационных волн (например, приливных волн), движущихся на мелком месте над плоским дном. Как мы указывали (см. главу первую), в этом случае скорость распространения волн на мелкой воде определяется формулой [c.248]

Здесь й-глубина невозмущенного слоя воды д-ускорение свободного падения р-плотность Т-поверхностное натяжение. В уравнении (6.21) первое слагаемое определяет гравитационные, а второе-капиллярные волны. Рассмотрим отдельно каждое слагаемое. Учитывая, что Г = = 74 г см /с , получаем Хт= 1,73 см. В связи с этим эффекты поверхностного натяжения становятся пренебрежимо малыми для волн, длины которых больше Хт- Для X Хт имеем обычную формулу для гравитационных волн [c.197]

На рис. 59 показано, сколько периодов требуется для уменьшения в е раз энергии синусоидальных волн на глубокой воде за счет внутренней диссипации, т.е. обратная выражению (85) величина изображена как функция длины волны. Оказывается, что обычные гравитационные волны затухают очень слабо время, необходимое для уменьшения в е раз энергии волн длины 1 и 10 м, составляет 8000 и 250 ООО периодов соответственно. Даже для достаточно коротких гравитационных волн с А. = 0,1 м все еще требуется 250 периодов. Волны с Я. = 0,01 м в тяжелой жидкости при наличии поверхностного натяжения затухают намного быстрее, для затухания в е раз требуется только 16 периодов, а для чисто капиллярных волн с очень малой длиной 0,001 м требуется 4 периода. Эти результаты мож- [c.290]

Тем не менее мы обнаруживаем, что влияние дисперсии (как и ранее) гарантирует, что локально наблюдаемые волны практически синусоидальны. Решающим свойством диспергирующих волн является здесь отличие групповой скорости 11, с которой переносится энергия, от скорости волн с. Волны с Я > Ящ имеют и С. с, так что энергия переносится в воде со скоростью и, меньшей, чем скорость потока с = V. Энергия в таких волнах всегда, таким образом, передается вниз по потоку. Соответственно волны обнаруживаются вниз по потоку от препятствия, которое является источником волн. Наоборот, волны с Я < имеют 17, большую, чем с = V, так что их энергия передается вверх по потоку от препятствия. В соответствии с этим очень короткие волны ряби и более длинные гравитационные волны находятся в разных метах вверх и вниз по потоку от препятствия соответственно (рис. 65). [c.322]

Линейная теория предсказывает, что в случае гравитационных волн на глубокой воде периодическая волна длины к ио форме является в точности синусоидальной и движется со скоростью [c.543]

Волноводная задача для инерционных волн на мелкой воде в пренебрежении членом куНу (это можно сделать, если ку < С к т.е. если масштаб изменения величин в направлении z много меньше длины волны в у-направлении) приводит к дисперсионному уравнению - - 4Г2 . Когда О, получаем длинные гравитационные [c.108]

Определить связь между частотой и длиной волны для гравитационных волн на поверхности раздела двух жидкостей, причем верхняя жид1сость ограничена сверху, а нижняя—снизу горизонтальными [[еподвим(иымн плоскостями. Плотность и глубина слоя нижней жидкости р и /г, а верхней р и h (причем р > р ). [c.60]

Определить связь между частотой и длиной волны для гравитационных волн, распространяюш.нхся одновременно по поверхиостя раздела и верхней поверхности двух слоев жидкости, из которых нижняя (плотность о) бесконечно глубока, а вер.чняя (плотность р ) имеет толщину h н свободную верхнюю иоверхность. [c.61]

Соответствующие общие уравнения движения отлпча)отся от уравнений, полученных в 12, лишь тем, что изменеиия величин при движении не должны предполагаться малыми, как это делалось в 12 при изучении длинных гравитационных волн малой амплитуды в связи с этим в уравнении Эйлера должны быть сохранены члены второго порядка по скорости. В частности, для одномерного движения жидкости в канале, зависящего только от одной координаты х (и времени), эти уравнения имеют вид [c.569]

Длинные (гравитационные) волны. К длииным относятся волны, для которых справедливо неравенство X Ь. Это условие эквивалентно соотношениям кЬ 1 р. Тогда для длинных волн круговая частота [c.137]

Скорость распространения длинных центробежных волн в трубе постоянного радиуса может быть определена аналогично формуле (4.54) для длинных гравитационных волн в канале. При этом можно воспользоваться формаль- [c.324]

Наличие предельного значения скорости течения при поступательно-вращательном движении несжимаемой жидкости по трубе имеет простое физическое объяснение. ТХо текущей в трубе зкидкости (находящейся, как мы видели, в кольцевом зазоре между DJ2 и г в) могут расоространяться упругие волны, вполне аналогичные хорошо изученным длинным гравитационным волнам, возникающим в жидкости, находящейся в неглубоком канале, но отличающиеся от последних тем, что они распространяются не в поле силы тяжести, а в поле центробежных сил, которые действуют в потоке жидкости. [c.299]

Рассеяние длинных гравитационных волн малой амплитуды на поверхности воды постоянной глубины настолько аналогично рассеянию двумерных акустических волн на твердых препятствиях той же формы, что решения можно брать непосредственно из акустики, области, в которой метод ГИУ активно применяется как для неустановившихся [3], так и для гармонических по времени процессов [4]. Рассмотрим простой пример гармонической по времени ( ехр(—Ш)) плоской волны, которая рассеивается островом С. Фундаментальное решение для точечного источника в точке хо, i/o), удовлетворяющее двумерному уравнению Гельмгольца, к которому сводится уравнение (1) при постоянной глубине и k — al o, [c.21]

В строгих расчетах найдено, что = л/ тг. Итак, скорость распространения волн на поверхности воды разная в зависимости от характера силы, возвращающей горб в положение равновесия. Рассмотрим не сколько численных примеров (см,, например, [31]). Если считать, что средняя глубина океана Я 1 км, а максимальная — Я 10 км, то скорость длинных гравитационных волн в океане равна, соответственно, V 360 км ч и V 1 ООО км 4 . Скорость этих волн сравнима со скоростью самолета. Камень, брошенный в воду, возбуждает короткие гравитационные волны их скорость30 см с . [c.172]

Рис. 113. Периодические гравитационные волны большой амплитуды на глубокой воде. Сплошные линии — значения скорости волны с, энергии волны и ее кинетической и потеш] иальнай составляюш их и ]Ур для волн длины 2я/А и меняюш ейся амплитуды а (определенной по формуле (49)). Штриховая линия — см. ниже соотношение (76).

Сравнение (10.164) с (10.160) показывает, что распространение световой волны в 5, где присутствует устранимое гравитационное поле, аналогично распространению световой волны в инерциальной системе при наличии неоднородной преломляющей среды. Единственное отлячне в том, что пространственная геометрия в системе отсчета Я, соответствующей 5, может быть неевклидовой. Согласно основному постулату ОТО, нет существенной разницы между устранимыми и неустранимыми гравитационными полями. Поэтому (10.164) — (10.166) можно рассматривать как общие выражения, описывающие распространение монохроматической волны в гравитационном поле. Во многих важных случаях и в подходящих системах координат величины А, , в областях Й, больших по сравнению с длиной волны, практически постоянны, и можно применять приближение геометрической оптики. [c.284]

Рис. 5.2. Зависимости ш и Уф от к для поверхностных волн а — длинные гравитационные волны [кН 1, kg (тк Iр, ш и кл/gH, х л/gH)-, б — короткие гравитационные волны (кН 1, kg ак /р, ui к л/ф, Уф /gjk), в — капиллярные волны кН 1, kg ак /р, ui я к- ак/р, Vф х /akjp)

Так, короткий импульс изгибных волн на стержне растягивается таким образом, что впереди оказываются волны короткие, а позади—длинные (см. рис. 4.2). Напротив, короткий импульс гравитационных волн на поверхности воды превращается по мере распространения в колебание, начинающееся с больших длин волн и кончающееся короткими волнами. Например, гравита ционные волны цунами, вызванные землетрясением на дне океана пробежав большое расстояние по поверхности моря, обруши ваются на берег в виде очень длинной волны (длина свыше 10 км период 10—15 и более минут), после чего приходят более корот кие волны высших частот. В обоих случаях первыми приходят волны с большей фазовой скоростью. Форма звукового сигнала, принимаемого в воде от дальнего взрыва, произведенного в глубине моря, растягивается на многие секунды и приобретает осциллирующий характер, указывающий на наличие дисперсии звука [c.86]

Прел ние объяснения колебаний уровня моря, вызванных извержением Кракатау и зарегистрированных в различных пунктах, базировались на простом допущении, что цунами распространяется как длинная гравитационная волна, в то время как более поздние теории включали учет такого важного явления, как взаимодействие атмосферы и океана. Лондонское королевское общество подготовило обширный доклад по различным аспектам извержения Кракатау [615]. Этот доклад явился основой для ряда исследований. Юинг и Пресс [156, 157] объяснили особенности зарегистрированных колебаний уровня, рассматривая взаимодействие атмосферы и океана. [c.63]

Теория Мак-Голдрика [397] представляет собой, вероятно, наиболее полное исследование распространения длинных волн над волнистым дном. Пусть дно имеет синусоидальную форму при средней глубине /)о, так что фазовая скорость длинных гравитационных волн, рассчитанная по средней глубине, будет [c.142]

Накамура [473] дал сжатый и четкий обзор действия различных факторов на скорость распространения длинных гравитационных волн в океане сжимаемости и вязкости воды, эластичности земной коры под океаном, вращения и кривизны Земли. Он показал, что для волн с длиной от 100 до 10 000 км воздействие этих факторов не выходит за пределы 1 %. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...