Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Ряд Фредгольма

Ряды Фредгольма. Функции D(x,s, >.) и D(X) разлагаются в ряды по степеням параметра X  [c.259]

Для определения собственных значений параметра К в полученных интегральных уравнениях для изгибных и крутильных колебаний применим ряды Фредгольма.  [c.21]

Для приближенного определения частоты колебаний первого тона в ряду Фредгольма можно удержать один член, и тогда на основании (2.11) и (2.12) уравнение частот будет первой степени относительно %, а именно  [c.23]


Таким образом, равенство (19.33) представляет собой интегральное уравнение Фредгольма второго рода для определения функции g t). Для решения этого уравнения воспользуемся представлением ядра (19.33) в виде степенного ряда [411]  [c.158]

Соотношение (4.8) соответствует решению методом последовательных приближений интегрального уравнения Фредгольма второго ряда, и в данном случае при линейности оператора возможен прямой метод его решения, свободный от указанных выше вычислительных трудностей решений некорректных задач.  [c.148]

Для достаточно малых по модулю значений X резольвента уравнения Фредгольма определяется рядом Неймана  [c.259]

Решение системы (1) — (12) связано с большими трудностями. Поэтому были рассмотрены различные возможности численного решения задачи. Применение операционного исчисления Лапласа по переменной времени приводит к системе интегральных или (при несколько иной форме решения) интегро-дифференциальных уравнений. Ядра этих уравнений представляют собой решение уравнений теплопроводности и, строго говоря, являются бесконечными рядами по собственным значениям данной краевой задачи. В этих системах остаются две независимые переменные (время и высота в насадке), т. е. имеются двойные интегралы, причем и по Ро и по 2 как с переменным, так и с постоянным верхним пределом получается своеобразная смесь интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра. Поэтому известные аналитические методы, используемые для решения уравнений типа Фредгольма или Вольтерра в отдельности, в данном случае неприменимы. Конечно, полученные интегральные (интегро-дифференциальные) уравнения могут быть решены одним из известных методов численно, тем более, что численные методы для решения интегральных уравнений хорошо исследованы и их сходимость проверена.  [c.338]

Известен достаточно общий метод, позволяющий численно, а в ряде случаев и аналитически исследовать задачи дифракции на решетке из элементов произвольного гладкого профиля. Это метод интегральных уравнений, с помощью которого можно свести задачу к решению одномерного уравнения Фредгольма второго рода с непрерывным ядром [25, 37, 47, 235]. В работе 147] он использовался для получения длинноволнового приближения решения задачи, а в [25, 235] — для численных результатов.  [c.64]

Система уравнений (6.33) после ряда преобразований [131] сводится к системе двух совместных интегральных уравнений Фредгольма И рода, которая может быть решена численно. Аналогично решается задача для нормальных напряжений, нечетных по X].  [c.137]


На основании теории Фредгольма функции >(Я) параметра к можно разложить в ряд по степеням Я,  [c.22]

Плоские контактные задачи теории упругости при учете износа шероховатых поверхностей взаимодействующих тел, а также ряд смешанных задач для многослойных вязкоупругих оснований, когда относительная толщина и относительная жесткость верхнего слоя достаточно малы, сводятся к исследованию интегрального уравнения второго рода, содержащего оператор Фредгольма по координате и оператор Вольтерра по времени [3, 8, 9, 13-15, 19, 20, 22-25,28, 35], вида  [c.131]

Здесь функция p ix) удовлетворяет интегральному уравнению Фредгольма второго рода, решение которого строится в форме ряда по собственным функциям оператора Аср структура функции A(i) определяется видом ядер (j = 1,2) связь между постоянными Р , и 0 ,  [c.132]

При численной реализации формул (4), (5) вместо суммирования рядов Неймана предлагается численно решать интегральные уравнения Фредгольма второго рода, аналитические решения которых представляются этими рядами, по методу механических квадратур с использованием квадратурной формулы Гаусса.  [c.185]

В работе [37], приведенной в [36], исследуется аналогичная задача об эксцентричном вдавливании круглого штампа, к которому приложены заданные главный вектор и главный момент. Задача сведена к системе интегральных уравнений Фредгольма II рода с неизвестной сингулярностью. Решение строится в рядах по функциям Бесселя. Приведены численные результаты, анализируется влияние перечисленных выше факторов, а также эксцентриситета нагрузки на изменение осадок и порового давления.  [c.569]

Рассмотрим теперь интегральное уравнение Фредгольма (3.17) и будем искать его решение в виде ряда Фурье по ортонормированной на -отрезке [—1, 1] системе полиномов Лежандра, состав-ляюш их базис в 1)  [c.460]

Таким образом, решение интегрального уравнения контактной задачи для полосового штампа, выходящего на ребро клина, сводится для задачи а к последовательному решению двух интегральных уравнений Фредгольма второго рода (решение одного их них дается рядом Неймана в (1.59)), а для задач б, в — к одному такому уравнению вида (21).  [c.168]

Для расчета вместо суммирования рядов Неймана следует решать соответствующие интегральные уравнения Фредгольма второго рода методом механических квадратур. Например, для задачи а  [c.182]

Пусть X отлично от О и не является собственным значением оператора Л. Тогда, как это следует из теории уравнений Фредгольма, уравнение (30.4) имеет единственное решение ф (см., например, [9], гл. IX). Его можно искать в виде ряда ф = X подставляя этот ряд в (30.4), легко найдем й, и придем к формуле  [c.291]

Д. И. Шерману принадлежат также различные видоизменения этих уравнений, более удобные для исследований общего характера и для приложений. В частности, в работе [11] подробно исследован вопрос распределения характеристических чисел интегральных уравнений, полу-чаемых определенным видоизменением уравнений, приведенных выше, и введением некоторого параметра Я, как это делается в общей теории уравнений Фредгольма. Это исследование показывает, что для значений отвечающих первой и второй основным задачам, решения соответствующих интегральных уравнений могут быть разложены в ряды Неймана, иначе говоря, могут быть получены методом последовательных приближений.  [c.368]

Упомянутое выше интегральное уравнение Фредгольма решается во всех рассмотренных конкретных случаях посредством сведения его к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения со t) в комплексный ряд Фурье. Исследование получающейся при этом системы, составляющее, как правило, весьма существенную часть решения задачи, показывает, что эта система во всех рассмотренных случаях регулярна при любых относительных размерах области. В случае, когда границы Ь и Ь не очень близки одна к другой, система оказывается вполне регулярной и допускает применение метода последовательных приближений.  [c.578]

Проблема сходимости приближенных решений, построенных по методу Бубнова — Галеркина, к точному решению в том случае, когда оператор — положительно определенный, эквивалентна аналогичной проблеме для процесса Ритца, и поэтому нет нужды в ее самостоятельном рассмотрении. Для других случаев такие исследования выполнены. Рассматривался, например [178], вопрос о решении интегральных уравнений Фредгольма второго рода и было показано, что решение по методу Бубнова — Галеркина совпадает с решением, получаемым при замене ядра на вырожденное при разложении его в ряд по произведениям координатных функций.  [c.154]


Рассмотрим интегральное уравнение Фредгольма (1.12). Будем искать его решение в форме ряда Фурье по ортонормиро-ванной системе полиномов Лежандра  [c.129]

Рассмотренные выше системы интегральных уравнений, описывающие процесс радиационного теплообмена, отличаются существенной сложностью. Заметное упрощение может быть достигнуто при выполнении ряда условий относительно радиационных характеристик среды и граничной поверхности. [допущение идеально диффузного отражения и излучения стенок, изотропного рассеяния в ереде. неселективного (серого) излучения среды и стенок, постоянства радиационных свойств среды]. В математическом отношении эти уравнения теплообмена излучением сводятся к линейным интегральным уравнениям Фредгольма второго рода, тео рия и методы решения которых изложены в [Л. 110— 118]. Они дают однозначное решение при задании в каждой точке объема и граничной поверхности Т1ЛОТНОСТИ какого-либо вида излучения.  [c.209]

Второй метод решения интегрального уравнения Фредгольма получается вследствие применения теоремы Гильберта — Шмидта, которая гласит о том, что всякая функция, представленная истокообразно при помощи ядра т (s) а (x s), разлагается в абсолютно и равномерно сходящийся ряд Фурье по фундаментальным функциям этого ядра. Эти функции есть кривые нормальных прогибов и в нашем случае данная теорема означает возможность разложения кривой прогибов и эксцентриситетов в ряд по формам колебаний рассматриваемого ротора.  [c.187]

Для линейных моделей оператора В используются интегральные уравнения Фредгольма, Вольтерра, дифференциальные уравнения, разложения в ряды, а для нелинейных — операторы Уры-сона, Хаммерщтейна, Лихтенштейна — Ляпунова.  [c.88]

Независимым методом на основании обгцей теории линейных интегральных уравнений типа Фредгольма с симметричным ядром доказывается теорема су-гцествования и единственности в частном случае серого ночного излучения, к которому приводится ряд классических задач теории переноса.  [c.777]

Впервые этот метод применил Г. В. Колосов Он показал, что интеграл бигармопического уравнения для функции напряжений, а также граничные условия в напряжениях или смещениях могут быть выражены через функции комплексного переменного. Ряд важных результатов получил Н. И. Мусхелишвили С помощью функций комплексного переменного можно легко получить решение плоской задачи теории упругости для внутренности круга. Если же задана некоторая односвязная область, отличная от круга, то в этом случае надо воспользоваться конформным отображением области на круг. Кроме того, использование интеграла тина Коши позволяет свести плоскую задачу теории упругости к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, для решения которого существуют хорошо разработанные приближенные методы. В некоторых случаях (например, для  [c.252]

Итак, задача сведена к решению интегрального уравнения (5.16) относительно неизвестной функции А (и). Это уравнение является классическим уравнением Фредгольма второго рода с симметризуемым ядром. Можио показать, что соответствуюш ий ряд Лиувилля — Неймана сходится для любой данной положительной величины б (Черчиньяни [7]).  [c.188]

В. Б. Поручиковым [26] для случая заданных вертикальных перемещений с помощью метода Каньяра получено интегральное уравнение, для которого используется метод Винера-Хопфа. Для аналогичной задачи в работах В. Л. Лобысева и Ю. С. Яковлева [24], В. Л. Лобысева, В. И. Сайги-ной и Ю. С. Яковлева [22] решение интегрального уравнения Фредгольма в пространстве преобразований Лапласа разыскивается в виде суммы статической части и ряда по полиномам Лежандра Р ( /1 ). Найдено приближенное выражение для реакции среды. Рассмотрен также вариант задания касательных перемещений.  [c.372]

П. 1VI. Бородачевым и Ю. А. Мамтеевым [7] использован способ сведения парных уравнений к уравнению II рода. Оно решается численно, а затем проводится вычисление оригиналов. Приведен пример расчетов для случая приложения вращательного момента к абсолютно жесткому цилиндру, сцепленному с полупространством. В работе Ю. Д. Колыби-хина [20] аналогичная задача обобщена на случай ортотропного неоднородного полупространства с упругими постоянными, являющимися степенными функциями радиуса г и координаты 2 . Соответствующее уравнение Фредгольма решается с помощью разложения искомых функций в ряды по многочленам Якоби.  [c.373]

Эта задача эквивалентна уравнению Фредгольма первого рода Лф = . Для его решения снова можно использовать ряды по корневым функциям ф, оператора Л (при любом а > 0). Следует только учесть, что при е//,(5) решение ф лежит в Я5 1(5) и удовлетворяет оценке ЦфИя-](так как Л —оператор первого порядка), так что ряд Фурье со скобками функции ф  [c.357]

Вопросу о приведении основных задач статики упругого тела к интегральным уравнениям посвящена большая литература. Существенные результаты получены Д. И. Шерманом (Пространственная задача теории упругости с заданными смещениями на границе, Прикл. матем. и мех., 7, стр. 341— 360, 1943) и в ряде публикаций И. С. Аржаных, собранных в монографии Интегральные уравнения основных задач теории поля и теории упругости (Ташкент, Издательство Акад. наук Узбекской ССР, 1954), в которой читатель найдёт также указания иа фундаментальные работы Фредгольма, Вейля и Лихтенштейна.  [c.70]

Д. и, Шерман предложил метод эффективного решения этих задач для двусвязных областей определенного вида, заключающийся в следующем ) на одном из контуров, ограничивающих область сечения, вводится вспомогательная функция, для определения которой строится интегральное уравнение типа Фредгольма, которое затем решается при помощи разложения вспомогательной функции в ряд по степеням параметра, характеризующего частично размеры сечения, главным образом сравнительную близость граничных контуров для решения задачи с высокой степенью точности оказалось достаточным найти незначительное число приближений. В работах Д. И. Шермана [40], [41], [44—47], Д. И. Шермана и ]VI. 3. Народецкого [1] этим методом решены задачи кручения и изгиба брусьев, поперечные сечения которых являются двусвязными областями, ограниченными окружностью и эллипсом, окружностью и квадратом с закругленными вершинами, неконфокальными эллипсами и т. п. В работе Р. Д. Степанова и Д. И. Шермана [1] изучено кручение круглого бруса, ослабленного двумя продольными цилиндрическими круговыми полостями. В работе Д. И. Шермана [43] изучены бесконечные системы линейных уравнений, построенные для решения задач, рассмотренных в упомянутых выше работах (Шерман [40], Степанов и Шерман [1]).  [c.629]



Смотреть страницы где упоминается термин Ряд Фредгольма : [c.247]    [c.264]    [c.269]    [c.152]    [c.323]    [c.156]    [c.181]    [c.286]    [c.58]    [c.161]    [c.10]    [c.338]    [c.62]    [c.182]    [c.283]    [c.359]    [c.26]   
Теория рассеяния волн и частиц (1969) -- [ c.264 ]



ПОИСК



Альтернатива Фредгольма

Альтернатива Фредгольма аналитическая

Борновский ряд и ряд Фредгольма

Интеграл Шварца—Кристофеля Фредгольма

Интегральные радиационные типа Фредгольма для поверх

Метод Фредгольма

Метод решения интегральных уравнений типа уравнения Фредгольма

Оператор Фредгольмов

Оператор из класса Фредгольма

Оператор обратный к фредгольмову

Определение Фредгольма

Определитель Фредгольма

Преобразование исходных уравнений к уравнениям Фредгольма второго рода

Приведение к уравнениям Фредгольма. Теоремы существования

Приведение формулы Кирхгофа к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода

Приложение Б. Интегральные уравнения Фредгольма

Прямые и обратные уравнения Связь с интегральным уравнением Фредгольма

Резольвента уравнения Фредгольма

Ряды - Фредгольма

Сведение задачи к решению интегрального уравнения Фредгольма второго ро

Сведение к фредгольмовой системе алгебраических уравнений

Связь с интегральным уравнением Фредгольма

Теорема Фредгольма

Теоремы Фредгольма и теоремы вложения

Третья теорема Фредгольма

Уравнение Фредгольма с симметричным ядром

Уравнение интегральное Вольтерра Фредгольма

Уравнение лучевое Фредгольма

Уравнения Фредгольма

Фредгольм (Fredholm

Фредгольма интегральное уравнение

Фредгольма интегральное уравнение алгебраических уравнений

Фредгольма интегральное уравнение вариационный

Фредгольма интегральное уравнение метод решения, аппроксимация ядра

Фредгольма интегральное уравнение определение

Фредгольма интегральное уравнение последовательных приближений

Фредгольма интегральное уравнение сведение к системе

Фредгольма интегральные уравнения с симметричным ядром

Фредгольма резольвента

Фредгольма теорема вторая

Фредгольма теорема вторая первая

Фредгольма теорема вторая третья

Функциональные уравнения резольвенты. Первая теорема Фредгольма

Функциональные уравнения резольвенты. Первая теорема Фредгольма (1-87). 7. Вторая теорема Фредгольма

Шмидта-Фредгольма интегральных уравнений

Шмидта-Фредгольма интегральных уравнений воздушного винта вихрь Гольдстейна

Шмидта-Фредгольма интегральных уравнений звукового «гула

Шмидта-Фредгольма интегральных уравнений источников и стоков

Шмидта-Фредгольма интегральных уравнений количества движения винто

Шмидта-Фредгольма интегральных уравнений количества движения винтов

Шмидта-Фредгольма количество движения Ранкина

Шмидта-Фредгольма связь с теорией крыла

Шмидта-Фредгольма элемента лопасти

Шмидта-Фредгольма элементарная



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте