Автомодельные уравнения

Приведем еще автомодельное уравнение неразрывности для компонентов [c.392]

Задача является автомодельной, уравнения в частных производных свелись к обыкновенным дифференциальным уравнениям. [c.496]

Формулы преобразования и автомодельные уравнения хЛ о -, у = of (g) r ( ) + 2of( )F ( )-0. При 1->оо f (У — 1 + Я. при гсо f (У 1 — [c.202]

Автомодельные уравнения и граничные условия [c.203]

Здесь 0 — линейная мощность тепловыделения, / — постоянная, определяемая решением автомодельных уравнений (/ = 1,245 для Рг = 0,7). [c.226]

Процессы такого типа в идеализированной постановке исследовались в работе Ю. В. Афанасьева, В. М. Кроля, О. Н. Крохина и И. В. Немчинова (1966), Они рассматривали движение поглощающего свет газа, который вначале занимал полупространство, граничащее с вакуумом, если на поверхность падает поток лучистой энергии. Поглощая излучение, газ становится более прозрачным, так как поглощение уменьшается при повышении температуры и свет проникает в более глубокие слои. Нагретый газ разлетается в сторону пустоты. Фронт волны прогревания при этом движется внутрь газа по определенному временному закону, и при некоторых предположениях задача оказывается автомодельной. Решение автомодельных уравнений дает количество испаренной массы, ее начальную температуру и плотность. [c.266]

Вообще говоря, при произвольном значении 7 показатель а не выражается в виде дроби с целочисленными числителем и знаменателем. Однако, по счастливой случайности, при 7=7/5 решение автомодельных уравнений может быть найдено в аналитическом виде, и а при этом равно 3/5 (см, ниже). [c.642]

Задача о взрыве сильном 190—194 ----, автомодельные уравнения 193 [c.608]

Решение автомодельного уравнения. Найдем решение задачи для характерного случая равномерной концентрации частиц в сечении струи (при / оо). Нри этом [c.215]

В качестве примера рассмотрим численное решение автомодельных уравнений в конвективном режиме (4.2) при Ед= 0. Следуя [8, 21], введем вспомогательные функции [c.99]

Аналогичные результаты имеют место и для случая линейных источников. При этом в соответствующих автомодельных уравнениях движения и притока тепла (5.5) функцию / следует заменить на / , а в краевых условиях (5.6) коэффициент 1/т1 следует заменить на 1/2. [c.99]

Формулы преобразования и автомодельные уравнения -оГ( ) К -(1) + 2а ( )Г( ) = 0. При Р (11) = 1 + при оо Р (У = 1 2 1 + Щ [c.224]

Интегрирование уравнений (2-40)—(2-42) не представляет особых трудностей, если коэффициент лобового сопротивления не зависит от числа R0T, т. е. если имеет место автомодельная область обтекания. При других условиях необходимо знание закономерностей типа (2-1"), что позволяет затем графо-аналитически или путем интегрирования получить искомое решение. Подобная задача решена для восходящего прямотока (пневмотранспорт) первым методом в [Л. 143], а вторым в [Л. 48, 50, 292]. В последнем случае окончательные решения особенно громоздки. Особенности прямоточного движения частиц рассмотрены также в [Л. 251, 325] и др. [c.66]

Как видно из системы безразмерных уравнений (5.9.2), в число определяющих параметров этой системы, кроме г , не входит начальный радиус капли а . В силу этого, безразмерное решение при заданном г , автомодельно, т. е. одинаково для всех размеров частиц. Это связано с отсутствием движения жидкости и с использованием квазиравновесной кинетики фазовых переходов, а в случае их отсутствия с использованием условий (5.9.4). [c.313]

Система уравнений (8. 1.1), (8. 1.2) допускает автомодельное решение [ИЗ], которое может быть получено при помощи метода Фурье. Этот метод был использован при решении задачи о массо-переносе внутри газового пузырька (см. разд. 6.1). Запишем окончательный вид решений уравнений (8. 1. 1), (8. 1. 2) с начальными и граничными условиями (8. 1. 3), (8. 1. 4), (8. 1. 7) и (8. 1. 8) [c.310]

Другими словами, интегральная кривая должна проходить через точку пересечения параболы (107,9) с кривой (107,10) (кривая 2 на рис. 95) эта точка — особая точка уравнения (107,8) (производная dZ/dV — OIQ). Этим условием и определяется значение показателя автомодельности а приведем два значения, получающиеся в результате численных расчетов [c.566]

Систему уравнений (19), (22), (25) целесообразно преобразовать к виду, который является более удобным для исследования частных случаев течения, допускающих получение автомодельных решений. Преобразованные уравнения также широко используются при применении численных методов расчета пограничного слоя. [c.289]

Рассмотрим продольное обтекание плоской непроницаемой пластины потоком несжимаемой жидкости с постоянным значением коэффициента вязкости при отсутствии теплообмена. В этом случае duo/dx = 0, Р = О, УУ=1, Ло = О, а уравнения движения (31) и энергии (32) становятся независимыми, причем уравнение энергии (32) имеет тривиальное решение g = , т. е. температура сохраняется постоянной в пограничном слое. Так как граничные условия и коэффициенты в левой части уравнения (31) не зависят от то существует автомодельное решение /(ri), зависящее лишь от переменной ri, [c.291]

Это неравенство совпадает с приведенным в [4] условием для сферических (г/ = 3) волн детонации ЧЖ. При невыполнении условия (3.3) интегральные кривые автомодельных уравнений развернуты в противоположную сторону от точки ж = О и все волны детонации оказываются пересжатыми, т.е. распространяются со скоростью, меньшей скорости звука в газе за детонационной волной. Это имеет место, в частности, при г/ = 2, // = 2, п = 1и = 0 (бимолекулярные реакции при наличии цилиндрической симметрии). [c.618]

Краевая задача (4.89) с модифицированным краевым условием т х2 > 5,0) = О проинтегрирована численно. В результате получены распределения функций т х2) при Х2 < Х2 и V2w x2) = dr/du2)w при Х2 > xj, которые изображены на рис. 4.13. Здесь же приведено распределение т х2), которое получено в работе [ atherall D., Stewartson К., Williams P.O., 1965]. Следует отметить, что распределения т х2) согласуются между собой. При больших значениях Х2 решение краевой задачи (4.89) описывается в первом приближении автомодельным уравнением, описывающим течение в слое смешения между равномерным потоком и застойной областью. Решение автомодельной задачи приводит к следующему результату для функции [dr/du2)w при Х2 оо [c.169]

Как и раньше, всю картину течения можно сконструировать с помощью решений (1.58), (1.59) и тривиальных решений и = onst, с = onst, также удовлетворяющих автомодельным уравнениям. При этом комбинировать эти решения следует так, чтобы удовлетворялось граничное условие и = W у поршня. [c.44]

Диффузионные электрические процессы в окрестности критической точки обтекаемого тела. Автомодельные уравнения. Рассмотрим задачу о натекании потока слабоионизированной квазинейтральной плазмы на тело. Система уравнений Навье-Стокса, описывающая течение в малой окрестности передней критической точки, имеет известное автомодельное решение [4] [c.106]

Из уравнения (2.13) следует, что теоретический напор не зависит от рода жидкости [в уравнении (2.13) отсутствуют ве.1ичины, характеризующие физические свойства ншдкости . Гидрав.юческие потери являются функцией Re и, следовательпо, зависят от вязкости жидкости. Однако, если Re велико и имеет место турбулентная автомодельность потоков в рабочих органах насоса, то гидравлические потери п, следовательпо, напор насоса от рода жидкости не зависят, поэтому график напоров характеристики лопастного пасоса одинаков для разных жидкостей, если потоки в рабочих органах насоса авто-модельиы. [c.170]

Рассмотрим случаи с,= onst, которые особенно многочисленны при неправильной форме частиц, так как согласно 2-4 автомодельность по R6t (с/ = onst) наступает тем раньше, чем больше несфе-ричность. При /=1,15- 1,5 последующие решения верны для Rei 200—400. Решения дифференциального уравнения при с/ = onst для нисходящего прямотока получены в [Л. 306], для восходящего прямотока в [Л. 71, 72, 143, 254, 262] и для противотока в [Л. 72]. В общем случае уравнения (2-17), (2-18 ) относятся к одному классу рациональных функций, интегрирование которых возможно по формуле общего типа (Л. 71]. Пользуясь выражением (2-40) и полагая скорость воздуха неизменной, найдем время и конечную скорость движения частиц при противотоке. Разделяя переменные и определяя постоянную интегрирования из начальных условий (т=0, VT = VT.n), получим [Л. 71, 72] [c.66]

Для области Стокса (п=1) решения, полученные на основе уравнения (3-35), верны. Однако при увеличении числа Рейнольдса Re>0,4 показатель степени п уменьшается и расхождение соответственно нарастает. В автомодельной области, где п = 0 сила сопротивления в уравнении (3-35) окажется по меньшей мере на порядок заниженной. Таким образом, решения, полученные на основе этого уравнения, нельзя считать справедливыми для всех турбулентных течений. Кроме того, такая неправомерная запись уравнений пульсационного движения значительно усложнила его решение, привела к не-об содимости использовать графический метод и интерполяционные формулы [Л. 36]. [c.104]

ПО ). Отсюда s = о, т. е. s = onst ) таким образом, автомодельное одномерное движение не только адиабатично, но и изэнтропично. Аналогично из у- и 2-компонент уравнения Эйлера. [c.511]

Пограничный слой на плоской пластине является автомодельным и в том случае, когда число Прандтля и показатель степени м отличны от единицы. Однако уравнения движения и энергии оказываются взаимосвязанными и совместное решение возможно лишь численными методами. Результаты расчетов Брай-нерда и Эммонса, Крокко, Копа и Хартри ) показывают, что и в общем случае равновесная температура определяется соотно-шенпем (52). Коэффициент трения на пластине хорошо описывается приближенной формулой Янга [c.298]

В качестве второго примера реальных течений, для которых пограничный слой является автомодельным, рассмотрим течение вблизи критической точки для несжимаемой жидкости при 0 = 1. Так как скорость внешнего течения в этом случае линейно изменяется вдоль обтекаемой поверхности uo = сх, то Р = 1, Uo< pTg. Тогда уравнения (31) и (32) принимают вид [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...