Устойчивость стационарного движения жидкости

Для исследования устойчивости стационарного движения жидкости в пространстве между двумя вращающимися цилиндрами ( 18) в предельном случае сколь угодно больших чисел Рейнольдса можно применить простой способ, аналогичный применённому в 4 при выводе условия механической устойчивости неподвижной жидкости в поле тяжести Рэлей, 1916). Идея метода состоит в том, что рассматривается какой-нибудь произвольный малый участок жидкости и предполагается, что этот участок смещается с той траектории, по которой он движется в рассматриваемом течении. При таком смещении появляются силы, действующие на смещённый участок жидкости. Для устойчивости основного движения необходимо, чтобы эти силы стремились вернуть смещённый элемент в исходное положение. [c.134]

Изложим иной подход к задаче об устойчивости стационарных движений и, в частности, равновесий твердых тел с полостями, частично или целиком заполненными идеальными или вязкими жидкостями, опирающийся на определение устойчивости и идеи, развитые Ляпуновым в теории устойчивости фигур равновесия вращающейся жидкости [8]. Установившимся движениям соответствуют стационарные значения потенциальной энергии П или iff. Задача об устойчивости установившихся движений сводится к исследованию характера экстремума потенциальной энергии [c.300]

Изложенную постановку задачи об устойчивости стационарных движений можно применять также для систем, содержащих упругие звенья. Постановка и метод решения задачи об устойчивости стационарных движений (равновесий) упругого тела с полостью, содержащей жидкость, даны в работе [26 . Приложения этой теории для ряда механических систем с упругими и жидкими элементами можно найти в работах [14, 16, 22, 23]. [c.300]

Задача минимума [13, 19]. На основе известных теорем об устойчивости стационарных движений твердого тела с жидкостью [13, 25] задача об устойчивости невозмущенного движения, определяемого уравнениями (24), (25), приводится к задаче минимума измененной потенциальной энергии W системы, для решения которой разработаны эффективные методы [13, 18, 19). [c.301]

Идеи Ляпунова из теории устойчивости фигур равновесия вращающейся жидкости получили развитие и в работах В. В. Румянцева (1959, 1962). Принимая данное Ляпуновым определение устойчивости рмы равновесия жидкости, можно дать следующее определение устойчивости стационарного движения твердого тела с жидким наполнением. [c.33]

Каждой точке однопараметрического семейства соответствует стационарное движение жидкости. В зависимости от начальных условий в системе может реализоваться любой из устойчивых стационарных режимов. Интересно выяснить, какие изменения в конвективных режимах происходят при изменении параметра семейства и бифуркационного параметра, т.е. как усложняются стационарные движения жидкости при росте [c.57]

Каждому режиму однопараметрического семейства соответствует стационарное движение жидкости. Характер усложнения устойчивых стационарных конвективных режимов также зависит от геометрии контейнера в случае узкого прямоугольника развитие происходит в основном через усложнение формы валов и возникновение новых конвективных ячеек внутри уже существующих, а в случае широкого прямоугольника - за счет возникновения новых конвективных ячеек. [c.61]

Крупные пузыри довольно быстро приобретают в жидкости скорость своего стационарного подъемного движения, движение их в большинстве случаев устойчиво. В некоторых режимах у краев пузырей, где весьма велика кривизна поверхности раздела, образуются маленькие пузыри — спутники , а в очень вязких жидкостях иногда наблюдается по краям пузыря своеобразная газовая завеса — юбка , образующая цилиндрическую поверхность. Соображения теории подобия позволяют и здесь получить структуру выражения для скорости всплытия крупных пузырей. Для пузырей большого объема наряду с условием Re 1 справедливы неравенства Во 1 We 1. Это означает, что движение таких пузырей определяется взаимодействием сил инерции и сил тяжести, причем в условиях стационарного движения отношение этих сил должно быть постоянным. Таким образом, имеем [c.209]

Задача о распаде струй решается посредством рассмотрения устойчивости данного течения жидкости. Математическое исследование устойчивости движения по отношению к малым возмуш,ениям может быть проведено с помощью уравнений движения. С этой целью на стационарное основное течение накладывается нестационарное малое возмущение так, чтобы результирующее движение удовлетворяло уравнениям движения. При скоростях истечения, имеющих практический интерес, влияния силы тяжести на движение жидкости можно не учитывать. В этом случае на жидкую струю действуют силы вязкости, поверхностного натяжения и гидродинамического давления. jit, [c.25]

Мы не рассматриваем здесь так называемую конвекцию Бенара в горизонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу при достаточно большом градиенте температуры тепловое расширение вызывает макроскопическое движение жидкости [24]. Устойчивое стационарное состояние, в котором тепловое расширение не играет заметной роли, возникает, например, если температура верхней стенки сосуда с жидкостью выше температуры нижней стенки. [c.246]

Монография посвящена исследованию устойчивости равновесия неравномерно нагретой жидкости и стационарного конвективного движения. Рассматривается конвективная устойчивость вязкой несжимаемой жидкости в полостях разной формы. Исследуется влияние на устойчивость различных факторов — магнитного поля, вращения, неоднородности состава, модуляции параметров, внутренних источников тепла, капиллярных эффектов и пр. Основное внимание уделяется изучению спектров возмущений, определению границ устойчивости и формы критических движений. Излагаются также основные результаты нелинейных исследований конечно-амплитудных движений. Рассматривается устойчивость плоскопараллельных конвективных течений. [c.2]

Численные расчеты показали,, что при О < 512, в полном согласии с выводами линейной теории устойчивости, любое начальное возмущение приводит в процессе установления к плоскопараллельному стационарному движению (50.3). При значениях О, превосходящих критическое, переходный процесс приводит к стационарному движению иной структуры. Траектории частиц жидкости в этом режиме не параллельны границам слоя, а распределение температуры отличается от линейного (рис. 142). Структура вторичного движения хорошо согласуется с результатами линейной теории (рис. 122) и данными эксперимента (рис. 123). [c.352]

Из-за конечной величины начального напряжения равновесие такой жидкости относительно малых возмущений оказывается устойчивым при всех числах Рэлея. Рассмотрение плоскопараллельных стационарных движений приводит к нелинейной краевой задаче, которая решена точно для случая нечетного течения, соответствующего основному уровню неустойчивости относительно плоских возмущений. Решение этой задачи определяет амплитуду скорости в зависимости от числа Рэлея и безразмерного параметра пластичности. Это решение существует при значениях числа Рэлея Я > (напомним, что К = я есть нижний уровень неустойчивости для случая обычной ньютоновской жидкости см. 12). Как показывает анализ, это решение оказывается неустойчивым относительно малых возмущений ( сед-ловой режим). Амплитуда скорости Vo является пороговой возмущения равновесия с амплитудой, меньшей Уо, затухают, а с амплитудой, большей Уо, неограниченно нарастают. [c.388]

Еремин Е.А. О гидродинамической устойчивости стационарного плоскопараллельного конвективного движения реагирующей жидкости // Конвективные течения.-Пермь Перм. пед ин-т, 1981 -С. 52-61. [c.305]

Установившееся ламинарное течение, в частности, описывается стационарными решениями этих уравнений в случае же турбулентного течения каждой его индивидуальной реализации соответствует некоторое, вообще говоря, весьма сложное нестационарное решение уравнений гидродинамики. Невозможность осуществления ламинарного течения при достаточно больших числах Рейнольдса, несмотря на то, что уравнения гидродинамики имеют ст. ционарное решение при любом Re, ясно показывает, что не всяко , у решению соответствует движение жидкости, реально существующее в природе. Естественно связать это обстоятельство с хорошо известным положением, согласно которому, реальные движения должны не только удовлетворять уравнениям гидродинамики, но и быть устойчивыми в том смысле, что неизбежно возникающие в реальных условиях малые возмущения этих движений должны затухать со временем, не меняя общей картины движения. Если же, наоборот, возникающие возмущения будут разрастаться со временем, то это приведет к существенному искажению исходного движения, и, следовательно, такое движение не сможет существовать сколько-нибудь длительное время. [c.78]

Рассмотрим сначала вопрос об устойчивости стационарных плоскопараллельных течений несжимаемой вязкой жидкости, имеющих скорость ио== /(г). О, 0 , так что возмущения поля скорости и(х, t) будут удовлетворять уравнениям (2.12) с добавлением в правую часть уравнений движения слагаемого vДu, описывающего ускорение сил вязкости. Назовем такие уравнения (2.12 ). Тогда для двумерных элементарных волновых решений этих уравнений вместо уравнения Рэлея (2.16) получится следующее так называемое уравнение Орра—Зоммерфельда [c.100]

Согласно этим теоремам задача об устойчивости равновесия или стационарного движения твердого тела с жидкостью приводится к задаче минимума потенциальной энергии V или измененной потенциальной энергии W системы. В случае полного заполнения жидкостью полости выражения V ш W являются функциями конечного числа переменных qj. В случае частичного заполнения полости V и W представляют собой функционалы, зависящие от формы объема т и свободной поверхности жидкости, а также от положения тела. Так как свойство минимума является локальным, то для строгого решения задачи минимума, за исключением особых случаев, можно ограничиться рассмотрением величин второго порядка малости. Поэтому для решения этой задачи можно использовать методы теории малых колебаний, если смещение свободной поверхности от положения равновесия представить в виде ряда пф системе собственных функций соответствующей краевой задачи. Таким методом был решен ряд конкретных задач о минимуме V и W (Н. Н. Моисеев, 1952 Г. С. Нариманов, 1956 В. В. Румянцев, 1962). Однако вычисления при [c.33]

В работе представлена также общая теория стационарных движений динамической системы с группой симметрии. Изложены специфические для стационарных движений определения устойчивости и неустойчивости. При этом консервативность системы не предполагается, так что результаты применимы не только к различным режимам вихревых течений идеальной жидкости, но и, например, к движениям вязкой жидкости. [c.239]

В инженерной практике широко распространены конструкции, элементы которых имеют полости или отсеки, содержащие жидкость, иапример, объекты авиационной и ракетно-космической техники, танкеры и плавучие топливозаправочные станции, суда для перевозки сжиженных газов и стационарные резервуары, предназначенные для хранения нефтепродуктов и сжиженных газов, ректификационные колонны и т. д. В большинстве случаев жидкость-заполняет соответствующие полостн или отсеки лишь частично, так что имеется свободная поверхность, являющаяся границей раздела между жидкостью и находящимся над ней газом (в частности, воздухом). Обычно можно считать (за исключением особых случаев движения тела с жидкостью в условиях, близких к невесомости, которые здесь не рассматриваются), что колебания жидкости происходят в поле массовых сил, гравитационных и инерционных, связанных с некоторым невозмущенным движением. Как правило, это поле можно в первом приближении считать потенциальным, а само возмущенное движение отсека и жидкости — носящим характер малых колебаний, что Оправдывает линеаризацию уравнений возмущенного движения. Ряд актуальных для практики случаев возмущенного движения жидкости характеризуется большими числами Рейнольдса, что позволяет использовать при описании этого движения концепцию пограничного слоя, считая, кроме того, жидкость несжимаемой. Эти гипотезы лежат в основе теории, излагаемой ниже [23, 28, 32, 34, 45, 54J. Учету нелинейности немалых колебаний жидкости посвящены, например, работы [15, 26, 29, 30]. Взаимное влияние колебаний отсека и жидкости при ее волновых движениях может сильно изменять устойчивость системы, а иногда порождать неустойчивость, невозможную при отсутствии подвижности жидкости. В качестве примера можно привести резкое ухудшение остойчивости корабля при наличии жидких грузов и Динамическую неустойчивость автоматически управляемых ракет-носителей и космических аппаратов с жидкостными ракетными двигателями при неправильном выборе структуры или параметров автомата стабилизации. Поэтому одной из основных Задач при проектировании всех этих объектов является обеспечение их динамической устойчивости [9, 10, 39, 43]. Для гражданских и промышленных сооружений с отсеками, содержащими жидкость, центр тяжести при исследовании их динамики смещается в область определения дополнительных гидродинамических нагрузок, например при сейсмических колебаниях сооружения [31]. [c.61]

Использование идей Ляпунова в теории фигур равновесия вращающейся жидкости, в рамках данного подхода [Румянцев, 1959Ь, 1965, 1973 Моисеев, Румянцев, 1965] изучается устойчивость положений равновесия и стационарных движений твердого тела с полостями, полностью или частично наполненными жидкостью (идеальной или вязкой). [c.182]

Новый аспект теории конвективной устойчивости развит в работе В. М. Зайцева и М. И. Шлиомиса [ ], рассмотревших поведение гидродинамических флуктуаций в подогреваемой снизу жидкости. Наряду с другими факторами (толчки, неравномерности подогрева и т. д.) флуктуации служат постоянным источником возмущений, а поэтому их изучение представляет особый интерес с точки зрения теории гидродинамической устойчивости. Гидродинамические флуктуации, вообще говоря, малы их энергия порядка кТ (Т — абсолютная температура, /г — постоянная Больцмана). Однако вблизи границы устойчивости равновесия или стационарного движения они становятся весьма значительными. [c.382]

Полная ясность внесена работой Харта [ ]. В этой работе исследуется устойчивость стационарного плоскопараллельного движения между вертикальными плоскостями, нагретыми до разной температуры, при наличии направленного вверх вертикального градиента концентрации легкой компоненты. При малом градиенте концентрации профиль скорости близок к кубическому (см. 43) если же градиент достаточно велик, то движение происходит лишь в тонких пограничных слоях вблизи плоскостей основная масса жидкости в центральной части слоя практически неподвижна, причем в ней автоматически устанавливается горизонтальный градиент концентрации В, связанный с заданным градиентом температуры А соотношением рИ + + РгВ = 0. Поэтому при достаточно большом градиенте концентрации неустойчивость всей системы обусловлена, в сущности, термоконцентрационным механизмом, обсужденным выше. При большом вертикальном градиенте концентрации имеют место следующие асимптотические зависимости для критического числа Грасхофа (определенного по поперечной разности температур) и вертикального волнового числа кт [c.386]

Для движений за пределами припороговой области провести общее рассмотрение не удается устойчивость каждого конкретного течения необходимо исследовать отдельно. Эта задача является весьма трудоемкой. Даже в наиболее простом случае, когда в надкритической области реализуются двумерные стационарные пространственно-периодичес1сие вторичные течения, исследованию их устойчивости должен предшествовать численный расчет вторичных течений, зависящих от длины волны как от параметра. В настоящем параграфе мы рассмотрим задачу устойчивости стационарных пространственно-периодических течений в вертикальном слое жидкости, на границах которого подд,ерживаются постоянные разные температуры. [c.253]

Уравнение для стационарных движений формально эквивалентно уравнению параметрически возбуждаемого нелинейного осциллятора и обладает следующими типами финитных решений периодические решения с периодом, равным или соизмеримым с 2тт1Ко, квазипериодические решения решения, асимптотически приближающиеся к периодическим при Z оо хаотические решения. При этом устойчивыми оказываются 1) периодические течения с периодом 2тг/А о и постоянным знаком амплитуды А (этот знак определяет направление вращения жидкости в поперечном сечении цилиндра) 2) движения с единственной сменой знака А ( доменной стенкой ), которая имеет место в одной из точек [c.280]

Обращение в нуль декремента невырожденной монотонной моды в случае, когда основное движение и возмущение не обладают различными свойствами симметрии, означает исчезновение устойчивого стационарного решения вследствие его слияния с неустойчивым (рис. 174, л) при этом в системе могут возникать колебания конечной амплитуды с большим периодом (бифуркация рождения цикла из сепаратрисы седлоузла), либо происходит переход на какой-либо иной устойчивый режим. В задачах конвекции распространена ситуация, когда в результате монотонной неустойчивости развивается новое стационарное движение, не обладающее симметрией исходного. Прежнее движение при этом продолжает существовать как неустойчивое. В частности, эта ситуация имеет место при потере устойчивости равновесия в полости, подогреваемой снизу. Если параметры жидкости являются постоянными, то амплитуда в припороговой области описывается вещественным аналогом уравнения (38.1) при этом имеет место бифуркация типа вилки (рис. 174, б). При нарушении [c.281]

Вопрос об однозначной разрешимости трехмерной задачи в целом для любого времени, любых гладких дацных задачи и любых размеров области течения до сих пор остается открытым. Известно слабое решение Хопфа, однако, как показано в [84], класс слабых решений недопустимо широк, так как в нем нарушается единственность течения, что несовместимо с принципом детерминизма в классической механике. Если допустить существование хорошего решения в целом, то доказывается и его единственность. Так же доказывается непрерывная зависимость нестационарных решений от начальных данных и внешних сил, но только для конечных интервалов времени. Впрочем, в классе двумерных задач с нулевыми граничными условиями это доказано для произвольного интервала, грубо говоря, в такой формулировке если условия нулевые, а силы убывают, то и движение жидкости затухает. Для задач с неоднородными условиями непрерывной зависимости решения в целом от начальных данных, вообще говоря, нет, ибо как известно, при больших числах Рейнольдса стационарные течения могут терять устойчивость. Это, относится, например, к течению Пуазейля в плоском канале. [c.12]

Характерным свойством открытой системы с большим числом (Л оо) независимых динамических переменных (г,р) является ее динамическая неустойчивость из-за перемешивания (экспоненциальной расходимости близких в начальный момент фазовых траекторий), так что любое начальное распределение функции плотности вероятностей в фазовом пространстве стремится к предельному равновесному распределению, то есть наиболее хаотичному состоянию с максимальной энтропией (в смысле Больцмана-Гиббса-Шенона). Турбулизацию движения жидкости или газа можно представить также как результат изменения топологии фазовых траекторий, приводящего к перестройке аттракторов и качественному изменению бифуркации) состояния движения. Корреляции скорости в любой точке потока ограничены малыми временными интервалами, зависящими от начальных условий, за пределами которых причинную связь между полем скоростей в различные моменты времени, в том числе корреляцию с предыдущим движением, установить невозможно. Все это подкрепляет представление о стохастическом характере пульсаций скорости в турбулентном потоке, которые возникают как результат потери устойчивости ламинарного движения гидродинамической системы при изменении внешних управляющих параметров (например, числа Ке). С этой точки зрения турбулентное движение является более хаотическим, чем ламинарное - турбулентность отождествляется с хаосом (или шумом). Отражением стохастической природы турбулентности служит плотное переплетение фазовых траекторий с различным асимптотическим поведением (топологией) и структурой окружающих их областей притяжения (аттракторов). Такое поведение траекторий в фазовом пространстве означает, что система обладает эргодичностью, то есть почти для всех реализаций случайного поля временные средние равны соответствующим статистическим средним, ее временные корреляционные функции быстро затухают, а частотные спектры непрерывны. Эргодическое свойство, по-видимому, является одной из характерных черт стационарного однородного мелкомасштабного турбулентного поля (см., например, Кампе де Ферье, 1962)). [c.21]

Следует подчеркнуть, что неустойчивость течений идеальной жидкости понимается здесь иначе, чем в пункте К речь идет об экспоненциальной неустойчивости движения жидкости, а не его поля скоростей. Возможны случаи, когда стационарное течение является устойчивым по Ляпунову решением уравнения Эйлера, и тем не менее соответствующее движение жидкости экспоненциально неустойчиво. Дело в том, что малое изменение поля скоростей жидкости может вызывать экспоненциально растущее изменение движения жидкости. В таком случае (устойчивости решения уравнения Эйлера и отрицательности кривизны группы) можно 1фогнозировать поле скоростей, но невозможно прогнозировать без очень большой потери точности движение масс жидкости. [c.307]

Гидродинамическая турбулентность, описываемая уравнениями Навье-Стокса, имеет много общего с движением динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, о которых шла речь в предыдущей главе. Связь эта определяется действием вязкости, которая лишает моды с высокими номерами самосто-ятельности . Хопфом даже была высказана гипотеза о том, что все множество траектории уравнения Навье-Стокса (его фазовое пространство бесконечномерно) притягивается к конечномерному множеству. Отсюда сразу следует, что при i оо движение жидкости можно описывать конечномерными уравнениями. Эта гипотеза, правда, до сих пор не доказана, но она кажется совершенно естественной, если учесть, что вязкость препятствует существованию мелкомасштабных возмущений. Добавим, что уже обнаруженные для уравнения Навье-Стокса основные бифуркации носят конечномерный характер [5]. Это, например, переход стационарного устойчивого течения в периодическое (рождение из состояния равновесия предельного цикла), установление двухпериодического течения (рождение двумерного тора) и др. Поэтому есть все основания считать, что и очередная бифуркация — переход к неупорядоченному течению — для многих гидродинамических задач также окажется конечномерной. [c.496]

Смотреть страницы где упоминается термин Устойчивость стационарного движения жидкости : [c.290] [c.337] [c.372] [c.307] [c.147] [c.33] [c.34] [c.14] [c.36] [c.246] [c.137] [c.380] [c.380] [c.380] [c.298] [c.297] [c.301] [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...