Состояния устойчивые стационарные

Устойчивость стационарных состояний, принцип Ле Шателье и невозможность упорядочения в области линейных необратимых процессов [c.21]

Мы не будем сейчас углубляться в детали вопроса об исследовании устойчивости стационарных движений, а вернемся к нему позднее при рассмотрении параметрических и активных систем, в которых возможны различные типы стационарных движений. Для диссипативных же систем ясно, что может существовать лишь одно стационарное состояние — состояние покоя, которое всегда устойчиво. [c.74]

По-прежнему будем искать только стационарные решения этих уравнений. При u = v = Q могут реализоваться два режима состояние покоя системы i/g = Ug Ag = 0 и состояние с отличной от нуля амплитудой колебаний и фО, v 0, Лд О. Рассмотрим условия существования этих режимов и исследуем устойчивость состояния покоя (анализ устойчивости стационарных решений, отличных от нуля, из-за громоздкости выкладок проводить не будем). [c.169]

Исследуем устойчивость стационарных состояний системы. В случае состояния покоя системы 2 = 0-[-11, и тогда уравнение для возмущений (малых вариаций) в первом приближении имеет вид [c.207]

Устойчивость стационарных решений можно определить при исследовании поведения малых отклонений от стационарных решений (см., например, 4.2). Однако в данном случае устойчивость стационарных состояний можно исследовать с помощью фазовой плоскости. [c.364]

Принимая модель Резерфорда, Бор. как уже отмечалось, пошел по пути отказа от приложимости классической электродинамики к внутриатомным процессам по Бору, атом способен, вопреки классическим представлениям, находиться в прерывном ряде устойчивых ( стационарных") состояний. В этих состояниях он не излучает. Испускание света происходит при переходе из одного стационарного состояния в другое. Если при таком переходе энергия изменяется на, то, согласно равенству (1) 2, частота испущенного света V связана с bW квантовым соотношением [c.19]

Установим аналогию между устойчивостью состояния равновесия и устойчивостью стационарного движения. Для этого рассмотрим приведенную систему с т независимыми координатами 9,, и с потенциальной энергией, равной потенциалу Рауса [c.289]

Условие стационарности б (ДЭ) = О определяет равновесные состояния изогнутого стержня при конечных прогибах, а исследование знака второй вариации б (ДЭ) позволяет установить, какие из равновесных состояний устойчивы. [c.119]

В целом можно сказать, что при решении многих ответственных технических проблем приходится уделять специальное внимание проверке устойчивости равновесных состояний и стационарных режимов и анализу влияния параметров системы на устойчивость. [c.153]

Устойчивость стационарного состояния (хо, у о) зависит от знака р. Рассмотрим вариант, когда в отсутствие диффузии [c.165]

Таким образом, в системе, где в отсутствие диффузии однородное стационарное состояние устойчиво, при наличии диффузии двух веществ оно может стать неустойчивым, [c.167]

Изменение возрастания энтропии во времени. Устойчивость стационарных состояний [c.95]

Проблема устойчивости стационарных состояний может быть изучена также путем распространения на эти состояния так называемого принципа Ле-Шателье. Этот метод изложен в других книгах [17, 18]. [c.98]

Прежде всего, хорощо известная устойчивость по отнощению к внешним возмущениям аналогична устойчивости стационарных состояний, соответствующих минимуму возрастания энтропии (см. раздел 5 настоящей главы). Далее, в живых организмах в процессе роста, т. е. при постепенном переходе к стационарному состоянию, действительно происходит уменьшение ежесекундного прироста энтропии. Наконец, тот факт, что в процессе развития организация живых существ в общем повышается, соответствует уменьшению энтропии с течением времени, рассмотренному в разделе 7 настоящей главы. Другие доказательства можно найти в работе [5С]. [c.106]

Пусть для простоты характеристика М прямолинейна (фиг. 7) и при регулировании двигателя перемещается параллельно. Тогда очевидно, что при увеличении v точка Е будет перемещаться вверх по ВТ. В окрестности точки Т устойчивость стационарного режима будет утрачена и система перейдет в новое состояние, определяемое точкой Я. В точке Т параметрические колебания сорвутся и исчезнут в процессе перехода системы из состояния Т в состояние Н. Если затем уменьшать v, точка, изображающая состояние системы, будет перемещаться по оси v от Я к / . В точке R возникнут парамет- [c.89]

Асимптотически устойчивое множество траекторий L в фазовом пространстве динамич. системы наз. аттрактором, если оно 1) компактно и неразложимо на отдельные структурные элементы 2) инвариантно относительно Т Т L = L 3) оператор Т рекуррентен на L, т. е. для сколь угодно больших времён (о>0 траектория y t) = T x произвольной точки xsL при r>fo пройдёт в сколь угодно малой окрестности точки х, В случае замкнутых траекторий последнее требование означает бесконечнократное прохождение системой каждой точки траектории, т. е. периодич. движение (в силу теоремы Коши см. Коши задача). Примеры аттракторов асимптотически устойчивые стационарные состояния для ур-ния (4) — это точка. с = 0] устойчивые предельные циклы странные аттракторы (отвечающие стохастическим колебаниям в нелинейных диссипативных системах). [c.254]

Уменьшение действия удара. Система механизмов, находящаяся в некотором состоянии устойчивого стационарного движения, может подвергаться действию резких толчков, влияние которых бывает важно умспьш1пъ, насколько это возможно. Рассмотрим кратко, какие средства мы и.меем, чтобы ослабить влияние ударного и.утульса. [c.280]

Рассмотрим равновесие системы, на которую действуют как потенциальные силы, так и другие заданные силы F, F ,. .., Fn. Ограничиваясь случаем системы с двумя степенями свободы со стационарными связями, будем определять ее положение независимыми обобщенными координатами q и q , отсчет этих координат производится от состояния устойчивого равновесия, в котором система находилась бы при действии только потенциальных сил. Потенциальная энергия Xl(qi,q2) в этом положении имеет минимум, равный нулю, а при вызванном действием сил Fs малом отклонении от него в новое положение равновесия выражается знакоопределенной положительной квадратичной формой вида (4). [c.572]

И хотя дисперсионное уравнение обеспечивает устойчивость стационарного однородного состояния (оз =/С > 0), по если выразить отногаенне амплитуд возмущений плотности и скорости [c.307]

А как известно из теории колебаний ... в диссипативной системе единственным о стационарным состоянием является состояние равновесия. Периодические движения в диссипативных системах, очевидно, невозможны, так как энергия системы при движении убывает, [120, с. 119]. Это подтверждает как единственность определения стационарного состояния при помощи функции ец, так и отсутствие колебательных форм движения. Аналогичное подтверждение справедливости использования принятого в [61] и данной книге энергетического метода определения устойчивых стационарных форм движения можно найти в [ 121, с. 103 122, с. 97]. Все сказанное дословно распространяется на вращающиеся цилиндрические потоки как с тангенциальным, так и с вихревым полем скоростей [(4.24) (4.29) и др.]. На этом основании автор не может согласиться с мнением М. А. Гольдштика о том, что Ф. Т. Ка-меньщиковым использована "специально сконструированная функция Ляпунова . Она при заданных связях единствтна. [c.165]

Произвести разделение переменных на быстрые и медленные. Исследовать устойчивость стационарных состояний системы быст-. рых переменных. Используя метод квазистационарнь1Х конце17тра-цйй, исключить быстрые переменные. [c.41]

Входная характеристика показана на рис. 58, а. Видно, что в определенном диапазоне и возможны два устойчивых стационарных состояния. При увеличении Vp скорость фФК-реакции должна увеличиваться скачком при переходе с нижней ветви характеристики V ( l) на верхнюю. По-видимому, подобный эффект наблюдался в экспе Ш1енте (Klitzing, 1970). При постепенном увеличении концентрации глюкозы в среде, где находились дрожжи, скорость гликолиза очень резко возрастала при переходе через некоторую критическую концентрацию. Зависимость вида входной характеристики от параметра Рз приводит к показанной на рис. 59, б зависимости стационарной скорости v от Так как р,—это ско- [c.132]

Ш о р н и к о в Е. Е. Некоторые вопросы устойчивости стационарных состояний электропневматического сервомеханизма. Сообщение на VII Всесоюзном совещании по пневмогидроавтоматике. ИАТ АН СССР, Ереван, 1964. [c.246]

Как следует из (3), при плавнол изменении коэф. передачи стационарная темп-ра может изменяться гистерезисным образом (рис. 4). Явление, для к-рого характерно существование в системе двух устойчивых стационарных состояний, наз. бистабильностью. Би- [c.386]

Если ф-ция /(м) имеет Я-образный вид, то ур-ние (7) описывает движение стационарной волны переключения (си. Автоволнт). Матем. образом такой волны на фазовой плоскости (м , и), = х — VI, является сепаратриса, соединяющая два устойчивых стационарных состояния Ц] м(—оо) и 3 = и(оо). Модель (7) характерна для мн. задач физики горения, биологии, экологии и т. д. Она рассматривалась в 30-е гг. А. Н. Колмогоровым, П. Г. Петровским, Н. С. Пискуновым (распространение эпиде,иий) и Я. Б. Зельдовичем и Д. А. Франк-Каменецким (волна горения). Причиной нетривиального поведения систем типа (7) является положительная О. с., формирующаяся между потоком / = —Оди дх и самой величиной и. Для стационарной волны переключения такое самовоздействие осуществляется по схеме [c.387]

ОПТИЧЕСКАЯ БИСТАБИЛЬНОСТЬ — одно из проявлений самовоздействия света в нелинейных системах с обратной связью, при к-ром определённой интенсивности и поляризации падающего излучения соответствуют два возможных устойчивых стационарных состояния поля прошедшей волны, отличающихся амплитудой и (или) параметрами поляризации. Передаточные характеристики таких систем, показывающие зависимость стационарных значений выходной интенсивности /ц, степени эллиптичности Вд и угла наклона фц гл. оси эллипса поляризации прошедшего излучения от соответствующих характеристик падающего (/, е, ф), неоднозначны и обладают ярко выраженными гистерезисными свойствами. При циклич. адиабатич. изменении входной интенсивности или поляризации в широком диапазоне бистабильное устройство фзгнкционирует обратимо, причём предыдущее состояние системы однозначно определяет, какое из двух устойчивых состояний поля реализуется на выходе. [c.428]

Периодические и хаотические режимы при неиодули-рованнои входном сигнале. Границы областей устойчивости стационарных состояний поля чувствительны к изменению параметров нелинейной оитнч. системы с обратной связью. Если стационарное решение неустойчиво, то в системе могут возникать автоколебания, а при наличии запаздывания ( р 0) и специфич. дина-мич. режим, при к-ром поле на выходе меняется хаотически во времени. Напр., в кольцевом ОР при г = 0,3, Ф — 2лр и аЫ = 1 стационарные решения ур-ния (3) [c.430]

Применение. О. б. является фактически оптич. аналогом тех. электронных гистерезисных явлений, к-рые использовались при создании ЭВМ. Запись элементарной информации может происходить, напр., с помощью нелинейного ОР, работающего в бистабильном режиме (рис. 2, б). Так, устойчивые стационарные состояния поля, к-рым соответствуют рабочие точки С и С (соот-ветствепно интенсивности/ni и/пг), могут считаться нулём и единицей в двоичной системе. Под действием управляющих импульсов возможны переключения между ялми. В частности, переход из нижнего устойчивого состояния в верхнее обеспечивается одним импульсом с достаточно большой пиковой интенсивностью, если он распространяется параллельно осн. волне. При этом нач. выходная интенсивность /да сначала возрастает до значения, соответствующего точке L, а затем уменьшается до /щ, Оптически бистабильные устройства могут стать базовыми элементами систем оптической обработки информации, оптич. логич. и компьютерных систем (см. Оптические ко,мпыатеры. Памяти устройства, Логические схемы). [c.431]

УРОВНИ ЭНЕРГИИ — возможные значения энергии квантовых систем (атомов, молекул, кристаллов атомных ядер и т. д.), состоящих из микрочастиц и подчиняющихся законам квантовой механики. Внутр. энергия квантсвых систем может принимать только определ. дискретные значения f o, (f], 2 -ч (<Уо< 1 соответствующие устойчивым (стационарным) состояниям системы. Графически эти состояния можно изобразить по аналогии с по- [c.238]

Иногда термин квазиаттрактор применяют к системе, к-рая имеет большое число асимптотически устойчивых стационарных состояний, причём соседние состояния отделены одно от другого достаточно низким барьером. Под действием случайных возмущений система будет перемешаться между разл. состояниями, оставаясь постоянно в окрестности притягивающего множества Л/ (составленного из отдельных стационарных состояний). Если возмущение окажется немалым и система уйдёт далеко от Л/, то вследствие асимптотической устойчивости компонентов А/ она вернётся в окрестность А/. При наличии такого квазиаттрактора фазовые траектории системы притягиваются к нему, а затем под действием шумов начинается случайное блуждание между его компонентами. Квазиа гтракторы иногда обнаруживаются при численном исследовании нелинейных динамич. систем (без флуктуаций). где роль шумов играют погрешности вычислит, процедуры. [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...