Неустойчивость течений идеальной жидкости

Неустойчивость течений идеальной жидкости [c.79]

Отрицательность кривизны вызывает экспоненциальную неустойчивость геодезических (см. добавление 1). В рассматриваемом случае геодезические — это течения идеальной жидкости. Поэтому из вычисления кривизны группы диффеоморфизмов можно извлекать некоторую информацию о неустойчивости течений идеальной жидкости. [c.284]

Потенциальное течение идеальной несжимаемой жидкости (1.11), (2.8) в определенной степени является неустойчивым при сколь угодно малой разнице между значениями главных напряжений изотропная среда изменяет характер течения (1.15), (2.14). Возможно подобным обстоятельством можно объяснить парадоксы течений идеальной жидкости, отмеченные в [3], когда течения идеальной жидкости обнаруживают волновой характер. [c.160]

Заметим, что трудности, возникающие при исследовании неустойчивости плоскопараллельных течений идеальной жидкости,, в случае жидкости с переменной по высоте (т. е. координате г) плотностью сохраняются и при наличии отличной от нуля вязкости, так как здесь соответствующее обобщенное уравнение Орра— Зоммерфельда даже и при будет иметь особенность в точке,, [c.104]

М. Обсуждение. Естественно ожидать, что кривизна группы диффеоморфизмов связана с устойчивостью геодезических линий на этой группе (т. е. с устойчивостью течений идеальной жидкости) таким же образом, как кривизна конечномерной группы Ли — с устойчивостью геодезических на ней. А именно, отрицательность кривизны вызывает экспоненциальную неустойчивость геодезических. При этом характерный путь (средний путь, на котором в е раз нарастают ошибки в начальных условиях) имеет порядок величины l/ i —К. Таким образом, значение кривизны группы диффеоморфизмов позволяет оценить время, на которое можно предсказывать развитие течения идеальной жидкости по [c.306]

В работе представлена также общая теория стационарных движений динамической системы с группой симметрии. Изложены специфические для стационарных движений определения устойчивости и неустойчивости. При этом консервативность системы не предполагается, так что результаты применимы не только к различным режимам вихревых течений идеальной жидкости, но и, например, к движениям вязкой жидкости. [c.239]

Вне этого тонкого слоя течение можно считать соответствующим потенциальному течению идеальной жидкости. Существование пограничного слоя, как бы ни был он тонок (большое Re, малая вязкость), приводит к существенным изменениям течения позади тела. На рис. 33, а изображено потенциальное обтекание цилиндра, а на рис. 33, б — обтекание, как оно получается на самом деле. Тонкий граничный слой Ъ Ь" становится в точках Ь" неустойчивым и порождает отделяющиеся от тела вихри. [c.129]

Движением несжимаемой жидкости, абсолютно неустойчивым в идеальной жидкости, являются течения, при которых два слоя жидкости двигались бы друг относительно друга, скользя один по другому поверхность раздела между этими двумя слоями жидкости была бы поверхностью тангенциального разрыва , на которой скорость жидкости (направленная по касательной к поверхности) испытывала бы скачок. В дальнейшем мы увидим, к какой картине фактически осуществляющегося движения приводит эта неустойчивость ( 35) здесь же проведём доказательство сделанного утверждения. [c.142]

Разрастание малых возмущений может обусловливаться не только неустойчивым распределением плотности в равновесном состоянии, но и некоторыми формами распределения скорости в нем. Рассмотрим, например, вопрос об устойчивости плоскопараллельного стационарного течения несжимаемой идеальной жидкости постоянной плотности, направленного вдоль оси х и имеющего скорость ио= С/(г), О, 0 . Линеаризированные уравнения гидродинамики вместо (2.3) будут иметь вид [c.81]

Рассчитанная Тэйлором (1923) нейтральная кривая для / 2// 1 1,13 представлена на рис. 2.29, где точки отвечают значениям угловых скоростей (йь йг), при которых в проведенных автором экспериментах наблюдалась потеря устойчивости ламинарного течения между цилиндрами полученное здесь прекрасное согласие теории с экспериментом явилось блестящим успехом теории гидродинамической устойчивости. Отметим, что все точки нейтральной кривой на рис. 2.29 расположены левее прямой 1/ 2 = = R2/Rl) y отвечающей найденной Рэлеем границе области неустойчивости в случае идеальной жидкости таким образом вязкость здесь всегда оказывает на течение стабилизирующее влияние. При этом для любого фиксированного значения ц = Й2/ ь [c.141]

Один из простейших примеров абсолютно неустойчивого потока жидкости представляет собой течение около поверхности тангенциального разрыва скорости, о котором уже упоминалось выше. Качественно возникновение здесь абсолютной неустойчивости может быть объяснено с помощью совсем простых физических соображений. В самом деле, рассмотрим идеальную жидкость с нулевой вязкостью, два слоя которой скользят один по другому с противоположными скоростями и и —IJ, образуя поверхность разрыва скорости. Допустим, что в результате некоторого возмущения на поверхности разрыва образовалась волна малой амплитуды (см. рис. 12). Предположим для простоты, что эта волна остается неподвижной. В таком случае над гребнями волны линии тока будут сгущаться, т. е. скорость повысится, а в ложбинах линии тока станут реже и скорость уменьшится. Вследствие уравнения Бернулли ы /2 + [c.95]

При учёте таких разрывных течений решение уравнений идеальной жидкости не однозначно наряду с непрерывным решением они допускают также и бесчисленное множество решений с поверхностями тангенциальных разрывов, отходящими от любой наперёд заданной линии на поверхности обтекаемого тела. Следует, однако, подчеркнуть, что все эти разрывные решения не имеют физического смысла, так как тангенциальные разрывы абсолютно неустойчивы, в результате чего движение жидкости становится в действительности турбулентным (см. об этом в гл. III). [c.32]

Следует подчеркнуть, что неустойчивость течений идеальной жидкости понимается здесь иначе, чем в пункте К речь идет об экспоненциальной неустойчивости движения жидкости, а не его поля скоростей. Возможны случаи, когда стационарное течение является устойчивым по Ляпунову решением уравнения Эйлера, и тем не менее соответствующее движение жидкости экспоненциально неустойчиво. Дело в том, что малое изменение поля скоростей жидкости может вызывать экспоненциально растущее изменение движения жидкости. В таком случае (устойчивости решения уравнения Эйлера и отрицательности кривизны группы) можно 1фогнозировать поле скоростей, но невозможно прогнозировать без очень большой потери точности движение масс жидкости. [c.307]

В.ЧЗКОЙ жидкости. Рассуждения, приводящие к понятию установившегося течения жидкости, неубедительны. Теория идеальной жидкости с большим успехом применяется для расчета неустановившихся течений. Потенциальные течения жидкости, математически возможны, но они могут быть неустойчивыми. Вероятно, что беспорядочные вихревые движения в слсде, теоретически вводимые при изучении течения идеальной жидкости, мало отличающегося от потенциального течения (например, течения Кармана с бесконечными вихревыми дорожками), являются удовлетворительной математической моделью процессов, наблюдаемых при больших числах Рейнольдса. Следует считать, что задачи с симметричными условиями могут и не иметь устойчивых симметричных решений. Таким образом, парадоксы теории идеальной жидкости могут являться парадоксами топологического переуп-рощения и парадоксами симметрии [4], [c.64]

Первые исследования гидродинамической неустойчивости для случая идеальной жидкости были предприняты еш,е в XIX в. Так, в 1868 г. Г. Гельмгольц показал абсолютную неустойчивость тангенциальных разрывов скорости в потоке. Обширные исследования устойчивости и неустойчивости плоскопараллельных течений идеальной жидкости при малых возмуш ениях провел Рэлей в 1880—1916 гг. Приложение аналогичных методов к течениям 296 вязкой жидкости было начато в начале XX в. В. Орром и А. Зоммерфель-дом , которые свели анализ устойчивости малых возмущений к исследованию некоторого обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка (содержаш,его коэффициент вязкости множителем при старшей производной). [c.296]

Рис. 1,2.10. Формирование конвективных ячеек валикового типа (а) и цилиндрического зонального потока (б) на быстро вращающейся жидкой сфере. Валиковая конвекция является наиболее характерной формой конвективной неустойчивости вязкой проводящей жидкости, подогреваемой снизу, при равномерном осесимметричном вращении, а коаксиальные цилиндрические поверхности служат наиболее общей формой зонального течения идеальной жидкости с внутренним адиабатическим градиентом температуры. Передача энергии наклонных конвективных ячеек зональному течению в сдвиговом горизонтальном слое отражает взаимодействие этих двух форм движений. Согласно Буссе, 1976, Ингерсолл, Поллард, 1982).

ВИЯ неустойчивости плоскопараллельных течений идеальной жидкости можно найти у Розенблюта и Саймона (1964). [c.123]

Заметим еще, что трудности, возникающие при исследовании неустойчивости плоскопараллельных течений идеальной жидкости, в случае жидкости с переменной по высоте (т. е. координате г) плотностью сохраняются и при наличии отличной от нуля вязкости, т. к. здесь соответствующее обобщенное уравнение Орра — Зоммерфельда даже и при уф О будет иметь особенность в точке, в. которой /(г) = с (см., например. Дикий (1960а).) ). Поэтому механическое перенесение на этот случай правил выбора ветви многозначных решений, разработанных для случая течений жидкости постоянной плотности, произведенное в работе Шлихтинга (19356), нельзя считать обоснованным. Также и непосредственное сведение задачи об определен НИИ критерия неустойчивости к задаче на собственные значения без привлечения непрерывного спектра здесь оказывается несостоятельным из-за неполноты соответствующей системы собственных функций. Отсюда вытекает, что в случае течений жидкости переменной по высоте плотности и при V = О и при V О строгий анализ устойчивости течения требует изучения асимптотического поведения при ->оо решения соответствующей общей задачи с начальным условием. Возникающая при этом задана анализа является весьма трудной, и некоторые успехи здесь были достигнуты лишь сравнительно недавно и притом лишь в предположении, что V = О (т. е. для идеальной жидкости). [c.123]

В случае плоскопараллельных течений, неустойчивых при V = О, уравнение Ландау (2.39), разумеется, может иметь смысл и в применении к слегка неустойчивым возмущениям в идеальной жидкости. Естественно, что пренебрежение вязкостью приводит здесь к упрощению всех вычислений. Поэтому неудивительно, что для течения идеальной жидкости в безграничном пространстве с профилем скорости U z) = i/oth (z/Я) Шаде (1964), предположив, что форма возмущения близка к форме однозначно определяемой в этом случае нейтральной волны , сумел аналитически определить значение коэффициента б (оказавшегося положительным). Приняв затем для значение, отвечающее наиболее неустойчивому возмущению, он смог приближенно оценить также порядок амплитуды возмущения в плоской зоне смешения , начиная с которой становится неприменимой линейная теория возмущений. [c.152]

При затоплешюм истечении в случае достаточно интенсивного вращепия па месте воронки размещается циркуляционная зона. Течение в этой зоне оказывается сильно турбулизировапным из-за наличия в профиле осевой скорости точек, перегиба, генетически связанных с тангенциальным разрывом, который имел бы место в идеальной жидкости. Развитие такого рода неустойчивости обычно порождает свободную турбулентность, как, папример, в струях, следах, слоях смешения, которые допускают неплохое описание с помощью модели турбулентной вязкости VJ , определяемой эмпирически [144]. Целью дальнейгнего является использование решений второго типа, рассмотренных в 1 для описания вращающегося потока, наделенного турбулентной вязкостью, зависящей от состояния движения. Турбулентная вязкость не задается, а определяется феноменологически из некоторого вариационного принципа. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...