Энтропия максимальная

При непосредственном контакте тела со средой dQ = aJi, изменение энтропии максимально, но никакой работы не будет производиться. Максимальную же работу можно получить при условии di" = О, т.е. dQ = (Tq/T) dH Ее величина [c.113]

Из выражения (1) видно, что оно отрицательно при любых ЪТ i 5К. Следовательно, при равновесии энтропия максимальна. [c.341]

Действительно, если изолированная система находится в состоянии с энтропией максимального значения, то никакие отклонения системы от этого состояния сами по себе возникнуть не могут, так как энтропия системы должна была бы принимать значения, меньшие максимального, т. е. убывать, что в силу неравенства AS О, выражающего второе начало термодинамики, для изолированной системы невозможно. Следовательно, состояние с максимальным значением S является состоянием равновесия. [c.185]

Если в изолированной системе произошли все возможные изменения, то ее энтропия остается постоянной. Причем величина энтропии максимальна в сравнении со всеми другими возможными значениями для данной энергии и данного объема. Система находится в состоянии теплового равновесия. Таким образом, максимум энтропии является условием равновесия системы при данном ее объеме и энергии. На это в свое время ука- [c.50]

В основе статистической физики лежит предположение, что все микроскопич. состояния, реализующие данное макроскопич. состояние, равновероятны, поэтому вероятность макроскопич. состояния пропорциональна величине статистич. веса W. В статистич. равновесии энтропия максимальна при заданной энергии и числе частиц, что соответствует наиб, вероятному распределению. Его, следовательно, можно найти из условия экстремума S (или W) при фиксированных этого условия следует Больцмана распределение для ср. чисел заполнения i-ro состояния с энергией Si. [c.223]

При обтекании осесимметричных затупленных тел сверхзвуковым потоком на нулевом угле атаки критическая линия тока пересекает отошедшую ударную волну по нормали и энтропия имеет максимум на этой линии. При изучении обтекания затупленных тел на углах атаки много внимания уделялось вопросу о том, пересекает ли критическая линия тока отошедшую ударную волну также по нормали и, следовательно, будет ли энтропия максимальной на этой критической линии (иными словами, совпадает ли при ненулевом угле атаки давление в критической точке с полным давлением за прямым скачком или отличается от него). Заметим, что в ряде теоретических работ, посвященных исследованию обтекания тел под углом атаки, предположение об экстремальности энтропии является весьма существенным (см., например, [1, 2]). Используя результаты работ [3, 4] для некоторых тел можно приближенно оценить разность между давлением в критической точке Ртах И давлением рд за прямым скачком. По этим оценкам при небольших углах атаки а разность Артах = Ртах Ро составляет менее 0.5 % от рд, что находится на границе точности обычных методов эксперимента. Экспериментальное выяснение этого факта представляет довольно большие трудности и этим, по-видимому, объясняется то, что до сих пор нет экспериментального подтверждения или опровержения предположения об экстремуме энтропии на критической линии тока. [c.500]

Нашей целью является нахождение распределения частиц по энергиям в равновесном состоянии системы. В этом состоянии энтропия максимальна. Будем искать максимум функции S Nj ,Nz, ) [c.147]

Смысл написанных выражений заключается в том, что в равновесном состоянии энтропия максимальна, и поэтому любое малое отклонение от равновесия вызывает уменьшение энтропии. Предоставленная самой себе, система стремится перейти в состояние с большей энтропией. Это означает, что она самопроизвольно возвращается к равновесию. Следовательно, равновесное состояние является устойчивым. (Если /д 3 [c.194]

Процессы диффузии определяют, например, образование зародышей, рост кристаллов, образование осадков, фазовые превращения в твердых телах, процессы спекания и протекание твердофазных реакций. При разрушении материалов (например, вследствие образования окалины или коррозии) явления диффузии также играют существенную роль. Стойкость различных материалов при повышенных температурах и в присутствии реакционноспособных газов (О2, Н2О) зависит в значительной степени от диффузии этих газов в основное кристаллическое вещество. Причины диффузии, т.е. ее движущие силы, можно объяснить законами термодинамики. Процессы диффузии возможны, если при этом уменьщается свободная энергия системы или повышается энтропия. Так как диффузионные процессы связаны с повышением энтропии, они необратимы (см. 6.3.1). Если система находится в равновесии, т.е. энтропия максимальна, то диффузия не может происходить самопроизвольно. Таким образом, процессы диффузии всегда происходят при отклонении от термодинамического равновесия. [c.232]

Наличие максимума энтропии внутри фронта свидетельствует о том, что профиль температуры Т (х) в точке, где энтропия максимальна, имеет перегиб, так что распределения температуры и энтропии в слабой ударной волне с одной лишь теплопроводностью изображаются кривыми, показанными на рис. 1.41. Это следует из энтропийного уравнения (1.97), [c.74]

Предположим, что энтропия S является функцией совокупности классических переменных Xi, Xj,. . ., Х , которые в состоянии равновесия (т. е. когда энтропия максимальна) мы положим равными нулю. Поэтому [c.530]

Следовательно, одномерная решетка Изинга никогда не обнаруживает ферромагнетизма. Причина этого состоит в том, что при любой температуре средняя конфигурация определяется двумя противоположными и конкурирующими тенденциями тенденцией к полной упорядоченности спинов, когда энергия минимальна, и тенденцией к случайному их распределению, когда энтропия максимальна. (В целом обе эти тенденции ведут к минимизации свободной энергии А-=и—Т8.) В одномерной модели тенденция к упорядочению оказывается более слабой вследствие недостаточного числа ближайших соседей. [c.382]

Таким образом, производство энтропии обладает экстремальным свойством в условиях стационарных состояний системы, вызванных фиксированными граничными условиями. Предельным случаем стационарных состояний является, как известно, равновесное состояние системы, где производство энтропии равно нулю, а сама энтропия максимальна. [c.42]

Плодотворный вариационный принцип линейной термодинамики, известный как принцип максимальной скорости порождения энтропии (максимальной скорости работы диссипации), был предложен Циглером [11]. Он также сформулирован в двух альтернативных формах — в представлении через потоки и силы. Так, формулировка принципа в представлении потоков состоит в утверждении, что функционал [c.42]

Для доказательства того, что этот экстремум Рс является минимумом, мы должны рассмотреть конечные изменения Дас и Дар. Поскольку в равновесии энтропия максимальна, то [c.249]

В качестве примера исследований условий устойчивости системы рассмотрим адиабатически изолированную систему с постоянной внутренней энергией U. Поскольку при равновесном состоянии такой системы ее энтропия максимальна, при переходе системы из равновесного состояния в неравновесное, совершающемся при постоянных внутренней энергии U и объеме, изменение энтропии должно быть отрицательным. Неравновесное состояние можно получить, например, если передать энергию bU от одной части системы другой. Полное изменение энтропии 85 = 85i + 852, где 5j и 2 — энтропия каждой из частей системы. Разложив каждую величину в ряд по Ьи с точностью до членов второго порядка, [c.22]

Ф-ла (3) была получена амер. физиком Дж. Гиббсом ещё до создания квант, механики. Он показал, что присутствие множителя в (1) приводит к появлению в выражении для энтропии (3) слагаемого N 1п не имеющего физ. смысла, т. к. энтропия должна быть пропорц. N (аддитивна). Все микроскопич. состояния, соответствующие данному макроскопич. состоянию, равновероятны, поэтому вероятность макроскопич. состояния пропорц. статистич. весу 2. В статистич. равновесии энтропия максимальна при заданных энергии и числе ч-ц, что соответствует наиб, вероятному распределению (Больцмана распределению). Для получения распределения Больцмана в явном виде нужно найти абс. экстремум ф-ции [c.57]

Когда изолированная система находится в состоянии с максимальной энтропией, то в ней не могут протекать никакие самопроизвольные процессы, потому что любой самопроизвольный процесс неравновесен и сопровождается увеличением энтропии. Поэтому состояние изолированной системы с максимальной энтропией является состоянием ее устойчивого равновесия, и самопроизвольные процессы могут протекать е> изолированной системе лишь до тех пор, пока она не достигнет состояния равновесия. [c.27]

Максимальная работа, которая может быть получена при охлаждении топлива от 1000 °R (555,5 °К) до 520 °R (288,8 °К), выражена уравнением (6-36). При условии постоянства давления изменение энтропии топлива составит [c.208]

Из анализа всех естественных самопроизвольных тепловых процессов видно, что все они необратимы и сопровождаются увеличением энтропии. Эти процессы в адиабатной системе прекращаются при достижении в ней теплового равновесия, энтропия при этом достигает своего максимального значения. [c.131]

Подставляя значения энтропии в уравнение максимальной работы, получаем [c.148]

Достаточные условия Р. т. (условия устойчивости) могут быть получены из второго начала термодинамики К ним, напр., относятся возрастание давления при уменьшении объёма (при пост, темп-ре) и полошит, значение теплоёмкости при пост, давлении. В общем случае система находится в Р. т. тогда, когда термодинамич. потенциал системы, соответствующий независимым в данных условиях переменным, минимален (см. Потенцгшлы термодинамические), а энтропия — максимальна. [c.196]

Если источник создаёт четыре сообщения. v,, Xj, л 4, то их можно закодировать в двоичном коде так 00, 01, 10 и 11, При p =, ..=p = jA энтропия максимальна, Я=2бит, что соответствует двум двоичным символам, используемым для кодирования сообщений. Вообще для источника, создающего п сообщений, макс, значение энтропии //=log2 . что соответствует мин, числу двоичных символов в кодовых слова, одинаковой л.тины, образующих равномерные колы и необходимых для кодирования п равновероятных сообщений. [c.72]

Следует отметить еще одно обстоятельство. Как отмечалось выше, для изолированной системы (U = onst, V = onst, X = onst) величиной, характеризующей состояние равновесия, является энтропия (в состоянии равновесия энтропия максимальна). Энтропия не является характеристической функцией. Однако интересно отметить, что и для энтропии системы ее производная по О связана с величиной ф. В самом деле, из очевидного соотношения для энтропии системы [c.29]

Заметим, что поскольку в равновесном состоянии энтропия максимальна, то при малом отклонении от равновесжг можем написать [c.302]

Упруго-пластическое тело принадлежит к системам с мгновенной реакцией (5гу, == 0). Введение дополнительной гипотезы о существовании поверхности нагружения и применение квазитермодинамического постулата Драккера, по-видимому, наиболее просто позволяют получить ассоциированный закон течения, лежащий в основе современной теории упругопластических сред. Вместо постулата Драккера можно использовать также следующие два допущения а) вся необратимая работа переходит в тепло, б) скорость приращения энтропии максимальна возможно принять и некоторые другие допущения. Согласно ассоциированному закону роль эксперимента, кроме определения термоупругих констант, сводится к определению поверхности нагружения и ее изменения при необратимых процессах деформирования. Использование дополнительных физических принципов дает возможность найти в специальной форме функционалы ijmn И Сц ИЗ меньшего числа опытов. Тело называют идеально упругопластическим, если соответствующая поверхность нагружения не изменяется при любо 1 процессе деформирования (в этом случае ее называют также поверхностью текучести или условием текучести). [c.369]

В случае, представленном на фиг. 8.2, значение Нтт = = О соответствует одному яркому источнику в пространстве объектов, когда не может быть никаких сомнений относительно источника обнаруживаемых фотонов. Максимум Н соответствует случаю, когда яркость всех N точек одинакова, т. е. когда неопределенность (энтропия) максимальна. В приложении Б мы показываем, что собственные значения полученные в результате перехода к когерентному н некогереитному пределам в выражениях [c.194]

Обобщенная энтропия максимальна, когда система находится в равновесной конфигурации. Это максимальное значение очень близко к величине точной энтропии (см. (48)), и мы считаем обе величины равными. Для других конфигураций значение Стоб может быть значительно меньше о и). [c.60]

Для доказательства того, что этот экстремум G является минимумом, рассмотрим конечные изменения Аос и Астрь Так как в равновесии энтропия максимальна, то вместо (16) имеем [c.262]

Матрица плотности (2.115) выбрана так, что для данных значе-. ний ау энтропия максимальна. Следовательну., мы имеем [c.385]

Достаточные условия Р. т. (уел о-вия устойчивости) могут бнть получены из второго начала термодинамики, к ним, напр., относятся возрастание давления при уменьшении объёма (при пост, темп-ре) и положит, значение теплоёмкости при пост, давлении. В общем случае система находится в Р. т. тогда, когда термодинамич. потенциал системы, соответствующий независимым в данных условиях переменным, минимален (см. Потенциалы термодинамические), а энтропия — максимальна. ф Леонтович М. А., Введение в термодинамику, 2 изд., М.—Л., 1952 Кубо Р., Термодинамика, пер. с англ., М., 1970 Мюнстер А., Химическая термодинамика,. пер. с нем., М., 1971. Д. Я. Зубарев. РАВНОВЕСИЯ СОСТОЯНИЕ колебательной системы, состояние динамич. системы, к-рое не изменяется во времени. Р. с. могут быть устойчивыми, неустойчивыми и безразлично-устой-чивыми. Движение системы вблизи положения равновесия (при малом от него отклонении) может быть сущест- [c.602]

Свободная энергия F может быть определена как сумма кинетической и потенциальной энергией частиц. Энергия F называется свободной, поскольку при изотермических процессах она может быть выделена из системы в виде тепла и превращена в работу. Произведение TS — называют энтропийным фактором или связанной энергией. Свободная энергия F и энтропия S являются критериями равновесия термодинамической системы. При достижении равновесия F имеет минимальное, а S максимальное из возможных значений. С повышением температуры F всегда умепьпзается. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...