ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость стационарного движения жидкости из "Механика сплошных сред Изд.2 " При решении уравнений стационарного движения вязкой жидкости часто приходится ввиду математических трудностей ограничиваться некоторыми приближениями. Применимость этих приближённых решений ограничена, естественно, определёнными пределами. Таково, например, решение задачи об обтекании шара ( 20), область применимости которого ограничена малыми значениями числа Рейнольдса. [c.127] Принципиально, однако, для всякой задачи, т. е. для всякого движения в заданных стационарных внешних условиях, должно существовать точное стационарное решение гидродинамических уравнений (некоторые такие точные решения были рассмотрены нами в 17, 18, 23). Эти решения формально существуют при любых числах Рейнольдса. [c.127] Не всякое решение уравнений движения, даже если оно является точным, может, однако, реально осуществиться в природе. Осуществляющиеся в природе движения должны не только удовлетворять гидродинамическим уравнениям, но должны ещё быть устойчивыми. Для устойчивости движения необходимо, чтобы малые возмущения, раз возникнув, затухали бы со временем. Если же, напротив, неизбежно возникающие в потоке жидкости сколь угодно малые возмущения стремятся возрасти со временем, то движение будет абсолютно неустойчивым. Такое неустойчивое по отношению к бесконечно малым возмущениям движение вовсе не может существовать. [c.127] Граничным условием является исчезновение v на неподвижных твёрдых поверхностях. [c.128] Таким образом, удовлетворяет системе линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами, являющимися функциями только от координат, но не от времени. Общее решение таких уравнений может быть представлено в виде суммы частных решений, в которых Vi зависит от времени посредством множителей типа Сами частоты ш возмущений не произвольны, а определяются в результате решений уравнений (26,1) с соответствующими предельным условиями. Эти частоты , вообще говоря, комплексны. Если имеются такие (В, мнимая часть которых положительна, то будет неограниченно возрастать со временем. Другими словами, такие возмущения, раз возникнув, будут возрастать, т. е. движение будет неустойчиво по отношению к таким возмущениям. Для устойчивости движения необходимо, чтобы у всех возможных частот ш мнимая часть была отрицательна. Тогда возникающие возмущения будут экспоненциально затухать со временем. [c.128] Вернуться к основной статье