Потеря устойчивости равновесия

Случай нагружения системы следящими силами наиболее простой с точки зрения записи уравнений (3.5), (3.6). Однако, как следует из частных задач, не всегда при действии следящих сил имеет место статическая потеря устойчивости [3, 17], Возможна и потеря устойчивости равновесия с переходом системы в движение относительно этого состояния равновесия. В этом случае определить критические силы из уравнений равновесия, как правило, нельзя. В подобных задачах для исследования устойчивости состояния равновесия требуется рассматривать уравнения движения [c.97]

Таким образом, кривая Гриффитса (12.34) определяет момент возникновения неустойчивости в равновесии трещины, когда любая случайная вариация напряжений или длины трещины вызывает прогрессирующий рост трещины. Отсюда и название — критический коэффициент интенсивности напряжений, поскольку достижение значения Kj = знаменует потерю устойчивости равновесия системы (аналогично термину критическая сила для сжатого стержня, теряющего устойчивость). [c.386]

Хотя лучше говорить расчет на устойчивость , а не расчет на продольный изгиб , но это второе выражение, как и сам термин продольный изгиб , настолько широко распространено, что нельзя обойти его молчанием. Важно подчеркнуть, что продольным называют изгиб стержня, возникающий при потере устойчивости равновесия его прямолинейной формы. [c.191]

Асимптотическое исследование потери устойчивости равновесия при медленном прохождении пары собственных чисел через мнимую ось. Успехи мат. наук, 1985, 40, вып. 5, 190—191 [c.213]

Во всех указанных выше случаях неконсервативной нагрузки потеря устойчивости равновесия может иметь колебательный характер, поэтому анализ этого явления должен опираться на динамический критерий. [c.459]

При работе быстроходных роторов часто встречаются случаи потери устойчивости равновесия вращающегося ротора и возникновения автоколебаний. Диапазон скоростей, на которых имеют место автоколебания, зависит от ряда факторов и в первую очередь от причин, вызывающих потерю устойчивости равновесия. Так, автоколебания, обусловленные силами внутреннего трения, имеют место за первой критической скоростью колебания, обусловленные гидродинамическими силами в подшипниках,— за удвоенной критической и т. д. Если при этом ротор не сбалансирован, то режим колебаний будет почти периодическим, т. е. содержать в простейшем случае колебания как с частотой оборотов ротора, так и с частотой, близкой к одной из собственных частот ротора. [c.18]

Еще в 1952 т. Циглер рассмотрел устойчивость двойного маятника с трением в шарнирах, находящегося под действием следящей силы [4]. Потеря устойчивости равновесия такого маятника происходит по колебательному типу. Вычислив критическое значение следящей силы с учетом трения и устремив затем коэффициенты трения к нулю, Циглер получил критическую силу, меньшую, чем значение, вычисленное без учета трения. Этот результат дал основание говорить о парадоксе дестабилизации вследствие трения и породил обширную литературу, частичный обзор которой можно найти, например, в работе [67]. [c.481]

Динамика разрушения вслед за потерей устойчивости равновесия описывается в рамках общей теории самоподдерживающегося разрушения [124]. Приведем вытекающие из нее полезные оценки максимальной скорости движения у отдельных частиц разрушающейся породы [c.207]

Как и для любых упругих систем, для оболочек можно говорить о двух видах потери устойчивости равновесия [5]. Первый из них связан с бифуркацией (или ветвлением) положений равновесия, а второй — с появлением предельной точки. [c.39]

При потере устойчивости равновесия оболочки выпучина образуется в экваториальной зоне участка Г<0. Поэтому утолщение оболочки только в этой области приводит к повышению ее несущей способности. [c.164]

Совершенно аналогично не требует специального исследования устойчивость равновесия второго рода и для прямолинейных сжатых стержней. Однако, в отличие от растянутых стержней, сжатые стержни могут терять и устойчивость первого рода. Наиболее общим случаем (т. е. для стержней любого профиля) потери устойчивости равновесия первого рода для сжатых стержней является так называемая изгибная [c.344]

Отсюда следует, что дополнительный прогиб гт при отклонении от первоначальной формы равновесия равен нулю, и потеря устойчивости равновесия происходит за счет перемещений и и 6, [c.394]

Постепенное нарастание деформации ползучести при определенном критическом времени может вызывать резкую (с хлопком) потерю устойчивости равновесия с выходом конструкции из строя. Это означает, что наряду с потерей устойчивости в пластическом состоянии возможна потеря устойчивости в состоянии ползучести. [c.140]

Прямолинейная форма сжатого стержня устойчива лишь при сжимающей силе, меньшей некоторого (называемого критическим) значения. При большей силе происходит продольный изгиб стержня — потеря устойчивости равновесия прямолинейной формы, практически равносильная разрушению. [c.21]

Числа Ричардсона. Как видно из уравнения (4.2.28), в стратифицированных струйных течениях многокомпонентной смеси возможны два дополнительных механизма генерации турбулентности. Если первый механизм имеет тепловую природу, то второй механизм возникновения турбулентности имеет диффузионную природу и возникает, когда имеются градиенты концентраций каких-либо диффундирующих компонентов. Это связано с тем, что пространственно-временная неоднородность (пульсации) массовой плотности обусловлена двумя факторами неоднородностью полей (пульсациями) температуры и концентраций (см. формулу (3.3.27). Как известно, если в жидкости появляется локальная область с плотностью, меньшей плотности окружающей среды, то на нее в поле силы тяжести будет действовать выталкивающая сила Архимеда сила плавучести). При определенных условиях (см. разд. 3.3.2.) происходит потеря устойчивости равновесия и эта сила приводит жидкость в движение. Именно величина [c.184]

Явление потери устойчивости элементов конструкции очень опасно. Часто причиной разрушения конструкций и сооружений является не нарушение прочности, а потеря устойчивости равновесия отдельных элементов. В истории техники известно много случаев крупных аварий и катастроф, когда вследствие потери устойчивости отдельных элементов конструкции сооружения разрушались. [c.405]

На основании этого равенства условие потери устойчивости равновесия упругой пластинки можно представить в виде [c.272]

I. После потери устойчивости равновесия рождается предельный [c.219]

В случае недеформируемой свободной поверхности имеется только один механизм потери устойчивости равновесия. Он связан с неоднородным распределением температуры на свободной границе и действием поверхностных сил. Это термокапиллярная неустойчивость [1]. При учете капиллярности появляется другой механизм, приводящий к потере устойчивости равновесия, - рэлеевская неустойчивость, которая обусловлена геометрией свободной поверхности. [c.6]

Рассмотрим систему с одинаковыми физическими свойствами обеих жидкостей, что соответствует значению 0,5 для всех безразмерных характеристик сред. Потеря устойчивости равновесия системы в этом случае может быть обусловлена только неодинаковой толщиной слоев. Считаем, что < 2 и, следовательно, О Л, < 0,5. [c.16]

В дальнейшем под критической будем понимать такую силу, превышение которой вызывает потерю устойчивости первоначальной формы равновесия. [c.210]

Наоборот, равновесие неустойчиво, если ограниченный рост нагрузки сопровождается теоретически неограниченным ростом деформаций. Практически стержень, после потери устойчивости, разрушится от чрезмерных напряжений. [c.5]

Признаком потери устойчивости является также внезапная смена одной формы равновесия другой. [c.5]

Потеря устойчивости упругого равновесия возможна также при кручении, изгибе и сложных деформациях. [c.266]

При вычислении работы Wj множитель 1/2 отсутствует, поскольку потеря устойчивости характеризуется именно тем, что форма равновесия меняется при постоянном значении внешних сил. [c.281]

Ниже будут описаны возможные общие механизмы возникновения стохастичности. Обычно в одной и той же системе в зависимости от значений ее параметров может быть, а может и не быть стохастизация. При каких-то значениях параметров ее нет и система имеет простейший установившийся режим — состояние равновесия или периодическое движение—при других значениях параметров имеют место стохастические колебания. При непрерывном переходе от первых значений параметров ко вторым происходят сложные изменения установившегося процесса. Эти изменения могут происходить постепенно или скачком. В первом случае возникновение стохастичности естественно назвать мягким, во втором — жестким — в полной аналогии с мягким и жестким возникновением автоколебаний при потере устойчивости равновесного состояния. [c.326]

Аб.4.3. J-интеграл. Разрушение тела с трещиной представля-gT собой процесс потери устойчивости равновесия и поэтому важную для моделирования информацию доставляет рассмотре-jjiie энергетической стороны явления. Очевидно, что для удлинения трещины длиной / на величину dl необходимо совершить определенную работу, представляемую обычно линейной функцией удлинения Rdl. Множитель R, имеющий размерность силы, можно условно назвать силой сопротивления продвижению трещины. В первоначальной трактовке Гриффитса это была постоянная материала, характеризующая его удельную поверхностную энергию. Последующее изучение показало, однако, что эта величина переменна и для пластичных материалов представляет собой энергию, необходимую для пластического деформирования, предшествующего разрушению (Ирвин, Оро-ван). Это существенно меняет ситуацию, так как в отличие от поверхностной энергии энергия пластического деформирования не локализуется только на траектории трещины пластическому деформированию подвергается более или менее значительная область материала в окрестности продвижения трещины. [c.243]

Рассматривается полая тонкая безмоментная заготовка под равномерным внутренним давлением. Безмоментность заготовки следует из того, что толщина на несколько порядков меньше других ее размеров и радиусов кривизны. Сжимающие напряжения даже самой малой величины вызывают в такой заготовке потерю устойчивости равновесия, проявляющуюся в искажении [c.113]

Следовательно, калибровка внутренним равномерным давлением полых полуэллипсоидальных тонких заготовок, для которых неравенства (13) не выполняются или значения т] определяют точку на плоскости т1, располагающуюся вне заштрихованной полосы (см. рис. 4), не обеспечит требуемой точности заготовок из-за потери устойчивости равновесия и возникновения волнистости. [c.118]

В качестве примера рассмотрим полую тонкую полуэллипсо-идальную заготовку с отношением полуосей а Ь с=1,2 0,8 1, Все неравенства (13) в этом случае выполняются, и соответствующая точка А (1=0,695, Т1 = 1,563) располагается внутри заштрихованной полосы (см. рис. 4). Следовательно, калибровка этой заготовки внутренним равномерным давлением будет происходить в условиях двухосного растяжения, без потери устойчивости равновесия. Распределение напряжений вдоль внутреннего края фланца согласно формуле (16) показано на рис. 5. Видно, что вдоль менее искривленных участков внутренней кромки фланца необходим более сильный прижим фланца заготовки. [c.119]

В статье рассматривается потеря устойчивости равновесия и возникновение волнистости при деформировании полой тонкой заготовки сложной формы внутренним равномерным давлением. Устойчивое равновесие такой заготовки возможно только в состоянии двухосного растяжения, что накладывает определенные ограничения на форму заготовки. Даются рекомендации по предотвращению об-разования волнистости при калибровке полуэллипсоидальной заготовки. Иллюстраций 5, библиогр. 3 назв. [c.135]

Обращение в нуль декремента невырожденной монотонной моды в случае, когда основное движение и возмущение не обладают различными свойствами симметрии, означает исчезновение устойчивого стационарного решения вследствие его слияния с неустойчивым (рис. 174, л) при этом в системе могут возникать колебания конечной амплитуды с большим периодом (бифуркация рождения цикла из сепаратрисы седлоузла), либо происходит переход на какой-либо иной устойчивый режим. В задачах конвекции распространена ситуация, когда в результате монотонной неустойчивости развивается новое стационарное движение, не обладающее симметрией исходного. Прежнее движение при этом продолжает существовать как неустойчивое. В частности, эта ситуация имеет место при потере устойчивости равновесия в полости, подогреваемой снизу. Если параметры жидкости являются постоянными, то амплитуда в припороговой области описывается вещественным аналогом уравнения (38.1) при этом имеет место бифуркация типа вилки (рис. 174, б). При нарушении [c.281]

При меньшей скорости изменения упрочнения следует ожидать, что растянутый образец не будет удлиняться равномерно и произойдет потеря устойчивости равновесия, обусловленная локальным шейкообразованием. Используя эти соображения, французский инженер Консидер ) в 1888 г. предложил геометрическое построение, позволяющее определить из эквивалентного соотношения [c.627]

П. т. близко примыкает к пластичности теории. П. т, даст возможность рассчитать деформации ползучести и перераспределение напряжений с течением времени (в частности, релаксацию напряжений). В условиях ползучести потеря устойчивости равновесия происходит при нагрузке, меньшей критической эйлеровой нагрузки, и зависит от длительности точения нри меньшей нагрузке потеря устойчивости происходит через более длит, промежуток времени. В связи с этим вместо определения критич, нагрузки возникает задача опрсделоиия времени до момента потери устойчивости при заданной нагрузке (критич, времени потери устойчивости). Прочность также зависит от длительности воздействия нагрузки (т, н, длительная прочность) одна из задач II, т, состоит в расчете времени разрушения. [c.90]

Свободное поле диска определяется вылетом периферии зубьев над крепящей диск планшайбой. Во избежание потери устойчивости равновесия плоской формы диска и повьппения частоты собственных колебаний диска диаметр плашиайбы принимают следующим [c.798]

Возможность потери устойчивости равновесия под действием термокапиллярного эффекта впервые была показана в [1] на примере плоского, подогреваемого снизу слоя. Для не деформируемой свободной поверхности и монотонных возмущений в явном виде выписано выражение для критических чисел Марангони, при которых происходит смена устойчивости. При учете деформируемости свободной поверхности установлено [2], что капиллярность приводит к понижению порога устойчивости в области малых волновых чисел. В работе [2] также рассматривались только нейтральные монотонные возмущения. Осциллирующей неустойчивости в плоском слое с недеформируемой свободной поверхностью нет [3]. Учет деформаций свободной границы приводит к появлению осциллирующих возмущений нового типа, которые являются наиболее опасными в области коротких волн [4]. [c.3]

Термокапиллярная неустойчивость равновесия цилиндрического слоя с недеформируемой свободной поверхностью при наличии радиального градиента температуры относительно монотонных возмущений исследована в [5]. Были численно построены нейтральные кривые и показано, что термокапиллярные силы могут привести к потере устойчивости равновесия и в цилиндрической области. Учет деформируемости свободной поверхности для этой задачи был проведен в [6]. В предположении монотонности возмущений в явном виде выписано выражение для критических чисел Марангони и исследовано поведение нейтральной кривой при изменении параметров задачи. Было обнаружено, что при учете капиллярности в диапазоне больших значений чисел Вебера единая нейтральная кривая распадается на три самостоятельные части. Объяснения этого явления без рассмотрения всего спектра возмущений дать не удалось. Кроме того, остался открытым вопрос о наличии осциллирующих возмущений. [c.3]

При стремлении а —> 1 происходит стабилизация равновесия относительно этих возмущений, и в дальнейшем они затухают независимо от величины числа Марангони. Поскольку при а < 1 под действием рэлеевского механизма равновесие всегда неустойчиво, получаем, что влияние этих возмущений несущественно. Таким образом, они не играют никакой роли при потере устойчивости равновесия. [c.7]

Качественное поведение осесимметрических колебательных возмущений не зависит от геометрии области и полностью совпадает с поведением аналогичных возмущений в плоском слое [4]. Монотонная неустойчивость является доминирующей при больших числах Вебера. Осциллирующая неустойчивость возможна только в области очень коротких волн и больших чисел Марангони. При уменьшении жесткости свободной поверхности вклад колебательных возмущений в появление неустойчивости для умеренных и больших волновых чисел становится решающим. Азимутальные возмущения практически не влияют на потерю устойчивости равновесия. В случае монотонных возмущений наиболее опасной является азимутальная мода с w = 1, при этом потеря устойчивости относительно этих возмущений происходит только в области малых волновых чисел. Уменьшение безразмерной толщины слоя не всегда приводит к повышению запаса устойчивости. [c.11]

Система при потере устойчивости может вести себя по-разному. Обычно происходит переход к некоторому новому положению равновесия, что в подавляющем большинстве случаев сопровождается большими перемещениями, возникновением пластических деформаций или полным разрушением. В некоторых случаях при потере устойчивости конструкция продолжает работать и выполняет по-прежнему свои основные функции, как, малример, тонкостенная обшивка в самолетных конструкциях. Возможны, наконец, и такие случаи, когда иоте[)явшая устойчивость система, не обладая устойчивыми положениями равновесия, переходит в режим незатухающих колебаний. [c.412]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...