Неустойчивость монотонная

Итак, при Рщ < Р возможна лишь монотонная неустойчивость, граница которой есть К] (линия на рис. 64, а). При Рда > Р возможна неустойчивость монотонного и колебательного вида (нейтральные линии 1 1 и Кг на рис. 64,6). В слабых полях (М - С М ) неустойчивость наступает на линии К) и носит монотонный характер. Если поле превосходит критическое значение (М >М,), то кризис равновесия наступает на линии Кг, и он связан с колебательными возмущениями. Частота нейтральных колебаний на линии Кг дается формулой (25.12), которая с учетом (25.13) может быть переписана в виде [c.177]

Этот результат, кажущийся парадоксальным, объясняется конкуренцией процессов диффузии и теплопроводности. Его можно пояснить следующим образом. Рассмотрим, например, заштрихованную на рис. 81, а область, где, согласно расчету, имеет место неустойчивость монотонного вида при наличии градиента плотности, направленного вниз. Этой области соответствует градиент температуры, направленный вверх (К < О, подогрев сверху) и градиент концентрации, направленный вниз (К > О, внизу концентрация легкой компоненты выше). Параметры смеси- удовлетворяют неравенству Р < Р , т. е. О — неоднородности температуры выравниваются быстрее, чем неоднородности концентрации. В этих условиях элемент среды, случайно сместившийся вверх, будет быстро нагреваться, но. относительно медленно терять избыточную концентрацию легкой компоненты. В новом месте температура элемента будет, конечно, ниже температуры окружающей среды, зато он будет богаче легкой компонентой. При подходящих значениях градиентов температуры и концентрации плотность сместившегося [c.231]

На рис. 108 приведен пример расчета спектра декрементов двух нижних мод возмущений. Из рисунка видно, что в зависимости от значения числа Пекле возможны два вида неустойчивости — монотонная и колебательная. При малых значениях числа Рэлея оба декремента вещественны и положительны, а со- ответствующие возмущения монотонно затухают. При увеличении числа Рэлея (точки а и е) происходит слияние вещественных уровней с порождением пары колебательных возмущений с комплексно-сопряженными декрементами. При дальнейшем увеличении R (точки 6 и g) пара комплексно-сопряженных [c.277]

Дальнейший рост числа Прандтля приводит к слиянию двух областей тепловой неустойчивости — монотонной и волновой. Это происходит следующим образом. При Рг 30 на верхней границе монотонной области появляется волновая зона (на рис. 63 заштрихована). Быстро увеличиваясь в размерах с ростом Рг, эта зона сливается с расположенной выше областью волновой неустойчивости, так что, например, при Рг == 50 можно говорить о единой области тепловой неустойчивости, состоящей из двух подобластей — монотонной (нижней) и волновой (верхней). [c.100]

Устойчивость плоскопараллельного течения между двумя параллельными плоскостями при наличии продольного магнитного поля рассмотрена в работе в предположении, что магнитное число Рейнольдса В этой работе показано, что критическое число Рейнольдса / крг при котором течение становится неустойчивым, монотонно растет с ростом напряженности магнитного поля или, более строго, с ростом безразмерного параметра [c.42]

Если же угол фд больше ф , но меньше фз, то угол в процессе движения монотонно увеличивается вплоть до ф = фз, при котором опять-таки точка В совмещается с точкой А (рис. г). Следовательно, невозмущенное движение по относительной траектории АВ, расположенной в передней полуплоскости, неустойчиво в малом. [c.649]

Задача о конвективной неустойчивости неподвижной жидкости обладает той спецификой, что все собственные значения id) вещественны, так что возмущения затухают или усиливаются монотонно, без колебаний. Соответственно, и возникающее в результате неустойчивости неподвижной жидкости устойчивое движение стационарно. Покажем это для жидкости, заполняющей замкнутую полость, с граничными условиями (57,5) на се стенках ). [c.312]

При ограничении же амплитуды за счет нелинейности реактивных параметров процесс установления равновесного режима можно связывать с соответствующим перемещением изображающей точки и некоторой деформацией самих областей неустойчивости, происходящими до тех пор, пока изображающая точка также не окажется на границе области параметрического возбуж,дения. В зависимости от механизма ограничения нарастания амплитуд параметрически возбуждаемых колебаний процесс установления стационарной амплитуды идет либо монотонно, либо имеет осцил-ляторный характер. [c.161]

Отмеченное свойство интегрального уравнения (3.3.1) (неустойчивость решения задачи обращения преобразования Лапласа) заставляет с большой осторожностью использовать методы приближенного решения, связанные с заменой точного значения передаточной функции W p) приближенным. Даже если это приближенное значение Wi p) на всей полуоси [О, оо) мало отличается от точного значения W(p), приближенное значение весовой функции gi t), полученное из W p), может на конечных интервалах сильно отличаться от точного значения g t). Однако, несмотря на это, существует множество достаточно корректных методов приближенного обращения преобразования Лапласа, применимых к функциям W(p), которые при этом должны удовлетворять определенным условиям. Такими условиями, в частности, являются монотонность и ограниченность функции W р). Как будет видно в дальнейшем (см. гл. 4 и 5), характер протекания большинства химико-технологических процессов соответствует монотонным и ограниченным передаточным функциям, для которых существуют достаточно строгие методы приближенного определения весовой функции g i). Подробное изложение теории приближенного обращения преобразования Лапласа дано в работах [5, 6]. [c.109]

Lei (2,0), соответствующей й=0. С ростом k кривые Le= = Lei ( 7 Щ монотонно сдвигаются вправо, в результате чего при >12 области неустойчивости соответствуют нереально большим 2> 15. Иными словами, коротковолновые возмущения не опасны для реальных пламен с точки зрения возникновения колебательной неустойчивости, которая появляется при Le = Lei (2> k) d I. [c.337]

Возбужденное возмущением состояние системы в определенных случаях может быть новым, сколь угодно близким к первоначальному положением равновесия (покоя) системы (рис. 18.2,г). Относительно такого проверяемого положения равновесия говорят, что оно безразличное или нейтральное. В других случаях вызванное возмущением состояние системы представляет собой движение. Если этим движением является монотонное возвращение к исходному положению системы (рис. 18.2, (3) или затухающие колебания (рис. 18.2, н), то проверяемое положение равновесия является асимптотически устойчивым. Если вызванное возмущением движение является незатухающими периодическими (в частности, гармоническими) колебаниями, то проверяемое положение равновесия устойчиво (рис. 18.2, а), и, наконец, в случае, если движением, вызванным возмущением, является монотонный уход от проверяемого положения равновесия (рис. 18.2, е) или возрастающие по размаху с течением времени колебания, равновесие неустойчиво. [c.284]

Перемещение шарика (или воздействие на него импульса) от точки перевала на седле строго по штриховой (водораздельной) линии, изображенной на рис. 18.1, е, приводит, казалось бы, к колебательному движению шарика, в частности к затухающему колебательному движению по указанной штриховой линии. Однако малейшее смещение от перевальной точки в любом направлении от штриховой линии приводит к движению, монотонно удаляющему шарик от этой точки как от положения равновесия. Следовательно, положение равновесия шарика в перевальной точке седла является неустойчивым. [c.285]

Таким образом, случаю I < р < 3 соответствует решение, содержащее гиперболические функции, и, так как последние неограниченно возрастают с увеличением значения аргумента, заключаем, что в этом случае имеем движение в виде монотонно нарастающего отклонения конечно, начиная с некоторого момента 1, перестает быть правомочной линейная теория, но факт ухода от первоначального положения остается. Таким образом, при 1 < р < 3 вертикальная форма равновесия неустойчива. [c.322]

Если значение параметра 5 удовлетворяет условиям или > 5з, то при монотонном росте нагрузки г происходит потеря устойчивости первоначального равновесия по типу статической неустойчивости. В указанных областях значений статический критерий позволяет правильно указать критическую нагрузку. Если же 5а то возрастание г приводит к ди- [c.442]

Если упругая конструкция типа крыла самолета находится в потоке газа (жидкости), то свойства состояния ее равновесия (устойчивость или неустойчивость) зависят от параметров потока, т. е. от плотности газа (жидкости) р и скорости о, или, проще, от скоростного напора pv /2. Как оказывается, система, устойчивая при малых значениях скоростного напора, может потерять устойчивость при достаточно больших его значениях тогда после сколь угодно малого возмущения начинается движение, все дальше уводящее систему от ставшего неустойчивым состояния равновесия. Движение, представляющее собой монотонное возрастание отклонений от состояния равновесия, называется дивергенцией, а движение, носящее характер колебаний с возрастающими пиковыми значениями, — флаттером. Скорость, при которой возникает потеря устойчивости того или иного типа, называется критической скоростью. [c.184]

Активная составляющая нагрузочного момента зависит от вида возбудителя и определяется активной составляющей сопротивления колебательного контура Re Z. Потерю устойчивости процесса возбуждения следует ожидать в зонах отклонения от монотонности функций Л/ я(со) и Мра (со). По Характеру этих функций видно, что такие отклонения вполне могут появиться в выражениях Re Z (со), Re Y (со) и целиком определяются характером внешней нагрузки и зависят от ее способности к потреблению активной анергии возбудителя. Таким образом, оценка склонности колебательной системы к неустойчивости сводится к определению способности системы потреблять активную энергию возбуждения. Как видно из выражений (4) и (6), эта способность за висит от значений и характера диссипативного сопротивления контура, его расположения по отношению к другим элементам контура и различна для силового и кинематического способов возбуждения. На рисунке представлены модели для случаев вязкого трения (коэффициент к). При моделировании могут быть учтены и силы внутреннего трения упругих систем (коэффициент кс) [4]. Непосредственное использование коэффициентов кс возможно лишь для моделей 2 и 5. В моделях 1, 3, 4 ж 6—8 коэффициенты кс могут быть введены при выделении парциальных контуров из более сложной системы. [c.18]

Результаты аналогичных, выполненных с помощью ЭВМ расчетов параметров развернутой комплексной схемы замещения для серии РЦН магистральных нефтепроводов, проиллюстрированы в таблицах 5.2 и 5.3. Следует также отметить тот факт, что для насосов с расчетным номинальным значением угла нагрузки Ур"° <0.8 (ns<70) имело место расхождение итерационного процесса (параметры и стремились соответственно к о и 1). Такое явление потери устойчивости расчетов можно объяснить нарушением монотонности характеристики напора указанных насосов (появлением начального подъема, где режим работы машины является неустойчивым). [c.98]

Этот метод применим для исследования устойчивости следящего гидропривода. И. А. Вышнеградским предложена диаграмма в безразмерных параметрах U и Z (рис. 2.30). Эта диаграмма делит плоскость параметров исследуемой системы на три основные области. В области I для значений U н Z, определяющих точки этой области, линеаризованная система неустойчива. В области // характеристическое уравнение системы имеет один отрицательный вещественный корень и два комплексных сопряженных корня с отрицательной вещественной частью и, следовательно, система устойчива. В области III характеристическое уравнение имеет три отрицательных вещественных корня и устойчивость с такими параметрами апериодическая. На рис. 2.30 пунктиром проведена дополнительная ветвь, ограничивающая область IV. Системы, параметры которых находятся в области IV, имеют монотонные переходные процессы. Доказательство этих условий да-64 [c.64]

Выявлено явление потери устойчивости итерационного процесса анализа режимов РЦН с расчетным номинальным значением угла нагрузки (п<70) вследствие нарушения монотонности напорной характеристики указанных насосов (появлением начального подъема, где режим работы машины неустойчивый). [c.23]

Для отрицательных монотонных П(/г) имеется лишь одна особая точка, соответствующая неустойчивой однородной пленке. Необходимо заметить, что хотя однородные пленки и неустойчивы, неоднородные по толщине пленки для таких потенциалов могут существовать. Еще одной отличительной чертой отрицательного расклинивающего давления является то, что особая точка существует как при положительном, так и при [c.42]

Допустим, что линейная гидродинамическая задача устойчива. Тогда уравнение энергии (3.58) в линейном случае Я = О, = О имеет устойчивое решение, если 9/j°Pe + 22 , <25. Значит, при прочих равных условиях, тепловая устойчивость либо неустойчивость зависят не от монотонной функции а от ее производной dq ldT. Для источника массы при [c.110]

Типы неустойчивости распределенных систем. В зависимости от поведения системы непосредственно после выхода ее параметров из области устойчивости различают два TH.ia неустойчивости. Если все решения и (х, /) имеют вблизи критической поверхности монотонный характер, то говорят о потере устойчивости по типу дивергенции или о монотонной неустойчивости. Если среди решений имеются колебательные, то говорят о потере устойчивости типа флаттера или о колебательной неустойчивости. Поэтому критическую поверхность разбивают на части, одни из которых соответствуют переходу от устойчивого равновесия к дивергенции, другие— переходу от устойчивого равновесия к флаттеру. [c.242]

Если хотя бы ОДИН из характеристических показателей покидает левую полуплоскость, пересекая мнимую ось в точке, отличной от начала координат, то среди решений уравнений возмущенного движении появляются решения колебательного типа с амплитудой, монотонно возрастающей во времени. Потеря устойчивости носит колебательный характер (рис. 7.2.7, б). Область колебательной (динамической) неустойчивости называют также областью флаттера. Возможны также ситуации, когда в правой полуплоскости имеются как чисто действительные, так и комплексные характеристические показатели. Тогда потеря устойчивости носит смешанный характер. [c.469]

С повышением температуры скорость ПК возрастает. цит вмещается в отрицательную сторону, причем характер этого смещения зависит от состава стали и среды. Наряду с монотонной зависимостью от температуры наблюдается также скачкообразное падение пит и реп в определенном интервале температур, обусловленное переходом питтинга на НВ от неустойчивой активации к устойчивой (см. рис. 1.59). При более высоком содержании молибдена этот скачок отодвигается к более высоким температурам [1.41 1. [c.86]

I абл. 4.1 видно, что если г = 0,02, то процесс установления протекает нормально, температура монотонно повышается и стремится к стационарному значению. При г = 0,1 наблюдается раскачка решения, т.е. возникает явление неустойчивости. Выясним, почему это происходит. Из формулы (4.19) имеем [c.187]

Проведенный выше анализ показывает, что на отрезке значений 0 от Ok до ап наряду с продолжением основного процесса монотонного сжатия, который оказывается за точкой а неустойчивым, имеется продолжение, описываемое формулой (7.7) (рис.4). Каждая точка интервала [la, ап] отвечает неединственности решения для приращений и является точкой разветвления или бифуркации процесса деформирования. В дальнейшем такие точки будем называть точками бифуркации первого порядка, или, сокращенно, точками Б1. Здесь индекс 1 отмечает, что в деле замешаны. первые приращения внутренних параметров. Соответственно этому точка, определяемая критерием Эйлера, может быть названа точкой бифуркации нулевого порядка (БО), или точкой бифуркации состояния. Последнее наименование широко распространено, хотя буквальная расшифровка его при учете непрерывности процессов затруднительна. Пользуясь данной терминологией, можно сказать, что если критерий Эйлера — это критерий бифуркации состояния (БО), то использованное в предыдущем параграфе предложение составляет критерий бифуркации процесса (Б1). [c.20]

При монотонном нагружении вплоть до разрушения роль основной характеристики материала может играть диаграмма А/—Г зависимости приращения трещины А/ от Г, получающаяся интегрированием дифференциального уравнения (1.17) (см. рис. 7). Однако при использовании последней диаграммы следует иметь в виду, что асимптотическая ветвь этой диаграммы не реализуется в опытах на тех образцах, для которых соответствующая хрупкая трещина неустойчива. [c.15]

Угловая скорость ф монотонно меняется с г от значения Qi на внутреннем до значения Qj на внешнем цилиндре. Если оба цилиндра вращаются в противоположных напраршениях, т. е. Qi и Й2 имеют различные знаки, то функция ф меняет знак в пространстве между цилиндрами и ее произведение на постоянное число О..Д — 0, не может быть везде положительным. Таким образом, в этом случае (27,2) не выполняется во всем объеме жидкости, и движение неустойчиво. [c.144]

Когда ограничение амплитуды осуществляется за счет нелинейного сопротивления при постоянных средних значениях реактивных параметров, форма кривых параметрического резонанса имеет вид, показанный на рис. 4.2]. Здесь характерна симметрия кривой параметрического резонанса и отсутствие неустойчивых ветвей и скачкообразных изменений амплитуды при монотонном изменении расстройки. По-прежнему в качестве оспопного признака параметрического резонанса остается существование конечного инзервала [c.162]

Функция ф(е) для реальных материалов всегда оказывается монотонно возрастающей, с увеличением деформации напряжение увеличивается. Это условие означает, что материал сам по себе устойчив. Но в опыте на растяжение непоюредотвенно измеряется сила или пропорциональная ей величина Оо. Может случиться, что процесс растяжения окажется неустойчивым, это значит, что величина о или Р, достигнув некоторого предельного значения, начнет уменьшаться при дальнейшем росте деформации. [c.144]

Из способа определения границы этой области следует, что область ДТН-2 соответствует монотонной неустойчивости ламинарных пламен, которая характеризуется монотонным (экспоненциальным) ростом первоначально малых возмущений. При = о для любых 2 и Ве имеем Q (х, z, Be, 0)= =0, а dQldX O при Ве > 1 и X 0. Поэтому при = 3 положительные корни уравнения (6.11.23) не имеют места. Если fe о, то при переходе с ростом г (Ве> 1 фиксировано) через кривую Ве = B j (2, fe) возникает положительный действительный корень X > 0. В частности, при л=, Ве = 2, 2 = 4,4 получаем X = 0,01. Для некоторо([ окрестности кривой Ве = Всз (г, fe) существование корня X > > о при 2 2 следует из теоремы о существовании неяв- [c.338]

Таким образом, в данном случае реализуется тот тип д тф-фузионно-тепловой неустойчивости пламен, который ( ЫЛ предсказан в работе Я. Б. Зельдовича [541. Так как топка Le = 2, 2 = 4 принадлежит области ДТН-2 (см. рис. 6.11.1), то неустойчивость, предсказанную в той работе, следует отождествлять с монотонной неустойчивостью. [c.344]

Докажем теперь, что оба определения устойчивости означают, по существу, одно и то же С-устойчивость означает / -устойчивость, а / -устойчивость означает С-устойчивость. Аналогичные утверждения справедливы и в отношении асимптотической устойчивости, а также неустойчивости. Доказательство этих утверждений основано на следующей лемме. Пусть х (t), как и ранее, обозначает траекторию, начинающуюся в точке ж (0). Если в момент t = О изображающая точка находится в положении ас (0), та в момент t она занимает положение x(t). За промежуток времени О i изображающая точка проходит отрезок траектории, который мы будем называть т-сегментом, начинающимся в эс (0). Возьмем положительное число г, и пусть S (г) будет множеством точек всех т-сегментов, начинающихся в точках х(0) внутри гиперсферы радиуса г, описанной вокруг точки О. Пусть г будет верхней гранью расстояний точек множества S (г) от точки О. При указанных условиях г будет непрерывной монотонно возрастающей функцией от г, обращающейся в нуль вместе с г. Положим г = f (г ) функция / (г ) непрерывна и монотонно возрастает, причем / (0) = О и О С / (г ) г, если г > 0. (В частном случае линейного приближения / (г ) = Кг, причем К = onst и О < < 1.) [c.421]

Предельные режимы движения машинных агрегатов с более слоншыыи кусочно-монотонными характеристиками исследуются в седьмой главе. Здесь рассмотрены однозначные ветви инерциаль-ной кривой и экстремали приведенного момента всех действующих сил изучено их влияние на поведение кинетической энергии машинного агрегата. Найден критерий существования абсолютно продолжаеглых энергетических режимов, имеющий принципиальное значение в динамике машинных агрегатов рассматриваемого класса. Установлены условия возникновения устойчивых и неустойчивых предельных режимов. [c.11]

Пусть ш= О) (i) — решение уравнения (8.11) движения звена приведения, определяемое начальными условиями ш( ц)=и) , где О о <С % ( о)- Для всех значений времени t оно будет течь ниже абсолютно продолжаемого решения u)= t), 6 Ej, и рано или поздно выйдет из полосы неусто11Чивости через ее нижнюю границу (если оно вообще имело точки, общие с полосой неустойчивости). Это решение <и= о) t) не может быть безгранично продолжаемым вправо при дальнейшем своем течении, монотонно убывая, оно в некоторый момент времени обратится в нуль, ш ( )=0. С механической точки зрения этот факт объясняется тем, что соотношение между приведенными моментами движущих сил и сил сопротивления М р в области 0 iff El, таково, что начальной угловой скоро- [c.291]

Различают устойчивые и неустойчивые еостояния равновесия механических систем. В принципе для решения вопроса об устойчивости состояния равновесия нужно исследовать результаты возможного нарушения этого состояния, т. е., иными словами, изучить общие евойства движения, которое возникает вследствие сколь угодно малых начальных возмущений состояния равновесия такое движение называетея возмущенным. Если, совершая возмущенное движение, система удаляется от состояния равновесия (монотонный уход или колебания с возрастающими пиковыми значениями), то такое состояние следует считать неустойчивым. Если же в возмущенном движении система остается в непосредственной близости к равновесному состоянию (например, еоверщает гармонические колебания) или, тем более, постепенно приближается в этому состоянию (монотонное приближение, или колебания с убывающими пиковыми значениями), то такое состояние устойчиво. [c.152]

С возрастанием продольной силы N поведение сжато- и растянуто-изогнутых стержней различно. В первых прогибы, возрастая, стремятся к бесконечности с приближением N к критическому Эйлеровому значению Лкр тш> свидетельствует о неустойчивости стержня, центрально сжатого силой -Л р. Для анализа прогибов непосредственно в док-ритическом и послекритическом состояниях необходимо использовать нелинейные уравнения типа (8.1.20). В растянуто-изогнутых стержнях с возрастанием силы N происходит монотонное убывание прогибов. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...