Решение р—решение

Если силы тяжести не входят явно в граничные условия (когда они выражены через 5 , а не через р), решение краевой задачи [c.254]

Решение. Применим к объему /—2 воды, заключенной в колене, уравнение (23 ) в проекциях на оси 0 и Оу. Внешними силами для этого объема будут массовая сила (сма тяжести) mg, силы давления Pi а Р в сечениях 1 и 2 и суммарная реакция R стенок колена, имеющая составляющие Rx и "Ry. Тогда полу- [c.286]

При решении задач часто проверяются различные логические условия, влияющие на дальнейший ход решения. В качестве примера рассмотрим задачу К, в которой при получении проекций точек возможно обращение как к центральному, так и к параллельному проецированию. Обозначим эти возможности соответственно с = О и с = 1 В алгоритм решения задачи вводится логическое условие, при проверке которого распознается ситуация и принимается соответствующее решение. Так, если = О, то должен быть применен алгоритм Т, если с Ф О — алгоритм Р. [c.15]

Решение. К грузовой автомашине с установленным на ней подъемным краном приложены активные силы Рх — вес автомашины с краном без противовеса В, Рч — вес противовеса В. При наличии груза А приложен также его вес Р . [c.56]

Решение. При решении этой задачи методами статики надо, применив принцип освобождаемости от связей, мысленно разорвать тягу АС, заменить ее действие на рычаги соответствующими силами реакций связей и рассмотреть отдельно равновесие верхнего и нижнего рычагов. После исключения из составленных уравнений равновесия силы реакции тяги АС можно определить вес Р поднимаемого груза К. [c.389]

Решение данных уравнений проводят следующим образом. Сначала в первом уравнении переходят от дифференцирования по времени к дифференцированию по ф — это можно сделать с помощью второго уравнения d/= (mp /L) ф. Затем разделяют переменные р и ф, т. е. приводят полученное выражение к виду (1ф = /(р)(1р. И наконец, интегрируют это уравнение с учетом начальных условий. Результат интегрирования и дает искомое решение р(ф). [c.239]

Применим методы квантовой механики к решению задачи о дейтроне, считая для простоты исследования,, что ядерные силы, действующие между пир, имеют центральный характер, т. е. потенциальная энергия взаимодействия V (г) зависит от расстояния между нуклонами. Уравнение Шредингера для системы р—п запишется [c.154]

Если решение этих задач найдено, то при любых pF н Р решение задачи (2.294) имеет вид [c.93]

Найти коэффициенты поглощения первого и второго звуков в гелии II. Решение. Вычисление осуществляется аналогично тому, как это было сделано в 79 для звука в обычных жидкостях при этом вместо (79,1) используется выражение (140,10), В пренебрежении всеми членами, содержащими температурный коэффициент расширения р (в том числе в (141,10— И)), получим для ко,эффициентов поглощения [c.730]

Кеплеровские элементы орбиты. Решение задачи двух тел зависит от шести произвольных постоянных, определяемых начальными условиями движения. Их можно вводить по-разному и не обязательно именно так, как это было сделано в предыдущих пунктах в процессе решения задачи двух тел. Рассмотрим произвольные постоянные, которые носят название кеплеровских элементов орбиты и очень широко используются в небесной механике. За кеплеровские элементы принимаются следующие шесть величин, одпо-значно определяемых по начальным условиям Q, i, р, е, со, t. [c.204]

Найти КП, генерируемое функцией s z )=—Хх р. Решение. Для вычисления Us введем вспомогательный параметр X заменой У ехр (прием, широко используемый в квантовой механике [94]) и разложим экспоненту в ряд Тейлора около точки > = 0 [c.253]

Решение. Общее решение уравнения Г—Я 5(х, t) на траекториях системы S(x (х, р, /), t)=f(x, р, t) имеет вид [89] [c.272]

Решение. Для решения задачи мысленно отбрасываем опору В, заменив ее действие искомой реакцией N в (рис. 420, б) и включив эту последнюю в число активных сил. Полученная система имеет одну степень свободы. Дадим системе возможное перемещение в положение, обозначенное на рис. 420, б пунктиром, для чего повернем балку АВ вокруг шарнира А на угол 09. Тогда, если обозначим через ог , 8г2, 0Г3 и 3 в перемещения точек приложения сил Р , Р3 и N в, получим [c.770]

Важно подчеркнуть, что при г, стремящемся к нулю, Ur стремится к бесконечности, это же происходит с деформациями и напряжениями. Вообще говоря, уравнения Ляме не годятся для описания среды, испытывающей большие деформации. Но формально эти уравнения такие решения допускают и они пригодны и удобны для описания реальных процессов, когда г ограничено снизу. Пусть, например, упругая волна вызвана равномерным давлением, приложенным к поверхности сферической полости радиуса Го. Тогда формула (10.11) описывает решение в области г го, и особенность при г- 0 оказывается вне области, в которой ищется решение. В этом примере функция f, фигурирующая в формуле (10.11), легко определяется по заданному на полости давлению р=р(го, t). [c.252]

Вп Р), решением которого является функция [c.417]

Итак, изображение U (х, р) решения и х, t) найдено и следует осуществить обратный переход. Приводя выражение (6.99) к общему знаменателю [c.218]

Рассмотрим решение (72.39а). При а —> О в этом решении р 0. Это соответствует Ч з О и 4 4 О, если решение взято в виде (72.25). Таким образом, решение (72.39а) соответствует волновой функции (72.25). При а -> О в решении (72.396) Р - оо, т. е. волновые функции Ч з и велики в сравнении с волновыми функциями Pj и Fj. Поэтому решение (72.396) не соответствует волновой функции [c.398]

В этом диапазоне значений р решение (8.6.19) имеет вид [c.305]

Приведенные результаты позволяют получить решение сразу еще двух задач 1) когда на бесконечности приложено гидростатическое давление р или 2) одноосное напряжение (вдоль оси у). В первом случае нужно наложить на искомое решение такое решение, которое в напряжениях имеет вид Р [c.402]

Тогда придем к рассмотренной выше задаче. Если же из полученного таким образом решения вычесть решение, в котором 0 = р и а — т у = о, то придем ко второй задаче. [c.402]

Для исследования решения достаточно рассмотреть случай о < 00 <С я// — я (см. рис. 58, а), в котором имеются все возможные области возмущенного движения область отраженной волны (0 < 0 < л — 00, [ (т + "о) — Го <. г, т -Р Го > [c.513]

Граничное условие для этого уравнения будет выглядеть следующим образом Г (х, р) о = 1/Р- Решение полученного обыкновенного дифференциального уравнения с граничным условием имеет вид [c.177]

По существу это есть склейка двух решений, +р и —р представляют собою двойные корни характеристического уравнения, решение рассматривается в нижней полуплоскости Огг р, —°°) = 0, поэтому, если р > О, то нужно брать решение, соответствующее корню +р, а если < О, то решение, соответствующее корню —р. Дифференцируя (10.8.5) по у, получим [c.349]

Решение (р) должно удовлетворять уравнению [c.409]

Когда объемной силой является только вес, потенциал V равен — pgi/. В этом случае правая часть уравнения (32) обращается в нуль. Принимая для уравнения (32) или (30) в качестве решения (р = 0, находим из (31) или (29) следующее распределение напряжений [c.51]

Это решение можно использовать для описания поля напряжений в полом цилиндре, подверженном действию равномерного давления на внутренней и внешней поверхностях ) (рис. 41). Обозначим через а и Ь внутренний и внешний радиусы цилиндра, а через р,- и ро—внутреннее и внешнее давления. Тогда граничные условия задачи примут вид [c.86]

Нам известно, что для описания движения жидкости необходимо знать значения их, иу, и давления р во всех точках пространства, где происходит описываемое движение. Для этого необходимо иметь четыре уравнения три (28.4) и уравнение неразрывности. Уравнение Лапласа (28.7) включает в себя все указанные четыре уравнения. Поэтому, решив уравнение Лапласа для данного движения при заданных условиях на границах данной односвязной области, полностью опишем соответствующее этим условиям потенциальное движение. Поскольку уравнение Лапласа линейное, сумма двух его частных решений будет решением этого уравнения. В связи с этим при потенциальном движении справедливо применение принципа суперпозиции (наложения). Зная потенциалы скорости для некоторых видов потенциального движения и применяя принцип суперпозиции, можно находить решения для более сложных случаев.движения. [c.282]

Решение, q — Т s —Si) Sj = (Tsj — q)/T = 6,06 кДж/(кг-К). На пересечении изоэнтропы (адиабаты) s — =6,06 кДж/(кг-К) и заданной изотермы по /-диаграмме (рис. 6.3) находим р = 9 МПа и все остальные параметры состояния, соответствующие начальной 1 и конечной 2 точкам процесса [c.65]

Использование функций V/ при любом выборе частного решения ,.р. Заметим, что функциями V/(аг) (/ = 0, 1, 2, 3) можно пользоваться как линейно независимыми частными решениями однородного уравнения (12.146) для построения его общего ийтег-рала при любом виде Оц,р — частного решения неоднородного уравнения (12.145). Однако если ц,.р не обращается в нуль при 2 = 0 вместе со своими первыми тремя производными, постоянные интегрирования в общем интеграле однородного уравнения (12.146) не представляют собой начальных параметров с точностью до некоторых постоянных множителей как это было в том случае (см. формулы (12.164)), когда п, р было принято таким, что при г = 0 обращалось в нуль вместе со своими первыми тремя производными. [c.241]

Наряду с решением <р(л, .) вводится второе решение 0(х, X) ур-ния (2), удовлетворяющее условиям 0(0, А.) = 0, 0 (О, X) = 1, так что ф (j , X) и б (j , X) образуют фундам. систему решений ур-ния (2). При фиксир. числах X(Im).9 0) и 6 > О рассматривается дробно-линейная ф-ция [c.477]

Метод обобщенных рядов Фурье. Вводные замечания. Рассмотренные в предыдущих параграфах численные примеры показывают, что метод канонических функциональных уравнений может быть использован для получения приближенных решений граничных задач. Однако общего доказательства сходимости процесса приближения, применяемого в этом методе, мы не имеем, и теоремы 19 дают доказательство сходимости лишь в частных случаях. Теперь мы укажем другой способ приближенного решения граничных задач, в котором нам удалось доказать сходимость. Этот метод позволит получить решения в виде р.чдов по некоторым полным системам ортогональных функций и конечные их отрезки представляют приближения к точным решениям, [c.394]

Продифференцировав уравнение (2.7), содержащее du ijdi, по Xi, просуммировав результат по t и использовав последнее уравнение (2.7), можно выразить р через и[ с помощью формулы, аналогичной, формуле (1.9 ). Поэтому общее решение системы (2.7) будет определяться заданием одних лишь начальных значений и Дж, 0) функций иДж, i). При этом можно (по крайней мере в принципе) попытаться установить условия, при которых не все решения соответствующей задачи с начальными условиями будут затухать во времени эти условия и будут условиями абсолютной неустойчивости ) решения t/j, Р. Разумеется, если даже соответствующие условия и не будут выполняться, так что решение t/,. Р будет абсолютно устойчиво (относительно малых возмущений), остается еще возможность, что относительно конечных возмущений и (описываемых существенно нелинейными уравнениями) это решение все же будет неустойчиво, т. е. что течение, описываемое этим решением, будет представлять собой систему с жестким возбуждением. Однако для того, чтобы опровернуть и эту возможность, требуются уже существенно иные методы исследования (см. ниже п. 2.9). [c.99]

Вфншся снова к нестационарному решению <р, построенному по данному решению уравнения Гельмгольца (см, гл, XV, 8 ). Как мы видели, одному стационарному решению ч (л ) соответствуют несколько решений Ф (л , ). Решение ф (ж, <) определено, если заданы начальные условия <р (л , О), О)/(9Соглашо построению решения 9 (х, I ),эти начальные условия имеют компактные носители. Если теперь возьмем другие начальные условия, принадлежащие Ю х 1 , то разность соответствующих решений удовлетворяет однородному уравнению с начальными условиями из х 1 . Тогда из теоремы 3.2 получаем следующее свойство [c.407]

Решение. Пусть в некоторый ыомент времени I выведенный нэ положения равновесия поршень, масса которого т, двигаясь вправо, находится на расстоянии х от положения равновесия избыточное давление жидкости на поршень в этот ыомент равно р. Тогда дифференциальное уравнение двнжe lия поршня имеет вид [c.365]

Достаточность. Пусть, например, начальные условия выбраны так, что р = у = о, г = Го ф 0. Динамические уравнения допускают в этом случае единственное решение р = д = 0, г = гд. Это означает, что вектор угловой скорости сохраняет свое положение относительно твердого тела, а кроме того он совпадает по направлению с вектором кинетического момента, который остается неподвижным в абсолютном пространстве. Ангипогично можно рассмотреть случаи закрутки вокруг других главных осей.О [c.471]

Решение. Бегун считаем прецессирующим гироскопом с осью собственного вращения Ог и осью прецессии Одх. Сила давления О бегуна на дно чаши скла-дымется из силы тяжести бегуна и силы гироскопического давления, т. е. = = Р + . [c.499]

Пример 13.2. Точечный груз Л, прикрепленный к тонкому, не имеющему массы, стержню длины г, имеющему ось вращения О, отклоняют от вертикали на угол а и отпускают без начальной скорости. Определить величину скорости груза в момент, когда стержень, пройдя нижнее положение, об-))аэует с вертикалью угол Р (рис, 1.146), Решение. Для решения задачи воспользуемся формулой (13.20), Так как Vo = ==0, то Та =/яо /2 = о. Обозначая искомую скорость через z>i, получим in-o l2. Работу силы тяжести найдем, воспользовавшись соотношением (12.18) с учетом принятой на рис, 1,146 системы отсчета, [c.158]

Зависимость величины предельного перепада давлений р - q) на стенке сферической оболочки от относительных параметров оболочки Т и прослойки к представлена на рис. 4.16 Здесь же тнктирными линиями показаны кривые, полл ченные для тонкостенных сферических оболочек на основании решения Лапласа /98/. Как видно, с увеличением параметра толстостенности оболочки Т наблюдается с>тцественное расхождение в оценках (р - q) , что свидетельствует о некорректности применения решений, базир>тощихся на теории Лапласа, для анализа несущей способности толстостенных сферических оболочек, ослабленных мягкими прослойками. [c.235]

Граничные условия. Определение функции напряжений. Рассмотрим напряженное состояние пластины А B D, входящей в состав балочной конструкции типа ростверка (рис. 4.14). На торцах она нрисоединепа к опорным диафрагмам, а на продольных кромках АС и BD может быть загружена некоторой нагрузкой р,. и р,,. Решение [c.88]

Коэффициенты (тпрИ]кд) уравнений вычисляются по формулам (2.2.23), при этом интегралы имеют вид (2.3.35) с той лишь разницей, что а заменено на Ь и а д на функции состояния а , или а< ) должны соответствовать упругому или вязкому состоянию среды. Свободные члены ALp ( кр) уравнений вычисляются по формулам (2.2.25), причем производится указанная замена функций состояния и скоростей, Б подынтегральных выражениях (2.2.26 ) необходимо заменить компоненты Т Р на АТ Р,. Решение уравнений (2.2.69) строится с помощью процедуры последовательных приближений аналогично рассмотренным случаям. В результате параметры ААтпр1, --М определены, следовательно, определены и ком- [c.149]

Для Р и N сохраняются ранее принятые правила знаков Р считается положительной, если перемещает левый конец балки вверх или правый вниз, и наоборот N берется со знаком плюс, если она растягивает участок балки, и берется со знаком минус, если участок сжимается. Для М специального правила нет. Эпюра строится на растянутых или сжатых волокнах. Если рама имеет одну жесткозащемленную опору, то построение эпюр нужно начинать со свободного конца. Это позволяет избежать определения опорных реакций при решении такой рамы. При построении эпюр для рамы, имеющей более одной опоры, решение нужно начинать С определения опорных реакций, используя обычные приемы статики. [c.159]

Приняв для сбозначение (15.20), получим нули в квадратных скобках последнего уравнения, что приводит к выводу С = 0. Тогда и Л = О согласно второму уравнению системы (15.29). Третье из приведенных уравнений при В-фО сводится к условию osp/ = 0. Это уравнение имеет решения р/ = я/2, (3/2) я,. ... [c.350]

Теория р-распада отдельного нуклона строится на основе математического аппарата квантовой теории поля, поскольку с помощью этого аппарата можно описывать процессы рождения и поглощения частиц. В квантовой теории поля, как и в нерелятивистской квантовой теории, конкретный вид взаимодействия полностью определяется заданием оператора Гамильтона. Этот оператор Гамильтона действует на векторы состояния, которые имеют довольно сложную математическую природу (являются функционалами). Соответствующий математический аппарат очень сложен. Поэтому мы ограничимся описанием результатов. Из условий релятивистской инвариантности для полного, определяющего Р-рас-падные явления оператора Гамильтона получается выражение, состоящее из довольно большого, но конечного числа слагаемых определенного вида с неизвестным численным коэффициентом при каждом слагаемом. Эти численные коэффициенты могут быть определены только из сравнения предсказаний теории с экспериментальными данными. Для этого следует использовать разрешенные переходы, в которых слабо сказывается влияние структуры ядра. Так, если требовать, чтобы разрешенные Р-спектры имели форму (6.62) с не зависящим от энергии коэффициентом В, то в р-распадном гамильтониане отбрасываются все слагаемые сравнительно сложного вида и остаются только восемь относительно простых слагаемых (их осталось бы всего четыре, если бы в слабых взаимодействиях сохранялась четность). Нахождение коэффициентов при этих восьми слагаемых оказалось громоздкой задачей, решенной лишь к концу пятидесятых годов на основе большого числа различных экспериментов. Укажем, какого рода эксперименты нужны для решений этой задачи. Отличия, как их называют, различных вариантов Р-распада проявляются прежде всего в том, что каждый вариант характеризуется своим отношением числа электронно-антинейтринных (или позитронно-нейтрин-ных) пар, вылетающих с параллельными и антипараллельными спинами. Поэтому существенную информацию о вариантах Р-распада дает изучение относительной роли фермиевских и гамов-теллеровских переходов. Информация о вариантах распада может быть получена также из исследования угловой корреляции между вылетом электрона и нейтрино, т. е. углового распределения нейтрино относительно импульса вылетающего электрона. За счет релятивистских поправок это угловое распределение оказывается неизотропным, причем коэффициент анизотропии мал, но различен для разных вариантов распада. Измерения корреляций очень трудны, так как приходится регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6, п. 3) импульс электрона и очень малый импульс ядра отдачи. Наконец, для однозначного установления варианта Р-распада нужны эксперименты типа опыта By. После длительных исследований было установлено, что в реальном гамильтониане Р-распада остаются только два из всех теоретически возможных слагаемых (эти оставшиеся варианты называются векторным и аксиальным). Тем самым вся теория Р-распада определяется всего лишь двумя опытными константами — коэффициентами при этих двух слагаемых. При этом существенно, что эти две константы определяют не только Р-распадные процессы, но и все другие процессы слабых взаимодействий (см. гл. VH, 8). Сейчас построение теории р-распада нуклонов можно считать в основном завершенным. В гл. Vn, 8 мы увидим, что эта теория является частным случаем общей теории [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...