Колебания конечной амплитуды

Вернемся теперь к колебаниям конечной амплитуды и рассмотрим случай, когда касательная в точке А горизонтальна. Вспомним формулу, определяющую время [c.378]

Рассмотрим сначала нерезонансный случай. Решение соответствую-ш его однородного уравнения (23.10.2) определяет свободные колебания. Однако они не представляют для нас интереса, поскольку в механической системе практически всегда имеется трение, и потому свободные колебания затухают. Частное решение, которое стремится к периодической функции с периодом 2п р, выражает вынужденное колебание. Вынужденное колебание малой амплитуды всегда суш ествует если же р п, то существуют два вынужденных колебания конечной амплитуды. [c.481]

Оно дает приближенное выражение для вынужденного колебания конечной амплитуды. [c.482]

Далее, если р а п, ю существуют свободные колебания конечной амплитуды а, имеющие период 2п/р. (Возьмем, например, такое значение р, чтобы амплитуда свободного колебания с периодом 2я/р была равна 60°. Тогда [c.482]

Большое число работ было посвящено в XIX в. исследованию колебаний струн и стержней. Для струн были рассмотрены задачи с различными специальными начальными условиями, задачи вынужденных колебаний, колебаний конечной амплитуды и пр. (М. Дюамель, Дж. Г. Стокс, Г. Гельмгольц, Г. Кирхгоф, Рэлей). Теория продольных и крутильных колебаний стержней оказалась достаточно простой благодаря наличию в этом случае определенной скорости распространения произвольных возмущений для поперечных колебаний единой скорости распространения волн не существует, и это сильно осложняет расчеты. Обстоятельные исследования различных колебаний стержней были начаты Пуассоном и продолжались на протяжении всего века. [c.60]

Викторов И. А., Распространение изгибных колебаний конечной амплитуды в плоской пластинке. Акуст. ж. 8, 363 (1962). [c.349]

Колебания конечной амплитуды [c.84]

Полная теория колебаний конечной амплитуды около основного течения должна была бы включать теорию вполне развитой турбулентности и пока далека от окончательного завершения. Тем не менее уже получено некоторое общее представление о предмете и подробно разобраны отдельные частные случаи. Кое-что из-этого будет рассмотрено в этом параграфе (см. также 6.1). [c.84]

Колебания конечной амплитуды 85 [c.85]

Колебания конечной амплитуды 87 [c.87]

Классификация собственных значений 147 Колебания конечной амплитуды 84 Конвекция [c.190]

Если изменять а непрерывно от значения а< 1 до значения а 1, то при переходе а через а = 1 возникнут автоколебания, амплитуда которых, начиная с нуля, будет непрерывно увеличиваться ). При обратном изменении а амплитуда колебаний постепенно и непрерывно уменьшается, доходит до нуля, автоколебания исчезают и генератор начинает вести себя как затухающий осциллятор (рис. 475). Такой характер возникновения колебаний носит название мягкого возникновения автоколебаний (в данном случае при изменении параметра а) в отличие от жесткого возникновения автоколебаний, когда сразу возникают колебания конечной амплитуды, несмотря на то, что мы непрерывно и медленно меняем параметр. [c.679]

Мы видим, что движение точки складывается из двух гармонических колебаний с конечными амплитудами 1) колебаний с амплитудой а (зависящей от начальных условий) и частотой к, которые называются собственными колебаниями, 2) колебаний с амплитудой А (не зависящей от начальных условий) и частотой р, которые называются вынужденными колебаниями. [c.531]

В случае же сплошного спектра, когда его гармонические составляющие сплошь заполняют тот или иной конечный участок частот, при конечных амплитудах всех гармонических составляющих на этот участок частот приходилась бы бесконечно большая энергия колебаний. Для того чтобы на конечный участок частот приходилась конечная энергия колебаний, амплитуды отдельных гармонических составляющих должны быть бесконечно малыми. Тогда плотность амплитуд , приходящаяся на бесконечно малую область частот, оказывается величиной конечной. Распределение плотностей амплитуд по частотам спектра и является основной характеристикой состава сплошного спектра, аналогично тому как величины амплитуд отдельных гармонических составляющих являются основной характеристикой состава дискретного спектра. [c.625]

Правая часть этого уравнения периодична с периодом 2л/р и мала по сравнению с членами, стоящими в левой его части. Поэтому при частоте р, далекой от о, вынужденное колебание в решении уравнения (3.6.10) будет иметь амплитуду по крайней мере того же порядка малости, что и члены с у и 26. Исключения соответствуют случаям, когда тр <= q. Тогда высшие гармонические компоненты в правой части уравнения (3.6.15) могут вызвать резонансные эффекты. В этих случаях можно ожидать появления вынужденных колебаний с конечными амплитудами на частотах тр, т. е. работы подобной системы как умножителя частоты. [c.125]

Отметим, что в линейной колебательной системе при выполнении условия параметрического возбуждения колебаний (условия параметрического резонанса) происходит неограниченное нарастание амплитуды возбужденных колебаний. Это связано с тем, что и потери, и вложение энергии в данном случае пропорциональны квадрату амплитуды колебаний (пропорциональны колебательной энергии системы). Для вынужденных колебаний в линейных системах при силовом воздействии вложение энергии пропорционально первой степени амплитуды колебаний, а потери по-прежнему пропорциональны квадрату амплитуды, что приводит к образованию конечной амплитуды вынужденных колебаний. [c.132]

Лишь в случае линейности системы при щ = р не существует конечной амплитуды стационарного вынужденного движения, а будет иметь место непрерывное возрастание амплитуды вынужденного колебания и соответствующий рост запаса колебательной энергии системы за счет работы, производимой силой внешнего воздействия. Это и есть то явление, которое мы называем линейным резонансом в консервативной системе. Очевидно, что характер его протекания принципиально изменится при введении в рассмотрение любого сколь угодно малого затухания. При невыполнении условий резонанса учет малого затухания должен вносить лишь небольшие количественные поправки. [c.142]

Второй случай—распространение колебаний давления конечной амплитуды. Эти волны называются ударными. Скорость распространения фронта ударных волн, как это видно из формулы (2.67), больше скорости распространения звуковых колебаний, так как отношение плотности за фронтом волны больше плотности невозмущенной среды. [c.114]

Уравнение движения легко интегрируется в случае колебаний с конечной амплитудой и в случае сопротивления, пропорционального квадрату скорости. Для восходящего движения имеем [c.387]

Мы рассмотрим теперь случай колебаний с конечною амплитудою а. Уравнение энергии [ 36, [c.97]

КОЛЕБАНИЯ НА ГЛАДКОЙ КРИВОЙ КОНЕЧНАЯ АМПЛИТУДА [c.103]

Итак, для составной пружины (с сухим трением в одной из ее частей) возможно возникновение колебаний с конечной амплитудой в зоне резонанса, поскольку условие (49) может быть выполнено и для случая, когда фо = О [c.17]

В области гармонического захватывания наблюдалась аналогичная ситуация. Представление об этом дает рис. 6, в, записанный при Y=0, v=l и iV =0,144. Начальные условия те же, что и на рис. 6, а. Сравнение рис. 6, а и б показывает, что в области гармонического захватывания после срыва колебаний (убывание х) система переходит в новый стационарный режим, характеризуемый колебаниями с конечной амплитудой, чего не наблюдается в области субгармонического захватывания. Специфика обратного прохождения в области гармонического захватывания аналогична специфике области субгармонического захватывания. [c.31]

Влияние колебаний скорости внешнего потока с конечной амплитудой на осредненное движение в пограничном слое можно определить по уравнению (197), в котором функция F (х, у), харак-94 [c.94]

Таким образом, из рассмотрения экспериментальных и теоретических работ по устойчивости следует, что линейная теория неустойчивости позволяет определить границы устойчивого течения. Поскольку уравнения движения Навье-Стокса содержат нелинейные члены, проблема устойчивости в общем случае должна рассматриваться как нелинейная. Влияние нелинейности при развитии возмущений конечной амплитуды сводится в основном к двум факторам. Во-первых, появляются гармоники колебаний более высоких порядков, чем основная, в результате чего происходит перераспределение энергии между этими гармониками и осредненным течением во-вторых, напряжение Рейнольдса приводит к изменению исходного профиля скорости. [c.184]

Во всех рассмотренных примерах учета нечувствительности система в случае неустойчивости может иметь только колебание с конечной амплитудой, т. е. может принадлежать только к первой группе. Хотя влияние некоторых факторов делает систему неустойчивой при любых расчетных постоянных, не следует, однако, думать, что в этом случае система всегда негодна для практического употребления. Достаточно малая величина амплитуд и не слишком большая частота колебаний не препятствуют практическому применению. [c.8]

Проводя рассуждения, аналогичные приведенным в 1, приходим к выводу, что эти незатухающие колебания могут быть только с конечной амплитудой. [c.30]

Отсюда следует, что при достаточно больших значениях проекций начального кинетического момента на ось 0 начальные отклонения гироскопа от движения при регулярной прецессии проявляются в дальнейшем движении в форме колебаний конечной амплитуды и большой частоты, происходясцих относительно положения стационарного движения, которым является регулярная прецессия. [c.440]

Обращение в нуль декремента невырожденной монотонной моды в случае, когда основное движение и возмущение не обладают различными свойствами симметрии, означает исчезновение устойчивого стационарного решения вследствие его слияния с неустойчивым (рис. 174, л) при этом в системе могут возникать колебания конечной амплитуды с большим периодом (бифуркация рождения цикла из сепаратрисы седлоузла), либо происходит переход на какой-либо иной устойчивый режим. В задачах конвекции распространена ситуация, когда в результате монотонной неустойчивости развивается новое стационарное движение, не обладающее симметрией исходного. Прежнее движение при этом продолжает существовать как неустойчивое. В частности, эта ситуация имеет место при потере устойчивости равновесия в полости, подогреваемой снизу. Если параметры жидкости являются постоянными, то амплитуда в припороговой области описывается вещественным аналогом уравнения (38.1) при этом имеет место бифуркация типа вилки (рис. 174, б). При нарушении [c.281]

Мы уже встречались с примером неустойчивости, которая никак не связана с отрицательной диссипацией, — это неограниченный, секулярный рост колебаний в осцилляторе без трения, на который действует резонансное гармоническое возмущение . При отсутствии такого возмущения осциллятор совершает колебания конечной амплитуды, введение же даже очень малого возмущения приводит к тому, что колебания нарастают до сколь угодно большой величины (до бесконечности при t оо). Механизм этой неустойчивости очень прост — периодическое воздействие совпадает по фазе с колебаниями осциллятора, в результате чего и происходит раскачка. Нарастание колебаний в гамильтоновой системе (т. е. системе без диссипации) за счет резонансного отбора энергии у источника возможно и в том случае, когда этот источник неколебательный. Достаточным для этого условием является наличие у системы, например, нескольких степеней свободы (мод, взаимодействующих между собой). Подобная неустойчивость является, в частности, причиной нарастающих изгибно-продольных колебаний крыла самолета — так называемого флаттера. [c.146]

Задача о вынужденных стоячих колебаниях конечно) амплитуды трз бы, открытой с одного конца, решалась в [14] методом последовательных приближений в переменных Лагранжа. Если Ца, 1) — смещение поршня, р — невозмущенная плотность среды, р а, 1) и р (а, 1) — плотность и давление, то для адиабатического распространения звука р=ра(р1раУ И волновов уравнение в переменных Лагранжа будет, согласно (1.1.8) и (1.1.9), [c.95]

Замечание 1. Таким образом, в каждом случае время оборота гироскопа Ковалевской равняется то ому времени колебания (конечной амплитуды) некоторого маятника (дфО), осуществляемого тем же гироскопом при его качании (или вращении) около рея д, расположенной горизонтально, если угловая его скорость д в момент вертдкальностй оси г выбрана так, что д ==уР- -к. Это согласно и с указанной выше изохронностью, так как движение такого маятника есть одно из движений (З-я-группа) того же З-го класса. [c.112]

Решение поставленной задачи найдем применением переменных Лагранжа. Определение стоячих колебаний конечной амплитуды с помощью переменных Лагранжа было предложено Я. И. Секерж-Зеньковичем [42], который впервые построил общую теорию стоячих волн конечной амплитуды ). Уравнения Лагранжа для плоских движений тяжелой жидкости пишутся так [c.663]

Мы видим, что малое сопротивление приводит к асимтотиче-скому затуханию колебаний и в первом приближении не влияет на частоты нормальных колебаний системы. Из формул (7.82) мы видим, что изменение координаты q t) представляет собой колебание конечной амплитуды с частотой со , на которое накладывае1ся колебание с частотой и и с малой амплитудой, пропорциональной b s (k=l, 2 s = l, 2) ). [c.470]

Рассматриваемый случай существенно отличается от случая кубической характеристики и в другом отношении. Это отличие сразу проявится если мы проследим за возникновением и срывом автоколебаний при мед ленном и непрерывном изменении параметра а. При больших значени а > О маятник находится в покое. В этом состоянии он будет находитьс и при уменьшении а вплоть до а = 0. При а = О возникнут колебани конечной амплитуды, т.е. амплитуда автоколебаний изменится скачко от нуля до конечного значения К, (рис. 8.15). Такой режим возбуждени автоколебаний называют жестким. Это еще один смысл, который вкла дывают в термин жесткий режим . При дальнейшем уменьшении (а < 0) амплитуда автоколебаний непрерывно возрастает. При обратно изменении параметра а, т.е. при увеличении а от отрицательных значени" к положительным, амплитуда автоколебаний постепенно уменьшается, при а = aJ происходит срыв автоколебаний амплитуда колебаний скачко уменьшается от конечного значения до нуля (см. рис. 8.15). Систем вновь возвращается в асимптотически устойчивое положение равновес = у]/ = 0. [c.191]

Во-вторых, при достаточно больших значениях RePr, когда диффузия температуры из "комков" ослабевает, сами "комки" становятся генератором поперечных колебаний следа. Поэтому при R j < Re < Re фаница устойчивости режима "вихревой дорожки" (в котором уже есть "комки" и поперечные колебания конечной амплитуды) проходит [c.65]

Очерком общих методов интегрирования уравнений динамики заканчивается вторая часть этой книги, содержащая, вместе с ГЛ. I первой части, краткое рассмотрение основ аналитической механики. Оставлен в стороне ряд вопросов, как, например, распространение метода Остроградского — Гамильтона — Якоби на системы с избыточными координатами ) на случай неголоном-ных систем ), колебания с малыми и конечными амплитудами систем при наличии неголономиых связей и т. д. [c.396]

Спрашивается, в чем же состоит порочность подобного способа нахождения решений для рассматриваемого случая Ответ на этот вопрос мы находим в уже отмеченном свойстве неизо-хронности колебаний системы. В самом деле, выбранная нами форма решения предусматривает существование движения с постоянным периодом 2я/(Оо, т, е, периодом колебания в нулевом приближении. В действительности же период движения с конечной амплитудой принципиально отличен от периода колебаний системы с бесконечно малой амплитудой. Поэтому и получается указанное нами противоречие, которое может быть ликвидировано только посредством отыскания решения с периодом, отличающимся от периода колебаний в нулевом приближении. [c.27]

При воздействии гармонической силы на линейную систему в ней, как хорошо известно, возникает гармонический вынужденный процесс с частотой вынуждающей силы и с амплитудой, определяемой параметрами системы, частотой и величиной внешней силы. В частности, при совпадении частоты воздействующей силы с частотой свободных колебаний системы в ней при отсутствии потерь (т. е. в случае консервативной системы) возбуждается бесконечно нарастающий вынужденный колебательный процесс, соответствующий наступлению резонанса. Однако если по-прежнему рассматривать консервативную, но нелинейную систему, то вследствие возможной неизохронности при возникновении в ней колебаний условие резонанса с изменением амплитуды колебаний может измениться, и в этом случае мыслимо установление конечной амплитуды вынужденного колебания при любой частоте воздействия. [c.98]

Для других типов нелинейностей мы, естественно, получили бы другие выражения для частоты свободных колебаний нелинейной системы при конечных амплитудах колебаний. Эти соотношения, характеризующие зависимость частоты свободных колебаний от их амплитуды, дают нам приближенное математическое выражение свойства неизохронности данной системы. Разобранные примеры с нелинейной емкостью показывают, что с ростом амплитуды колебаний возрастает действующее значение ее жесткости , т. е. уменьшается действующее значение емкости. Подобная жесткая система в согласии с полученными выражениями характеризуется возрастанием частоты колебаний с ростом их амплитуды, т. е. с увеличением сообщенного системе запаса колебательной энергии. [c.104]

Бифуркации рождения периодич. движения. В табл. 1 приведены основные Б. рождения (если фазовые портреты просматривать слова направо) или исчезновения (если справа налево) периодич. движений. Они разбиты на 3 группы. Если говорить об исчезновении периодич. движений, то к 1-й группе (первые 2 строки) относятся такие Б., при к-рых период периодич. движения Т- ж (или частота оу- О) при ц, - 0, а амплитуда колебаний около ср. значения к нулю не стремится. В автоколебат. системах примером такой Б. является возникновение модуляции при действии периодич. силы на автогенератор. Предельный цикл — образ модулир. колебаний — при этом рождается из петли сепаратрисы седло — узел при слиянии и исчезновении двух состояний равновесия седла и узла (табл. 1, строка 1). Знание подобной Б. позволяет оиределить свойства нового режима, возникшего после перехода через критич. точку,— возникшая модуляция будет характеризоваться конечной амплитудой и близкой к нулю частотой модуляции. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...