Фигура равновесия

Пусть имеем такую идеальную нить, закрепленную в точках А к В (рис. 306, а), на которую действуют некоторые активные силы под действием их нить принимает вообще форму определенной кривой, являющуюся фигурой равновесия нити. [c.309]

Случай центральных сил. Найдем фигуру равновесия идеальной нити под действием центральных сил, т. е. таких, направление которых проходит через одну точку О (рис. 307). [c.312]

Относительная сплюснутость фигуры равновесия определяется отношением Уо га, где уо — вертикальная полуось тела вращения [c.103]

В общем случае фигура равновесия будет пространственным многоугольником. Этот многоугольник будет плоским в случаях, когда силы р2,..., Рп-1 сходятся или параллельны. [c.156]

Сходящиеся силы. Если все силы Р, кроме крайних Р1 и Р , пересекаются в одной точке, то независимо от того, будет ли многоугольник замкнутым или нет, его фигура равновесия будет плоской и моменты всех натяжений относительно точки пересечения сил будут равны. [c.156]

Параллельные силы. Фигура равновесия будет также плоской, когда все силы, кроме двух крайних, параллельны. В этом случае проекции натяжений на перпендикуляр к общему направлению сил равны. [c.157]

Так как система находится в равновесии, то последнее, очевидно, сохранится, если каждое кольцо закрепить в занимаемом им положении. Следовательно, к этой фигуре равновесия можно применить все, что сказано относительно веревочных многоугольников. Для рассматриваемого случая все натяжения одинаковы и все вершины А2, Д3,. .. веревочного многоугольника (рис. 79), кроме вершины А, лежат на сфере с центром в вершине А. Если многоугольник плоский, то все вершины находятся на окружности с центром в точке А. [c.163]

Параллельные силы. Наиболее простым случаем будет тот, когда внешние силы параллельны одному и тому же направлению. Фигура равновесия будет тогда плоской кривой, плоскость которой параллельна направлению сил, и проекция натяжения на перпендикуляр к этому направлению будет постоянна. Эти два свойства могут рассматриваться как следствия аналогичных свойств, полученных для веревочного многоугольника. Мы докажем, однако, эти свойства непосредственно. [c.170]

ТО из предыдущего уравнения получим для р постоянное значение, и следовательно, фигура равновесия есть окружность. [c.171]

Цепная линия. Приложим эти вычисления к нахождению фигуры равновесия однородной тяжелой цепочки. Галилей считал, что этой фигурой является парабола. Ошибку Галилея исправил Гюйгенс. [c.171]

Пусть р — вес единицы длины цепочки. На элемент 5 действует сила pds, направленная по вертикали. Следовательно, фигурой равновесия является плоская кривая, расположенная в вертикальной плоскости, проходящей через точки подвеса. Примем эту плоскость за плоскость ху и направим ось у вертикально вверх. Тогда [c.172]

Пусть и — положительный корень уравнения для и. Это уравнение имеет также отрицательный корень —и. Пуансо интерпретирует это решение следующим образом перевернутая цепная линия, для которой и = — и, является фигурой равновесия особого свода, образованного равными бесконечно малыми, идеально отполированными твердыми шариками. [c.174]

Центральные силы. Фигура равновесия является плоской кривой и ее плоскость проходит через точку пересечения сил момент сил натяжения относительно этой точки постоянен. [c.175]

Применим это к сфере. Так как реакции проходят через центр, то нить находится под действием центральных сил. Следовательно, ее фигура равновесия лежит в плоскости, проходящей через центр, и будет поэтому дугой большого круга. [c.181]

Вследствие этого нахождение фигуры равновесия нити на развертывающейся поверхности может быть сведено к случаю, когда эта поверхность — плоскость. Например, фигура равновесия тяжелой однородной цепочки на [c.183]

Уравнения (3) показывают, что искомые краше С являются фигурами равновесия нити, находящейся под действием силы Г, имеющей силовую функцию— (х, у, г), причем натяжение нити должно иметь значение ср(х, у, г). Наоборот, пусть нить [c.187]

Примеры. 1°. Пусть функция фигурами равновесия нити, на каждый элемент которой действует вертикальная сила. Проекция последней на ось Ог равна —pds, причем натяжение Т равно рг. Следовательно, кривые являются цепными линиями, лежащими в вертикальных плоскостях и имеющими основания в горизонтальной плоскости j Oy. Действительно, мы видели, что если Z(, есть ордината основания находящейся в равновесии цепочки, то натяжение Т равно р г — го) следовательно, гц должно быть равно нулю. [c.190]

Та же задача на поверхности. Нахождение фигуры равновесия нити па поверхности в случае, когда существует силовая функция, также приводится к определению максимума или минимума некоторого определенного интеграла. [c.191]

Пример. Если = 1, то интеграл I определяет длину кривой АВ. Следовательно, если искать на поверхности линии наименьшей длины, соединяющие две точки и S, то получится фигура равновесия нити, которая лежит на поверхности и на которую не действуют никакие непосредственно приложенные силы (п. 144). [c.193]

Наблюдения показывают, что первоначально, прямолинейный упругий стержень, к концам которого приложены две одинаковые и противоположно направленные силы Т, не изгибается до тех пор, пока значение Т не превысит некоторого предела говорят, что тогда имеет место продольный изгиб. Когда Т меньше этого предела, единственно возможной фигурой равновесия является прямолинейная форма. Лишь при значениях Т превосходящих указанный предел, возможны изученные выше криволинейные фигуры равновесия. Найдем этот предел. [c.200]

Таким является условие существования фигуры равновесия с п волна.чи. Наименьшее значение нижнего предела для Т соответствует значению п = . Следовательно, для того чтобы существовала возможная фигура равновесия с одной волной, необходимо, чтобы [c.201]

Если давление Т меньше этого предела, то единственно возможной фигурой равновесия будет прямая линия. [c.201]

Найти фигуру равновесия нити, на каждый элемент которой действует вертикальная сила, пропорциональная горизонтальной проекции этого элемента. (Парабола — предельный случай веревочного многоугольника висячих мостов.) [c.203]

Найти фигуру равновесия тяжелой нити, плотность которой изменяется пропорционально длине дуги s, отсчитываемой от наиболее низкой точки. [c.203]

Цепная линия одинакового сопротивления. Так называют цепь переменной толщины такую, что в фигуре равновесия толщина в каждой точке пропорциональна натяжению в этой точке. В этом случае вероятность разрыва во всех точках одинакова (Кориолис). Требуется определить уравнение этой кривой и закон изменения толщины. [c.204]

Найти фигуру равновесия нити, на каждый элемент ёв которой действует сила Рёв, пересекающая неподвижную ось и нормальная к ней, причем Р есть функция только расстояния г от элемента до оси. [c.204]

Найти фигуру равновесия нити в плоскости, зная, что на каждый ее элемент действует сила, пропорциональная этому эле.менту и образующая с ним постоянный угол. [Применить естественные уравнения кривая является логарифмической спиралью (О. Бонне).] [c.204]

Наоборот, найти фигуру равновесия нити, находящейся под действием вертикальной силы, закон которой выражается одной из предыдущих формул (1), (2), (3), (4). Получатся совершенно разные кривые в зависимости от взятого закона. Все они при надлежащем подборе постоянных могут оказаться окружностью х - - — а = 0. [c.205]

Найти фигуру равновесия нити, каждый элемент которой притягивается или отталкивается неподвижным центром обратно пропорционально [c.205]

Найти фигуру равновесия гибкой и нерастяжимой невесомой нити, по которой проходит электрический ток и которая находится под действием магнитного полюса О. [c.206]

Доказать, что путь АР Р РрВ светового луча от Д к В по законам преломления (п. 150) совпадает с фигурой равновесия веревочного [c.206]

Геометрическая задача. Нахождение фигуры равновесия нити в случае существования силовой функции. может быть сведено при помощи интересного приема к отысканию максимума или минимума некоторого определенного интеграла, который встречается также при определении брахистохрон, при доказательстве принципа наименьщего действия и в общей задаче рефракции. [c.184]

Шарнирная система Фусса. Рассматривается плоский многоугольник, образованный твердыми материальными стержнями, сочлененными своими концами шарнирно. В плоскости многоугольника в середине каждой стороны, перпендикулярно к ней, приложены силы, пропорциональные длинам соответствующих сторон. Доказать, что фигурой равновесия является вписанный в окружность многоугольник. [c.202]

И. Найти фигуру равновесия, которую принимает под действием ветра прямоугольный парус AB D, закрепленный двумя противоположными краями на двух вертикальных реях AB и D. (Действием веса пренебрегаем предполагается, что ветер дует горизонтально и его давление на элемент паруса нормально к этому элементу и пропорционально его площади и квадрату нормальной составляющей скорости ветра. Можно считать очевидным, что парус примет форму цилиндра с вертикальными образующими и что вид прямого сечения не зависит от высоты. Следовательно, достаточно выразить, что полоса между двумя плоскостями двух бесконечно близких прямых сечений находится в равновесии. Эту полосу можно отождествить с гибкой нерастяжимой нитью. Прилагая к ней естественные уравнения, найдем, что она примет форму цепной линии и что натяжение постоянно.) [c.203]

Если одна и та же кривая является фигурой равновесия нити под действием силы F при натяжении Тх, и силы Fo при натяжении То,, то она является также фигурой равновесия нити под действием силы (/ ) = kxFl) - -+ ( 2 2) при натяжении Т) — ,к Ггде к и 2 — постоянные. Использовать естественные уравнения. [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...