Устойчивость упругого равновесия. Критическая сила

Энергетический метод используется для определения критической силы, которая согласно Эйлеру определяется как сила, требующаяся для самого малого наклонения колонны . В концепции упругой устойчивости полагается, что критическая сила обнаруживается при появлении новых форм равновесия. Предполагается, что при достаточно малых нагрузках равновесие упругой системы устойчиво и что оно остаётся таковым вплоть до первой точки разветвления форм равновесия, за которой исходная форма равновесия становится неустойчивой [c.175]

Если нагрузка при центральном сжатии упругого стержня меньше некоторого критического значения, то будет иметь место только устойчивая прямолинейная форма упругого равновесия (схема 29). Критической силе соответствуют две формы упругого равновесия прямолинейная и криволинейная. При этом прямолинейная форма неустой- 21 [c.17]

Критическая сила — сила, при которой прямолинейная форма перестает быть устойчивой формой равновесия сжатого стержня. В пределах упругих деформаций она определяется по формуле Эйлера [c.179]

Метод анализа устойчивости, основанный на рассмотрении функционала потенциальной энергии, называют энергетическим. Наряду с этим в теории устойчивости упругих (вообще -деформируемых) систем широко применяют так называемый статический метод. Идея этого метода восходит к работам Эйлера, который определял критическую силу как силу, требующуюся для самого малого наклонения колонны [6]. Критическая сила (или, в более общем случае, параметр группы сил) определяется как наименьшее значение силы, при котором наряду с невозмущенной формой равновесия появляются смежные, весьма близкие к ней формы равновесия. [c.478]

В момент равновесия, т. е. в момент начала потери устойчивости, когда С — Р, прогибы могут безгранично возрастать. В этом случае центробежные силы в отклоненном положении равны силам упругости, стремящимся вернуть вал в исходное состояние. Обороты, при которых наступает равенство центробежных сил и сил упругости, называются критическими. [c.494]

Еще в своей первой работе (1907) Е. Л. Николаи показывает, что выигрыш в объеме (весе) при сжатии колонны наивыгоднейшего очертания мал по сравнению с колоннами конического, эллиптического и параболического очертаний. В магистерской диссертации Николаи (1916) дается решение проблемы упругого равновесия стержня двоякой кривизны. Наиболее важные результаты Николаи получил после Октябрьской революции. В его классических работах по устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатого и скрученного стержня (1928, 1929) показано, что при неконсервативности действуюш,их сил статический метод определения критических нагрузок непригоден и что в этом случае следует рассматривать характер малых движений вблизи положения равновесия. [c.258]

При исследовании малых прогибов упругих стержней показано, как можно ввести поперечный сдвиг в дифференциальное уравнение равновесия этой теории. Излагается расчет балок на упругом основании и важная для судостроения задача, поставленная И. Г. Бубновым, о расчете перекрестных балок. Рассмотрен продольно-поперечный изгиб балок, приводится точное, а также приближенное, развитое автором, решение в тригонометрических рядах. Дается систематизированное изложение теории выпучивания прямых сплошных стержней, полос, круговых колец, двутавровых балок, устойчивости вала при кручении. Уточняется известная задача Ф. С. Ясинского о расчете на устойчивость пояса открытых мостов. Приводятся точные и приближенные решения этой задачи энергетическим методом, данные самим автором. Особенно ценны результаты, относящиеся к устойчивости плоской формы изгиба полос и двутавровых балок. Теория изгиба, кручения и устойчивости двутавровых балок была разработана автором в 1905—1906 годах и оказалась основополагающим исследованием для последующих разработок в области расчета и общей теории тонкостенных стержней. Автор приводит компактные формулы для расчета критических сил. [c.6]

Для элементов конструкций, представляющих собой сравнительно длинные и тонкие сжатые стержни, тонкие оболочки, подверженные действию наружного давления, тонкие кольца, сжатые радиальными силами, а также в ряде других случаев исходная форма упругого равновесия (например, прямолинейная форма сжатого стержня) оказывается устойчивой лишь при величине нагрузок, меньшей некоторого критического значения (Р < [c.292]

Величина критической силы fкp, при которой равновесие перестает быть устойчивым, зависит от формы, размеров и упругих свойств стержня, а также от условий его закрепления (граничных условий). Описанный выше процесс потери устойчивости, при котором величина нагрузки постепенно увеличивается до тех пор, пока она не достигнет критического значения, называется статической потерей устойчивости. [c.364]

Величина ф (33) может использоваться для приближенной оценки устойчивости автомобиля-самосвала при разгрузке назад. Самосвал с полностью поднятой платформой и зависшим грузом (рис. 66, а) может моделироваться маятником с упругим элементом на оси качания (рис. 66, б). Угловая податливость упругого элемента равна <р при 7 =Lju L. Для этой модели можно определить значение критической силы, при которой маятник теряет устойчивость, т. е. при бесконечно малом отклонении от положения равновесия не возвращается в исходное положение. Значение критической силы определим из условия равновесия маятника относительно оси [c.119]

Потеря устойчивости первоначальной формы упругого равновесия при достижении нагрузкой критического значения характерна не только для сжатых стержней, но и для ряда других элементов конструкций. Например, при сжатии кольца или тонкой оболочки радиально направленными силами (рис. 12.4, а) при некотором их значении (критическом) круговая форма оси кольца становится неустойчивой, и оно приобретает форму, показанную на рис. 12.4, б. Характер деформации кольца существенно изменяется при нагрузке, меньшей критической, кольцо работало на сжатие, а после потери устойчивости — на сжатие и изгиб. [c.448]

Расчеты на прочность и жесткость, проведенные в предыдущих главах, делались в предположении, что при деформации конструкции между внешними нагрузками и вызываемыми ими внутренними силами упругости имела место устойчивая форма равновесия, т. е. такая, при которой малым возмущающим воздействиям соответствуют малые отклонения статически нагруженной конструкции от первоначальной формы. Нагрузки, при которых происходит потеря устойчивости, называют критическими, а соответствующие состояния — критическими состояниями. Опасность потери устойчивости особенно велика [c.322]

Примером может служить центральное сжатие первоначально прямого упругого стержня. При небольших значениях сжимающей силы прямолинейная форма —единственная и притом устойчивая форма равновесия малым возмущениям этой формы, которые осуществляются, например, при помощи малой дополнительной поперечной нагрузки, соответствуют малые прогибы. При критическом значении сжимающей силы Ркр прямолинейная форма становится неустойчивой, и после малых возмущений стержень приобретает новую (устойчивую) форму равновесия, которой соответствует изогнутая ось. [c.323]

Таким образом, при действии на стержень критической силы имеет место потеря устойчивости первоначальной формы равновесия. Впервые Л. Эйлер, член Российской академии наук, решил задачу о потере устойчивости формы сжатых стержней, установив, что сжимающая сила конечной величины может вызвать искривление стержня при наличии любого незначительного начального отклонения (начальный эксцентриситет, начальная искривленность, малая вибрация и т. д.). Как показывает более точный анализ, чем это сделал Эйлер (исходя из приближенного дифференциального уравнения упругой линии), критической нагрузкой следует назвать такую, при небольшом превышении которой возможно появление новой, искривленной формы равновесия. [c.316]

Е.Л. Николаи (1928) был, по всей вероятности, первым, кто рассмотрел задачу об устойчивости упругой системы, нагруженной следящими силами. В его работе исследуется устойчивость прямолинейной формы гибкого стержня, один конец которого заделан, а другой — нагружен сжимающей силой и скручивающим моментом. Было установлено, что в случае, когда вектор момента является тангенциальным (т. е. остается направленным по касательной к изогнутой оси стержня), не существует никаких иных форм равновесия, кроме прямолинейной. Отсюда Е. Л. Николаи сделал вывод, что обычный метод определения критической силы в данной задаче неприменим. Составив уравнение малых колебаний стержня около прямолинейной формы равновесия, Е. Л. Николаи установил, что это равновесие неустойчиво при любых значениях скручивающего момента (если не учитывать демпфирование и рассматривать стержень круглого сечения). В следующей работе (1929) было показано, что при наличии неравных изгибных жесткостей прямолинейная форма стержня является устойчивой при достаточно малой величине крутящего момента. При этом существует критическая величина момента, начиная с которой прямолинейная форма перестает быть устойчивой. Результаты Е. Л. Николаи были развиты Г. Ю. Джанелидзе (1939) и И. Е. Шашковым (1941, 1950). [c.350]

К задачам устойчивости упругих систем относят также многие задачи о поведении упругих тел, нагружаемых быстро изменяющимися нагрузками, если последние таковы, что им соответствуют некоторые задачи устойчивости равновесия в классической теории упругой устойчивости. При изучении динамического нагружения упругих систем обычно определяют их поведение во времени при некоторых вполне определенных начальных условиях, т. е., по существу, решают задачу Коши. Вопрос об устойчивости этих решений, как правило, не ставится. Тем не менее в прикладных работах говорят об устойчивости , неустойчивости , критических силах и т. п., приписывая этим понятиям в зависимости от контекста тот или иной смысл. [c.351]

Критической силой будем называть силу, незначительное превышение которой приводит к потере устойчивости, т. е. к потере первоначальной формы упругого равновесия. [c.482]

Прямолинейный стержень. Критическая нагрузка как минимум функционала. Применение энергетического метода, изложенного в предыдущем разделе, к анализу устойчивости равновесия континуальной системы рассмотрим на примере стержня. Пусть тонкий прямолинейный стержень из линейно упругого материала находится под действием сил, направленных вдоль его оси и распределенных произвольным образом по его длине (рис. 18.58, а во внутренних точках оси может быть приложена не одна сила, как показано, а несколько). Предполагается, что стержень закреплен в пространстве от перемещений как жесткого целого. Прямолинейная форма равновесия возможна при [c.386]

В силу положительной определенности удельной потенциальной энергии деформации состояние равновесия ненапряженного тела — устойчиво. При достаточно малых значениях параметра нагрузки F напряженно-деформированное состояние упругого тела может быть описано уравнениями линейной теории упругости это состояние равновесия будем называть начальным. В окрестности точки F =-= О начальное состояние равновесия, как нетрудно показать, остается устойчивым, Начальное состояние равновесия нагруженного тела может перестать быть устойчивым только тогда, когда параметр F превысит некоторое критическое значение F p, т. е. при F > F p становятся возможными такие отклонения от начального состояния равновесия, при которых АЭ О.. А поскольку при F а F p начальное состояние остается устойчивым и любые возможные малые отклонения приводят к увеличению полной потенциальной энергии, то естественно так определить критическое значение параметра нагрузки — это нижняя граница тех значений F, при которых возможны малые отклонения системы от начального состояния равновесия, приводящие к АЭ == 0. [c.29]

Ф1 = О и ф2 = 0. Найдем критическое значение силы F p, при превышении которого вертикальное состояние равновесия перестает быть устойчивым. Для того чтобы воспользоваться критерием устойчивости (1.69), подсчитаем изменение полной потенциальной энергии системы с точностью до квадратов углов ф1 и ф2- Энергия деформации упругих шарниров равна [c.31]

Классический продольный изгиб при сжатии длинного тонкого стержня показан на рис. 1. В действительности линия приложения нагрузки не совпадает с продольной осью стержня, вследствие чего возникает изгибающий момент относительно его центра и стержень изгибается. При незначительных нагрузках для сохранения прямолинейности стержня и возвращения его в исходное положение при небольших боковых смещениях достаточно упругого противодействия, т. е. система будет находиться в стабильном равновесии. При увеличении нагрузки до некоторого значения достигается состояние нейтрального равновесия, при котором изгибающие силы и силы упругого противодействия уравновешены, и любые боковые смещения стержня не нарушают его стабильности. При дальнейшем увеличении нагрузки происходит потеря устойчивости стержня, так как малейшая несоосность вызывает катастрофический продольный изгиб его, заканчивающийся течением материала или разрушением стержня. Критическая нагрузка, необходимая для нейтрального равновесия, зависит от соотношения между длиной и толщиной стержня, модуля упругости материала стержня и способа приложения нагрузки к его концам. [c.9]

Если система находится в равновесии при некоторой совокупности внешних сил и если ее связи допускают перемещения системы, такие что на этих перемещениях работа внутренних сил будет меньше работы внешних сил, то такое положение равновесия будет неустойчивым в противном случае — устойчивым. Поэтому изолированные стержни под действием сил, превышающих минимальные критические, найденные в 15, будут неустойчивыми. Если же стержень находится в системе и приходящаяся на него сила зависит от жесткости всей системы и ее свойств по отношению к рассматриваемому стержню, то достижение в нем найденной выше критической или даже большей силы еще не означает неустойчивости равновесия. Это свойство систем имеет место не при упругих, а только при упруго-пластических деформациях им можно пользоваться при создании конструкций наименьшего веса. [c.144]

Решение этих уравнений не представляет, конечно, никаких затруднений. Для более наглядного представления получаемого при этом результата введем здесь понятие о критической скорости, которая будет играть такую же роль в задаче динамики, как критическая сжимающая сила в соответствующей задаче статики. Критической сжимающей силой мы называем ту наименьшую силу, при которой прямая форма сжатого стержня перестает быть устойчивой. Прямой стержень, лежащий на упругом основании и сжимаемый силами S, может при некоторых определенных значениях S иметь не только прямую, но также и весьма близкую к ней искривленную форму равновесия. Полагая равным нулю знаменатель одного из членов ряда (12), мы получаем условие для определения нужных нам значений S в таком виде [c.367]

Такой подход к анализу устойчивости позволяет для абсолютного большинства упругих систем определить такие значения внешних сил, при которых устойчивое положение равновесия становится неустойчивым. Такие силы называются критическими и рассматрива-[отся для конструкции как предельные. [c.415]

Критерии устойчивости, или принципы оценки устойчивости, могут меняться в зависимости от обстоятельств. Поэтому часто, чтобы отвлечься хотя бы терминологически от расчетной схемы, употребляют термин сила выпучивания. Это — сила, при которой возникают заметные отклонения от исходного состояния равновесия. Критическая же сила — это понятие, свойственное избранной расчетной схеме идеального стержня. Даже при чисто упругих деформациях сила выпучивания и критическая-сила — не одно и то же. Ведь в расчете по Эйлеру было принято, что стержень идеален, однороден и не имеет начальной погиби. А в реальных условиях этого нет, сколь бы точно не изготовлялся стержень. Поэтому при испытаниях сжатого стержня фактически измеряется не критическая сила, а сила выпучивания, которая лишь близка по своему значению к критической. [c.157]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Исследуем поведение стержня в обстоятельствах, когда сила F немного превышает критическую F r, а изогнутый стержень еш.е находится в упругом состоянии. В этом случае изогнутая форма равновесия устойчива, хотя исходная (прямолинейная) форма равновесия нарушена. В самом деле, приложим малую поперечную возмушающую силу, а затем уберем ее. Стержень перейдет в состояние затухающих колебаний. На рис. 15.16 штриховыми линиями показаны его крайние положения. В конце концов стержень вновь самостоятельно примет прежнее изогнутое устойчивое положение равновесия. [c.276]

Если при нагружении пластины силы qx и ( во астают пропорционально одному параметру, то в координатах <7 и q такое нагружение описывается лучом, исходящим из начала координат. Точки этого луча до пересечения границы области устойчивости характеризуют устойчивое начальное состояние равновесия, а после пересечения — неустойчивое. Общий случай комбинированного нагружения пластины описывается в координатах q и q , кривой, исходящей из начала координат и называемой путем погружения. Важно подчеркнуть, что для упругих пластин критическое сочетание величин q и q не зависит от пути нагружения. [c.205]

Для идеального продольно сжатого упругого стержня, если сжимающая сила не превышает критического зйлерова значения стержень будет возвращаться в первоначальную прямолинейную форму, если ему задать малый прогиб в виде sin (па /0 и затем отпустить состояние стержня, предшествовавшее заданию в нем перемещений, опишем как условие устойчивого равновесия. Если силу Р можно было бы довести до значения, намного превышающего критическое, не допуская выпучивания, а затем стержню задали бы некоторое смещение и снова отпустили, toi он стал бы неограниченно изгибаться дальше, т. е. выпучиваться , говорят, что это было условие неустойчивого равновесия. Если нагрузка Р в точности равна критическому значению и стержню-придаются прогибы небольшой величины, а затем его отпускают, то стерн ень останется в состоянии равновесия в изогнутом положении будем говорить, это есть условие нейтрального равновесия при малых перемещениях. [c.81]

В отличие от предыдущих примеров здесь, вследствие наличия в исходном выражении возможной формы упругой линии большего количества параметров, задача привела к иной ее постановке. Эти параметры не выходят общим множителем левой части уравнения, выражающего условие безразличного равновесия, в правой части которого будет стоять нуль, а потому критическое значение внешней силы Р не определяется сразу, а выражается через эти параметры (вернее, через их отношения). Таким образом величина критической силы остается неопределенной и может быть найдена из условия, что параметры должны принять такие значения, при которых переход от устойчивой к неустойчивой форме равновесия, совершающийся через состояние безразличного равновесия, произэйдгт при наименьшем значении силы Р. В такой постановке проблемы проф. С. П. Тимошенко предложил свой способ применения метода Ритца в задачах устойчивости (см. Об устойчивости упругих систем , Киев 1910). Прим. ред. [c.312]

В классической теории упругой устойчивости критическая сила (критическое давление, критический момент и т. п.) определяется как наименьшее значение силы, при котором наряду с исходной формой равновесия имеют место смежные, весьма близкие к ней другие формы равновесия. При Р — Ркр происходит разветвление (бифуркация) форм равновесия. При Р > исходная форма равновесия перестает быть устойчивой и сменяется новой устойчивой формой равновесия, т. е. происходит качественное изменение характера деформации элемента конструкции в частности, центрально сжатый стержень при Р > Р р испытывает сжатие и изгиб — продольный изгиб. Как правило, при переходе элемента конструкции к новой форме равновесия происходит быстрый рост перемещений и напрянгений, что приводит к разрушению конструкции или невозможности ее дальнейшей эксплуатации. Для обеспечения надежности конструкции ее эксплуатационная нагрузка должна быть существенно меньше кри- [c.292]

Приведенно-модульная концепция явилась результатом переноса теории бифуркаций форм равновесия из теории упругой устойчивости на упруго-пластические задачи. Этот перенос лишен основания, что стало общепризнанным фактом лишь после того, как на простых моделях была показана ограниченность приведенно-модульной концепции. Оказалось, что нижняя граница критических сил равна касательно-модульной [c.346]

В работах Е. Л. Николаи отсутствовали явные указания на непотенциальный характер внешних сил. В 1939 г. В. И. Реут поставил задачу об устойчивости консольного стержня с траверсой на конце стержень сжимался силой, линия действия которой оставалась неизменной в пространстве. Оказалось, что и здесь форм равновесия, отличных от прямолинейной, не существует. Б. Л. Николаи (1939) указал на то, что сила является неконсервативной, исследовал малые колебания стержня около полон ения невозмущенного равновесия и получил критическое значение силы. Работы Е. Л. и Б. Л. Николаи долгое время, по-видимому, оставались незамеченными. Это видно, в частности, из того, что Г. Циглер в 1951—1953 гг. опубликовал ряд работ, в значительной степени повторяющих результаты Е. Л. Николаи. С другой стороны, в пятидесятых годах появилось несколько работ, в которых отсутствие смежных форм равновесия у потенциальной системы ошибочно квалифицировалось как признак устойчивости невозмущенного равновесия, к неконсервативным системам применялся энергетический метод и т. п. В последние годы количество публикаций по неконсервативным задачам упругой устойчивости резко увеличилось. Укажем на работы К. С. Дейнеко и М. Я. Леонова [c.350]

Что, однако, произойдет, если при температуре Тд критический объем единицы массы вещества лежит между ОС, и 00,7 Такому объему при температуре Тд не соответствует никакое устойчивое состояние вещества, и все-таки такой объем должен быть возможным, так как между меньшим объемом жидкой фазы и большим объемом пара неизбежно должен существовать какой-то переход. Это противоречие разрешается той возможностью, что в одно и то же время часть вещества находится в капельно-жидкой, часть — в парообразной фазе, причем, само собой разумеется, точки, соответствующие обеим сосуществующим фазам, для случая теплового и упругого равновесия лежат на одной и той же изотерме и должны находиться на одном и том же расстоянии от оси абсцисс, так как температзфа и давление для обеих фаз должны быть одинаковыми. Под действием силы тяжести более тяжелая капельно-жидкая фаза собирается, конечно, на дне сосуда, а пар стоит над ней. [c.289]

Как оказывается, при некоторых определенных значениях внешних сил упругая система может иметь несколько положений равновесия, причем одни из них устойчивы, другие неустойчивы. Для выяснения этого вопроса обратимся к примеру стержня, сжатого силой Р (рис. 4.1.1). Предполагается, что стержень идеально прямой и сила приложена строго центрально (что практически невозможно). При указанных идеальных условиях орямо-линейная форма стержня всегда является возможной формой его равновесия. Для суждения об устойчивости этой формы равновесия нужно сообщить возмущение, например приложить малую поперечную нагрузку Q, которая вызовет прогиб. При отсутствии сжимающей силы Р малая поперечная сила вызывает малый прогиб. Если сила Р невелика, то положение останется таким же и равновесие стержня сохраняется устойчивым. Более строгое определение устойчивости состоит в следующем. Равновесие стержня устойчиво, если, задавшись любой величиной г) > О, всегда можно указать такую конечную величину е>0, что при (31 <е вели- чина прогиба ни в одной точке не достигнет величины т], т. е. будет 1г 1<г . Оказывается, как мы увидим Рис. 4.1.1 далее, что это условие не выполняется, если сила Р превышает некоторое критическое значение Р . При Р> Рк равновесие стержня становится неустойчивым, это значит, что сколь угодно малое возмущение достаточно для того, чтобы возникли большие прогибы. [c.114]

Изгиб стержня, связанный с потерей устойчивости прямолинейной формы его равновесия, называется продольным изгибом, а то значение сжимающей силы (/ кр), при котором одна форма упругого ра1ВНовесия перестает быть устойчивой и заменяется другой, называется критическим. [c.211]

ПИЮ сжимающей силы Р, сохраняющей в процессе нагружения вертикальное положение (рис. 13.2). В зависимости от величины силы стержень может иметь прямолинейную или искривленную формы равновесия. Пока величина силы Р меньше некоторого критического значения стержень сохраняет исходную прямолинейную форму равновесия (рис. 13.2, я). При решении задач устойчивости может быть использовап динамический метод, основанный на исследовании колебаний упругой системы относительно исходного положения равновесия. Если верхний конец стержня слегка отклонить, а затем отпустить, то после ряда колебаний стержень возвратится в первоначальное прямолинейное состояние. Таким образом, при Р<Р прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой. Частота малых колебаний стержня по отношению к исходной прямолинейной форме равновесия зависит от величины сжимающей силы Р. При возрастании силы частота уменьшается. Когда величина силы достигнет критического значения, частота колебаний обратится в нуль, и стержень придет в состояние безразличного равновесия. Если теперь слегка отклонить стержень от первоначального прямолинейного состояния и затем отпустить, то он останется в изогнутом состоянии (рис. 13.2, . Таким образом, при Р = Р р прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой. Происходит раздвоение (бифуркация) форм равновесия, то есть наряду с прямолинейной возможно существование смежной слегка искривленной формы равновесия. [c.261]

ДО = О, когда начальное давление кислорода соответствует парциальному, представленному в константе равновесия. В этих условиях отсутствует движущая сила реакции окисел и металл в одинаковой мере устойчивы. Если давление в условиях эксперимента станет ниже этой величины, то окисел будет диссоциировать.-Эта меняющаяся с температурой критическая величина давления называется упругостью диссоциации окисла. Если металл образует несколько окислов, например FeO, РезОз и Рез04, то все они обладает различными упругостями диссоциации. Наиболее бог1атый кислородом окисел обкчно превращается в окисел, содержащий меньше кислорода, а не непосредственно в чистый Металл, аС У большинства окислов металлов необходимое для диссоциации парциальное давление кислорода настолько низкое, что не может быть достигнуто экспериментально. В случае золота, однако обыч- [c.13]

Заметим, что при скоростях, больших критической, становится устойчивой другая форма равновесия, представленная на рис. 9, Ь. В этом случае условие равновесия между центробежной силой и силами упругости напишется так [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...